Properties of a parallelogram

On elev, this lesson comes with a video, exercises checked instantly and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

מקבילית היא מרובע שבו שני זוגות הצלעות הנגדיות מקבילים.

זו ההגדרה. ממנה נובעות כל שאר התכונות.

במקבילית $ABCD$ , איזו צלע מקבילה ל- $AB$ ? ואיזו ל- $BC$ ?

Show the answer and the solution

$DC$ ו- $AD$ . כל צלע מקבילה לצלע שמולה, לא לצלע שנוגעת בה.

ארבע התכונות

נסובב את המקבילית חצי סיבוב סביב $O$ , הנקודה שבה נפגשים האלכסונים.

שימו לב מה לא ברשימה: האלכסונים אינם שווים זה לזה, ואינם מאונכים. אלה תכונות של המלבן ושל המעוין, לא של כל מקבילית.

במקבילית $ABCD$ האלכסונים נחתכים ב- $O$ , ו- $AO = 4$ , $BO = 6$ . מה אורך $AC$ , ומה אורך $BD$ ?

Show the answer and the solution

8 ו-12. $O$ הוא אמצע של כל אלכסון: $O$ , $BD = 2 \cdot 6$ . והאלכסונים לא שווים.

איך משתמשים בזה בהוכחה

כשכתוב בנתונים « $ABCD$ מקבילית», כל ארבע התכונות זמינות. לא מוכיחים אותן שוב.

הנימוק נכתב בשם התכונה: «הצלעות הנגדיות במקבילית שוות».

נתונה מקבילית $ABCD$ שבה $\angle A = 70°$ . מצאו את שאר הזוויות.

$ABCD$ מקבילית

$\angle A = 70°$

$\angle B, \angle C, \angle D$

$\angle C = 70°$

זוויות נגדיות במקבילית שוות

$\angle A + \angle B = 180°$

זוויות חד-צדדיות בין מקבילים

$\angle B = 110°$

חישוב

$\angle D = 110°$

זוויות נגדיות במקבילית שוות

שתי זוויות סמוכות במקבילית משלימות תמיד ל-180°, כי הן חד-צדדיות בין שני ישרים מקבילים.

הבלבול בין נגדי לסמוך.

\angle A = \angle B

\angle A + \angle B = 180°

$A$ ו- $B$ הן זוויות סמוכות — הן משלימות, לא שוות. שוות הן הזוויות שנמצאות זו מול זו באלכסון.

במקבילית זווית אחת 55°. מהן שלוש האחרות?

Show the answer and the solution

הנגדית 55°, ושתי הסמוכות 125° כל אחת. נגדיות שוות, סמוכות משלימות ל-180.

Exercises

Exercise 1

במקבילית $ABCD$ נתון ש- $\angle A = 70°$ . מה גודל $\angle B$ במעלות?

Show the answer and the solution

Answer: 110

Worked solution:

\angle A + \angle B = 180°

זוויות סמוכות במקבילית משלימות

\begin{aligned}\angle B &= 180 - 70 \\ &= 110\end{aligned}

ומחשבים

סמוכות משלימות ל-180°, נגדיות שוות. שני כללים, ואסור לערבב.

Check the answer on elev

Exercise 2

במקבילית $ABCD$ נתון ש- $\angle A = 110°$ . מה גודל $\angle B$ במעלות?

Show the answer and the solution

Answer: 70

Worked solution:

\angle A + \angle B = 180°

זוויות סמוכות במקבילית משלימות

\begin{aligned}\angle B &= 180 - 110 \\ &= 70\end{aligned}

ומחשבים

סמוכות משלימות ל-180°, נגדיות שוות. שני כללים, ואסור לערבב.

Check the answer on elev

Exercise 3

במקבילית $ABCD$ נתון ש- $\angle A = 45°$ . מה גודל $\angle B$ במעלות?

Show the answer and the solution

Answer: 135

Worked solution:

\angle A + \angle B = 180°

זוויות סמוכות במקבילית משלימות

\begin{aligned}\angle B &= 180 - 45 \\ &= 135\end{aligned}

ומחשבים

סמוכות משלימות ל-180°, נגדיות שוות. שני כללים, ואסור לערבב.

Check the answer on elev

Exercise 4

במקבילית $ABCD$ נתון ש- $\angle A = 120°$ . מה גודל $\angle B$ במעלות?

Show the answer and the solution

Answer: 60

Worked solution:

\angle A + \angle B = 180°

זוויות סמוכות במקבילית משלימות

\begin{aligned}\angle B &= 180 - 120 \\ &= 60\end{aligned}

ומחשבים

סמוכות משלימות ל-180°, נגדיות שוות. שני כללים, ואסור לערבב.

Check the answer on elev

Exercise 5

במקבילית $ABCD$ נתון ש- $\angle A = 90°$ . מה גודל $\angle B$ במעלות?

Show the answer and the solution

Answer: 90

Worked solution:

\angle A + \angle B = 180°

זוויות סמוכות במקבילית משלימות

\begin{aligned}\angle B &= 180 - 90 \\ &= 90\end{aligned}

ומחשבים

סמוכות משלימות ל-180°, נגדיות שוות. שני כללים, ואסור לערבב.

Check the answer on elev

Exercise 6

במקבילית $ABCD$ נתון ש- $\angle A = 70°$ . מה גודל $\angle C$ במעלות?

Show the answer and the solution

Answer: 70

Worked solution:

\begin{aligned}\angle C &= \angle A \\ &= 70°\end{aligned}

זוויות נגדיות במקבילית שוות

$A$ ו- $C$ נמצאות זו מול זו — הן נגדיות.

Check the answer on elev

Exercise 7

במקבילית $ABCD$ נתון ש- $\angle A = 115°$ . מה גודל $\angle C$ במעלות?

Show the answer and the solution

Answer: 115

Worked solution:

\begin{aligned}\angle C &= \angle A \\ &= 115°\end{aligned}

זוויות נגדיות במקבילית שוות

$A$ ו- $C$ נמצאות זו מול זו — הן נגדיות.

Check the answer on elev

Exercise 8

במקבילית $ABCD$ נתון ש- $\angle A = 40°$ . מה גודל $\angle C$ במעלות?

Show the answer and the solution

Answer: 40

Worked solution:

\begin{aligned}\angle C &= \angle A \\ &= 40°\end{aligned}

זוויות נגדיות במקבילית שוות

$A$ ו- $C$ נמצאות זו מול זו — הן נגדיות.

Check the answer on elev

Exercise 9

איזו תכונה אינה נכונה בכל מקבילית?

האלכסונים שווים זה לזה
הזוויות הנגדיות שוות
הצלעות הנגדיות שוות
האלכסונים חוצים זה את זה

Show the answer and the solution

Answer: A האלכסונים שווים זה לזה

Worked solution:

AC \neq BD

במקבילית כללית האלכסונים שונים באורכם

אלכסונים שווים זו תכונה של המלבן. מקבילית «נוטה» — אלכסון אחד ארוך מהשני.

Check the answer on elev

Exercise 10

האלכסונים במקבילית נחתכים בנקודה $O$ . מה נכון?

האלכסונים שווים ב- $O$
האלכסונים מאונכים ב- $O$
$O$ היא אמצע של אלכסון אחד בלבד
$O$ היא אמצע של שני האלכסונים

Show the answer and the solution

Answer: D $O$ היא אמצע של שני האלכסונים

Worked solution:

\begin{aligned}AO &= OC \\ \quad BO &= OD\end{aligned}

כל אחד מהם נחצה

«חוצים זה את זה» אומר ששניהם נחתכים בדיוק באמצע שלהם — ולא שהם שווים באורכם.

Check the answer on elev

Exercise 11

האלכסון

AC

מחלק את המקבילית לשני משולשים.

נתונה מקבילית $ABCD$ . הוכיחו: $\angle B = \angle D$ .

$ABCD$ מקבילית

$\angle B = \angle D$

Show the answer and the solution

$ABCD$ מקבילית — נתון
$AB = CD$ — במקבילית הצלעות הנגדיות שוות
$BC = DA$ — במקבילית הצלעות הנגדיות שוות
$AC = CA$ — צלע משותפת לשני המשולשים
$\triangle ABC \cong \triangle CDA$ — משפט חפיפה צ.צ.צ
$\angle B = \angle D$ — זוויות מתאימות במשולשים חופפים שוות

Worked solution:

\begin{aligned}AB &= CD \\ \quad BC &= DA \\ \quad AC &= CA\end{aligned}

שני זוגות צלעות נגדיות, והאלכסון המשותף

\triangle ABC \cong \triangle CDA

צ.צ.צ

\angle B = \angle D

זוויות מתאימות: $\angle B$ מול $AC$ במשולש אחד, $\angle D$ מול $CA$ בשני

האלכסון $AC$ חותך את המקבילית לשני משולשים חופפים. הזוויות שמול האלכסון — $\angle B$ ו- $\angle D$ — הן הזוויות הנגדיות.

Check the answer on elev

Exercise 12

התאימו כל מקרה למה שהוא אומר

$AB \parallel DC ,\quad BC \parallel AD$
$AB = DC ,\quad BC = AD$
$AO = OC ,\quad BO = OD$

האלכסונים חוצים זה את זה — נפגשים בדיוק באמצע של שניהם.
הצלעות הנגדיות מקבילות — זו ההגדרה עצמה.
הצלעות הנגדיות שוות באורכן.

Show the answer and the solution

Answer: $AB \parallel DC ,\quad BC \parallel AD$ — הצלעות הנגדיות מקבילות — זו ההגדרה עצמה. · $AB = DC ,\quad BC = AD$ — הצלעות הנגדיות שוות באורכן. · $AO = OC ,\quad BO = OD$ — האלכסונים חוצים זה את זה — נפגשים בדיוק באמצע של שניהם.

Worked solution:

כל זוג כאן הופיע בשיעור — ההתאמה היא בדיוק מה שהטבלה הראתה.

Check the answer on elev

Exercise 13

מיינו: מה נכון בכל מקבילית, ומה לא תמיד?

נכון בכל מקבילית
לא תמיד

האלכסונים חוצים זה את זה
האלכסונים מאונכים זה לזה
האלכסונים שווים זה לזה
הזוויות הנגדיות שוות
הצלעות הנגדיות שוות
כל הצלעות שוות
שתי זוויות סמוכות משלימות ל- $180°$

Show the answer and the solution

Answer: הצלעות הנגדיות שוות — נכון בכל מקבילית · הזוויות הנגדיות שוות — נכון בכל מקבילית · האלכסונים חוצים זה את זה — נכון בכל מקבילית · שתי זוויות סמוכות משלימות ל- $180°$ — נכון בכל מקבילית · האלכסונים שווים זה לזה — לא תמיד · האלכסונים מאונכים זה לזה — לא תמיד · כל הצלעות שוות — לא תמיד

Worked solution:

\begin{aligned}AB \parallel DC \\ \ AB &= DC\end{aligned}

צלעות נגדיות מקבילות ושוות

\begin{aligned}\angle A &= \angle C \\ \quad \angle A + \angle B &= 180°\end{aligned}

זוויות נגדיות שוות, סמוכות משלימות

\begin{aligned}AO &= OC \\ \ BO &= OD\end{aligned}

האלכסונים חוצים זה את זה

ארבע התכונות של המקבילית: צלעות נגדיות מקבילות ושוות, זוויות נגדיות שוות, ואלכסונים שחוצים זה את זה. מכאן גם שזוויות סמוכות משלימות ל- $180°$ (חד-צדדיות בין מקבילים). אלכסונים שווים הם תכונה של המלבן, אלכסונים מאונכים וצלעות שוות — של המעוין.

Check the answer on elev

Exercise 14

במקבילית $ABCD$ נתון $\angle A = 65°$ . שורה אחת בחישוב שגויה — מצאו אותה

\angle A + \angle B = 180°

\begin{aligned}\angle B &= 180° - 65° \\ &= 115°\end{aligned}

\begin{aligned}\angle D &= 180° - \angle B \\ &= 65°\end{aligned}

\begin{aligned}\angle C &= \angle A \\ &= 65°\end{aligned}

Show the answer and the solution

Answer: $\angle D = 180° - \angle B = 65°$ → $\angle D = \angle B = 115°$

Worked solution:

\begin{aligned}\angle D &= \angle B \\ &= 115°\end{aligned}

זוויות נגדיות במקבילית שוות

65° + 115° + 65° + 115° = 360°

בדיקה: סכום הזוויות במרובע

$B$ ו- $D$ הן זוויות נגדיות, לא סמוכות — ולכן הן שוות: $\angle D = 115°$ . משלימות ל- $180°$ רק זוויות סמוכות, כמו $A$ ו- $A$ .

Check the answer on elev

Exercise 15

השלימו

במקבילית $ABCD$ האלכסונים נחתכים בנקודה $O$ . נתון $O$ ס״מ ו- $BO = 5$ ס״מ. אורך $AO$ הוא ____ ס״מ, ואורך האלכסון $BD$ הוא ____ ס״מ.

Show the answer and the solution

Answer: במקבילית $ABCD$ האלכסונים נחתכים בנקודה $O$ . נתון $O$ ס״מ ו- $BO = 5$ ס״מ. אורך $AO$ הוא 7 ס״מ, ואורך האלכסון $BD$ הוא 10 ס״מ.

Worked solution:

\begin{aligned}AO &= \frac{AC}{2} \\ &= \frac{14}{2} \\ &= 7\end{aligned}

\begin{aligned}BD &= 2 \cdot BO \\ &= 2 \cdot 5 \\ &= 10\end{aligned}

במקבילית האלכסונים חוצים זה את זה, ולכן $O$ היא אמצע של שניהם.

Check the answer on elev

Exercise 16

במקבילית $ABCD$ נתון $\angle A = (2x + 20)°$ ו- $\angle B = (3x)°$ . סדרו את שלבי החישוב של $\angle A$

$\angle A + \angle B = 180°$
$\angle A = 2 \cdot 32 + 20 = 84°$
$2x + 20 + 3x = 180$
$5x = 160$
$x = 32$

Show the answer and the solution

Answer: $\angle A + \angle B = 180°$ · $2x + 20 + 3x = 180$ · $5x = 160$ · $x = 32$ · $\angle A = 2 \cdot 32 + 20 = 84°$

Worked solution:

\angle A + \angle B = 180°

זוויות סמוכות במקבילית

\begin{aligned}5x + 20 &= 180 \Rightarrow x \\ &= 32\end{aligned}

פותרים

\begin{aligned}\angle A &= 84° \\ \quad \angle B &= 96°\end{aligned}

בדיקה: $84 + 96 = 180$

$A$ ו- $B$ זוויות סמוכות במקבילית, ולכן הן משלימות ל- $B$ . מציבים, פותרים את המשוואה, ורק בסוף מציבים את $x$ בביטוי של $x$ . בדיקה: $\angle B = 96°$ , ו- $84 + 96 = 180$ .

Check the answer on elev

Exercise 17

AB = 7

,

BC = 4

. הצלעות שמולן שוות להן.

במקבילית $ABCD$ נתון $AB = 7$ ס״מ ו- $BC = 4$ ס״מ. מה היקף המקבילית, בס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 22

Worked solution:

\begin{aligned}DC &= AB \\ &= 7 \\ \quad AD &= BC \\ &= 4\end{aligned}

הצלעות הנגדיות במקבילית שוות

7 + 4 + 7 + 4 = 22

ההיקף: ארבע הצלעות

לא $7 + 4 = 11$ : למקבילית ארבע צלעות, וכל אורך מופיע פעמיים.

Check the answer on elev

Exercise 18

AO = 4.5

,

BD = 14

.

במקבילית $ABCD$ האלכסונים נחתכים בנקודה $O$ . נתון $O$ ס״מ ו- $BD = 14$ ס״מ. מה אורך האלכסון $AC$ , בס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 9

Worked solution:

\begin{aligned}AO &= OC \\ &= 4.5\end{aligned}

האלכסונים במקבילית חוצים זה את זה

\begin{aligned}AC &= 2 \cdot 4.5 \\ &= 9\end{aligned}

שני החצאים

$BD = 14$ לא עוזר כאן: במקבילית האלכסונים אינם שווים, ולכן $AC$ אינו 14.

Check the answer on elev

Exercise 19

מיינו: מה נכון בכל מקבילית $ABCD$ (האלכסונים נחתכים ב- $O$ ), ומה לא בהכרח?

בכל מקבילית
לא בהכרח

$\angle A + \angle B = 180^\circ$
$\angle A = \angle B$
$\angle A = \angle C$
$AB = BC$
$AB = DC$
$AC \perp BD$
$AC = BD$
$AO = OC$

Show the answer and the solution

Answer: $AB = DC$ — בכל מקבילית · $\angle A = \angle C$ — בכל מקבילית · $AO = OC$ — בכל מקבילית · $\angle A + \angle B = 180^\circ$ — בכל מקבילית · $AC = BD$ — לא בהכרח · $AC \perp BD$ — לא בהכרח · $\angle A = \angle B$ — לא בהכרח · $AB = BC$ — לא בהכרח

Worked solution:

\begin{aligned}AB &= DC \\ \ \angle A &= \angle C \\ \ AO &= OC\end{aligned}

שלוש התכונות שהחצי סיבוב מראה

\angle A + \angle B = 180^\circ

סמוכות משלימות

אלכסונים שווים: מלבן. אלכסונים מאונכים וצלעות סמוכות שוות: מעוין. במקבילית כללית — לא.

Check the answer on elev

Exercise 20

\angle A = x

,

\angle B = 2x

.

במקבילית $ABCD$ נתון $\angle A = x$ ו- $\angle B = 2x$ . מה גודל $\angle B$ , במעלות?

Show the answer and the solution

Answer: 120

Worked solution:

x + 2x = 180^\circ

זוויות סמוכות במקבילית משלימות

\begin{aligned}3x &= 180^\circ \\ \quad x &= 60^\circ\end{aligned}

פותרים

\begin{aligned}\angle B &= 2 \cdot 60^\circ \\ &= 120^\circ\end{aligned}

ומציבים

השאלה שואלת על $\angle B$ , לא על $x$ . התשובה 60 היא $\angle A$ .

Check the answer on elev

Exercise 21

יש מקבילית $ABCD$ שבה $\angle A = 80^\circ$ וגם $\angle B = 80^\circ$ .

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

\begin{aligned}\angle A + \angle B &= 80^\circ + 80^\circ \\ &= 160^\circ \neq 180^\circ\end{aligned}

סמוכות חייבות להשלים ל- $180^\circ$

לא נכון. $A$ ו- $B$ סמוכות, לא נגדיות. שתי סמוכות שוות רק כששתיהן $90^\circ$ .

Check the answer on elev

Exercise 22

השלימו

במקבילית ABCD הזווית A היא 64 מעלות. הזווית B היא ____ מעלות, והזווית C היא ____ מעלות.

Show the answer and the solution

Answer: במקבילית ABCD הזווית A היא 64 מעלות. הזווית B היא 116 מעלות, והזווית C היא 64 מעלות.

Worked solution:

\begin{aligned}\angle B &= 180^\circ - 64^\circ \\ &= 116^\circ\end{aligned}

סמוכות משלימות

\begin{aligned}\angle C &= \angle A \\ &= 64^\circ\end{aligned}

נגדיות שוות

$B$ סמוכה ל- $B$ , ו- $A$ מולה. שני כללים, ולא מערבבים.

Check the answer on elev

Words in this lesson

מקבילית: makbilit parallelogram
מרובע: meruba quadrilateral
צלע: tsela side
נגדיות: negdiyot opposite (sides, angles)
מקבילים: makbilim parallel
הגדרה: hagdara definition
תכונה: tkhuna property
חצי: ḥetsi half
סיבוב: sivuv rotation (turn)
נקודה: nekuda point
אלכסון: alakhson diagonal
שימו לב: simu lev note, pay attention
מאונכים: me’unakhim perpendicular
מלבן: malben rectangle
מעוין: me’uyan rhombus
נחתכים: neḥtakhim intersect
אורך: orekh length
נתונים: netunim data
נימוק: nimuk reason
מספר נגדי: mispar negdi opposite (additive inverse)
זווית: zavit angle
סמוכות: smukhot adjacent (consecutive)
זוויות משלימות: zaviyot mashlimot supplementary (or complementary) angles
נתון: natun given
מעלה: ma’ala degree
נכון: nakhon true, correct
חוצה: ḥotse bisects
הוכיחו: hokhiḥu prove
זוויות מתאימות: zaviyot matimot corresponding angles
משולש: meshulash triangle
חותך: khotekh cuts, intersects; transversal
משולשים חופפים: meshulashim ḥoffim congruent triangles
התאימו: hat’imu match
טבלה: tavla table
מיינו: mayenu sort, classify
זוויות חד-צדדיות: zaviyot ḥad-tsdadiyot co-interior (same-side interior) angles
שגוי: shagui wrong, incorrect
מצאו: mits’u find
סכום: skhum sum
השלימו: hashlimu complete, fill in
סדרו: sadru put in order
להציב: lehatsiv to substitute
משוואה: mishva’a equation
ביטוי אלגברי: bitui algebri algebraic expression
ס״מ (סנטימטר): sentimeter centimeter (cm)
היקף: hekef perimeter
בהכרח: be-hekhre’aḥ necessarily
תשובה: tshuva answer
לא נכון: lo nakhon false, incorrect

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elev Discover elev for this grade