מבחן לדוגמא — סוף שנה

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

מבחן לדוגמא — סוף שנה. 23 שאלות, 90 דקות. יש כאן אלגברה והנדסה יחד, בדיוק כמו במבחן אמיתי.

עבדו לפי הסדר, ואל תיתקעו על שאלה אחת — מדלגים וחוזרים אליה בסוף. בגאומטריה שרטטו לפני שמחשבים.

Exercises

אלגברה

Exercise 1

הישר y=2x+1y = 2x + 1 מוזז 5 יחידות למעלה. מהי המשוואה החדשה?

  1. y=2(x+5)+1y = 2(x + 5) + 1
  2. y=7x+1y = 7x + 1
  3. y=2x−4y = 2x - 4
  4. y=2x+6y = 2x + 6
Show the answer and the solution

Answer: D y=2x+6y = 2x + 6

Worked solution:

1+5=61 + 5 = 6

ההזזה האנכית משנה רק את bb

השיפוע לא נוגע — הישר זז, לא מסתובב.

Check the answer on elev

Exercise 2

מצאו את ערך ה-xx החיובי בנקודת החיתוך של y=x2y = x^2 ושל y=5xy = 5x.

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

x2=5xx^2 = 5x

משווים

x2−5x=0x^2 - 5x = 0

לאגף אחד

x(x−5)=0x(x - 5) = 0

גורם משותף

x=0  x=5\begin{aligned}x &= 0 \ \\ \ x &= 5\end{aligned}

שני פתרונות

לא לחלק ב-xx — זה היה מוחק את הפתרון x=0x = 0.

Check the answer on elev

Exercise 3

בשרטוט נתונים גרף הפונקציה שבמסגרת והישר החותך אותו (שרטוט 1). א. מצאו את נקודות האפס של הפרבולה — כתבו את ה-xx הגדול (הנקודה DD).

f(x)=x2−2x−3y=x−3\begin{aligned} f(x) &= x^2 - 2x - 3 \\ y &= x - 3 \end{aligned}
Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

x2−2x−3=0x^2 - 2x - 3 = 0
(x−3)(x+1)=0(x-3)(x+1) = 0

פירוק טרינום

x=3 או x=−1\begin{aligned}x &= 3 \ \text{או} \ x \\ &= -1\end{aligned}

שתי נקודות האפס: C(−1,0)C(-1,0) ו-D(3,0)D(3,0).

Check the answer on elev

Exercise 4

בשרטוט נתונים גרף הפונקציה שבמסגרת והישר החותך אותו (שרטוט 1). ב. ומהו ה-xx של נקודת האפס השנייה (הנקודה CC)?

f(x)=x2−2x−3y=x−3\begin{aligned} f(x) &= x^2 - 2x - 3 \\ y &= x - 3 \end{aligned}
Show the answer and the solution

Answer: -1

Worked solution:

x=−1x = -1

נקודות האפס הן פתרונות f(x)=0f(x) = 0. מפרקים לגורמים ובוחרים את המבוקש.

Check the answer on elev

Exercise 5

בשרטוט נתונים גרף הפונקציה שבמסגרת והישר החותך אותו (שרטוט 1). א. מצאו את נקודות האפס של הפרבולה — כתבו את ה-xx הגדול (הנקודה DD).

f(x)=x2−2x−3y=x−3\begin{aligned} f(x) &= x^2 - 2x - 3 \\ y &= x - 3 \end{aligned}
Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

x2−2x−3=0x^2 - 2x - 3 = 0
(x−3)(x+1)=0(x-3)(x+1) = 0

פירוק טרינום

x=3 או x=−1\begin{aligned}x &= 3 \ \text{או} \ x \\ &= -1\end{aligned}

שתי נקודות האפס: C(−1,0)C(-1,0) ו-D(3,0)D(3,0).

Check the answer on elev

Exercise 6

בשרטוט נתונים גרף הפונקציה שבמסגרת והישר החותך אותו (שרטוט 1). ב. ומהו ה-xx של נקודת האפס השנייה (הנקודה CC)?

f(x)=x2−2x−3y=x−3\begin{aligned} f(x) &= x^2 - 2x - 3 \\ y &= x - 3 \end{aligned}
Show the answer and the solution

Answer: -1

Worked solution:

x=−1x = -1

נקודות האפס הן פתרונות f(x)=0f(x) = 0. מפרקים לגורמים ובוחרים את המבוקש.

Check the answer on elev

Exercise 7

בשרטוט נתונים גרף הפונקציה שבמסגרת והישר החותך אותו (שרטוט 1). ג. מצאו את שיעור ה-yy של נקודת החיתוך של הפרבולה עם ציר ה-yy (הנקודה BB).

f(x)=x2−2x−3y=x−3\begin{aligned} f(x) &= x^2 - 2x - 3 \\ y &= x - 3 \end{aligned}
Show the answer and the solution

Answer: -3

Worked solution:

f(0)=−3f(0) = -3

מציבים x=0x=0 — האיבר החופשי

בפרבולה x2+bx+cx^2+bx+c, החיתוך עם ציר ה-yy הוא תמיד cc.

Check the answer on elev

Exercise 8

בשרטוט נתונים גרף הפונקציה שבמסגרת והישר החותך אותו (שרטוט 1). ד. מצאו את נקודות החיתוך של הישר עם הפרבולה — כתבו את ה-xx החיובי.

f(x)=x2−2x−3y=x−3\begin{aligned} f(x) &= x^2 - 2x - 3 \\ y &= x - 3 \end{aligned}
Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

x2−2x−3=x−3x^2 - 2x - 3 = x - 3

משווים

x2−3x=0x^2 - 3x = 0
x(x−3)=0x(x-3) = 0
x=0 או x=3\begin{aligned}x &= 0 \ \text{או} \ x \\ &= 3\end{aligned}

הישר פוגש את הפרבולה בדיוק ב-B(0,−3)B(0,-3) וב-D(3,0)D(3,0) — שתי נקודות שכבר הכרנו.

Check the answer on elev

Exercise 9

בשרטוט נתונים גרף הפונקציה שבמסגרת והישר החותך אותו (שרטוט 1). ה. מהו שיעור ה-xx של קודקוד הפרבולה (הנקודה KK)?

f(x)=x2−2x−3y=x−3\begin{aligned} f(x) &= x^2 - 2x - 3 \\ y &= x - 3 \end{aligned}
Show the answer and the solution

Answer: 1

Worked solution:

x=−1+32=1\begin{aligned}x &= \frac{-1 + 3}{2} \\ &= 1\end{aligned}

אמצע שתי נקודות האפס — הסימטריה עושה את העבודה

ו-f(1)=−4f(1) = -4: הקודקוד הוא K(1,−4)K(1,-4).

Check the answer on elev

Exercise 10

בשרטוט נתונים גרף הפונקציה שבמסגרת והישר החותך אותו (שרטוט 1). ו. חשבו את שטח המשולש BCDBCD.

f(x)=x2−2x−3y=x−3\begin{aligned} f(x) &= x^2 - 2x - 3 \\ y &= x - 3 \end{aligned}
Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

CD=3−(−1)=4\begin{aligned}CD &= 3 - (-1) \\ &= 4\end{aligned}

הבסיס — על ציר ה-xx

h=∣−3∣=3\begin{aligned}h &= |-3| \\ &= 3\end{aligned}

הגובה — המרחק של BB מהציר

S=4×32=6\begin{aligned}S &= \frac{4 \times 3}{2} \\ &= 6\end{aligned}

בסיס על ציר — הגובה הוא פשוט השיעור השני של הקודקוד הנגדי. בדיוק כמו בכיתה ח.

Check the answer on elev

Exercise 11

בשרטוט נתונים גרף הפונקציה שבמסגרת והישר החותך אותו (שרטוט 1). ז. מהי משוואת הישר המקביל לציר ה-xx העובר דרך קודקוד הפרבולה? (כתבו את ערך ה-yy)

f(x)=x2−2x−3y=x−3\begin{aligned} f(x) &= x^2 - 2x - 3 \\ y &= x - 3 \end{aligned}
Show the answer and the solution

Answer: -4

Worked solution:

y=−4y = -4

מקביל לציר ה-xx = גובה קבוע

הישר הזה משיק לפרבולה בקודקוד — הוא נוגע בה בנקודה אחת בלבד.

Check the answer on elev

Exercise 12

בשרטוט נתונים גרף הפונקציה שבמסגרת והישר החותך אותו (שרטוט 1). ח. לאילו ערכי xx הפרבולה נמצאת מתחת לישר y=x−3y = x - 3? כתבו את קצה התחום הגדול.

f(x)=x2−2x−3y=x−3\begin{aligned} f(x) &= x^2 - 2x - 3 \\ y &= x - 3 \end{aligned}
Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

x2−2x−3<x−3x^2 - 2x - 3 < x - 3
x(x−3)<0x(x-3) < 0
0<x<30 < x < 3

בין שתי נקודות החיתוך

בין BB ל-DD הפרבולה צוללת מתחת לישר — מחוץ לקטע היא מעליו.

Check the answer on elev

Exercise 13

בשרטוט נתונים גרף הפונקציה שבמסגרת והישר החותך אותו (שרטוט 1). ט. מהו שטח המשולש CDKCDK — המשולש שקודקודיו הם שתי נקודות האפס והקודקוד של הפרבולה?

f(x)=x2−2x−3y=x−3\begin{aligned} f(x) &= x^2 - 2x - 3 \\ y &= x - 3 \end{aligned}
Show the answer and the solution

Answer: 8

Worked solution:

CD=3−(−1)=4\begin{aligned}CD &= 3 - (-1) \\ &= 4\end{aligned}

הבסיס — המרחק בין שתי נקודות האפס

h=∣−4∣=4\begin{aligned}h &= |-4| \\ &= 4\end{aligned}

הגובה — עומק הקודקוד מתחת לציר

S=4⋅42=8\begin{aligned}S &= \frac{4 \cdot 4}{2} \\ &= 8\end{aligned}

הבסיס שוכב על ציר ה-x, ולכן הגובה הוא פשוט הערך המוחלט של שיעור ה-y של הקודקוד.

Check the answer on elev

Exercise 14

בשרטוט נתונים גרף הפונקציה שבמסגרת והישר החותך אותו (שרטוט 1). י. מהו תחום העלייה של הפרבולה? כתבו את הערך שממנו היא עולה.

f(x)=x2−2x−3y=x−3\begin{aligned} f(x) &= x^2 - 2x - 3 \\ y &= x - 3 \end{aligned}
Show the answer and the solution

Answer: 1

Worked solution:

xקודקוד=−b2a=1\begin{aligned}x_{\text{קודקוד}} &= \frac{-b}{2a} \\ &= 1\end{aligned}

הקודקוד מפריד בין הירידה לעלייה

x>1x > 1

מימין לקודקוד — עולה

בפרבולה «מחייכת» הקודקוד הוא המינימום: משמאלו הפונקציה יורדת, מימינו היא עולה. אותה נקודה משמשת גבול לשני התחומים.

Check the answer on elev

גיאומטריה

Exercise 15

ABCD
האלכסון ACAC מחלק את המקבילית לשני משולשים.

נתונה מקבילית ABCDABCD והאלכסון ACAC. הוכיחו: △ABC≅△CDA\triangle ABC \cong \triangle CDA.

  • ABCDABCD מקבילית
  • ACAC אלכסון

△ABC≅△CDA\triangle ABC \cong \triangle CDA

Show the answer and the solution
  1. AB=CDAB = CD — הצלעות הנגדיות במקבילית שוות
  2. BC=DABC = DA — הצלעות הנגדיות במקבילית שוות
  3. AC=CAAC = CA — צלע משותפת לשני המשולשים
  4. △ABC≅△CDA\triangle ABC \cong \triangle CDA — משפט חפיפה צ.צ.צ
Check the answer on elev

Exercise 16

ACBDO
שימו לב לזוויות הקודקודיות שנוצרו בנקודה OO.

שני הקטעים ABAB ו-CDCD נחתכים בנקודה OO, ונתון ש-OO היא אמצע שניהם. הוכיחו כי AC=BDAC = BD.

  • AO=OBAO = OB
  • CO=ODCO = OD

AC=BDAC = BD

Show the answer and the solution
  1. AO=OBAO = OB — נתון
  2. CO=ODCO = OD — נתון
  3. ∠AOC=∠BOD\angle AOC = \angle BOD — זוויות קודקודיות שוות
  4. △AOC≅△BOD\triangle AOC \cong \triangle BOD — משפט חפיפה צ.ז.צ
  5. AC=BDAC = BD — צלעות מתאימות במשולשים חופפים שוות

Worked solution:

AO=OB  CO=OD\begin{aligned}AO &= OB \ \\ \ CO &= OD\end{aligned}

הנתון — OO אמצע שני הקטעים

∠AOC=∠BOD\angle AOC = \angle BOD

קודקודיות

△AOC≅△BOD\triangle AOC \cong \triangle BOD

צ.ז.צ

AC=BDAC = BD

צלעות מתאימות

הזווית הקודקודית היא הרכיב החינמי של התרגיל הזה: היא לא כתובה בנתונים, אבל היא תמיד שם כששני קטעים נחתכים.

Check the answer on elev

Exercise 17

נתון שהמשולשים חופפים. לאיזו צלע שווה הצלע BABA?

△ACB≅△FDE\triangle ACB \cong \triangle FDE
  1. EFEF
  2. DEDE
  3. EDED
  4. FDFD
Show the answer and the solution

Answer: A EFEF

Worked solution:

B↔E,A↔FB \leftrightarrow E \quad ,\quad A \leftrightarrow F

מתאימים כל אות לפי מיקומה

BA=EFBA = EF

ולכן הצלעות שוות

B הוא הקודקוד השלישי ו-A הקודקוד הראשון — אז מחפשים את אותם מיקומים במשולש השני.

Check the answer on elev

Exercise 18

מה תפקיד הצלע המשותפת בהוכחות חפיפה?

  1. נתון חסר
  2. זוג שלישי בחינם
  3. קישוט
  4. הפרעה
Show the answer and the solution

Answer: B זוג שלישי בחינם

Worked solution:

AC=ACAC = AC

שווה לעצמה

Check the answer on elev

Exercise 19

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

S=d1⋅d22S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}
AB=ADAB = AD
Show the answer and the solution

Answer: AB=ADAB = AD → AB=AD (נתון)AB = AD \ (\text{נתון})

Worked solution:

טענה בלי נימוק אינה שורה בהוכחה. גם ״נתון״ הוא נימוק — צריך רק לכתוב אותו.

Check the answer on elev

Exercise 20

שטח דלתון עם אלכסונים 8 ו-15?

Show the answer and the solution

Answer: 60

Worked solution:

8×152=60\frac{8 \times 15}{2} = 60

כמו מעוין — אלכסונים מאונכים

Check the answer on elev

Exercise 21

נתון AB=ADAB = AD ו-CB=CDCB = CD. מה הוכחנו?

  1. שהמרובע דלתון
  2. שהמרובע מעוין
  3. שהמרובע מקבילית
  4. לא ניתן להסיק
Show the answer and the solution

Answer: A שהמרובע דלתון

Worked solution:

AB=ADCB=CD⇒דלתון\begin{aligned}AB &= AD \\ \quad CB &= CD \Rightarrow \text{דלתון}\end{aligned}

הדרך הראשונה

שתי הצלעות בכל זוג נפגשות בקודקוד — לכן סמוכות. שני זוגות סמוכים שווים

Check the answer on elev

Exercise 22

במשולש זהב, אורך היתר הוא 24 ס״מ. מה אורך הצלע שמול הזווית 30°?

Show the answer and the solution

Answer: 12

Worked solution:

242=12\frac{24}{2} = 12

הכיוון ההפוך — מחצית היתר

התכונה עובדת בשני הכיוונים, ולכן שווה לזהות משולש זהב מיד לפי הזוויות.

Check the answer on elev

Exercise 23

במשולש זהב, הצלע מול ה-30° היא 5. מה אורך היתר?

Show the answer and the solution

Answer: 10

Worked solution:

5×2=105 \times 2 = 10

היתר פי 2

כי היא חצי הבסיס והיתר צלע שלמה.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade