מבחן לדוגמא — חזרה כללית

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

מבחן לדוגמא — חזרה כללית. 22 שאלות, 90 דקות. יש כאן אלגברה והנדסה יחד, בדיוק כמו במבחן אמיתי.

עבדו לפי הסדר, ואל תיתקעו על שאלה אחת — מדלגים וחוזרים אליה בסוף. בגאומטריה שרטטו לפני שמחשבים.

Exercises

אלגברה

Exercise 1

מהו שיפוע הישר העובר דרך (1, 5)(1,\, 5) ו-(3, 11)(3,\, 11)?

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

m=11−53−1m = \frac{11 - 5}{3 - 1}

מציבים

=62=3= \frac{6}{2} = 3

מחשבים

אותו סדר חיסור למעלה ולמטה.

Check the answer on elev

Exercise 2

כמה נקודות חיתוך יש ל-y=x2y = x^2 ולישר y=0y = 0?

Show the answer and the solution

Answer: 1

Worked solution:

x2=0x^2 = 0

משווים

x=0x = 0

פתרון יחיד

הישר משיק לפרבולה בדיוק בקודקוד.

Check the answer on elev

Exercise 3

בשרטוט נתונים גרף הפונקציה שבמסגרת והישר החותך אותו (שרטוט 1). א. מצאו את נקודות האפס של הפרבולה — כתבו את ה-xx הגדול (הנקודה DD).

f(x)=x2−2x−3y=x−3\begin{aligned} f(x) &= x^2 - 2x - 3 \\ y &= x - 3 \end{aligned}
Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

x2−2x−3=0x^2 - 2x - 3 = 0
(x−3)(x+1)=0(x-3)(x+1) = 0

פירוק טרינום

x=3 או x=−1\begin{aligned}x &= 3 \ \text{או} \ x \\ &= -1\end{aligned}

שתי נקודות האפס: C(−1,0)C(-1,0) ו-D(3,0)D(3,0).

Check the answer on elev

Exercise 4

בשרטוט נתונים גרף הפונקציה שבמסגרת והישר החותך אותו (שרטוט 1). ב. ומהו ה-xx של נקודת האפס השנייה (הנקודה CC)?

f(x)=x2−2x−3y=x−3\begin{aligned} f(x) &= x^2 - 2x - 3 \\ y &= x - 3 \end{aligned}
Show the answer and the solution

Answer: -1

Worked solution:

x=−1x = -1

נקודות האפס הן פתרונות f(x)=0f(x) = 0. מפרקים לגורמים ובוחרים את המבוקש.

Check the answer on elev

Exercise 5

נתונה הפרבולה y=a(x−4)2−4y = a(x-4)^2 - 4. הנקודה (6,0)(6,0) היא אחת מנקודות האפס של הפרבולה. א. מהו ציר הסימטריה של הפרבולה? (כתבו את ערך ה-xx)

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

y=a(x−4)2−4y = a(x-4)^2 - 4

הצורה הקודקודית

x=4x = 4

ציר הסימטריה עובר בקודקוד

בצורה הקודקודית ציר הסימטריה נקרא ישירות מהסוגריים.

Check the answer on elev

Exercise 6

נתונה הפרבולה y=a(x−4)2−4y = a(x-4)^2 - 4. הנקודה (6,0)(6,0) היא אחת מנקודות האפס של הפרבולה. ב. מצאו את aa.

Show the answer and the solution

Answer: 1

Worked solution:

a(6−4)2−4=0a(6-4)^2 - 4 = 0

מציבים את נקודת האפס

4a=44a = 4
a=1a = 1
Check the answer on elev

Exercise 7

נתונה הפרבולה y=a(x−4)2−4y = a(x-4)^2 - 4. הנקודה (6,0)(6,0) היא אחת מנקודות האפס של הפרבולה. ג. האם הקודקוד הוא נקודת מינימום או מקסימום, ומהי?

  1. מינימום, בנקודה (4,4)(4,4)
  2. מינימום, בנקודה (4,−4)(4,-4)
  3. מקסימום, בנקודה (6,0)(6,0)
  4. מקסימום, בנקודה (4,−4)(4,-4)
Show the answer and the solution

Answer: B מינימום, בנקודה (4,−4)(4,-4)

Worked solution:

a=1>0a = 1 > 0

הפרבולה «מחייכת»

(4,−4)(4,-4)

הקודקוד מהצורה הקודקודית

Check the answer on elev

Exercise 8

נתונה הפרבולה y=a(x−4)2−4y = a(x-4)^2 - 4. הנקודה (6,0)(6,0) היא אחת מנקודות האפס של הפרבולה. ד. מצאו את נקודת האפס השנייה (כתבו את ה-xx).

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

(x−4)2−4=0(x-4)^2 - 4 = 0
(x−4)2=4(x-4)^2 = 4
x=4±2x = 4 \pm 2

הסימטריה נותנת אותה מיד: 6 רחוק 2 מציר 4, אז השני הוא 2.

Check the answer on elev

Exercise 9

נתונה הפרבולה y=a(x−4)2−4y = a(x-4)^2 - 4. הנקודה (6,0)(6,0) היא אחת מנקודות האפס של הפרבולה. ה. האם הישר y=−4y = -4 חותך את הגרף? בכמה נקודות?

Show the answer and the solution

Answer: 1

Worked solution:

(x−4)2−4=−4(x-4)^2 - 4 = -4
(x−4)2=0(x-4)^2 = 0
x=4x = 4

פתרון יחיד

נקודה אחת בלבד — הישר משיק לפרבולה בדיוק בקודקוד.

Check the answer on elev

Exercise 10

נתונה הפרבולה y=a(x−4)2−4y = a(x-4)^2 - 4. הנקודה (6,0)(6,0) היא אחת מנקודות האפס של הפרבולה. ז. מהם תחומי העלייה והירידה?

  1. יורדת תמיד
  2. עולה ב-x<4x<4, יורדת ב-x>4x>4
  3. עולה תמיד
  4. יורדת ב-x<4x<4, עולה ב-x>4x>4
Show the answer and the solution

Answer: D יורדת ב-x<4x<4, עולה ב-x>4x>4

Worked solution:

פרבולה מחייכת\text{פרבולה מחייכת}

הקודקוד ב-4 הוא נקודת ההיפוך

Check the answer on elev

Exercise 11

נתונה הפרבולה y=a(x−4)2−4y = a(x-4)^2 - 4. הנקודה (6,0)(6,0) היא אחת מנקודות האפס של הפרבולה. ח. מהם תחומי החיוביות והשליליות?

  1. חיובית ב-x<2x<2 או x>6x>6, שלילית ב-2<x<62<x<6
  2. חיובית תמיד
  3. שלילית תמיד
  4. חיובית בין 2 ל-6
Show the answer and the solution

Answer: A חיובית ב-x<2x<2 או x>6x>6, שלילית ב-2<x<62<x<6

Worked solution:

אפסים ב-2 ו-6\text{אפסים ב-2 ו-6}

מחייכת: שלילית בין השורשים

Check the answer on elev

Exercise 12

נתונה הפרבולה y=a(x−4)2−4y = a(x-4)^2 - 4. הנקודה (6,0)(6,0) היא אחת מנקודות האפס של הפרבולה. ט. חשבו את שטח המשולש שקודקודיו הם שתי נקודות האפס והקודקוד.

Show the answer and the solution

Answer: 8

Worked solution:

בסיס=6−2=4\begin{aligned}\text{בסיס} &= 6 - 2 \\ &= 4\end{aligned}

בין שתי נקודות האפס

גובה=4\text{גובה} = 4

מהציר עד הקודקוד

4⋅42=8\frac{4 \cdot 4}{2} = 8
Check the answer on elev

Exercise 13

נתונה הפרבולה y=a(x−4)2−4y = a(x-4)^2 - 4. הנקודה (6,0)(6,0) היא אחת מנקודות האפס של הפרבולה. י. בשרטוט, גרף נוסף מתקבל מהזזת הגרף כך שקודקודו (4,4)(4,4) והוא «עצוב». איזו משוואה מתאימה לו?

  1. y=(x+4)2+1y = (x+4)^2 + 1
  2. y=x2+1y = x^2 + 1
  3. y=−(x−4)2+4y = -(x-4)^2 + 4
  4. y=−(x−4)2+5y = -(x-4)^2 + 5
Show the answer and the solution

Answer: C y=−(x−4)2+4y = -(x-4)^2 + 4

Worked solution:

קודקוד(4,4)\text{קודקוד} (4,4)

נותן (x−4)2(x-4)^2 ועוד 4

a<0a < 0

«עצובה» — מינוס לפני הסוגריים

הצורה הקודקודית נקראת ישירות מהקודקוד ומכיוון הפתיחה.

Check the answer on elev

גיאומטריה

Exercise 14

ABCDO
OO היא אמצע ACAC וגם אמצע BDBD.

הקטעים ACAC ו-BDBD נחתכים בנקודה OO, ונתון ש-OO היא אמצע שניהם. הוכיחו: AB=CDAB = CD.

  • AO=OCAO = OC
  • BO=ODBO = OD

AB=CDAB = CD

Show the answer and the solution
  1. AO=OCAO = OC — נתון — OO אמצע ACAC
  2. BO=ODBO = OD — נתון — OO אמצע BDBD
  3. ∠AOB=∠COD\angle AOB = \angle COD — זוויות קודקודיות שוות
  4. △AOB≅△COD\triangle AOB \cong \triangle COD — משפט חפיפה צ.ז.צ
  5. AB=CDAB = CD — צלעות מתאימות במשולשים חופפים שוות
Check the answer on elev

Exercise 15

ACBDO
שימו לב לזוויות הקודקודיות שנוצרו בנקודה OO.

שני הקטעים ABAB ו-CDCD נחתכים בנקודה OO, ונתון ש-OO היא אמצע שניהם. הוכיחו כי AC=BDAC = BD.

  • AO=OBAO = OB
  • CO=ODCO = OD

AC=BDAC = BD

Show the answer and the solution
  1. AO=OBAO = OB — נתון
  2. CO=ODCO = OD — נתון
  3. ∠AOC=∠BOD\angle AOC = \angle BOD — זוויות קודקודיות שוות
  4. △AOC≅△BOD\triangle AOC \cong \triangle BOD — משפט חפיפה צ.ז.צ
  5. AC=BDAC = BD — צלעות מתאימות במשולשים חופפים שוות

Worked solution:

AO=OB  CO=OD\begin{aligned}AO &= OB \ \\ \ CO &= OD\end{aligned}

הנתון — OO אמצע שני הקטעים

∠AOC=∠BOD\angle AOC = \angle BOD

קודקודיות

△AOC≅△BOD\triangle AOC \cong \triangle BOD

צ.ז.צ

AC=BDAC = BD

צלעות מתאימות

הזווית הקודקודית היא הרכיב החינמי של התרגיל הזה: היא לא כתובה בנתונים, אבל היא תמיד שם כששני קטעים נחתכים.

Check the answer on elev

Exercise 16

נתון שהמשולשים חופפים. לאיזו זווית שווה הזווית ∠O\angle O?

△MOS≅△BAR\triangle MOS \cong \triangle BAR
  1. ∠O\angle O
  2. ∠A\angle A
  3. ∠R\angle R
  4. ∠B\angle B
Show the answer and the solution

Answer: B ∠A\angle A

Worked solution:

O↔AO \leftrightarrow A

שניהם הקודקוד השני

בזוויות זה עוד יותר פשוט: אות אחת מול אות אחת, לפי המיקום בלבד.

Check the answer on elev

Exercise 17

ז.ז.ז — האם זה משפט חפיפה?

  1. רק בשווה צלעות
  2. כן
  3. לא
  4. רק במשולש ישר
Show the answer and the solution

Answer: C לא

Worked solution:

∼\sim

אותה צורה — גודל חופשי

זה דמיון, לא חפיפה

Check the answer on elev

Exercise 18

ABDCM
ACAC הוא האלכסון הראשי — הוא מחבר את שני הקודקודים שבין הצלעות השוות.

בשרטוט 3 נתון דלתון ABCDABCD שבו AB=ADAB = AD ו-CB=CDCB = CD. האלכסונים נחתכים בנקודה MM. ב. נתון בנוסף AB=13AB = 13 ס״מ ו-MB=12MB = 12 ס״מ. חשבו את AMAM (בס״מ).

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

∠AMB=90°\angle AMB = 90°

מסעיף א

AM2=132−122=25\begin{aligned}AM^2 &= 13^2 - 12^2 \\ &= 25\end{aligned}

משפט פיתגורס במשולש AMBAMB

AM=5AM = 5

ההוכחה של סעיף א היא שמאפשרת את החישוב הזה: בלי הזווית הישרה, פיתגורס לא חל.

Check the answer on elev

Exercise 19

ABDCM
ACAC הוא האלכסון הראשי — הוא מחבר את שני הקודקודים שבין הצלעות השוות.

בשרטוט 3 נתון דלתון ABCDABCD שבו AB=ADAB = AD ו-CB=CDCB = CD. האלכסונים נחתכים בנקודה MM. ג. נתון MB=12MB = 12 ס״מ, AM=5AM = 5 ס״מ ו-MC=9MC = 9 ס״מ. חשבו את שטח הדלתון (בסמ״ר).

Show the answer and the solution

Answer: 168

Worked solution:

BD=2⋅12=24\begin{aligned}BD &= 2 \cdot 12 \\ &= 24\end{aligned}

האלכסון הראשי חוצה את המשני

AC=5+9=14\begin{aligned}AC &= 5 + 9 \\ &= 14\end{aligned}
S=24⋅142=168\begin{aligned}S &= \frac{24 \cdot 14}{2} \\ &= 168\end{aligned}

מכפלת האלכסונים חלקי 2

הנוסחה S=d1⋅d22S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} תקפה בכל מרובע שאלכסוניו מאונכים — ולכן גם בדלתון.

Check the answer on elev

Exercise 20

ABDCM
ACAC הוא האלכסון הראשי — הוא מחבר את שני הקודקודים שבין הצלעות השוות.

בשרטוט 3 נתון דלתון ABCDABCD שבו AB=ADAB = AD ו-CB=CDCB = CD. האלכסונים נחתכים בנקודה MM. ד. נתון MC=9MC = 9 ס״מ ו-MB=12MB = 12 ס״מ. חשבו את היקף הדלתון (בס״מ), בהינתן AB=13AB = 13 ס״מ.

Show the answer and the solution

Answer: 56

Worked solution:

CB2=92+122=225\begin{aligned}CB^2 &= 9^2 + 12^2 \\ &= 225\end{aligned}

פיתגורס במשולש CMBCMB

CB=15CB = 15
P=2(13+15)=56\begin{aligned}P &= 2(13 + 15) \\ &= 56\end{aligned}

שתי צלעות מכל אורך

בדלתון יש בדיוק שני אורכי צלעות, כל אחד פעמיים — לכן ההיקף הוא 2(a+b)2(a+b).

Check the answer on elev

Exercise 21

כמה אלכסונים נחצים בדלתון?

  1. תלוי בדלתון
  2. אף אחד
  3. שניים
  4. אחד — הראשי חוצה את המשני
Show the answer and the solution

Answer: D אחד — הראשי חוצה את המשני

Worked solution:

BO=ODAO≠OC\begin{aligned}BO &= OD \\ \quad AO \neq OC\end{aligned}

רק המשני נחצה

זה ההבדל היחיד מהמעוין, ובדיוק עליו נשאלת השאלה במבחן.

Check the answer on elev

Exercise 22

איזה משפט חפיפה מוכיח את תכונות הדלתון מהאלכסון הראשי?

  1. אין צורך
  2. ז.ז.ז
  3. צ.צ.ז
  4. צ.צ.צ
Show the answer and the solution

Answer: D צ.צ.צ

Worked solution:

שתי שוות + משותפת\text{שתי שוות + משותפת}

שתי צלעות שוות ועוד הצלע המשותפת (האלכסון הראשי) — שלוש צלעות, כלומר צ.צ.צ.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade