למדנו קטע אמצעים במשולש. עכשיו אותו רעיון בטרפז.
איפה הוא נמצא
בטרפז יש רק זוג אחד של צלעות מקבילות: שני הבסיסים, ו-.
שתי הצלעות האחרות, ו-, הן השוקיים.
קטע האמצעים מחבר את אמצעי שתי השוקיים. הוא לא נוגע בבסיסים בכלל.
מה מקביל בטרפז, ומה לא?
Show the answer and the solution
רק הבסיסים מקבילים. שני זוגות של צלעות מקבילות — זו כבר מקבילית, לא טרפז.
ארבע התכונות
חוצה את השוק הראשונה — הוא אמצע .
חוצה את השוק השנייה — הוא אמצע .
מקביל לשני הבסיסים — לא לאחד מהם, לשניהם.
שווה לממוצע הבסיסים — מחברים ומחלקים ב-2.
זהירות: התכונה הרביעית שונה מהמשולש. במשולש הקטע שווה לחצי צלע אחת. בטרפז הוא שווה לממוצע של שני הבסיסים.
ו- הם אורכי שני הבסיסים.
הבסיסים של טרפז הם ס״מ ו- ס״מ. מה אורך קטע האמצעים?
Show the answer and the solution
10 ס״מ. .
הטעות היחידה שכדאי לשמור מפניה, והיא מגיעה ישירות מהמשולש.
לא מחצית הבסיס הגדול. שני הבסיסים נכנסים לחישוב — אחרת הבסיס השני פשוט לא היה משנה כלום.
ואם הבסיס הקטן שווה ל-0? הטרפז נסגר למשולש.
אותה נוסחה בדיוק: חצי הבסיס, כמו במשולש.
הזוויות שליד שוק
כל שוק חותכת את שני הבסיסים המקבילים.
לכן שתי הזוויות שליד אותה שוק הן זוויות חד־צדדיות. הן משלימות ל-.
טרפז שווה־שוקיים
בטרפז שווה־שוקיים שתי השוקיים שוות: .
יש לו ציר סימטריה: הישר שעובר דרך אמצעי שני הבסיסים.
זוויות הבסיס שוות, ליד כל אחד משני הבסיסים.
האלכסונים שווים.
בטרפז שווה־שוקיים . מה גודל שלוש הזוויות האחרות?
Show the answer and the solution
, זווית בסיס. , כי .
Exercises
Exercise 1
בטרפז הבסיסים הם 8 ס״מ ו-12 ס״מ. מה אורך קטע האמצעים?
Show the answer and the solution
Answer: 10
Worked solution:
ממוצע שני הבסיסים
מחברים ומחלקים ב-2
שני הבסיסים נכנסים לחישוב — תמיד.
Exercise 2
בטרפז קטע האמצעים הוא 10 ס״מ והבסיס הקטן הוא 8 ס״מ. מה אורך הבסיס הגדול?
Show the answer and the solution
Answer: 12
Worked solution:
רושמים את הנוסחה כמשוואה
כופלים ב-2
מחסרים 8
הכיוון ההפוך הוא משוואה פשוטה ממעלה ראשונה.
Exercise 3
בטרפז הבסיסים הם 8 ס״מ ו-12 ס״מ. איזה חישוב נותן את קטע האמצעים?
Show the answer and the solution
Answer: A ס״מ
Worked solution:
ממוצע, לא מחצית של אחד מהם
6 הוא מחצית הבסיס הגדול — זו התשובה של מי שהעתיק את הכלל מהמשולש.
Exercise 4
בטרפז הבסיסים הם 6 ס״מ ו-14 ס״מ. מה אורך קטע האמצעים?
Show the answer and the solution
Answer: 10
Worked solution:
ממוצע שני הבסיסים
מחברים ומחלקים ב-2
שני הבסיסים נכנסים לחישוב — תמיד.
Exercise 5
בטרפז קטע האמצעים הוא 10 ס״מ והבסיס הקטן הוא 6 ס״מ. מה אורך הבסיס הגדול?
Show the answer and the solution
Answer: 14
Worked solution:
רושמים את הנוסחה כמשוואה
כופלים ב-2
מחסרים 6
הכיוון ההפוך הוא משוואה פשוטה ממעלה ראשונה.
Exercise 6
בטרפז הבסיסים הם 6 ס״מ ו-14 ס״מ. איזה חישוב נותן את קטע האמצעים?
Show the answer and the solution
Answer: D ס״מ
Worked solution:
ממוצע, לא מחצית של אחד מהם
7 הוא מחצית הבסיס הגדול — זו התשובה של מי שהעתיק את הכלל מהמשולש.
Exercise 7
בטרפז הבסיסים הם 5 ס״מ ו-11 ס״מ. מה אורך קטע האמצעים?
Show the answer and the solution
Answer: 8
Worked solution:
ממוצע שני הבסיסים
מחברים ומחלקים ב-2
שני הבסיסים נכנסים לחישוב — תמיד.
Exercise 8
בטרפז קטע האמצעים הוא 8 ס״מ והבסיס הקטן הוא 5 ס״מ. מה אורך הבסיס הגדול?
Show the answer and the solution
Answer: 11
Worked solution:
רושמים את הנוסחה כמשוואה
כופלים ב-2
מחסרים 5
הכיוון ההפוך הוא משוואה פשוטה ממעלה ראשונה.
Exercise 9
בטרפז הבסיסים הם 5 ס״מ ו-11 ס״מ. איזה חישוב נותן את קטע האמצעים?
Show the answer and the solution
Answer: B ס״מ
Worked solution:
ממוצע, לא מחצית של אחד מהם
5.5 הוא מחצית הבסיס הגדול — זו התשובה של מי שהעתיק את הכלל מהמשולש.
Exercise 10
בטרפז הבסיסים הם 10 ס״מ ו-20 ס״מ. מה אורך קטע האמצעים?
Show the answer and the solution
Answer: 15
Worked solution:
ממוצע שני הבסיסים
מחברים ומחלקים ב-2
שני הבסיסים נכנסים לחישוב — תמיד.
Exercise 11
בטרפז קטע האמצעים הוא 15 ס״מ והבסיס הקטן הוא 10 ס״מ. מה אורך הבסיס הגדול?
Show the answer and the solution
Answer: 20
Worked solution:
רושמים את הנוסחה כמשוואה
כופלים ב-2
מחסרים 10
הכיוון ההפוך הוא משוואה פשוטה ממעלה ראשונה.
Exercise 12
בטרפז הבסיסים הם 10 ס״מ ו-20 ס״מ. איזה חישוב נותן את קטע האמצעים?
Show the answer and the solution
Answer: D ס״מ
Worked solution:
ממוצע, לא מחצית של אחד מהם
10 הוא מחצית הבסיס הגדול — זו התשובה של מי שהעתיק את הכלל מהמשולש.
Exercise 13
את מי מחבר קטע האמצעים בטרפז?
Show the answer and the solution
Answer: C את אמצעי שתי השוקיים
Worked solution:
שני הקצוות יושבים על השוקיים
הבסיסים הם מה שהקטע מקביל להם, לא מה שהוא יוצא ממנו.
Exercise 14
קטע האמצעים בטרפז מקביל ל:
Show the answer and the solution
Answer: B שני הבסיסים
Worked solution:
שלושתם מקבילים זה לזה
הבסיסים כבר מקבילים זה לזה מלכתחילה — הקטע פשוט מצטרף לאותו כיוון.
Exercise 15
במה שונה קטע האמצעים בטרפז מקטע האמצעים במשולש?
Show the answer and the solution
Answer: D בטרפז הוא ממוצע שני הבסיסים, במשולש מחצית צלע אחת
Worked solution:
שני מספרים נכנסים, לא אחד
ובעצם זו אותה נוסחה: במשולש הבסיס הקטן הוא 0, ולכן .
Exercise 16
הוא טרפז שווה־שוקיים: , והשוקיים ו- שוות () ואינן מקבילות. הוכיחו כי האלכסונים שווים: .
Show the answer and the solution
- טרפז שווה־שוקיים — נתון
- — נתון
- — נתון
- — בטרפז שווה־שוקיים זוויות הבסיס שוות
- — צלע משותפת לשני המשולשים
- — משפט חפיפה צ.ז.צ
- — צלעות מתאימות במשולשים חופפים שוות
Worked solution:
זוויות הבסיס בטרפז שווה־שוקיים
השוק הנתונה ועוד הצלע המשותפת
צ.ז.צ
צלעות מתאימות
שימו לב שהחפיפה היא בין שני משולשים שחולקים את הבסיס — הם מונחים זה על זה. זה המבנה שחוזר בכל הוכחה על טרפז שווה־שוקיים.
Exercise 17
בטרפז נתון . הוכיחו כי .
Show the answer and the solution
- — נתון
- חותך את שני הישרים המקבילים — הצלע פוגשת את שניהם
- — זוויות חד־צדדיות בין ישרים מקבילים משלימות ל-
Worked solution:
הנתון
חד־צדדיות לאורך השוק
אותו נימוק בדיוק נותן גם , לאורך השוק השנייה. זו תכונה של כל טרפז, לא רק שווה־שוקיים.
Exercise 18
התאימו כל מקרה למה שהוא אומר
Show the answer and the solution
Answer: — חוצה את השוק הראשונה — הוא אמצע . · — חוצה את השוק השנייה — הוא אמצע . · — מקביל לשני הבסיסים — לא לאחד מהם, לשניהם. · — שווה לממוצע הבסיסים — מחברים ומחלקים ב-2.
Worked solution:
כל זוג כאן הופיע בשיעור — ההתאמה היא בדיוק מה שהטבלה הראתה.
Exercise 19
בטרפז () הקטע מחבר את אמצע השוק עם אמצע השוק . מה נכון בכל טרפז?
Show the answer and the solution
Answer: — נכון בכל טרפז · — נכון בכל טרפז · — נכון בכל טרפז · — נכון בכל טרפז · — לא בכל טרפז · — לא בכל טרפז · — לא בכל טרפז
Worked solution:
קטע האמצעים חוצה את השוקיים
מקביל לבסיסים ושווה לממוצע שלהם
ארבע התכונות של קטע האמצעים: חוצה את השוקיים, מקביל לשני הבסיסים ושווה לממוצע הבסיסים. היא הנוסחה של המשולש, אינו מאונך לשוק, ושוקיים שוות יש רק בטרפז שווה-שוקיים.
Exercise 20
השלימו
בטרפז () הנקודה היא אמצע והנקודה היא אמצע . נתון ס״מ, ס״מ ו- ס״מ. אורך הוא ____ ס״מ, ואורך הוא ____ ס״מ.
Show the answer and the solution
Answer: בטרפז () הנקודה היא אמצע והנקודה היא אמצע . נתון ס״מ, ס״מ ו- ס״מ. אורך הוא 5 ס״מ, ואורך הוא 11 ס״מ.
Worked solution:
אמצע
ממוצע הבסיסים
הוא חצי שוק, ו- הוא ממוצע הבסיסים — לא חצי מאחד מהם.
Exercise 21
בטרפז () נתון . כך חישבו זוויות בטרפז. שורה אחת שגויה — מצאו אותה
Show the answer and the solution
Answer: →
Worked solution:
זוויות חד-צדדיות על כל שוק
ו- יושבות על אותו בסיס , ואינן זוויות חד-צדדיות. הזוויות החד-צדדיות הן על שוק: עם על , ו- עם על . מ- לבדה אי אפשר לדעת את .
Exercise 22
מרובע שיש לו שני זוגות של צלעות מקבילות הוא טרפז.
Show the answer and the solution
Answer: False
Worked solution:
שני זוגות מקבילים
לא נכון: זו מקבילית. בטרפז יש זוג אחד בלבד של צלעות מקבילות, ולכן השוקיים אינן מקבילות.
Exercise 23
בטרפז () נתון . מה גודל , במעלות?
Show the answer and the solution
Answer: 65
Worked solution:
זוויות חד־צדדיות ליד השוק
מחסרים
גם כשהזווית בבסיס הגדול קהה, הכלל לא משתנה. הטעות: לחשוב ש- — הן לא מתחלפות.
Exercise 24
בכל טרפז () מתקיים .
Show the answer and the solution
Answer: False
Worked solution:
הזוגות הנכונים: ליד אותה שוק
לא נכון: ו- יושבות על אותו בסיס, ואין ביניהן חותך. משלימות ל- הן שתי הזוויות שליד אותה שוק.
Exercise 25
בטרפז שווה־שוקיים (, ) נתון . מה גודל , במעלות?
Show the answer and the solution
Answer: 116
Worked solution:
זוויות הבסיס שוות בטרפז שווה־שוקיים
חד־צדדיות ליד השוק
שני כללים בשרשרת: זוויות הבסיס שוות, ואחר כך משלימים ל-. הטעות: לענות , כאילו זווית בסיס של אותו בסיס.
Exercise 26
מה נכון בכל טרפז, ומה רק בטרפז שווה־שוקיים?
Show the answer and the solution
Answer: — בכל טרפז · — בכל טרפז · — בכל טרפז · — רק בשווה־שוקיים · — רק בשווה־שוקיים · יש ציר סימטריה — רק בשווה־שוקיים
Worked solution:
חד־צדדיות: צריך רק בסיסים מקבילים
באות מהקיפול על הציר: צריך שוקיים שוות
מה שנובע מהבסיסים המקבילים לבדם — נכון בכל טרפז. מה שנובע מהסימטריה — רק בשווה־שוקיים. הטעות הנפוצה: אלכסונים שווים בכל טרפז.