Properties of a square

On elev, this lesson comes with a video, exercises checked instantly and progress tracking.

Practise on elev
Watch the lesson video

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

ריבוע הוא מרובע שכל צלעותיו שוות וכל זוויותיו ישרות.

לכן הוא גם מלבן וגם מעוין. הוא יורש את התכונות של שניהם.

מה צריך לשנות במלבן כדי שיהיה ריבוע?

Show the answer and the solution

את הרוחב, עד שיהיה שווה לאורך. אז כל הצלעות שוות, והזוויות כבר ישרות.

התכונות

כל תכונה של הריבוע מגיעה מאחד ההורים, או משניהם.

הריבוע יורש משני הורים — מי הם?

Show the answer and the solution

המלבן (זוויות ישרות, אלכסונים שווים) והמעוין (צלעות שוות, אלכסונים מאונכים וחוצי זווית). הוא כל התכונות ביחד.

שלוש תכונות של האלכסונים

לאלכסוני הריבוע יש שלוש תכונות: הם חוצים זה את זה, שווים ומאונכים.

הריבוע הוא המרובע היחיד שאלכסוניו שווים, חוצים ומאונכים בבת אחת. כל אחת משלוש התכונות לבדה שייכת גם למרובע אחר — רק ביחד הן מזהות ריבוע.

מקבילית שאלכסוניה שווים — מה היא? ואם הם גם מאונכים?

Show the answer and the solution

מלבן. ואם הם גם מאונכים — ריבוע: הם חוצים (כמו בכל מקבילית), שווים ומאונכים.

האלכסון חוצה את הזווית

האלכסון בריבוע חוצה את הזוויות: כל זווית של 90° נחתכת לשתי זוויות של 45°. זו ירושה מהמעוין.

d2=a2+a2=2a2⇒d=a2\begin{aligned}d^2 &= a^2 + a^2 \\ &= 2a^2 \quad\Rightarrow\quad d \\ &= a\sqrt{2}\end{aligned}

האלכסון dd בריבוע שצלעו aa

למה האלכסון ארוך מהצלע?

Show the answer and the solution

כי הוא היתר במשולש ישר הזווית ABCABC, והיתר הוא הצלע הארוכה ביותר. 2≈1.41\sqrt{2} \approx 1.41: האלכסון ארוך מהצלע בערך פי 1.4.

Exercises

Exercise 1

מה היקף ריבוע שצלעו 4 ס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 16

Worked solution:

P=4a=4⋅4=16\begin{aligned}P &= 4a \\ &= 4 \cdot 4 \\ &= 16\end{aligned}

כל הצלעות שוות

זו הצורה היחידה שבה מספר אחד קובע הכול.

Check the answer on elev

Exercise 2

מה היקף ריבוע שצלעו 7 ס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 28

Worked solution:

P=4a=4⋅7=28\begin{aligned}P &= 4a \\ &= 4 \cdot 7 \\ &= 28\end{aligned}

כל הצלעות שוות

זו הצורה היחידה שבה מספר אחד קובע הכול.

Check the answer on elev

Exercise 3

מה היקף ריבוע שצלעו 10 ס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 40

Worked solution:

P=4a=4⋅10=40\begin{aligned}P &= 4a \\ &= 4 \cdot 10 \\ &= 40\end{aligned}

כל הצלעות שוות

זו הצורה היחידה שבה מספר אחד קובע הכול.

Check the answer on elev

Exercise 4

מה היקף ריבוע שצלעו 2.5 ס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 10

Worked solution:

P=4a=4⋅2.5=10\begin{aligned}P &= 4a \\ &= 4 \cdot 2.5 \\ &= 10\end{aligned}

כל הצלעות שוות

זו הצורה היחידה שבה מספר אחד קובע הכול.

Check the answer on elev

Exercise 5

מה אורך האלכסון בריבוע שצלעו 5 ס״מ? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

Show the answer and the solution

Answer: 7.07

Worked solution:

d2=52+52=50\begin{aligned}d^2 &= 5^2 + 5^2 \\ &= 50\end{aligned}

פיתגורס, הזווית ישרה

d=7.07d = 7.07

ומוציאים שורש

האלכסון בריבוע הוא תמיד הצלע כפול 2\sqrt{2}.

Check the answer on elev

Exercise 6

מה אורך האלכסון בריבוע שצלעו 8 ס״מ? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

Show the answer and the solution

Answer: 11.31

Worked solution:

d2=82+82=128\begin{aligned}d^2 &= 8^2 + 8^2 \\ &= 128\end{aligned}

פיתגורס, הזווית ישרה

d=11.31d = 11.31

ומוציאים שורש

האלכסון בריבוע הוא תמיד הצלע כפול 2\sqrt{2}.

Check the answer on elev

Exercise 7

מה אורך האלכסון בריבוע שצלעו 3 ס״מ? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

Show the answer and the solution

Answer: 4.24

Worked solution:

d2=32+32=18\begin{aligned}d^2 &= 3^2 + 3^2 \\ &= 18\end{aligned}

פיתגורס, הזווית ישרה

d=4.24d = 4.24

ומוציאים שורש

האלכסון בריבוע הוא תמיד הצלע כפול 2\sqrt{2}.

Check the answer on elev

Exercise 8

איזה מרובע הוא היחיד שאלכסוניו שווים, חוצים וגם מאונכים?

  1. מקבילית
  2. מלבן
  3. ריבוע
  4. מעוין
Show the answer and the solution

Answer: C ריבוע

Worked solution:

AC=BDAO=OCAC⊥BD\begin{aligned}AC &= BD \\ \quad AO &= OC \\ \quad AC \perp BD\end{aligned}

שלוש התכונות יחד

במלבן חסרה האנכיות, במעוין חסר השוויון. רק הריבוע מקיים את שלושתן.

Check the answer on elev

Exercise 9

האלכסון בריבוע חוצה זווית של 90°. מה גודל כל אחת מהזוויות שנוצרות, במעלות?

Show the answer and the solution

Answer: 45

Worked solution:

902=45\frac{90}{2} = 45

האלכסון חוצה את הזווית

ולכן משולש שנוצר מאלכסון בריבוע הוא תמיד 45-45-90.

Check the answer on elev

Exercise 10

בריבוע צלע 6 — מהו אורך האלכסון בריבוע (כלומר d2d^2)?

Show the answer and the solution

Answer: 72

Worked solution:

62+62=726^2 + 6^2 = 72

פיתגורס

האלכסון עצמו 626\sqrt{2}.

Check the answer on elev

Exercise 11

ABCD
האלכסון חותך את הריבוע לשני משולשים.

נתון ריבוע ABCDABCD ואלכסונו ACAC. הוכיחו: ∠BAC=45∘\angle BAC = 45^\circ.

  • ABCDABCD ריבוע

∠BAC=45∘\angle BAC = 45^\circ

Show the answer and the solution
  1. ABCDABCD ריבוע — נתון
  2. AB=BCAB = BC — בריבוע כל הצלעות שוות
  3. △ABC\triangle ABC שווה-שוקיים — משולש שיש בו שתי צלעות שוות הוא שווה-שוקיים
  4. ∠BAC=∠BCA\angle BAC = \angle BCA — במשולש שווה-שוקיים זוויות הבסיס שוות
  5. ∠ABC=90∘\angle ABC = 90^\circ — בריבוע כל הזוויות ישרות
  6. ∠BAC+∠BCA=90∘\angle BAC + \angle BCA = 90^\circ — סכום הזוויות במשולש שווה 180∘180^\circ
  7. ∠BAC=45∘\angle BAC = 45^\circ — שתי זוויות שוות שסכומן 90∘90^\circ — כל אחת 45∘45^\circ

Worked solution:

AB=BCAB = BC

צלעות הריבוע — המשולש ABCABC שווה-שוקיים

∠BAC=∠BCA\angle BAC = \angle BCA

זוויות הבסיס

∠BAC+∠BCA=180∘−90∘=90∘\begin{aligned}\angle BAC + \angle BCA &= 180^\circ - 90^\circ \\ &= 90^\circ\end{aligned}

סכום הזוויות במשולש, ו-∠B=90∘\angle B = 90^\circ

∠BAC=45∘\angle BAC = 45^\circ

שתי זוויות שוות שסכומן 90∘90^\circ

ולכן האלכסון חוצה את הזווית הישרה ∠BAD\angle BAD: 45∘+45∘45^\circ + 45^\circ.

Check the answer on elev

Exercise 12

התאימו כל מקרה למה שהוא אומר

  • AB=BC=CD=DAAB = BC = CD = DA
  • AC=BDAC = BD
  • AO=OC,BO=ODAO = OC ,\quad BO = OD
  • AC⊥BDAC \perp BD
  • האלכסונים חוצים זה את זה — מהמקבילית.
  • האלכסונים מאונכים — מהמעוין.
  • האלכסונים שווים — מהמלבן.
  • כל הצלעות שוות.
Show the answer and the solution

Answer: AB=BC=CD=DAAB = BC = CD = DA — כל הצלעות שוות. · AC=BDAC = BD — האלכסונים שווים — מהמלבן. · AO=OC,BO=ODAO = OC ,\quad BO = OD — האלכסונים חוצים זה את זה — מהמקבילית. · AC⊥BDAC \perp BD — האלכסונים מאונכים — מהמעוין.

Worked solution:

כל זוג כאן הופיע בשיעור — ההתאמה היא בדיוק מה שהטבלה הראתה.

Check the answer on elev

Exercise 13

בריבוע ABCDABCD האלכסונים נחתכים בנקודה OO. אילו מהתכונות האלה נכונות גם בכל מלבן?

  • נכון בכל מלבן
  • לא בכל מלבן
  • ∠A=90°\angle A = 90°
  • ∠BAC=45°\angle BAC = 45°
  • AB=BCAB = BC
  • AC⊥BDAC \perp BD
  • AC=BDAC = BD
  • AO=OCAO = OC
Show the answer and the solution

Answer: AC=BDAC = BD — נכון בכל מלבן · ∠A=90°\angle A = 90° — נכון בכל מלבן · AO=OCAO = OC — נכון בכל מלבן · AC⊥BDAC \perp BD — לא בכל מלבן · AB=BCAB = BC — לא בכל מלבן · ∠BAC=45°\angle BAC = 45° — לא בכל מלבן

Worked solution:

AC=BDAO=OC∠A=90°\begin{aligned}AC &= BD \\ \quad AO &= OC \\ \quad \angle A &= 90°\end{aligned}

תכונות המלבן — בכל מלבן

AC⊥BDAB=BC\begin{aligned}AC \perp BD \\ \quad AB &= BC\end{aligned}

תכונות המעוין — לא בכל מלבן

אלכסונים שווים, זוויות ישרות ואלכסונים שחוצים זה את זה — את אלה הריבוע יורש מהמלבן. אלכסונים מאונכים, צלעות סמוכות שוות ואלכסון שחוצה את הזווית לשתי זוויות של 45° — את אלה הוא יורש מהמעוין, ובמלבן רגיל הם לא מתקיימים.

Check the answer on elev

Exercise 14

השלימו

בריבוע ABCDABCD האלכסונים נחתכים בנקודה OO, ונתון AC=10AC = 10 ס״מ. אורך OBOB הוא ____ ס״מ, הזווית ∠AOB\angle AOB היא בת ____ מעלות, ושטח המשולש AOBAOB הוא ____ סמ״ר.

Show the answer and the solution

Answer: בריבוע ABCDABCD האלכסונים נחתכים בנקודה OO, ונתון AC=10AC = 10 ס״מ. אורך OBOB הוא 5 ס״מ, הזווית ∠AOB\angle AOB היא בת 90 מעלות, ושטח המשולש AOBAOB הוא 12.5 סמ״ר.

Worked solution:

BD=AC=10\begin{aligned}BD &= AC \\ &= 10\end{aligned}

האלכסונים בריבוע שווים

OB=BD2=5\begin{aligned}OB &= \frac{BD}{2} \\ &= 5\end{aligned}

האלכסונים חוצים זה את זה

∠AOB=90°\angle AOB = 90°

האלכסונים מאונכים

SAOB=5⋅52=12.5\begin{aligned}S_{AOB} &= \frac{5 \cdot 5}{2} \\ &= 12.5\end{aligned}

משולש ישר-זווית: מכפלת הניצבים חלקי 2

שלוש תכונות של האלכסונים בבת אחת: הם שווים, חוצים זה את זה ומאונכים.

Check the answer on elev

Exercise 15

בריבוע ABCDABCD שצלעו 4 ס״מ האלכסונים נחתכים בנקודה OO. כך חישבו את AOAO. שורה אחת שגויה — מצאו אותה

AC2=42+42=32\begin{aligned}AC^2 &= 4^2 + 4^2 \\ &= 32\end{aligned}
AC=32≈5.66AC = \sqrt{32} \approx 5.66
AO=2⋅AC≈11.31AO = 2 \cdot AC \approx 11.31
Show the answer and the solution

Answer: AO=2⋅AC≈11.31AO = 2 \cdot AC \approx 11.31 → AO=AC2≈2.83AO = \frac{AC}{2} \approx 2.83

Worked solution:

AC=32≈5.66AC = \sqrt{32} \approx 5.66

פיתגורס במשולש ABCABC

AO=5.662≈2.83AO = \frac{5.66}{2} \approx 2.83

האלכסונים חוצים זה את זה

OO היא אמצע האלכסון, ולכן AOAO הוא חצי מ-ACAC ולא פי שניים. קטע שהוא חלק מהאלכסון לא יכול להיות ארוך מהאלכסון כולו.

Check the answer on elev

Exercise 16

סדרו את הקטעים מהקצר לארוך

  • אלכסון של ריבוע שצלעו 5 ס״מ
  • אלכסון של ריבוע ששטחו 50 סמ״ר
  • צלע של ריבוע שהיקפו 26 ס״מ
  • צלע של ריבוע ששטחו 49 סמ״ר
Show the answer and the solution

Answer: צלע של ריבוע שהיקפו 26 ס״מ · צלע של ריבוע ששטחו 49 סמ״ר · אלכסון של ריבוע שצלעו 5 ס״מ · אלכסון של ריבוע ששטחו 50 סמ״ר

Worked solution:

26:4=6.526 : 4 = 6.5

היקף חלקי 4

49=7\sqrt{49} = 7

השטח הוא הצלע בריבוע

52+52=50≈7.07\sqrt{5^2 + 5^2} = \sqrt{50} \approx 7.07

פיתגורס

d2=2⋅50=100 d=10\begin{aligned}d^2 &= 2 \cdot 50 \\ &= 100 \\ \ d &= 10\end{aligned}

שטח הריבוע הוא d22\frac{d^2}{2}

מחשבים כל אורך, ואז משווים. שימו לב ש-7 ו-7.07 קרובים מאוד — האלכסון של ריבוע שצלעו 5 ארוך רק מעט מ-7.

Check the answer on elev

Exercise 17

מאיזה הורה הריבוע יורש כל תכונה?

  • מהמלבן
  • מהמעוין
  • האלכסון חוצה את הזווית
  • האלכסונים מאונכים
  • האלכסונים שווים
  • כל הזוויות ישרות
  • כל הצלעות שוות
Show the answer and the solution

Answer: כל הזוויות ישרות — מהמלבן · האלכסונים שווים — מהמלבן · כל הצלעות שוות — מהמעוין · האלכסונים מאונכים — מהמעוין · האלכסון חוצה את הזווית — מהמעוין

Worked solution:

מלבן:∠A=90∘ AC=BD\begin{aligned}\text{מלבן}: \angle A &= 90^\circ \\ \ AC &= BD\end{aligned}

מה שיש בכל מלבן

מעוין:AB=BC AC⊥BD\begin{aligned}\text{מעוין}: AB &= BC \\ \ AC \perp BD\end{aligned}

מה שיש בכל מעוין

המלכודת: לחשוב שהאלכסונים השווים באים מהמעוין. במעוין הם מאונכים, לא שווים.

Check the answer on elev

Exercise 18

ABCD
ריבוע ABCDABCD: ארבע צלעות שוות וארבע זוויות ישרות.

כל ריבוע הוא גם מלבן.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

∠A=∠B=∠C=∠D=90∘\begin{aligned}\angle A &= \angle B \\ &= \angle C \\ &= \angle D \\ &= 90^\circ\end{aligned}

בריבוע כל הזוויות ישרות

מלבן הוא מרובע שכל זוויותיו ישרות, והריבוע מקיים את זה. ההפך לא נכון: לא כל מלבן הוא ריבוע.

Check the answer on elev

Exercise 19

ABCDO
AC=BDAC = BD ו-AC⊥BDAC \perp BD. השרטוט לבדו לא מוכיח כלום.

מרובע ABCDABCD שבו AC=BDAC = BD וגם AC⊥BDAC \perp BD הוא בהכרח ריבוע.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

AC=BDAC⊥BD\begin{aligned}AC &= BD \\ \quad AC \perp BD\end{aligned}

שווים ומאונכים

AO≠OCAO \ne OC

אבל ייתכן שהם לא חוצים זה את זה

בלי «חוצים» המרובע אפילו לא מקבילית. צריך את שלוש התכונות יחד.

Check the answer on elev

Exercise 20

ABCD
צלע הריבוע 9 ס״מ, ו-ACAC הוא האלכסון שמחפשים

בריבוע שצלעו 9 ס״מ חישבו את אורך האלכסון.

d2=92+92d^2 = 9^2 + 9^2
d2=162d^2 = 162
d=81d = 81
Show the answer and the solution

Answer: d=81d = 81 → d=162=92≈12.73d = \sqrt{162} = 9\sqrt{2} \approx 12.73

Worked solution:

d=162≈12.73d = \sqrt{162} \approx 12.73

מוציאים שורש, לא מחלקים ב-2

81 הוא חצי מ-162, לא השורש שלו. האלכסון ארוך מהצלע (9), אבל קצר מפעמיים הצלע (18).

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade