Practice

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

אחד-עשר תרגילים על כל הפרק: תכונות המלבן — הזוויות הישרות והאלכסונים השווים — ואיך מוכיחים שמרובע הוא מלבן. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

Exercises

סדרה א — קל

Exercise 1

במלבן שצלעותיו 8 ס״מ ו-15 ס״מ, מה אורך האלכסון, בס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 17

Worked solution:

d2=82+152=289\begin{aligned}d^2 &= 8^2 + 15^2 \\ &= 289\end{aligned}

משפט פיתגורס — הזווית בין הצלעות ישרה

d=17d = 17

מוציאים שורש

Check the answer on elev

Exercise 2

במלבן ABCDABCD האלכסונים נחתכים בנקודה MM. נתון BD=26BD = 26 ס״מ. מה אורך MAMA, בס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 13

Worked solution:

AC=BD=26\begin{aligned}AC &= BD \\ &= 26\end{aligned}

האלכסונים במלבן שווים

MA=262=13\begin{aligned}MA &= \frac{26}{2} \\ &= 13\end{aligned}

והם חוצים זה את זה

ולכן MA=MB=MC=MD=13MA = MB = MC = MD = 13.

Check the answer on elev

Exercise 3

מקבילית שיש בה זווית ישרה אחת היא מלבן.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

∠A=90°⇒∠C=90°\begin{aligned}\angle A &= 90° \Rightarrow \angle C \\ &= 90°\end{aligned}

זוויות נגדיות במקבילית שוות

∠B=∠D=180°−90°=90°\begin{aligned}\angle B &= \angle D \\ &= 180° - 90° \\ &= 90°\end{aligned}

זוויות סמוכות משלימות ל-180°180°

זווית ישרה אחת במקבילית מכריחה את שלוש האחרות להיות ישרות.

Check the answer on elev

סדרה ב — בינוני

Exercise 4

במלבן ABCDABCD האלכסונים נחתכים בנקודה MM. נתון ∠MAB=25°\angle MAB = 25°. מה גודל ∠AMB\angle AMB, במעלות?

Show the answer and the solution

Answer: 130

Worked solution:

MA=MBMA = MB

חצאי אלכסונים שווים במלבן

∠MBA=∠MAB=25°\begin{aligned}\angle MBA &= \angle MAB \\ &= 25°\end{aligned}

זוויות הבסיס במשולש שווה שוקיים

∠AMB=180°−25°−25°=130°\begin{aligned}\angle AMB &= 180° - 25° - 25° \\ &= 130°\end{aligned}

סכום הזוויות במשולש

המשולש AMBAMB שווה שוקיים — זו הירושה של האלכסונים השווים.

Check the answer on elev

Exercise 5

נתונה מקבילית ABCDABCD שאלכסוניה נחתכים בנקודה OO. איזה נתון נוסף מוכיח שהיא מלבן?

  1. AB=BCAB = BC
  2. AO=OCAO = OC
  3. AC⊥BDAC \perp BD
  4. AC=BDAC = BD
Show the answer and the solution

Answer: D AC=BDAC = BD

Worked solution:

AC=BDAC = BD

מקבילית שאלכסוניה שווים היא מלבן

אלכסונים מאונכים או צלעות סמוכות שוות הופכים מקבילית למעוין. ו-AO=OCAO = OC נכון בכל מקבילית.

Check the answer on elev

Exercise 6

במלבן האלכסון הוא 25 ס״מ ואחת הצלעות 7 ס״מ. מה אורך הצלע השנייה, בס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 24

Worked solution:

x2=252−72=576\begin{aligned}x^2 &= 25^2 - 7^2 \\ &= 576\end{aligned}

משפט פיתגורס — האלכסון הוא היתר

x=24x = 24

מוציאים שורש

בדיקה: 72+242=49+576=625=2527^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625 = 25^2 ✓

Check the answer on elev

Exercise 7

מסך טלוויזיה בצורת מלבן. רוחבו 80 ס״מ וגובהו 60 ס״מ. גודל מסך מודדים לפי האלכסון. מה אורך האלכסון, בס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 100

Worked solution:

d2=802+602=10000\begin{aligned}d^2 &= 80^2 + 60^2 \\ &= 10000\end{aligned}

משפט פיתגורס

d=100d = 100

מוציאים שורש

Check the answer on elev

סדרה ג — מאתגר

Exercise 8

ABCMD
MM אמצע ACAC וגם אמצע BDBD — ו-ABCDABCD נסגר למרובע.

במשולש ABCABC נתון ∠ABC=90∘\angle ABC = 90^\circ, והנקודה MM היא אמצע היתר ACAC. ממשיכים את BMBM מעבר ל-MM עד נקודה DD כך ש-MD=BMMD = BM. הוכיחו: BM=AC2BM = \frac{AC}{2} — התיכון ליתר שווה למחצית היתר.

  • ∠ABC=90∘\angle ABC = 90^\circ
  • MM אמצע ACAC
  • DD על המשך BMBM, ו-MD=BMMD = BM

BM=AC2BM = \frac{AC}{2}

Show the answer and the solution
  1. ∠ABC=90∘\angle ABC = 90^\circ — נתון
  2. MM אמצע ACAC — נתון
  3. DD על המשך BMBM, ו-MD=BMMD = BM — נתון
  4. AM=MCAM = MC — נקודת אמצע מחלקת את הקטע לשני קטעים שווים
  5. ABCDABCD מקבילית — מרובע שבו האלכסונים חוצים זה את זה הוא מקבילית
  6. ABCDABCD מלבן — מקבילית שבה זווית אחת ישרה היא מלבן
  7. BD=ACBD = AC — במלבן האלכסונים שווים
  8. BM=BD2BM = \frac{BD}{2} — MM אמצע BDBD, כי MD=BMMD = BM
  9. BM=AC2BM = \frac{AC}{2} — הצבה: BD=ACBD = AC

Worked solution:

AM=MCBM=MD\begin{aligned}AM &= MC \\ \quad BM &= MD\end{aligned}

MM אמצע של שני האלכסונים של ABCDABCD

ABCD מקביליתABCD \ \text{מקבילית}

האלכסונים חוצים זה את זה

∠ABC=90∘ ⇒ ABCD מלבן\angle ABC = 90^\circ \ \Rightarrow\ ABCD \ \text{מלבן}

מקבילית עם זווית ישרה

BD=AC ⇒ BM=BD2=AC2\begin{aligned}BD &= AC \ \Rightarrow\ BM \\ &= \frac{BD}{2} \\ &= \frac{AC}{2}\end{aligned}

במלבן האלכסונים שווים

הטריק הוא להשלים את המשולש למלבן. מכאן גם MA=MB=MCMA = MB = MC: אמצע היתר רחוק באותה מידה משלושת הקודקודים.

Check the answer on elev

Exercise 9

היקף מלבן הוא 34 ס״מ, ואחת הצלעות 5 ס״מ. מה אורך האלכסון, בס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 13

Worked solution:

2(5+x)=34⇒x=12\begin{aligned}2(5 + x) &= 34 \Rightarrow x \\ &= 12\end{aligned}

הצלע השנייה

d2=52+122=169\begin{aligned}d^2 &= 5^2 + 12^2 \\ &= 169\end{aligned}

משפט פיתגורס

d=13d = 13

מוציאים שורש

שני שלבים: קודם הצלע החסרה מההיקף, ורק אחריה האלכסון.

Check the answer on elev

Exercise 10

במלבן ABCDABCD האלכסונים נחתכים בנקודה MM. נתון ∠AMB=60°\angle AMB = 60° ו-BD=14BD = 14 ס״מ. מה אורך הצלע ABAB, בס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 7

Worked solution:

MA=MB=142=7\begin{aligned}MA &= MB \\ &= \frac{14}{2} \\ &= 7\end{aligned}

האלכסונים שווים וחוצים זה את זה

∠MAB=∠MBA=180°−60°2=60°\begin{aligned}\angle MAB &= \angle MBA \\ &= \frac{180° - 60°}{2} \\ &= 60°\end{aligned}

זוויות הבסיס במשולש שווה שוקיים

AB=MA=7\begin{aligned}AB &= MA \\ &= 7\end{aligned}

המשולש AMBAMB שווה צלעות

כל שלוש הזוויות במשולש AMBAMB הן 60°60°, ולכן כל צלעותיו שוות.

Check the answer on elev

Exercise 11

שדה בעמק יזרעאל בצורת מלבן, באורך 120 מטר וברוחב 50 מטר. דני הולך מפינה לפינה הנגדית. בכמה מטרים הדרך קצרה יותר אם הוא הולך באלכסון, במקום לאורך שתי הצלעות?

Show the answer and the solution

Answer: 40

Worked solution:

120+50=170120 + 50 = 170

הדרך לאורך שתי הצלעות

d=1202+502=16900=130\begin{aligned}d &= \sqrt{120^2 + 50^2} \\ &= \sqrt{16900} \\ &= 130\end{aligned}

האלכסון, לפי משפט פיתגורס

170−130=40170 - 130 = 40

ההפרש

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade