מבחן לדוגמא — הנדסה

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

מבחן לדוגמא — הנדסה. 23 שאלות, 60 דקות. יש כאן אלגברה והנדסה יחד, בדיוק כמו במבחן אמיתי.

עבדו לפי הסדר, ואל תיתקעו על שאלה אחת — מדלגים וחוזרים אליה בסוף. בגאומטריה שרטטו לפני שמחשבים.

Exercises

אלגברה

Exercise 1

נתונה הפרבולה y=a(x−4)2−4y = a(x-4)^2 - 4. הנקודה (6,0)(6,0) היא אחת מנקודות האפס של הפרבולה. א. מהו ציר הסימטריה של הפרבולה? (כתבו את ערך ה-xx)

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

y=a(x−4)2−4y = a(x-4)^2 - 4

הצורה הקודקודית

x=4x = 4

ציר הסימטריה עובר בקודקוד

בצורה הקודקודית ציר הסימטריה נקרא ישירות מהסוגריים.

Check the answer on elev

Exercise 2

נתונה הפרבולה y=a(x−4)2−4y = a(x-4)^2 - 4. הנקודה (6,0)(6,0) היא אחת מנקודות האפס של הפרבולה. ב. מצאו את aa.

Show the answer and the solution

Answer: 1

Worked solution:

a(6−4)2−4=0a(6-4)^2 - 4 = 0

מציבים את נקודת האפס

4a=44a = 4
a=1a = 1
Check the answer on elev

Exercise 3

נתונה הפרבולה y=a(x−4)2−4y = a(x-4)^2 - 4. הנקודה (6,0)(6,0) היא אחת מנקודות האפס של הפרבולה. ג. האם הקודקוד הוא נקודת מינימום או מקסימום, ומהי?

  1. מינימום, בנקודה (4,4)(4,4)
  2. מקסימום, בנקודה (6,0)(6,0)
  3. מינימום, בנקודה (4,−4)(4,-4)
  4. מקסימום, בנקודה (4,−4)(4,-4)
Show the answer and the solution

Answer: C מינימום, בנקודה (4,−4)(4,-4)

Worked solution:

a=1>0a = 1 > 0

הפרבולה «מחייכת»

(4,−4)(4,-4)

הקודקוד מהצורה הקודקודית

Check the answer on elev

Exercise 4

נתונה הפרבולה y=a(x−4)2−4y = a(x-4)^2 - 4. הנקודה (6,0)(6,0) היא אחת מנקודות האפס של הפרבולה. ד. מצאו את נקודת האפס השנייה (כתבו את ה-xx).

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

(x−4)2−4=0(x-4)^2 - 4 = 0
(x−4)2=4(x-4)^2 = 4
x=4±2x = 4 \pm 2

הסימטריה נותנת אותה מיד: 6 רחוק 2 מציר 4, אז השני הוא 2.

Check the answer on elev

Exercise 5

נתונה הפרבולה y=a(x−4)2−4y = a(x-4)^2 - 4. הנקודה (6,0)(6,0) היא אחת מנקודות האפס של הפרבולה. ה. האם הישר y=−4y = -4 חותך את הגרף? בכמה נקודות?

Show the answer and the solution

Answer: 1

Worked solution:

(x−4)2−4=−4(x-4)^2 - 4 = -4
(x−4)2=0(x-4)^2 = 0
x=4x = 4

פתרון יחיד

נקודה אחת בלבד — הישר משיק לפרבולה בדיוק בקודקוד.

Check the answer on elev

Exercise 6

נתונה הפרבולה y=a(x−4)2−4y = a(x-4)^2 - 4. הנקודה (6,0)(6,0) היא אחת מנקודות האפס של הפרבולה. ז. מהם תחומי העלייה והירידה?

  1. יורדת ב-x<4x<4, עולה ב-x>4x>4
  2. יורדת תמיד
  3. עולה ב-x<4x<4, יורדת ב-x>4x>4
  4. עולה תמיד
Show the answer and the solution

Answer: A יורדת ב-x<4x<4, עולה ב-x>4x>4

Worked solution:

פרבולה מחייכת\text{פרבולה מחייכת}

הקודקוד ב-4 הוא נקודת ההיפוך

Check the answer on elev

Exercise 7

נתונה הפרבולה y=a(x−4)2−4y = a(x-4)^2 - 4. הנקודה (6,0)(6,0) היא אחת מנקודות האפס של הפרבולה. ח. מהם תחומי החיוביות והשליליות?

  1. שלילית תמיד
  2. חיובית תמיד
  3. חיובית בין 2 ל-6
  4. חיובית ב-x<2x<2 או x>6x>6, שלילית ב-2<x<62<x<6
Show the answer and the solution

Answer: D חיובית ב-x<2x<2 או x>6x>6, שלילית ב-2<x<62<x<6

Worked solution:

אפסים ב-2 ו-6\text{אפסים ב-2 ו-6}

מחייכת: שלילית בין השורשים

Check the answer on elev

Exercise 8

נתונה הפרבולה y=a(x−4)2−4y = a(x-4)^2 - 4. הנקודה (6,0)(6,0) היא אחת מנקודות האפס של הפרבולה. ט. חשבו את שטח המשולש שקודקודיו הם שתי נקודות האפס והקודקוד.

Show the answer and the solution

Answer: 8

Worked solution:

בסיס=6−2=4\begin{aligned}\text{בסיס} &= 6 - 2 \\ &= 4\end{aligned}

בין שתי נקודות האפס

גובה=4\text{גובה} = 4

מהציר עד הקודקוד

4⋅42=8\frac{4 \cdot 4}{2} = 8
Check the answer on elev

Exercise 9

נתונה הפרבולה y=a(x−4)2−4y = a(x-4)^2 - 4. הנקודה (6,0)(6,0) היא אחת מנקודות האפס של הפרבולה. י. בשרטוט, גרף נוסף מתקבל מהזזת הגרף כך שקודקודו (4,4)(4,4) והוא «עצוב». איזו משוואה מתאימה לו?

  1. y=x2+1y = x^2 + 1
  2. y=−(x−4)2+5y = -(x-4)^2 + 5
  3. y=(x+4)2+1y = (x+4)^2 + 1
  4. y=−(x−4)2+4y = -(x-4)^2 + 4
Show the answer and the solution

Answer: D y=−(x−4)2+4y = -(x-4)^2 + 4

Worked solution:

קודקוד(4,4)\text{קודקוד} (4,4)

נותן (x−4)2(x-4)^2 ועוד 4

a<0a < 0

«עצובה» — מינוס לפני הסוגריים

הצורה הקודקודית נקראת ישירות מהקודקוד ומכיוון הפתיחה.

Check the answer on elev

גיאומטריה

Exercise 10

ABCDO
OO היא אמצע ACAC וגם אמצע BDBD.

הקטעים ACAC ו-BDBD נחתכים בנקודה OO, ונתון ש-OO היא אמצע שניהם. הוכיחו: AB=CDAB = CD.

  • AO=OCAO = OC
  • BO=ODBO = OD

AB=CDAB = CD

Show the answer and the solution
  1. AO=OCAO = OC — נתון — OO אמצע ACAC
  2. BO=ODBO = OD — נתון — OO אמצע BDBD
  3. ∠AOB=∠COD\angle AOB = \angle COD — זוויות קודקודיות שוות
  4. △AOB≅△COD\triangle AOB \cong \triangle COD — משפט חפיפה צ.ז.צ
  5. AB=CDAB = CD — צלעות מתאימות במשולשים חופפים שוות
Check the answer on elev

Exercise 11

ABCD
הקטע ADAD הוא תיכון — ולכן DD היא אמצע BCBC.

במשולש ABCABC נתון AB=ACAB = AC, והקטע ADAD הוא תיכון לצלע BCBC. הוכיחו כי ∠B=∠C\angle B = \angle C.

  • AB=ACAB = AC
  • ADAD תיכון לצלע BCBC

∠B=∠C\angle B = \angle C

Show the answer and the solution
  1. AB=ACAB = AC — נתון
  2. ADAD תיכון לצלע BCBC — נתון
  3. BD=DCBD = DC — תיכון מגיע לאמצע הצלע
  4. AD=ADAD = AD — צלע משותפת לשני המשולשים
  5. △ABD≅△ACD\triangle ABD \cong \triangle ACD — משפט חפיפה צ.צ.צ
  6. ∠B=∠C\angle B = \angle C — זוויות מתאימות במשולשים חופפים שוות

Worked solution:

AB=AC  BD=DC  AD=AD\begin{aligned}AB &= AC \ \\ \ BD &= DC \ \\ \ AD &= AD\end{aligned}

שלושה זוגות צלעות שוות

△ABD≅△ACD\triangle ABD \cong \triangle ACD

צ.צ.צ

∠B=∠C\angle B = \angle C

זוויות מתאימות

זו ההוכחה הקלאסית למשפט «במשולש שווה־שוקיים זוויות הבסיס שוות». שימו לב שהתיכון הוא מה שנתן לנו את הצלע השלישית.

Check the answer on elev

Exercise 12

נתון שהמשולשים חופפים. לאיזו זווית שווה הזווית ∠G\angle G?

△PMG≅△SKR\triangle PMG \cong \triangle SKR
  1. ∠R\angle R
  2. ∠K\angle K
  3. ∠S\angle S
  4. ∠G\angle G
Show the answer and the solution

Answer: A ∠R\angle R

Worked solution:

G↔RG \leftrightarrow R

שניהם הקודקוד השלישי

בזוויות זה עוד יותר פשוט: אות אחת מול אות אחת, לפי המיקום בלבד.

Check the answer on elev

Exercise 13

בחפיפה נדרשים כמה זוגות מתאימים?

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

33

שלושה, לפי אחד המשפטים

Check the answer on elev

Exercise 14

ABDCM
ACAC הוא האלכסון הראשי — הוא מחבר את שני הקודקודים שבין הצלעות השוות.

בשרטוט 3 נתון דלתון ABCDABCD שבו AB=ADAB = AD ו-CB=CDCB = CD. האלכסונים נחתכים בנקודה MM. ב. נתון בנוסף AB=13AB = 13 ס״מ ו-MB=12MB = 12 ס״מ. חשבו את AMAM (בס״מ).

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

∠AMB=90°\angle AMB = 90°

מסעיף א

AM2=132−122=25\begin{aligned}AM^2 &= 13^2 - 12^2 \\ &= 25\end{aligned}

משפט פיתגורס במשולש AMBAMB

AM=5AM = 5

ההוכחה של סעיף א היא שמאפשרת את החישוב הזה: בלי הזווית הישרה, פיתגורס לא חל.

Check the answer on elev

Exercise 15

ABDCM
ACAC הוא האלכסון הראשי — הוא מחבר את שני הקודקודים שבין הצלעות השוות.

בשרטוט 3 נתון דלתון ABCDABCD שבו AB=ADAB = AD ו-CB=CDCB = CD. האלכסונים נחתכים בנקודה MM. ג. נתון MB=12MB = 12 ס״מ, AM=5AM = 5 ס״מ ו-MC=9MC = 9 ס״מ. חשבו את שטח הדלתון (בסמ״ר).

Show the answer and the solution

Answer: 168

Worked solution:

BD=2⋅12=24\begin{aligned}BD &= 2 \cdot 12 \\ &= 24\end{aligned}

האלכסון הראשי חוצה את המשני

AC=5+9=14\begin{aligned}AC &= 5 + 9 \\ &= 14\end{aligned}
S=24⋅142=168\begin{aligned}S &= \frac{24 \cdot 14}{2} \\ &= 168\end{aligned}

מכפלת האלכסונים חלקי 2

הנוסחה S=d1⋅d22S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} תקפה בכל מרובע שאלכסוניו מאונכים — ולכן גם בדלתון.

Check the answer on elev

Exercise 16

ABDCM
ACAC הוא האלכסון הראשי — הוא מחבר את שני הקודקודים שבין הצלעות השוות.

בשרטוט 3 נתון דלתון ABCDABCD שבו AB=ADAB = AD ו-CB=CDCB = CD. האלכסונים נחתכים בנקודה MM. ד. נתון MC=9MC = 9 ס״מ ו-MB=12MB = 12 ס״מ. חשבו את היקף הדלתון (בס״מ), בהינתן AB=13AB = 13 ס״מ.

Show the answer and the solution

Answer: 56

Worked solution:

CB2=92+122=225\begin{aligned}CB^2 &= 9^2 + 12^2 \\ &= 225\end{aligned}

פיתגורס במשולש CMBCMB

CB=15CB = 15
P=2(13+15)=56\begin{aligned}P &= 2(13 + 15) \\ &= 56\end{aligned}

שתי צלעות מכל אורך

בדלתון יש בדיוק שני אורכי צלעות, כל אחד פעמיים — לכן ההיקף הוא 2(a+b)2(a+b).

Check the answer on elev

Exercise 17

בדלתון האלכסון המשני 12 — לאיזה אורך חוצה אותו הראשי?

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

12:2=612 : 2 = 6

הראשי חוצה את המשני

Check the answer on elev

Exercise 18

המשני חוצה את הראשי — נכון?

  1. אף אחד
  2. לא
  3. כן תמיד
  4. שניהם חוצים
Show the answer and the solution

Answer: B לא

Worked solution:

רק בכיוון אחד\text{רק בכיוון אחד}

בריבוע ומעוין — שניהם

הראשי חוצה את המשני, לא להפך

Check the answer on elev

Exercise 19

במשולש זהב, הצלע שמול הזווית 30° היא 12 ס״מ. מה אורך היתר?

Show the answer and the solution

Answer: 24

Worked solution:

2×12=242 \times 12 = 24

היתר הוא פעמיים הצלע שמול 30°

הצלע הקטנה ביותר היא תמיד מחצית היתר — זו כל התכונה.

Check the answer on elev

Exercise 20

חצי משולש שווה צלעות שצלעו 12: מהו הניצב הקצר?

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

12:2=612 : 2 = 6

הגובה חוצה את הבסיס

משולש הזהב הוא חצי שווה-צלעות — משם כל תכונותיו.

Check the answer on elev

Exercise 21

בטרפז הבסיסים 6 ו-12. מהו אורך קטע האמצעים?

Show the answer and the solution

Answer: 9

Worked solution:

6+122=9\dfrac{6 + 12}{2} = 9

ממוצע הבסיסים

תמיד בין שני הבסיסים — גדול מ-6 וקטן מ-12.

Check the answer on elev

Exercise 22

?4.5 ס״מABCDE
D ו-E הן נקודות האמצע. הקטע הכחול נתון, האדום מבוקש.

במשולש, קטע האמצעים באורך 4.5 ס״מ. מה אורך הצלע שממולו?

Show the answer and the solution

Answer: 9

Worked solution:

4.5×2=94.5 \times 2 = 9

הכיוון ההפוך — כופלים בשתיים

כמו התיכון ליתר, גם כאן התכונה עובדת בשני הכיוונים.

Check the answer on elev

Exercise 23

במקבילית ABCDABCD נתון ש-∠A=110°\angle A = 110°. מה גודל ∠B\angle B במעלות?

Show the answer and the solution

Answer: 70

Worked solution:

∠A+∠B=180°\angle A + \angle B = 180°

זוויות סמוכות במקבילית משלימות

∠B=180−110=70\begin{aligned}\angle B &= 180 - 110 \\ &= 70\end{aligned}

ומחשבים

סמוכות משלימות ל-180°, נגדיות שוות. שני כללים, ואסור לערבב.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade