זו הצורה שבה הדיאגרמה מופיעה במבחן.
הציר האופקי אומר מה נמדד בכל משפחה. הציר האנכי אומר כמה משפחות יש מכל סוג.
שימו לב לסדר המילים, כי כאן מתבלבלים: הציר האופקי הוא כמה נפשות במשפחה, והגובה הוא כמה משפחות כאלה יש. שני מספרים שונים לגמרי — 4 ו-12.
מה אומרת העמודה שמעל 6?
Show the answer and the solution
ב-4 משפחות יש 6 נפשות. הגובה, 4, הוא כמה משפחות. ה-6 שמתחת הוא כמה נפשות יש בכל אחת.
שאלה 1 — כמה משפחות בסך הכול
לספור את כל המשפחות — פירושו לחבר את גובהי כל העמודות.
כל משפחה נספרת פעם אחת, בעמודה שלה.
ואם היינו מחברים את המספרים של הציר האופקי — — מה היינו מקבלים?
Show the answer and the solution
כלום שימושי. חיברנו «3 נפשות» עם «4 נפשות», אבל אלה סוגי משפחות, לא כמויות. הגבהים הם מה שסופרים, לא התוויות שמתחת.
שאלה 2 — לקרוא עמודה אחת
זו השאלה הקלה — בתנאי שקוראים בכיוון הנכון:
מוצאים את המספר על הציר האופקי
עולים עד ראש העמודה
קוראים את הגובה על הציר האנכי
שאלה 3 — הממוצע
זו השאלה הקשה. והטעות בה היא כמעט תמיד אותה טעות.
לא מחברים ומחלקים ב-4.
כי לא לכל סוג יש אותו מספר משפחות: ל-4 נפשות יש 12 משפחות, ול-6 נפשות רק 4.
הדרך הנכונה: סופרים כמה נפשות יש בישוב בסך הכול.
ואז מחלקים במספר המשפחות.
ממוצע = סכום כל המספרים : כמה מספרים יש
בדיקת היגיון: הממוצע חייב ליפול בין הקטן לגדול שעל הציר האופקי — כאן בין 3 ל-6.
למה יצא 4.2, ולא 4.5?
Show the answer and the solution
כי ל-4 נפשות יש הכי הרבה משפחות — 12. העמודה הגבוהה מושכת את הממוצע אליה.
עוד דוגמה — אותן שלוש שאלות
אותה צורה בדיוק, נתונים אחרים. נסו לענות לבד לפני שאתם נוגעים.
לכמה תלמידים יש 2 אחים?
Show the answer and the solution
ל-7 תלמידים. קוראים את גובה העמודה שמעל 2.
שימו לב לעמודה של 0: היא נספרת במספר התלמידים (5 תלמידים), אבל תורמת אפס אחים. קל לשכוח אותה באחד משני החישובים.
סוגי דיאגרמות
בדיאגרמת עוגה השלם הוא .
גזרה של רבע מהנתונים היא — וזה 25 אחוז. אותו חלק, בשלוש שפות.
קודם הסולם
לפני שסופרים משבצות — בודקים כמה שווה כל משבצת.
ועוד מלכודת: ציר שלא מתחיל מ-0 מנפח הבדלים קטנים.
תמיד בודקים מאיפה מתחיל הציר, לפני שמשווים בעין.
שתי הטעויות של קריאת דיאגרמה.
זה היה נכון רק אילו היה אותו מספר משפחות בכל עמודה. כאן ל-4 נפשות יש 12 משפחות ול-6 רק 4 — ולכן חייבים לכפול בגבהים.
הציר האופקי הוא הנפשות, הגובה הוא המשפחות. החלפה ביניהם הופכת את כל התשובות.
Exercises
Exercise 1
בכמה דירות יש 4 חדרים?
Show the answer and the solution
Answer: 8
Worked solution:
מעל המספר 4 העמודה מגיעה ל-8
מוצאים על הציר האופקי, עולים, קוראים את הגובה.
Exercise 2
לפי הדיאגרמה: ל-4 משפחות יש 12 נפשות.
Show the answer and the solution
Answer: False
Worked solution:
מעל 4 העמודה מגיעה ל-12
הפוך: ל-12 משפחות יש 4 נפשות. הגובה הוא מספר המשפחות, והמספר שמתחת הוא הנפשות.
Exercise 3
כמה ילדים בחרו בצבע צהוב? קראו על הציר.
Show the answer and the solution
Answer: 8
Worked solution:
מראש העמודה של צהוב ישר אל הציר האנכי
הגובה לא כתוב — קוראים אותו על הציר. העמודה נגמרת בדיוק על הקו של 8.
Exercise 4
לפי הדיאגרמה — כמה דירות יש בבניין בסך הכול?
Show the answer and the solution
Answer: 30
Worked solution:
מחברים את גובהי כל העמודות
30 דירות
סופרים גבהים, לא את המספרים שעל הציר האופקי.
Exercise 5
לפי הדיאגרמה — כמה משפחות יש בסך הכול?
Show the answer and the solution
Answer: 30
Worked solution:
סכום הגבהים
גם העמודה של 0 נספרת — יש בה 4 משפחות.
Exercise 6
כמה ילדים השתתפו בסקר החולצות?
Show the answer and the solution
Answer: 22
Worked solution:
סכום כל העמודות
כל ילד נספר בעמודה אחת בדיוק — לכן הסכום הוא מספר המשתתפים.
Exercise 7
כמה ילדים השתתפו בסקר ארוחת הצהריים?
Show the answer and the solution
Answer: 16
Worked solution:
סכום העמודות
אותו רעיון כמו בסקר החולצות — הסכום הוא מספר המשתתפים.
Exercise 8
כמה ילדים ענו על הסקר של הצבעים, בסך הכול?
Show the answer and the solution
Answer: 28
Worked solution:
מחברים את ארבעת הגבהים
קודם קוראים כל גובה על הציר, ואז מחברים. כל ילד בחר צבע אחד.
Exercise 9
כמה ילדים אוכלים אורז לארוחת צהריים?
Show the answer and the solution
Answer: 5
Worked solution:
גובה העמודה של האורז
מאתרים את הקטגוריה למטה, עולים לראש העמודה, קוראים על הציר.
Exercise 10
כמה ילדים לבשו חולצה צהובה?
Show the answer and the solution
Answer: 0
Worked solution:
אין עמודה מעל «צהוב» — אבל הקטגוריה קיימת
זו המלכודת של הדיאגרמה: קטגוריה בלי עמודה פירושה אפס, לא «אין נתון».
Exercise 11
לפי הדיאגרמה של צבעי החולצות — מהו צבע החולצה הנפוץ ביותר בכיתה?
Show the answer and the solution
Answer: C כחול
Worked solution:
העמודה הגבוהה ביותר — כחול
שאלת «הנפוץ ביותר» = העמודה הגבוהה ביותר. בלי חישוב.
Exercise 12
לפי דיאגרמת ארוחת הצהריים — מהו המאכל הכי פחות נפוץ?
Show the answer and the solution
Answer: C תירס
Worked solution:
העמודה הנמוכה ביותר — תירס
הפעם מחפשים את הנמוכה. תמיד לקרוא היטב: הכי הרבה או הכי מעט?
Exercise 13
סדרו את המאכלים, מהנפוץ ביותר לפחות נפוץ.
Show the answer and the solution
Answer: מרק · אורז · ציפס · תירס
Worked solution:
מהעמודה הגבוהה לנמוכה
נפוץ = עמודה גבוהה. משווים גבהים, לא את סדר המאכלים על הציר.
Exercise 14
מהו הממוצע של מספר החדרים לדירה? (עגלו לעשירית)
Show the answer and the solution
Answer: 3.4
Worked solution:
כופלים כל עמודה במספר שמתחתיה
סך כל החדרים
מחלקים במספר הדירות
הממוצע נופל בין 2 ל-5, וקרוב ל-3 שהוא השכיח — בדיקת ההיגיון עברה.
Exercise 15
השלימו לפי הדיאגרמה
בדיאגרמה ____ משפחות, ויש בהן ____ ילדים בסך הכול. הממוצע: ____ ילדים למשפחה.
Show the answer and the solution
Answer: בדיאגרמה 20 משפחות, ויש בהן 44 ילדים בסך הכול. הממוצע: 2.2 ילדים למשפחה.
Worked solution:
מספר המשפחות — סכום הגבהים
סך הילדים — כל עמודה כפול המספר שמתחתיה
מחלקים במספר המשפחות
2.2 נופל בין 1 ל-4, וקרוב ל-2, העמודה הגבוהה. מתאים.
Exercise 16
שורה אחת שגויה — מצאו אותה
Show the answer and the solution
Answer: →
Worked solution:
מספר התלמידים
מחלקים בתלמידים
חילקו במספר העמודות (3), לא במספר התלמידים (10). ממוצע של 6.3 טיולים גדול מכל עמודה — סימן לטעות.
Exercise 17
התאימו כל שאלה לדרך שעונה עליה
Show the answer and the solution
Answer: כמה משפחות בסך הכול? — מחברים את כל הגבהים · לכמה משפחות יש 5 נפשות? — קוראים עמודה אחת · מה הממוצע של מספר הנפשות? — כופלים, מחברים, ומחלקים במספר המשפחות
Worked solution:
סך הכול — גבהים
ממוצע — נפשות חלקי משפחות
שלוש שאלות, שלוש דרכים. הממוצע היא היחידה שצריכה גם כפל.
Exercise 18
בדיאגרמת הספרים: איפה קוראים כל דבר?
Show the answer and the solution
Answer: כמה ספרים קרא תלמיד — על הציר האופקי · כמה תלמידים — בגובה העמודה · «3 ספרים» — על הציר האופקי · «10 תלמידים» — בגובה העמודה
Worked solution:
מתחת: ספרים. גובה: תלמידים
הציר האופקי אומר מה נמדד. הגובה אומר כמה תלמידים.
Exercise 19
השלימו: כמה מכוניות בכל עמודה?
| מכוניות למשפחה | מספר משפחות | סך המכוניות |
|---|---|---|
| 0 | 4 | ____ |
| 1 | 14 | ____ |
| 2 | 9 | ____ |
| 3 | 3 | ____ |
Show the answer and the solution
Answer: 0: 0 · 1: 14 · 2: 18 · 3: 9
Worked solution:
4 משפחות בלי מכונית
בעמודה של 0 יש 4 משפחות — אבל אפס מכוניות.
Exercise 20
מהו הממוצע של מספר המכוניות למשפחה? (עגלו לעשירית)
Show the answer and the solution
Answer: 1.4
Worked solution:
כופלים
סך המכוניות
מחלקים ב-30 המשפחות
העמודה של 0 תורמת אפס מכוניות אבל כן נספרת ב-30 המשפחות. זו הטעות הנפוצה.
Exercise 21
מדוע אי אפשר לחשב את הממוצע כ-?
Show the answer and the solution
Answer: C כי לכל עמודה מספר משפחות אחר
Worked solution:
ל-1 מכונית יש 14 משפחות, ל-3 רק 3
ממוצע פשוט מתאים רק כשכל הערכים שוקלים אותו דבר. כאן צריך לכפול בגבהים.
Exercise 22
בדיאגרמת האחים, העמודה של 0 בגובה 5. מה נכון?
Show the answer and the solution
Answer: C היא נספרת במספר התלמידים, ותורמת 0 אחים
Worked solution:
5 התלמידים נספרים
ואחים — אפס
5 תלמידים בלי אחים הם עדיין 5 תלמידים. מי שמשמיט אותם מחלק ב-20 במקום ב-25.
Exercise 23
מתוך 40 תלמידים, 10 בחרו כדורסל. מהי הזווית של הגזרה בדיאגרמת עוגה (במעלות)?
Show the answer and the solution
Answer: 90
Worked solution:
רבע מהשלם
רבע מהעוגה
רבע מהעוגה, 90 מעלות, ו-25 אחוז — אותו חלק.
Exercise 24
התאימו לכל נתונים את הדיאגרמה שלהם
Show the answer and the solution
Answer: הטמפרטורה בכל יום בשבוע — גרף קו · הספורט האהוב על תלמידי הכיתה — דיאגרמת עמודות · איך מתחלקים דמי הכיס — דיאגרמת עוגה
Worked solution:
קו — שינוי לאורך זמן
עמודות משוות בין קבוצות, קו עוקב אחרי זמן, ועוגה מחלקת שלם.
Exercise 25
בדיאגרמת עמודות כל משבצת שווה 5 יחידות. עמודה בגובה 3 משבצות מייצגת:
Show the answer and the solution
Answer: D 15
Worked solution:
גובה כפול סולם
קוראים את סולם הציר לפני שסופרים משבצות.
Exercise 26
בדיאגרמה כל משבצת שווה 10 תלמידים. העמודה של «כדורגל» בגובה 7 משבצות. כמה תלמידים בחרו כדורגל?
Show the answer and the solution
Answer: 70
Worked solution:
משבצות כפול הסולם
7 משבצות הן לא 7 תלמידים. קודם הסולם, ואז הספירה.
Exercise 27
ציר אנכי שמתחיל מ-40 יכול לגרום להפרש של 3 להיראות גדול מאוד.
Show the answer and the solution
Answer: True
Worked solution:
מה שנשאר מעל 40
בעין — פי 2.5
נכון. בלי החלק שמתחת ל-40, עמודה של 45 נראית פי 2.5 מעמודה של 42.