Properties of a rectangle

On elev, this lesson comes with a video, exercises checked instantly and progress tracking.

Practise on elev
Watch the lesson video

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

מלבן הוא מרובע שכל זוויותיו ישרות.

הוא גם מקבילית. לכן כל תכונות המקבילית נכונות בו, ועוד שתיים משלו.

באיזו זווית המקבילית הפכה למלבן? ומה קרה אז לאלכסונים?

Show the answer and the solution

ב-90°90°. ואז שני האלכסונים שווים. בכל זווית אחרת, אלכסון אחד ארוך מהשני.

התכונות

במלבן האלכסונים שווים. אבל הם עדיין לא מאונכים: אלכסונים מאונכים הם תכונה של מעוין.

עודף תכונות שנדבקות למלבן בטעות.

AC⊥BDAC \perp BD
AC=BDAC = BD

במלבן האלכסונים שווים אבל אינם מאונכים — אלא אם המלבן הוא גם ריבוע.

מה מוסיף המלבן על המקבילית?

Show the answer and the solution

זוויות ישרות — וכתוצאה מזה אלכסונים שווים. השוויון הזה הוא סימן ההיכר.

ארבעה חצאים שווים

האלכסונים חוצים זה את זה, וגם שווים זה לזה. לכן ארבעת החצאים שווים:

AO=BO=CO=DO\begin{aligned}AO &= BO \\ &= CO \\ &= DO\end{aligned}

לכן כל אחד מארבעת המשולשים סביב OO, כמו △AOB\triangle AOB, הוא שווה-שוקיים.

אלכסון המלבן 14 ס״מ. מה המרחק מ-OO לכל קודקוד?

Show the answer and the solution

7 ס״מ. חצי אלכסון — ואותו מרחק לכל ארבעת הקודקודים.

אורך האלכסון

האלכסון חוצה את המלבן לשני משולשים ישרי-זווית. את אורכו מוצאים במשפט פיתגורס:

AC2=AB2+BC2AC^2 = AB^2 + BC^2

צלעות המלבן 8 ו-15. מה אורך האלכסון?

Show the answer and the solution

17. 82+152=64+225=2898^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289, ו-289=17\sqrt{289} = 17.

Exercises

Exercise 1

במלבן שצלעותיו 6 ס״מ ו-8 ס״מ, מה אורך האלכסון? (השתמשו במשפט פיתגורס)

Show the answer and the solution

Answer: 10

Worked solution:

AC2=62+82=100\begin{aligned}AC^2 &= 6^2 + 8^2 \\ &= 100\end{aligned}

הזווית ישרה, ולכן פיתגורס

AC=10AC = 10

ומוציאים שורש

שני האלכסונים שווים, ולכן זה אורך שניהם.

Check the answer on elev

Exercise 2

במלבן שצלעותיו 5 ס״מ ו-12 ס״מ, מה אורך האלכסון? (השתמשו במשפט פיתגורס)

Show the answer and the solution

Answer: 13

Worked solution:

AC2=52+122=169\begin{aligned}AC^2 &= 5^2 + 12^2 \\ &= 169\end{aligned}

הזווית ישרה, ולכן פיתגורס

AC=13AC = 13

ומוציאים שורש

שני האלכסונים שווים, ולכן זה אורך שניהם.

Check the answer on elev

Exercise 3

במלבן שצלעותיו 9 ס״מ ו-12 ס״מ, מה אורך האלכסון? (השתמשו במשפט פיתגורס)

Show the answer and the solution

Answer: 15

Worked solution:

AC2=92+122=225\begin{aligned}AC^2 &= 9^2 + 12^2 \\ &= 225\end{aligned}

הזווית ישרה, ולכן פיתגורס

AC=15AC = 15

ומוציאים שורש

שני האלכסונים שווים, ולכן זה אורך שניהם.

Check the answer on elev

Exercise 4

במלבן שצלעותיו 3 ס״מ ו-4 ס״מ, מה אורך האלכסון? (השתמשו במשפט פיתגורס)

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

AC2=32+42=25\begin{aligned}AC^2 &= 3^2 + 4^2 \\ &= 25\end{aligned}

הזווית ישרה, ולכן פיתגורס

AC=5AC = 5

ומוציאים שורש

שני האלכסונים שווים, ולכן זה אורך שניהם.

Check the answer on elev

Exercise 5

איזו תכונה מבדילה מלבן ממקבילית כללית?

  1. האלכסונים שווים זה לזה
  2. הזוויות הנגדיות שוות
  3. הצלעות הנגדיות שוות
  4. האלכסונים חוצים זה את זה
Show the answer and the solution

Answer: A האלכסונים שווים זה לזה

Worked solution:

AC=BDAC = BD

רק במלבן

שלוש התשובות האחרות נכונות בכל מקבילית — הן לא מבדילות בין השתיים.

Check the answer on elev

Exercise 6

האם האלכסונים במלבן מאונכים זה לזה?

  1. כן, תמיד
  2. רק אם הוא ארוך מאוד
  3. לא, אלא אם המלבן הוא גם ריבוע
  4. לא, אף פעם
Show the answer and the solution

Answer: C לא, אלא אם המלבן הוא גם ריבוע

Worked solution:

AC⊥BD⇔ריבועAC \perp BD \Leftrightarrow \text{ריבוע}

אנכיות שייכת למעוין

במלבן רגיל האלכסונים שווים, אבל נפגשים בזווית שאינה ישרה.

Check the answer on elev

Exercise 7

במלבן אלכסון 13 וצלע 5. מהי הצלע השנייה?

Show the answer and the solution

Answer: 12

Worked solution:

132−52=14413^2 - 5^2 = 144

פיתגורס — האלכסון יוצר משולש ישר

Check the answer on elev

Exercise 8

אלכסוני מלבן נחתכים. אלכסון שלם 20 — כמה מהמפגש לקודקוד?

Show the answer and the solution

Answer: 10

Worked solution:

20:2=1020 : 2 = 10

חוצים זה את זה — וגם שווים

Check the answer on elev

Exercise 9

היקף מלבן 28 וצלע אחת 8. מהי השנייה?

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

14−8=614 - 8 = 6

חצי היקף פחות הצלע

Check the answer on elev

Exercise 10

במלבן האלכסונים יוצרים עם הצלע זווית 35°. מהי הזווית בין האלכסון לצלע השנייה?

Show the answer and the solution

Answer: 55

Worked solution:

90−35=5590 - 35 = 55

האלכסון והצלעות יוצרים משולש ישר-זווית: שתי הזוויות החדות משלימות ל-90°.

Check the answer on elev

Exercise 11

ABCD
שני אלכסוני המלבן.

נתון מלבן ABCDABCD. הוכיחו: AC=BDAC = BD.

  • ABCDABCD מלבן

AC=BDAC = BD

Show the answer and the solution
  1. ABCDABCD מלבן — נתון
  2. AB=DCAB = DC — הצלעות הנגדיות במלבן שוות
  3. ∠ABC=∠DCB\angle ABC = \angle DCB — כל זוויות המלבן ישרות
  4. BC=CBBC = CB — צלע משותפת לשני המשולשים
  5. △ABC≅△DCB\triangle ABC \cong \triangle DCB — משפט חפיפה צ.ז.צ
  6. AC=BDAC = BD — צלעות מתאימות במשולשים חופפים שוות

Worked solution:

AB=DC∠ABC=∠DCB=90∘BC=CB\begin{aligned}AB &= DC \\ \quad \angle ABC &= \angle DCB \\ &= 90^\circ \\ \quad BC &= CB\end{aligned}

צלע, זווית, צלע

△ABC≅△DCB\triangle ABC \cong \triangle DCB

צ.ז.צ

AC=BDAC = BD

צלעות מתאימות

הזוויות הישרות הן מה שמבדיל את המלבן: במקבילית כללית ∠ABC≠∠DCB\angle ABC \ne \angle DCB, והחפיפה נופלת.

Check the answer on elev

Exercise 12

מיינו: מה נכון בכל מלבן, ומה לא בהכרח?

  • נכון בכל מלבן
  • לא בהכרח
  • האלכסון חוצה את זווית המלבן
  • האלכסונים חוצים זה את זה
  • האלכסונים מאונכים זה לזה
  • האלכסונים שווים זה לזה
  • הצלעות הנגדיות מקבילות
  • כל הזוויות ישרות
  • כל הצלעות שוות
Show the answer and the solution

Answer: כל הזוויות ישרות — נכון בכל מלבן · האלכסונים שווים זה לזה — נכון בכל מלבן · האלכסונים חוצים זה את זה — נכון בכל מלבן · הצלעות הנגדיות מקבילות — נכון בכל מלבן · האלכסונים מאונכים זה לזה — לא בהכרח · כל הצלעות שוות — לא בהכרח · האלכסון חוצה את זווית המלבן — לא בהכרח

Worked solution:

∠A=∠B=∠C=∠D=90°\begin{aligned}\angle A &= \angle B \\ &= \angle C \\ &= \angle D \\ &= 90°\end{aligned}

כל הזוויות ישרות

AC=BDAO=OC\begin{aligned}AC &= BD \\ \quad AO &= OC\end{aligned}

אלכסונים שווים וחוצים זה את זה

המלבן יורש את תכונות המקבילית (צלעות נגדיות מקבילות, אלכסונים חוצים) ומוסיף זוויות ישרות ואלכסונים שווים. אלכסונים מאונכים, צלעות שוות ואלכסון שחוצה זווית — אלה מתקיימים רק כשהמלבן הוא גם ריבוע.

Check the answer on elev

Exercise 13

במלבן ABCDABCD הצלעות הן 9 ס״מ ו-12 ס״מ, והאלכסונים נחתכים בנקודה MM. מחשבים את MAMA — שורה אחת שגויה

AC2=92+122=225\begin{aligned}AC^2 &= 9^2 + 12^2 \\ &= 225\end{aligned}
AC=15AC = 15
BD=AC=15\begin{aligned}BD &= AC \\ &= 15\end{aligned}
MA=BD=15\begin{aligned}MA &= BD \\ &= 15\end{aligned}
Show the answer and the solution

Answer: MA=BD=15MA = BD = 15 → MA=AC2=7.5MA = \frac{AC}{2} = 7.5

Worked solution:

MA=152=7.5\begin{aligned}MA &= \frac{15}{2} \\ &= 7.5\end{aligned}

האלכסונים חוצים זה את זה

MM היא נקודת החיתוך של האלכסונים, והם חוצים זה את זה. לכן MAMA הוא חצי אלכסון, לא אלכסון שלם: MA=7.5MA = 7.5 ס״מ.

Check the answer on elev

Exercise 14

השלימו

במלבן ABCDABCD האלכסונים נחתכים בנקודה MM, ונתון ∠MAB=40°\angle MAB = 40°. אז ∠MBA=\angle MBA = ____ מעלות, ∠AMB=\angle AMB = ____ מעלות, ו-∠MBC=\angle MBC = ____ מעלות.

Show the answer and the solution

Answer: במלבן ABCDABCD האלכסונים נחתכים בנקודה MM, ונתון ∠MAB=40°\angle MAB = 40°. אז ∠MBA=\angle MBA = 40 מעלות, ∠AMB=\angle AMB = 100 מעלות, ו-∠MBC=\angle MBC = 50 מעלות.

Worked solution:

∠MBA=∠MAB=40°\begin{aligned}\angle MBA &= \angle MAB \\ &= 40°\end{aligned}

זוויות הבסיס במשולש שווה שוקיים

∠AMB=180°−40°−40°=100°\begin{aligned}\angle AMB &= 180° - 40° - 40° \\ &= 100°\end{aligned}

סכום הזוויות במשולש

∠MBC=90°−40°=50°\begin{aligned}\angle MBC &= 90° - 40° \\ &= 50°\end{aligned}

∠ABC=90°\angle ABC = 90°

במלבן האלכסונים שווים וחוצים זה את זה, ולכן MA=MBMA = MB והמשולש AMBAMB שווה שוקיים.

Check the answer on elev

Exercise 15

במלבן ABCDABCD נתון AB=12AB = 12 ס״מ ו-BC=5BC = 5 ס״מ, והאלכסונים נחתכים בנקודה MM. סדרו מהקצר לארוך

  • ABAB
  • ACAC
  • BCBC
  • MAMA
  • היקף המשולש AMBAMB
Show the answer and the solution

Answer: BCBC · MAMA · ABAB · ACAC · היקף המשולש AMBAMB

Worked solution:

AC=122+52=13\begin{aligned}AC &= \sqrt{12^2 + 5^2} \\ &= 13\end{aligned}
MA=132=6.5\begin{aligned}MA &= \frac{13}{2} \\ &= 6.5\end{aligned}

האלכסונים חוצים זה את זה

MA+MB+AB=6.5+6.5+12=25\begin{aligned}MA + MB + AB &= 6.5 + 6.5 + 12 \\ &= 25\end{aligned}

היקף △AMB\triangle AMB

5<6.5<12<13<255 < 6.5 < 12 < 13 < 25

קודם מחשבים את האלכסון בפיתגורס, ואז חצי ממנו.

Check the answer on elev

Exercise 16

ABCD
מלבן ABCD.

כל מלבן הוא גם מקבילית.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

AB∥DC,AD∥BCAB \parallel DC ,\quad AD \parallel BC

שני זוגות של צלעות נגדיות מקבילות

נכון: במלבן הצלעות הנגדיות מקבילות, ולכן הוא מקבילית. ההפך לא נכון: לא כל מקבילית היא מלבן.

Check the answer on elev

Exercise 17

ABCD
מקבילית מוטה ושני האלכסונים שלה.

במקבילית שזוויותיה 60°60° ו-120°120°, שני האלכסונים שווים.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

AC≈4.36BD=7\begin{aligned}AC \approx 4.36 \\ \quad BD &= 7\end{aligned}

מקבילית שצלעותיה 5 ו-3, וזווית DD בת 60°60°

לא נכון: האלכסונים שווים רק כשהזוויות ישרות. בזווית חדה, האלכסון שמול הזווית הקהה ארוך יותר.

Check the answer on elev

Exercise 18

מיינו: מה נכון בכל מקבילית, ומה רק במלבן?

  • בכל מקבילית
  • רק במלבן
  • האלכסונים חוצים זה את זה
  • האלכסונים שווים זה לזה
  • הזוויות הנגדיות שוות
  • הצלעות הנגדיות שוות
  • כל הזוויות ישרות
Show the answer and the solution

Answer: הצלעות הנגדיות שוות — בכל מקבילית · האלכסונים חוצים זה את זה — בכל מקבילית · הזוויות הנגדיות שוות — בכל מקבילית · כל הזוויות ישרות — רק במלבן · האלכסונים שווים זה לזה — רק במלבן

Worked solution:

AC=BDAC = BD

שתי התכונות שהמלבן מוסיף: זוויות ישרות, ואלכסונים שווים

שלוש התכונות הראשונות הן ירושה מהמקבילית. מי שממיין את «האלכסונים חוצים» ל«רק במלבן» מבלבל בין חוצים לשווים.

Check the answer on elev

Exercise 19

ABCDO
מלבן ABCD ונקודת המפגש O.

במלבן ABCDABCD האלכסונים נחתכים בנקודה OO. אז AO=BOAO = BO.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

AO=AC2BO=BD2\begin{aligned}AO &= \frac{AC}{2} \\ \quad BO &= \frac{BD}{2}\end{aligned}

האלכסונים חוצים זה את זה

AC=BD⇒AO=BO\begin{aligned}AC &= BD \Rightarrow AO \\ &= BO\end{aligned}

והם שווים

נכון. במקבילית כללית AO=OCAO = OC בלבד; רק השוויון AC=BDAC = BD של המלבן נותן גם AO=BOAO = BO.

Check the answer on elev

Exercise 20

ABCDO
הזווית בין האלכסונים ליד הצלע AB היא 70°.

במלבן ABCDABCD האלכסונים נחתכים בנקודה OO, ו-∠AOB=70°\angle AOB = 70°. מה גודל ∠OAB\angle OAB במעלות?

Show the answer and the solution

Answer: 55

Worked solution:

AO=BOAO = BO

ארבעת החצאים שווים, ולכן △AOB\triangle AOB שווה-שוקיים

∠OAB=∠OBA=180°−70°2=55°\begin{aligned}\angle OAB &= \angle OBA \\ &= \frac{180° - 70°}{2} \\ &= 55°\end{aligned}

זוויות הבסיס שוות

הטעות הנפוצה היא 180°−70°=110°180° - 70° = 110°: שוכחים לחלק בין שתי זוויות הבסיס.

Check the answer on elev

Exercise 21

ABCD
מלבן שצלעותיו 40 ו-9, והאלכסון AC.

השלימו

צלעות המלבן 9 ו-40. אורך האלכסון הוא ____

Show the answer and the solution

Answer: צלעות המלבן 9 ו-40. אורך האלכסון הוא 41

Worked solution:

AC2=92+402=81+1600=1681\begin{aligned}AC^2 &= 9^2 + 40^2 \\ &= 81 + 1600 \\ &= 1681\end{aligned}

פיתגורס במשולש ABCABC

AC=1681=41\begin{aligned}AC &= \sqrt{1681} \\ &= 41\end{aligned}

מוציאים שורש

לא מחברים את הצלעות (4949): מחברים את הריבועים שלהן, ואז מוציאים שורש.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade