National exam — level ב

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

מבחן מפמ״ר ברמה ב׳, עם מחוון רשמי. לכל סעיף ניקוד משלו — וכדאי מאוד להסתכל עליו לפני שמחליטים כמה זמן להשקיע.

מה שחוזר במחוון שוב ושוב הוא המשפט «עקבי לתשובה בסעיף א׳»: אם טעיתם בסעיף הראשון והמשכתם נכון — הסעיפים הבאים עדיין מקבלים ניקוד מלא.

המסקנה המעשית: אף פעם לא לדלג על סעיף כי טעיתם בקודם. ממשיכים עם המספר שקיבלתם, גם אם הוא נראה מוזר — הניקוד ניתן על הדרך.

ועוד דבר מהמחוון: את ה-xx של קודקוד הפרבולה מותר לחשב בשתי דרכים — בנוסחה, או כממוצע של שני השורשים. שתיהן מקבלות ניקוד מלא.

Exercises

Exercise 1

פרבולה חותכת את ציר ה-xx בנקודות A(−2, 0)A(-2,\, 0) ו-B(4, 0)B(4,\, 0). מהו ה-xx של הקודקוד?

Show the answer and the solution

Answer: 1

Worked solution:

−2+42=1\frac{-2 + 4}{2} = 1

הממוצע של שני השורשים

המחוון מאשר במפורש גם את הדרך הזו וגם את נוסחת הקודקוד.

Check the answer on elev

Exercise 2

לאותה פרבולה, הקודקוד הוא C(1, 9)C(1,\, 9). מהו אורך הקטע ABAB?

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

4−(−2)=64 - (-2) = 6

הפרש שיעורי ה-xx

כששני הקצוות על ציר ה-xx, האורך הוא פשוט ההפרש.

Check the answer on elev

Exercise 3

ומהו שטח המשולש ABCABC ביחידות רבועות?

Show the answer and the solution

Answer: 27

Worked solution:

AB=6AB = 6

הבסיס

CD=9CD = 9

הגובה — ה-yy של הקודקוד

6⋅92=27\frac{6 \cdot 9}{2} = 27

המחוון נותן 2 נקודות על זיהוי הבסיס והגובה, ו-2 על החישוב. מי שרק כותב 27 מפסיד חצי.

Check the answer on elev

Exercise 4

הפרבולה פתוחה כלפי מטה וקודקודה ב-x=1x = 1. מהו תחום העלייה?

  1. −2<x<4-2 < x < 4
  2. x>1x > 1
  3. x<1x < 1
  4. בכל התחום
Show the answer and the solution

Answer: C x<1x < 1

Worked solution:

a<0a < 0

פתוחה כלפי מטה — קודם עולה ואז יורדת

העלייה היא לפני הקודקוד. השורשים אינם משנים כיוון.

Check the answer on elev

Exercise 5

שתי נקודות A(0, 3)A(0,\, 3) ו-B(0, −3)B(0,\, -3) על ציר ה-yy. מה אורך ABAB?

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

3−(−3)=63 - (-3) = 6

הפרש השיעורים — כאן על ציר ה-yy.

Check the answer on elev

Exercise 6

משולש שבסיסו AB=6AB = 6 ושטחו 12 יחידות רבועות. מהו הגובה לבסיס הזה?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

6⋅h2=12\frac{6 \cdot h}{2} = 12
h=4h = 4

ולכן הקודקוד השלישי נמצא במרחק 4 מציר ה-yy.

Check the answer on elev

Exercise 7

בבית עסק קנו מחשבים ניידים ב-5,000 ₪ כל אחד, ושילמו עליהם 20,000 ₪. כמה מחשבים ניידים קנו?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

5000x=20,0005000x = 20{,}000

המשוואה

x=4x = 4

המחוון מפרק כאן את הניקוד לשלושה: 3 נקודות על המשוואה, 3 על הפתרון, ו-1 על תשובה מילולית. גם המשפט בסוף שווה נקודה.

Check the answer on elev

Exercise 8

במשולש, ∠A1=30°\angle A_1 = 30° ו-ADAD הוא חוצה הזווית. מהו ∠A2\angle A_2?

Show the answer and the solution

Answer: 30

Worked solution:

∠A2=∠A1=30°\begin{aligned}\angle A_2 &= \angle A_1 \\ &= 30°\end{aligned}

חוצה זווית מחלק לשתי זוויות שוות

הנימוק «נתון חוצה זווית» הוא מה שנדרש במחוון.

Check the answer on elev

Exercise 9

במשולש ABDABD נתון ∠ABD=90°\angle ABD = 90° ו-∠A=30°\angle A = 30°. מהו ∠ADB\angle ADB?

Show the answer and the solution

Answer: 60

Worked solution:

180−90−30=60°180 - 90 - 30 = 60°

סכום הזוויות במשולש

Check the answer on elev

Exercise 10

ואם ∠ADB=60°\angle ADB = 60° — מהו ∠ADC\angle ADC הצמודה לה?

Show the answer and the solution

Answer: 120

Worked solution:

180−60=120°180 - 60 = 120°

זוויות צמודות

ומכאן ∠ACD=180−120−30=30°\angle ACD = 180 - 120 - 30 = 30° — ולכן המשולש שווה שוקיים.

Check the answer on elev

Exercise 11

במשולש ישר זווית ABDABD: הניצב BD=4BD = 4 ס״מ והיתר AD=8AD = 8 ס״מ. מה אורך הניצב ABAB? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

Show the answer and the solution

Answer: 6.93

Worked solution:

AB2=82−42=48\begin{aligned}AB^2 &= 8^2 - 4^2 \\ &= 48\end{aligned}

פיתגורס

AB=48≈6.93AB = \sqrt{48} \approx 6.93

המחוון מציין: החישוב מתקבל גם בלי הסבר בסעיף הזה.

Check the answer on elev

Exercise 12

ומהו שטח המשולש ABDABD בסמ״ר? (עגלו לשתי ספרות)

Show the answer and the solution

Answer: 13.86

Worked solution:

4⋅6.932=13.86\frac{4 \cdot 6.93}{2} = 13.86

שני הניצבים הם הבסיס והגובה

במשולש ישר זווית אין צורך בגובה נוסף — הניצבים עושים את העבודה.

Check the answer on elev

Exercise 13

במשולש ישר זווית הניצבים 9 ו-12 ס״מ. מה אורך היתר ADAD?

Show the answer and the solution

Answer: 15

Worked solution:

92+122=81+144=225\begin{aligned}9^2 + 12^2 &= 81 + 144 \\ &= 225\end{aligned}
225=15\sqrt{225} = 15

זו השלשה 9,12,159, 12, 15 — כפולה של 3,4,53, 4, 5.

Check the answer on elev

Exercise 14

ומהו שטח אותו משולש בסמ״ר?

Show the answer and the solution

Answer: 54

Worked solution:

9⋅122=54\frac{9 \cdot 12}{2} = 54

הניצבים במשולש ישר-זווית משמשים בסיס וגובה — אין צורך לחפש גובה נוסף.

Check the answer on elev

Exercise 15

מעוין שצלעו 15 ס״מ וגובהו 12 ס״מ. מהו שטחו בסמ״ר?

Show the answer and the solution

Answer: 180

Worked solution:

15⋅12=18015 \cdot 12 = 180

צלע כפול הגובה אליה

שטח מעוין הוא כמו שטח מקבילית — בסיס כפול גובה, ולא מכפלת הצלעות.

Check the answer on elev

Exercise 16

ומהו היקף אותו מעוין בסנטימטרים?

Show the answer and the solution

Answer: 60

Worked solution:

4⋅15=604 \cdot 15 = 60

ארבע צלעות שוות

במעוין כל הצלעות שוות — ולכן ההיקף הוא פי ארבע מהצלע.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade