Practice

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

אחד-עשר תרגילים על כל הפרק: תכונות המקבילית — צלעות, זוויות ואלכסונים — וחמש הדרכים להוכיח שמרובע הוא מקבילית. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

Exercises

סדרה א — קל

Exercise 1

במקבילית ABCDABCD נתון ∠A=58°\angle A = 58°. מה גודל ∠B\angle B, במעלות?

Show the answer and the solution

Answer: 122

Worked solution:

∠A+∠B=180°\angle A + \angle B = 180°

זוויות סמוכות במקבילית משלימות ל-180°180°

∠B=180°−58°=122°\begin{aligned}\angle B &= 180° - 58° \\ &= 122°\end{aligned}

מחסרים

∠B\angle B סמוכה ל-∠A\angle A, לא נגדית לה — ולכן היא משלימה אותה ל-180°180°, ושווה לה רק במלבן.

Check the answer on elev

Exercise 2

גינה בצורת מקבילית. צלע אחת שלה 9 מטר, והצלע הסמוכה לה 5 מטר. כמה מטרים של גדר צריך כדי להקיף את כל הגינה?

Show the answer and the solution

Answer: 28

Worked solution:

9+5+9+5=289 + 5 + 9 + 5 = 28

הצלעות הנגדיות במקבילית שוות

Check the answer on elev

Exercise 3

בכל מקבילית האלכסונים חוצים זה את זה.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

AO=OCBO=OD\begin{aligned}AO &= OC \\ \quad BO &= OD\end{aligned}

נקודת המפגש היא אמצע של שני האלכסונים

זו תכונה של כל מקבילית. מה שלא נכון בכל מקבילית: שהאלכסונים שווים, או שהם מאונכים.

Check the answer on elev

סדרה ב — בינוני

Exercise 4

במקבילית ABCDABCD האלכסונים נחתכים בנקודה OO. נתון AC=18AC = 18 ס״מ, BD=12BD = 12 ס״מ ו-AB=10AB = 10 ס״מ. מה היקף המשולש AOBAOB, בס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 25

Worked solution:

AO=182=9BO=122=6\begin{aligned}AO &= \frac{18}{2} \\ &= 9 \\ \quad BO &= \frac{12}{2} \\ &= 6\end{aligned}

האלכסונים במקבילית חוצים זה את זה

9+6+10=259 + 6 + 10 = 25

היקף המשולש

Check the answer on elev

Exercise 5

במרובע ABCDABCD האלכסונים נחתכים בנקודה OO. איזה נתון אינו מספיק כדי להוכיח ש-ABCDABCD הוא מקבילית?

  1. AO=OCAO = OC וגם BO=ODBO = OD
  2. AB=DCAB = DC וגם AD=BCAD = BC
  3. AB∥DCAB \parallel DC וגם AB=DCAB = DC
  4. AB∥DCAB \parallel DC וגם AD=BCAD = BC
Show the answer and the solution

Answer: D AB∥DCAB \parallel DC וגם AD=BCAD = BC

Worked solution:

AB∥DCAD=BC\begin{aligned}AB \parallel DC \\ \quad AD &= BC\end{aligned}

זוג אחד מקביל, והזוג האחר שווה

גם טרפז שווה־שוקיים מקיים את שני הנתונים האלה, והוא אינו מקבילית. בדרך הנכונה אותו זוג צריך להיות גם מקביל וגם שווה.

Check the answer on elev

Exercise 6

במקבילית ABCDABCD הזווית ∠A\angle A גדולה פי 2 מ-∠B\angle B. מה גודל ∠A\angle A, במעלות?

Show the answer and the solution

Answer: 120

Worked solution:

2x+x=180°2x + x = 180°

זוויות סמוכות משלימות ל-180°180°, כאשר ∠B=x\angle B = x

x=60°⇒∠A=120°\begin{aligned}x &= 60° \Rightarrow \angle A \\ &= 120°\end{aligned}

פותרים

בדיקה: 120°+60°=180°120° + 60° = 180° ✓

Check the answer on elev

Exercise 7

מגרש חניה באשדוד בצורת מקבילית. צלע אחת ארוכה מהצלע הסמוכה לה ב-12 מטר, והיקף המגרש 104 מטר. מה אורך הצלע הארוכה, במטרים?

Show the answer and the solution

Answer: 32

Worked solution:

2(x+x+12)=1042(x + x + 12) = 104

הצלעות הנגדיות שוות, xx היא הצלע הקצרה

2x+12=52⇒x=20\begin{aligned}2x + 12 &= 52 \Rightarrow x \\ &= 20\end{aligned}

הצלע הקצרה

20+12=3220 + 12 = 32

הצלע הארוכה

בדיקה: 2⋅(20+32)=1042 \cdot (20 + 32) = 104 ✓

Check the answer on elev

סדרה ג — מאתגר

Exercise 8

ABCDEF
שני אנכים לאותו אלכסון, מקודקודים נגדיים.

במקבילית ABCDABCD מורידים מהקודקודים AA ו-CC אנכים לאלכסון BDBD: AE⊥BDAE \perp BD ו-CF⊥BDCF \perp BD, כאשר EE ו-FF על BDBD. הוכיחו: המרובע AECFAECF הוא מקבילית.

  • ABCDABCD מקבילית
  • AE⊥BDAE \perp BD, ו-EE על BDBD
  • CF⊥BDCF \perp BD, ו-FF על BDBD

AECFAECF מקבילית

Show the answer and the solution
  1. ABCDABCD מקבילית — נתון
  2. AE⊥BDAE \perp BD, ו-EE על BDBD — נתון
  3. CF⊥BDCF \perp BD, ו-FF על BDBD — נתון
  4. AD=CBAD = CB — במקבילית הצלעות הנגדיות שוות
  5. AD∥BCAD \parallel BC — במקבילית הצלעות הנגדיות מקבילות
  6. ∠ADE=∠CBF\angle ADE = \angle CBF — זוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים שוות (החותך BDBD)
  7. ∠AED=∠CFB=90∘\angle AED = \angle CFB = 90^\circ — ישרים מאונכים יוצרים זווית ישרה
  8. ∠DAE=∠BCF\angle DAE = \angle BCF — סכום הזוויות במשולש שווה 180∘180^\circ
  9. △ADE≅△CBF\triangle ADE \cong \triangle CBF — משפט חפיפה ז.צ.ז
  10. AE=CFAE = CF — צלעות מתאימות במשולשים חופפים שוות
  11. AE∥CFAE \parallel CF — שני ישרים המאונכים לאותו ישר מקבילים זה לזה
  12. AECFAECF מקבילית — מרובע שבו זוג צלעות נגדיות שוות ומקבילות הוא מקבילית

Worked solution:

AD=CB∠ADE=∠CBF\begin{aligned}AD &= CB \\ \quad \angle ADE &= \angle CBF\end{aligned}

צלעות נגדיות, וזוויות מתחלפות בין AD∥BCAD \parallel BC

∠AED=∠CFB=90∘ ⇒ ∠DAE=∠BCF\begin{aligned}\angle AED &= \angle CFB \\ &= 90^\circ \ \Rightarrow\ \angle DAE \\ &= \angle BCF\end{aligned}

סכום הזוויות במשולש

△ADE≅△CBF\triangle ADE \cong \triangle CBF

ז.צ.ז: הצלע AD=CBAD = CB והזוויות שלידה

AE=CFAE = CF

צלעות מתאימות

AE⊥BD, CF⊥BD ⇒ AE∥CFAE \perp BD ,\ CF \perp BD \ \Rightarrow\ AE \parallel CF

שני אנכים לאותו ישר

AECF מקביליתAECF \ \text{מקבילית}

זוג צלעות נגדיות שוות ומקבילות

שתי העובדות על אותו זוג צלעות: AEAE ו-CFCF מקבילות (שני אנכים ל-BDBD) וגם שוות (חפיפה). זו בדיוק הדרך השלישית.

Check the answer on elev

Exercise 9

במקבילית ABCDABCD נתון ∠A=(3x+10)°\angle A = (3x + 10)° ו-∠C=(5x−30)°\angle C = (5x - 30)°. מה גודל ∠B\angle B, במעלות?

Show the answer and the solution

Answer: 110

Worked solution:

3x+10=5x−303x + 10 = 5x - 30

זוויות נגדיות במקבילית שוות

x=20⇒∠A=70°\begin{aligned}x &= 20 \Rightarrow \angle A \\ &= 70°\end{aligned}

פותרים ומציבים

∠B=180°−70°=110°\begin{aligned}\angle B &= 180° - 70° \\ &= 110°\end{aligned}

זוויות סמוכות משלימות ל-180°180°

שואלים על ∠B\angle B, לא על ∠A\angle A — צריך עוד צעד.

Check the answer on elev

Exercise 10

במקבילית ABCDABCD האלכסונים נחתכים בנקודה OO. נתון AO=2y−1AO = 2y - 1 ו-OC=y+4OC = y + 4. מה אורך האלכסון ACAC?

Show the answer and the solution

Answer: 18

Worked solution:

2y−1=y+42y - 1 = y + 4

האלכסונים במקבילית חוצים זה את זה

y=5⇒AO=OC=9\begin{aligned}y &= 5 \Rightarrow AO \\ &= OC \\ &= 9\end{aligned}

פותרים ומציבים

AC=9+9=18\begin{aligned}AC &= 9 + 9 \\ &= 18\end{aligned}

האלכסון כולו

Check the answer on elev

Exercise 11

במקבילית ABCDABCD נתון AB=12AB = 12 ס״מ ו-AD=7AD = 7 ס״מ. חוצה הזווית AA חותך את הצלע DCDC בנקודה EE. מה אורך ECEC, בס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

∠DAE=∠EAB\angle DAE = \angle EAB

AEAE חוצה זווית

∠EAB=∠AED\angle EAB = \angle AED

זוויות מתחלפות, כי AB∥DCAB \parallel DC

∠DAE=∠AED⇒DE=AD=7\begin{aligned}\angle DAE &= \angle AED \Rightarrow DE \\ &= AD \\ &= 7\end{aligned}

מול זוויות שוות צלעות שוות — המשולש ADEADE שווה שוקיים

EC=DC−DE=12−7=5\begin{aligned}EC &= DC - DE \\ &= 12 - 7 \\ &= 5\end{aligned}

DC=AB=12DC = AB = 12, צלעות נגדיות

חוצה זווית במקבילית יוצר תמיד משולש שווה שוקיים עם הצלע הנגדית.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade