Congruent triangles

Answer: D $BA$

Worked solution:

M הוא הקודקוד הראשון ו-O הקודקוד השני — אז מחפשים את אותם מיקומים במשולש השני.

Answer: A $\angle A$

Worked solution:

בזוויות זה עוד יותר פשוט: אות אחת מול אות אחת, לפי המיקום בלבד.

Answer: B $KR$

Worked solution:

M הוא הקודקוד השני ו-G הקודקוד השלישי — אז מחפשים את אותם מיקומים במשולש השני.

Answer: B $\angle R$

Worked solution:

בזוויות זה עוד יותר פשוט: אות אחת מול אות אחת, לפי המיקום בלבד.

Answer: C $EF$

Worked solution:

B הוא הקודקוד השלישי ו-A הקודקוד הראשון — אז מחפשים את אותם מיקומים במשולש השני.

Answer: A $\angle F$

Worked solution:

בזוויות זה עוד יותר פשוט: אות אחת מול אות אחת, לפי המיקום בלבד.

Answer: C $MK$

Worked solution:

C הוא הקודקוד הראשון ו-D הקודקוד השני — אז מחפשים את אותם מיקומים במשולש השני.

Answer: B $\angle K$

Worked solution:

בזוויות זה עוד יותר פשוט: אות אחת מול אות אחת, לפי המיקום בלבד.

Answer: B $RG$

Worked solution:

S הוא הקודקוד השני ו-A הקודקוד השלישי — אז מחפשים את אותם מיקומים במשולש השני.

Answer: B $\angle G$

Worked solution:

בזוויות זה עוד יותר פשוט: אות אחת מול אות אחת, לפי המיקום בלבד.

Answer: D $DB$

Worked solution:

E הוא הקודקוד השלישי ו-D הקודקוד הראשון — אז מחפשים את אותם מיקומים במשולש השני.

Answer: B $\angle B$

Worked solution:

בזוויות זה עוד יותר פשוט: אות אחת מול אות אחת, לפי המיקום בלבד.

Answer: 6

Worked solution:

שש בסך הכול. שורה אחת של חפיפה שווה שש שורות של נתונים — זה מה שהופך אותה לכל כך שימושית בהוכחות.

Answer: A צלע, זווית, צלע — והזווית כלואה בין שתי הצלעות

Worked solution:

הזווית חייבת להיות כלואה — זו שבין שתי הצלעות. עם זווית אחרת המשפט פשוט לא חל.

Answer: C שהיא שווה לעצמה, בנימוק «צלע משותפת»

Worked solution:

זה נראה מיותר, אבל בלי השורה הזאת יש רק שני שוויונות — ומשפט חפיפה דורש שלושה.

Answer: D הוא התאים לפי דמיון בין האותיות ולא לפי מיקומן

Worked solution:

המיקום באותיות הוא הדבר היחיד שקובע. לא הדמיון בין האותיות, ולא איך שהמשולש מצויר.

Answer: D צ.צ.צ

Worked solution:

שלוש צלעות קובעות משולש אחד ויחיד — זהו בדיוק משפט צ.צ.צ.

Answer: B צ.ז.צ

Worked solution:

המילה הקובעת היא כלואה: הזווית נמצאת בין שתי הצלעות המסומנות, ולכן זה צ.ז.צ.

Answer: B לא — צ.ז.צ דורש שהזווית תהיה כלואה בין הצלעות

Worked solution:

צ.ז.צ דורש זווית כלואה. שתי צלעות וזווית שמול אחת מהן הן נתונים של משפט אחר, משפט חפיפה צ.צ.ז — והוא חל רק כשהזווית מול הגדולה מבין שתי הצלעות. כשהזווית מול הקטנה, ייתכנו שני משולשים שונים.

1. $AB = CD$ — הצלעות הנגדיות במקבילית שוות
2. $BC = DA$ — הצלעות הנגדיות במקבילית שוות
3. $AC = CA$ — צלע משותפת לשני המשולשים
4. $\triangle ABC \cong \triangle CDA$ — משפט חפיפה צ.צ.צ

Worked solution:

שימו לב לסדר האותיות: $A \leftrightarrow C$, $B \leftrightarrow D$, $C \leftrightarrow A$. הקודקוד $A$ של המשולש הראשון מתאים לקודקוד $C$ של השני, כי מולו נמצאת אותה צלע, $BC = DA$.

1. $\angle ABC = \angle CDA = 90^\circ$ — נתון
2. $AB = CD$ — נתון
3. $AC = CA$ — צלע משותפת לשני המשולשים
4. $AC > AB$ — במשולש ישר-זווית היתר גדול מכל אחד מהניצבים
5. $\triangle ABC \cong \triangle CDA$ — משפט חפיפה צ.צ.ז
6. $\angle BCA = \angle DAC$ — זוויות מתאימות במשולשים חופפים שוות
7. $EA = EC$ — במשולש $AEC$: מול זוויות שוות מונחות צלעות שוות

Worked solution:

זה המקרה השכיח ביותר של המשפט הרביעי: זווית ישרה מונחת תמיד מול היתר, והיתר הוא הצלע הגדולה במשולש. לכן שני משולשים ישרי-זווית עם יתר שווה וניצב שווה חופפים תמיד. שימו לב לסדר האותיות: $A \leftrightarrow C$, $B \leftrightarrow D$, $C \leftrightarrow A$.

Answer: $A \leftrightarrow D$ — הקודקוד הראשון · $B \leftrightarrow E$ — הקודקוד השני · $C \leftrightarrow F$ — הקודקוד השלישי

Worked solution:

כל זוג כאן הופיע בשיעור — ההתאמה היא בדיוק מה שהטבלה הראתה.

Answer: $FD =$ 8 ס״מ, ו-$\angle D =$ 40 מעלות

Worked solution:

$D$ היא האות השלישית בשם $EFD$, ולכן היא מתאימה ל-$C$ ולא ל-$A$. מי שכתב 6 התאים לפי האלפבית ולא לפי הסדר.

Answer: $AB = DE$, $BC = EF$, $AC = DF$ — מספיק לחפיפה · $AB = DE$, $\angle B = \angle E$, $BC = EF$ — מספיק לחפיפה · $\angle A = \angle D$, $AB = DE$, $\angle B = \angle E$ — מספיק לחפיפה · $AB = DE$, $BC = EF$, $\angle A = \angle D$, וגם $BC > AB$ — מספיק לחפיפה · $\angle A = \angle D$, $\angle B = \angle E$, $\angle C = \angle F$ — לא מספיק · $AB = DE$, $BC = EF$, $\angle A = \angle D$, וגם $BC < AB$ — לא מספיק · $AB = DE$ ו-$AC = DF$ בלבד — לא מספיק

Worked solution:

ז.ז.ז נותן אותה צורה בלי אותו גודל, ושני זוגות צלעות לבדם הם רק שני נתונים — צריך שלושה. שתי צלעות וזווית שאינה כלואה מספיקות רק כשהזווית מול הגדולה מבין שתי הצלעות.

Answer: $PR = XZ$ → $PR = XY$

Worked solution:

הצלע $PR$ בנויה מהאות הראשונה ומהשלישית, ולכן היא מתאימה ל-$XY$ — הראשונה והשלישית בשם $XZY$. הצלע $XZ$ כבר שימשה בשורה הראשונה.

Answer: True

Worked solution:

נכון. משולשים חופפים הם אותו משולש בדיוק, ולכן גם ההיקף והשטח שלהם שווים.

Answer: False

Worked solution:

לא נכון. למשולש שצלעותיו 3, 4, 5 ולמשולש שווה צלעות שצלעו 4 יש אותו היקף, אבל צורה אחרת. ההיקף הוא מספר אחד, וחפיפה דורשת שלושה נתונים מהסוג הנכון.

Answer: $\angle L = \angle T$ → $\angle L = \angle S$

Worked solution:

$L$ במקום השני, ולכן היא מתאימה ל-$S$, האות השנייה. $T$ שייכת ל-$M$, ושם השורה האחרונה נכונה.

Answer: שלוש צלעות שוות בהתאמה — חופפים בהכרח · שתי צלעות והזווית הכלואה ביניהן — חופפים בהכרח · שתי זוויות והצלע שביניהן — חופפים בהכרח · שתי צלעות והזווית שמול הגדולה מביניהן — חופפים בהכרח · שלוש זוויות שוות בהתאמה — לא בהכרח · שתי צלעות והזווית שמול הקטנה מביניהן — לא בהכרח

Worked solution:

שלוש זוויות נותנות רק אותה צורה, בכל גודל. וזווית מול הצלע הקטנה יכולה לתת שני משולשים שונים.

Answer: 2

Worked solution:

שני משולשים, $ABC$ ו-$ABD$, והם אינם חופפים. מי שענה 1 שכח את הנקודה הקרובה ל-$B$.

Answer: True

Worked solution:

נכון. על הקרן יש נקודה אחת במרחק 7 מ-$A$. הנקודה השנייה נופלת מאחורי $B$, שם הזווית היא $140°$. זה בדיוק התנאי של צ.צ.ז.