Practice

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

אחד-עשר תרגילים על כל הפרק: סדר האותיות בחפיפה, השוויונות שנובעים ממנה, ארבעת משפטי החפיפה, ושימוש בחפיפה בתוך הוכחה. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

Exercises

סדרה א — קל

Exercise 1

נתון △KLM≅△RST\triangle KLM \cong \triangle RST. איזה שוויון נובע מהחפיפה?

  1. ∠K=∠T\angle K = \angle T
  2. LM=STLM = ST
  3. KL=STKL = ST
  4. LM=RSLM = RS
Show the answer and the solution

Answer: B LM=STLM = ST

Worked solution:

K↔R , L↔S , M↔TK \leftrightarrow R \ , \ L \leftrightarrow S \ , \ M \leftrightarrow T

ההתאמה לפי מקום האותיות

LM=STLM = ST

האותיות השנייה והשלישית בשני המשולשים

מתאימים לפי מקום האותיות בשורת החפיפה, ולא לפי סדר האלפבית.

Check the answer on elev

Exercise 2

בשני משולשים נתון: AB=DEAB = DE, ∠B=∠E\angle B = \angle E ו-BC=EFBC = EF. לפי איזה משפט △ABC≅△DEF\triangle ABC \cong \triangle DEF?

  1. חסר נתון, ואין חפיפה
  2. ז.צ.ז
  3. צ.ז.צ
  4. צ.צ.צ
Show the answer and the solution

Answer: C צ.ז.צ

Worked solution:

AB , ∠B , BCAB \ , \ \angle B \ , \ BC

הזווית BB נמצאת בין הצלעות ABAB ו-BCBC — כלואה

שתי צלעות והזווית הכלואה ביניהן — צ.ז.צ.

Check the answer on elev

Exercise 3

אם בשני משולשים כל שלוש הזוויות שוות בהתאמה, המשולשים חופפים בהכרח.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

60∘,60∘,60∘60^\circ , 60^\circ , 60^\circ

משולש שווה צלעות קטן ומשולש שווה צלעות גדול — אותן זוויות

ז.ז.ז אינו משפט חפיפה: אותה צורה, אבל לא בהכרח אותו גודל.

Check the answer on elev

סדרה ב — בינוני

Exercise 4

נתון △ABC≅△PQR\triangle ABC \cong \triangle PQR, ו-AB=7AB = 7 ס״מ, BC=9BC = 9 ס״מ, AC=5AC = 5 ס״מ. מהו אורך QRQR, בס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 9

Worked solution:

B↔Q , C↔RB \leftrightarrow Q \ , \ C \leftrightarrow R

האות השנייה והשלישית

QR=BC=9\begin{aligned}QR &= BC \\ &= 9\end{aligned}

צלעות מתאימות במשולשים חופפים שוות

מי שכתב 5 או 7 התאים את הצלעות לפי סדר האלפבית, ולא לפי מקום האותיות בשורת החפיפה.

Check the answer on elev

Exercise 5

נגר גזר מעץ שני משולשים חופפים: △DEF≅△XYZ\triangle DEF \cong \triangle XYZ. במשולש הראשון ∠D=50∘\angle D = 50^\circ ו-∠E=70∘\angle E = 70^\circ. מהי ∠Z\angle Z, במעלות?

Show the answer and the solution

Answer: 60

Worked solution:

∠F=180∘−50∘−70∘=60∘\begin{aligned}\angle F &= 180^\circ - 50^\circ - 70^\circ \\ &= 60^\circ\end{aligned}

סכום הזוויות במשולש

F↔ZF \leftrightarrow Z

האות השלישית בשני המשולשים

∠Z=∠F=60∘\begin{aligned}\angle Z &= \angle F \\ &= 60^\circ\end{aligned}

זוויות מתאימות במשולשים חופפים שוות

קודם משלימים את המשולש הראשון, ורק אז מעבירים לשני.

Check the answer on elev

Exercise 6

בשני משולשים נתון: AB=DEAB = DE, AC=DFAC = DF ו-∠B=∠E\angle B = \angle E. ידוע גם ש-AC>ABAC > AB. מה נכון?

  1. המשולשים חופפים לפי צ.צ.ז — הזווית BB מול הצלע הגדולה ACAC
  2. אי אפשר להסיק חפיפה — הזווית אינה כלואה בין שתי הצלעות
  3. המשולשים חופפים לפי צ.צ.צ — שלוש הצלעות שוות
  4. המשולשים חופפים לפי צ.ז.צ — הזווית כלואה בין שתי הצלעות
Show the answer and the solution

Answer: A המשולשים חופפים לפי צ.צ.ז — הזווית BB מול הצלע הגדולה ACAC

Worked solution:

AB , AC⇒∠AAB \ , \ AC \Rightarrow \angle A

הזווית הכלואה בין שתי הצלעות היא ∠A\angle A — לכן זה אינו צ.ז.צ

∠B מול AC , AC>AB\angle B \text{ מול } AC \ ,\ AC > AB

הזווית הנתונה מול הגדולה מבין שתי הצלעות

△ABC≅△DEF\triangle ABC \cong \triangle DEF

משפט חפיפה צ.צ.ז

בלי הנתון AC>ABAC > AB לא היה אפשר להסיק חפיפה: כשהזווית מול הצלע הקטנה, ייתכנו שני משולשים שונים עם אותם נתונים.

Check the answer on elev

Exercise 7

הקטעים ADAD ו-BCBC נחתכים בנקודה OO. באיזה נימוק רושמים ∠AOB=∠DOC\angle AOB = \angle DOC?

  1. זוויות קודקודיות שוות
  2. זוויות מתאימות במשולשים חופפים שוות
  3. נתון
  4. זוויות מתאימות בין ישרים מקבילים
Show the answer and the solution

Answer: A זוויות קודקודיות שוות

Worked solution:

A,O,D,B,O,CA, O, D \quad , \quad B, O, C

שני ישרים שנחתכים ב-OO

∠AOB=∠DOC\angle AOB = \angle DOC

הזוויות נמצאות זו מול זו — קודקודיות

אין כאן ישרים מקבילים, ועוד לא הוכחנו חפיפה — לכן «זוויות מתאימות במשולשים חופפים שוות» מוקדם מדי.

Check the answer on elev

Exercise 8

נתון △ABC≅△KLM\triangle ABC \cong \triangle KLM. ידוע ש-AB=5AB = 5 ס״מ, LM=7LM = 7 ס״מ, והיקף המשולש ABCABC הוא 20 ס״מ. השלימו.

KL=KL = ____ ס״מ, BC=BC = ____ ס״מ, KM=KM = ____ ס״מ

Show the answer and the solution

Answer: KL=KL = 5 ס״מ, BC=BC = 7 ס״מ, KM=KM = 8 ס״מ

Worked solution:

KL=AB=5\begin{aligned}KL &= AB \\ &= 5\end{aligned}

הראשונה והשנייה בשני השמות

BC=LM=7\begin{aligned}BC &= LM \\ &= 7\end{aligned}

השנייה והשלישית

AC=20−5−7=8\begin{aligned}AC &= 20 - 5 - 7 \\ &= 8\end{aligned}

מההיקף

KM=AC=8\begin{aligned}KM &= AC \\ &= 8\end{aligned}

הראשונה והשלישית

החפיפה מעבירה כל צלע לבת הזוג שלה, ולכן אפשר לעבור הלוך וחזור בין המשולשים. את ACAC מוצאים מההיקף, ורק אז מעבירים אותה ל-KMKM.

Check the answer on elev

סדרה ג — מאתגר

Exercise 9

הקטעים ADAD ו-BCBC נחתכים בנקודה OO, ונתון ש-OO היא אמצע של שניהם. איזו שורת חפיפה נכונה?

  1. △AOB≅△COD\triangle AOB \cong \triangle COD לפי צ.ז.צ
  2. △AOB≅△DOC\triangle AOB \cong \triangle DOC לפי צ.ז.צ
  3. △AOB≅△DOC\triangle AOB \cong \triangle DOC לפי ז.צ.ז
  4. △AOB≅△DOC\triangle AOB \cong \triangle DOC לפי צ.צ.צ
Show the answer and the solution

Answer: B △AOB≅△DOC\triangle AOB \cong \triangle DOC לפי צ.ז.צ

Worked solution:

AO=DOAO = DO

OO אמצע ADAD

∠AOB=∠DOC\angle AOB = \angle DOC

זוויות קודקודיות שוות

BO=COBO = CO

OO אמצע BCBC

△AOB≅△DOC\triangle AOB \cong \triangle DOC

צ.ז.צ, עם A↔DA \leftrightarrow D ו-B↔CB \leftrightarrow C

בכתיבה △COD\triangle COD האות AA מתאימה ל-CC, והשורה שגויה.

Check the answer on elev

Exercise 10

במשולש ABCABC נתון AB=ACAB = AC, והקטע ADAD הוא תיכון לצלע BCBC. מהי ∠ADB\angle ADB, במעלות?

Show the answer and the solution

Answer: 90

Worked solution:

AB=AC  BD=CD  AD=AD\begin{aligned}AB &= AC \ \\ \ BD &= CD \ \\ \ AD &= AD\end{aligned}

נתון, תיכון, צלע משותפת

△ABD≅△ACD\triangle ABD \cong \triangle ACD

צ.צ.צ

∠ADB=∠ADC\angle ADB = \angle ADC

זוויות מתאימות במשולשים חופפים שוות

∠ADB+∠ADC=180∘⇒∠ADB=90∘\begin{aligned}\angle ADB + \angle ADC &= 180^\circ \Rightarrow \angle ADB \\ &= 90^\circ\end{aligned}

זוויות צמודות, והן שוות

במשולש שווה שוקיים התיכון לבסיס הוא גם גובה.

Check the answer on elev

Exercise 11

ABMCD
AC∥BDAC \parallel BD, ו-MM אמצע ABAB. חפיפה ראשונה נותנת את MM כאמצע של CDCD, והשנייה נותנת את המבוקש.

הנקודה MM היא אמצע הקטע ABAB. הנקודות CC ו-DD נמצאות משני צדי ABAB, כך ש-AC∥BDAC \parallel BD, והקטע CDCD עובר דרך MM. הוכיחו: AD=BCAD = BC.

  • AM=MBAM = MB
  • AC∥BDAC \parallel BD
  • MM נמצאת על CDCD

AD=BCAD = BC

Show the answer and the solution
  1. AM=MBAM = MB — נתון: MM אמצע ABAB
  2. ∠CAM=∠DBM\angle CAM = \angle DBM — זוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים שוות
  3. ∠AMC=∠BMD\angle AMC = \angle BMD — זוויות קודקודיות שוות
  4. △AMC≅△BMD\triangle AMC \cong \triangle BMD — משפט חפיפה ז.צ.ז
  5. CM=MDCM = MD — צלעות מתאימות במשולשים חופפים שוות
  6. ∠AMD=∠BMC\angle AMD = \angle BMC — זוויות קודקודיות שוות
  7. △AMD≅△BMC\triangle AMD \cong \triangle BMC — משפט חפיפה צ.ז.צ
  8. AD=BCAD = BC — צלעות מתאימות במשולשים חופפים שוות

Worked solution:

∠CAM=∠DBM  AM=MB  ∠AMC=∠BMD\begin{aligned}\angle CAM &= \angle DBM \ \\ \ AM &= MB \ \\ \ \angle AMC &= \angle BMD\end{aligned}

מתחלפות, נתון, קודקודיות

△AMC≅△BMD\triangle AMC \cong \triangle BMD

משפט חפיפה ז.צ.ז — ולכן CM=MDCM = MD

AM=MB  ∠AMD=∠BMC  MD=MC\begin{aligned}AM &= MB \ \\ \ \angle AMD &= \angle BMC \ \\ \ MD &= MC\end{aligned}

שלושה נתונים לחפיפה השנייה

△AMD≅△BMC⇒AD=BC\triangle AMD \cong \triangle BMC \Rightarrow AD = BC

משפט חפיפה צ.ז.צ, ואז צלעות מתאימות

הוכחה בשתי קומות: החפיפה הראשונה אינה נותנת את המבוקש, אלא את CM=MDCM = MD — הצלע שחסרה לחפיפה השנייה. שימו לב לסדר האותיות: A↔BA \leftrightarrow B, M↔MM \leftrightarrow M, C↔DC \leftrightarrow D.

Check the answer on elev

Exercise 12

רוצים למדוד את רוחב נחל הירקון בלי לחצות אותו. AA הוא עץ על הגדה שממול, ו-BB נקודה מולו על הגדה שלנו, כך ש-ABAB מאונך לגדה. הולכים לאורך הגדה 15 מטרים מ-BB עד נקודה OO, ועוד 15 מטרים עד נקודה CC. מ-CC הולכים בניצב לגדה, הרחק מהנחל, עד נקודה DD שממנה OO ו-AA נראים על קו אחד. נמדד CD=22CD = 22 מטרים. מהו רוחב הנחל ABAB, במטרים?

Show the answer and the solution

Answer: 22

Worked solution:

∠ABO=∠DCO=90∘\begin{aligned}\angle ABO &= \angle DCO \\ &= 90^\circ\end{aligned}

שני הקטעים מאונכים לגדה

BO=CO=15\begin{aligned}BO &= CO \\ &= 15\end{aligned}

נתון

∠AOB=∠DOC\angle AOB = \angle DOC

זוויות קודקודיות — AA, OO, DD על ישר אחד

△ABO≅△DCO\triangle ABO \cong \triangle DCO

ז.צ.ז — הצלע BOBO בין שתי הזוויות

AB=DC=22\begin{aligned}AB &= DC \\ &= 22\end{aligned}

צלעות מתאימות במשולשים חופפים שוות

החפיפה מעבירה את המדידה לצד שלנו של הנחל.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade