National exam (מפמ״ר)

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

זהו מבנה מבחן המפמ״ר האמיתי, על ארבעת פרקיו והניקוד שלהם:

2525

פרק I — אלגברה: אי-שוויונות, משוואות, ביטויים.

2525

פרק II — פונקציות: פרבולה וישר, תחומים, קודקוד.

1010

פרק III — אוריינות מתמטית: קריאת גרפים מהחיים.

4040

פרק IV — גאומטרייה: הוכחות, חפיפה, טרפז, פיתגורס.

שימו לב לניקוד: הגאומטרייה היא 40% מהמבחן — יותר מכל פרק אחר. מי שמוותר עליה מוותר על 40 נקודות.

בפרק הגאומטרייה חובה לנמק כל שלב. תשובה נכונה בלי נימוק אינה מקבלת את מלוא הנקודות.

Exercises

Exercise 1

דף נייר מלבני שאורכו 20 ס״מ ורוחבו 10 ס״מ. חותכים ממנו מלבן פנימי כך שרוחב השוליים שווה בארבעת הצדדים. אם רוחב השוליים הוא 1 ס״מ — מהו שטח המלבן הפנימי בסמ״ר?

Show the answer and the solution

Answer: 144

Worked solution:

20−2⋅1=1820 - 2 \cdot 1 = 18

האורך הפנימי — שוליים משני הצדדים

10−2⋅1=810 - 2 \cdot 1 = 8

והרוחב הפנימי

18⋅8=14418 \cdot 8 = 144

כל מידה מתקצרת בפעמיים רוחב השוליים, ולא פעם אחת.

Check the answer on elev

Exercise 2

באותה שאלה, מהו התחום האפשרי של רוחב השוליים xx?

  1. 0<x<100 < x < 10
  2. 5<x<105 < x < 10
  3. 0<x<50 < x < 5
  4. 0<x<200 < x < 20
Show the answer and the solution

Answer: C 0<x<50 < x < 5

Worked solution:

10−2x>010 - 2x > 0

הרוחב הפנימי חייב להיות חיובי

x<5x < 5

הצלע הקצרה היא שקובעת את הגבול — היא נגמרת ראשונה.

Check the answer on elev

Exercise 3

שוליים ברוחב xx באותו דף. אם שטח המלבן הפנימי הוא 96 סמ״ר — מהו רוחב השוליים?

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

(20−2x)(10−2x)=96(20-2x)(10-2x) = 96

מציבים

4x2−60x+200=964x^2 - 60x + 200 = 96

פותחים סוגריים

x2−15x+26=0x^2 - 15x + 26 = 0

מחלקים ב-4

(x−2)(x−13)=0(x-2)(x-13) = 0

טרינום

x=2x = 2

13 נפסל — הוא מחוץ לתחום

תמיד בודקים את הפתרונות מול התחום. 13 היה נותן מלבן עם צלעות שליליות.

Check the answer on elev

Exercise 4

ולאותו מלבן פנימי (שוליים 2 ס״מ) — מהו ההיקף בסנטימטרים?

Show the answer and the solution

Answer: 44

Worked solution:

20−4=16  10−4=6\begin{aligned}20 - 4 &= 16 \ \\ \ 10 - 4 &= 6\end{aligned}

המידות הפנימיות

(16+6)⋅2=44(16 + 6) \cdot 2 = 44

בדיקה: 16⋅6=9616 \cdot 6 = 96 — השטח שנתון.

Check the answer on elev

Exercise 5

נתונה f(x)=−2(x−4)(x+2)f(x) = -2(x-4)(x+2). באיזה תחום f(x)>0f(x) > 0?

  1. −2<x<4-2 < x < 4
  2. x>4x > 4 בלבד
  3. בכל התחום
  4. x<−2x < -2 וגם x>4x > 4
Show the answer and the solution

Answer: A −2<x<4-2 < x < 4

Worked solution:

x=−2  x=4\begin{aligned}x &= -2 \ \\ \ x &= 4\end{aligned}

השורשים

a=−2<0a = -2 < 0

הפרבולה פתוחה כלפי מטה

פתוחה כלפי מטה — האמצע הוא התחום החיובי, בדיוק הפוך מהמקרה הרגיל.

Check the answer on elev

Exercise 6

לאותה פרבולה f(x)=−2(x−4)(x+2)f(x) = -2(x-4)(x+2) — מהו ה-xx של הקודקוד?

Show the answer and the solution

Answer: 1

Worked solution:

−2+42=1\frac{-2 + 4}{2} = 1

האמצע בין שני השורשים

אין צורך לפתוח סוגריים — הקודקוד תמיד באמצע שבין השורשים.

Check the answer on elev

Exercise 7

ומהו ה-yy של אותו קודקוד?

Show the answer and the solution

Answer: 18

Worked solution:

f(1)=−2(1−4)(1+2)f(1) = -2(1-4)(1+2)

מציבים

=−2⋅(−3)⋅3=18= -2 \cdot (-3) \cdot 3 = 18

הקודקוד הוא (1, 18)(1,\, 18), ומכיוון ש-a<0a<0 זו נקודת מקסימום.

Check the answer on elev

Exercise 8

מוצר עולה 92 ₪ לפני מס. אפשרות 1: להוסיף 15%. אפשרות 2: להוסיף 15 ₪. כמה ישלם הקונה אם יבחר באפשרות הזולה?

Show the answer and the solution

Answer: 107

Worked solution:

92⋅0.15=13.892 \cdot 0.15 = 13.8

אפשרות 1

1515

אפשרות 2

13.8<1513.8 < 15

האחוזים זולים יותר

92+13.8=105.892 + 13.8 = 105.8

התשובה המדויקת היא 105.80 ₪. מתחת ל-100 ₪ האחוזים תמיד זולים מ-15 ₪ קבועים.

Check the answer on elev

Exercise 9

ליאת אמרה שבכל אפשרות היא תשלם אותו מס. מה היה מחיר המוצר לפני המס?

Show the answer and the solution

Answer: 100

Worked solution:

0.15x=150.15x = 15

שתי האפשרויות שוות

x=100x = 100

זו נקודת המפגש של שני הגרפים — ומעליה האפשרות של 15 ₪ הופכת לזולה יותר.

Check the answer on elev

Exercise 10

במשולש ישר זווית KLMKLM שבו ∠L=90°\angle L = 90°, ו-LTLT תיכון ליתר. מה נכון תמיד?

  1. LTLT שווה ליתר
  2. אי אפשר לדעת
  3. LTLT שווה למחצית היתר KMKM
  4. LTLT שווה לניצב LMLM
Show the answer and the solution

Answer: C LTLT שווה למחצית היתר KMKM

Worked solution:

LT=KM2LT = \frac{KM}{2}

משפט התיכון ליתר

זה המשפט שפותח את רוב שאלות הגאומטרייה במבחן הזה.

Check the answer on elev

Exercise 11

במשולש ישר זווית, אורכי הניצבים 9 ו-12. מה אורך התיכון ליתר?

Show the answer and the solution

Answer: 7.5

Worked solution:

92+122=2259^2 + 12^2 = 225

פיתגורס

KM=15KM = 15

היתר

15:2=7.515 : 2 = 7.5

והתיכון הוא מחציתו

שני משפטים בשאלה אחת — וזה בדיוק אופי המבחן.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade