Height, and how to draw it

On elev, this lesson comes with a video, exercises checked instantly and progress tracking.

Practise on elev
Watch the lesson video

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

גובה הוא לא «הקו שנראה גבוה». יש לו הגדרה מדויקת.

גובה הוא קטע שיוצא מקודקוד, ומאונך לצלע שממול. ההגדרה זהה במשולש ובמקבילית.

∙\bullet

יוצא מקודקוד — לא מאמצע הצלע ולא מנקודה אקראית.

⊥\perp

מאונך לצלע שממול — זווית של 90° בדיוק.

□\square

מסומן בריבוע קטן בנקודת המפגש. בלי הסימון, המורה לא רואה שזה גובה.

הכדור שנופל: הקודקוד מחזיק כדור, והצלע שממול היא הרצפה. הכדור נופל ישר למטה — המסלול שלו הוא הגובה.

ארבעה צעדים, בסרגל

באיזה רגע מותר להעביר את הקו?

Show the answer and the solution

רק כשהצלע של המשולש הישר נוגעת בקודקוד. לפני כן הקו לא עובר דרכו — והוא לא גובה.

שלושה גבהים, לא אחד

למשולש יש שלושה גבהים — אחד מכל קודקוד, אל הצלע שממול.

לכן כשכתוב «הגובה», שואלים תמיד: גובה לאיזו צלע?

הגובה והבסיס הם זוג. בוחרים בסיס — והגובה הוא האנך שיורד אליו. גובה של צלע אחרת ייתן שטח שגוי.

כשהגובה יוצא מחוץ לצורה

במשולש קהה-זווית, שני גבהים נופלים מחוץ למשולש.

זה תקין לגמרי: מאריכים את הצלע בקו מקווקו, ומורידים את האנך אל ההמשך.

במשולש קהה-זווית — כמה גבהים נופלים מחוץ למשולש?

Show the answer and the solution

שניים. רק הגובה מהקודקוד של הזווית הקהה נשאר בפנים. גובה שבחוץ עובד בנוסחת השטח בדיוק כרגיל.

האם זה גובה? שלוש בדיקות

כשמקבלים סרטוט עם קטע מודגש, לא מנחשים לפי איך שהוא נראה. שואלים שלוש שאלות:

11

יוצא מקודקוד?

22

מגיע אל הצלע שממול, או אל המשכה?

33

מאונך לה — יש ריבוע קטן?

שלושה «כן» — גובה. «לא» אחד מספיק — לא גובה.

שלוש הטעויות של הסימון.

קו מהקודקוד לאמצע הצלע\text{קו מהקודקוד לאמצע הצלע}
קו מהקודקוד, מאונך לצלע\text{קו מהקודקוד, מאונך לצלע}

קו לאמצע הצלע הוא תיכון, לא גובה. שני קטעים שונים לגמרי — הם מתלכדים רק במשולש שווה שוקיים.

הצלע הנטויה של המקבילית\text{הצלע הנטויה של המקבילית}
אנך מהקודקוד אל הצלע שממול\text{אנך מהקודקוד אל הצלע שממול}

במקבילית הצלע הנטויה אינה הגובה. הגובה קצר ממנה, והוא נמדד בזווית ישרה.

גובה בלי ריבוע קטן\text{גובה בלי ריבוע קטן}
גובה עם סימון של 90°\text{גובה עם סימון של 90°}

הסימון הוא חלק מהתשובה: הוא מה שמראה שהקו אכן מאונך, ולא סתם נראה כך.

מה שלושת הסימנים שהופכים קטע לגובה?

Show the answer and the solution

יוצא מקודקוד, מאונך לצלע שממול, ומסומן בריבוע קטן במפגש. חסר אחד — זה לא גובה.

Exercises

Exercise 1

מהו גובה במשולש?

  1. קטע מקודקוד לאמצע הצלע שממול
  2. קטע מקודקוד, מאונך לצלע שממול
  3. הצלע הארוכה ביותר
  4. קטע שמחבר שתי נקודות אמצע
Show the answer and the solution

Answer: B קטע מקודקוד, מאונך לצלע שממול

Worked solution:

⊥\perp

האנכיות היא התנאי

קטע לאמצע הצלע הוא תיכון; קטע בין שתי נקודות אמצע הוא קטע אמצעים.

Check the answer on elev

Exercise 2

מה חייב להופיע בשרטוט כדי שהקו ייחשב גובה?

  1. חץ בקצה
  2. האות h
  3. ריבוע קטן שמסמן 90°
  4. קו מקווקו
Show the answer and the solution

Answer: C ריבוע קטן שמסמן 90°

Worked solution:

90°90°

הסימון הוא ההוכחה שהקו מאונך

בלי הסימון, «נראה מאונך» אינו מספיק — לא בשרטוט ולא בהוכחה.

Check the answer on elev

Exercise 3

התאימו כל מושג למה שהוא

  • גובה
  • תיכון
  • ריבוע קטן
  • קו מקווקו
  • ההמשך של צלע
  • הסימן של זווית ישרה
  • קטע מקודקוד אל אמצע הצלע שממול
  • קטע מקודקוד, מאונך לצלע שממול
Show the answer and the solution

Answer: גובה — קטע מקודקוד, מאונך לצלע שממול · תיכון — קטע מקודקוד אל אמצע הצלע שממול · ריבוע קטן — הסימן של זווית ישרה · קו מקווקו — ההמשך של צלע

Worked solution:

⊥\perp

הגובה מאונך; התיכון הולך לאמצע

גובה ותיכון יוצאים שניהם מקודקוד — אבל רק הגובה מאונך לצלע.

Check the answer on elev

Exercise 4

סדרו את הצעדים של שרטוט גובה בסרגל

  • מחליקים את המשולש הישר עד הקודקוד
  • מניחים סרגל לאורך הבסיס
  • מעבירים את הקו ומסמנים ריבוע קטן
  • מצמידים אליו משולש ישר בזווית ישרה
Show the answer and the solution

Answer: מניחים סרגל לאורך הבסיס · מצמידים אליו משולש ישר בזווית ישרה · מחליקים את המשולש הישר עד הקודקוד · מעבירים את הקו ומסמנים ריבוע קטן

Worked solution:

1→2→3→41 \to 2 \to 3 \to 4

סרגל, משולש ישר, החלקה, קו

קודם הסרגל ואחריו המשולש הישר. מעבירים את הקו רק כשהמשולש נוגע בקודקוד.

Check the answer on elev

Exercise 5

כמה גבהים יש למשולש?

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

33

אחד מכל קודקוד

ולכן בשאלה תמיד צריך לדעת לאיזו צלע הגובה מתייחס.

Check the answer on elev

Exercise 6

106
בסיס 10, והגובה אליו 6

במשולש הבסיס 10 ס״מ והגובה אליו 6 ס״מ. מה השטח בסמ״ר?

Show the answer and the solution

Answer: 30

Worked solution:

S=a×h2=10×62\begin{aligned}S &= \frac{a \times h}{2} \\ &= \frac{10 \times 6}{2}\end{aligned}

הבסיס והגובה שמותאם לו

=30= 30

ומחשבים

הבסיס והגובה הם זוג — הגובה חייב להיות זה שיורד אל הבסיס הזה.

Check the answer on elev

Exercise 7

85
בסיס 8, והגובה אליו 5

במשולש הבסיס 8 ס״מ והגובה אליו 5 ס״מ. מה השטח בסמ״ר?

Show the answer and the solution

Answer: 20

Worked solution:

S=a×h2=8×52\begin{aligned}S &= \frac{a \times h}{2} \\ &= \frac{8 \times 5}{2}\end{aligned}

הבסיס והגובה שמותאם לו

=20= 20

ומחשבים

הבסיס והגובה הם זוג — הגובה חייב להיות זה שיורד אל הבסיס הזה.

Check the answer on elev

Exercise 8

127
בסיס 12, והגובה אליו 7

במשולש הבסיס 12 ס״מ והגובה אליו 7 ס״מ. מה השטח בסמ״ר?

Show the answer and the solution

Answer: 42

Worked solution:

S=a×h2=12×72\begin{aligned}S &= \frac{a \times h}{2} \\ &= \frac{12 \times 7}{2}\end{aligned}

הבסיס והגובה שמותאם לו

=42= 42

ומחשבים

הבסיס והגובה הם זוג — הגובה חייב להיות זה שיורד אל הבסיס הזה.

Check the answer on elev

Exercise 9

94
בסיס 9, והגובה אליו 4

במשולש הבסיס 9 ס״מ והגובה אליו 4 ס״מ. מה השטח בסמ״ר?

Show the answer and the solution

Answer: 18

Worked solution:

S=a×h2=9×42\begin{aligned}S &= \frac{a \times h}{2} \\ &= \frac{9 \times 4}{2}\end{aligned}

הבסיס והגובה שמותאם לו

=18= 18

ומחשבים

הבסיס והגובה הם זוג — הגובה חייב להיות זה שיורד אל הבסיס הזה.

Check the answer on elev

Exercise 10

במקבילית, האם הצלע הנטויה היא הגובה?

  1. לא
  2. רק אם המקבילית נטויה מעט
  3. רק במעוין
  4. כן, תמיד
Show the answer and the solution

Answer: A לא

Worked solution:

h<הצלע הנטויהh < \text{הצלע הנטויה}

האנך הוא המרחק הקצר ביותר

זו הטעות שהופכת כל חישוב שטח של מקבילית לשגוי.

Check the answer on elev

Exercise 11

במקבילית הבסיס 9 ס״מ והגובה אליו 4 ס״מ. מה השטח בסמ״ר?

Show the answer and the solution

Answer: 36

Worked solution:

S=a×h=9×4=36\begin{aligned}S &= a \times h \\ &= 9 \times 4 \\ &= 36\end{aligned}

במקבילית אין חלוקה ב-2

המשולש הוא חצי מקבילית — ולכן שם מחלקים ב-2, וכאן לא.

Check the answer on elev

Exercise 12

במקבילית הבסיס 12 ס״מ והגובה אליו 5 ס״מ. מה השטח בסמ״ר?

Show the answer and the solution

Answer: 60

Worked solution:

S=a×h=12×5=60\begin{aligned}S &= a \times h \\ &= 12 \times 5 \\ &= 60\end{aligned}

במקבילית אין חלוקה ב-2

המשולש הוא חצי מקבילית — ולכן שם מחלקים ב-2, וכאן לא.

Check the answer on elev

Exercise 13

דני חישב את שטח המשולש שבסרטוט. שורה אחת שגויה — מצאו אותה

a=10a = 10
h=8h = 8
S=10×82=40\begin{aligned}S &= \frac{10 \times 8}{2} \\ &= 40\end{aligned}
Show the answer and the solution

Answer: h=8h = 8 → h=6h = 6

Worked solution:

h=6h = 6

הגובה לצלע ABAB הוא CDCD, המאונך

S=10×62=30\begin{aligned}S &= \frac{10 \times 6}{2} \\ &= 30\end{aligned}

ואז השטח

8 הוא אורך הצלע ACAC, שנוטה. הגובה הוא הקטע המאונך, 6.

Check the answer on elev

Exercise 14

במשולש ישר-זווית — כמה מתוך שלושת הגבהים הם בעצם צלעות של המשולש?

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

22

שני הניצבים

הניצבים מאונכים זה לזה, לכן כל אחד הוא הגובה אל השני. הגובה השלישי, אל היתר, הוא קטע חדש.

Check the answer on elev

Exercise 15

הגובה יצא מחוץ למשולש. מה זה אומר?

  1. שצריך לבחור קודקוד אחר
  2. שהמשולש קהה-זווית
  3. שיש טעות בשרטוט
  4. שאין לו גובה
Show the answer and the solution

Answer: B שהמשולש קהה-זווית

Worked solution:

מאריכים את הצלע\text{מאריכים את הצלע}

ומורידים אליה את האנך

הגובה נמדד עד הקו המקווקו — הוא עדיין גובה לכל דבר.

Check the answer on elev

Exercise 16

השלימו

למשולש יש ____ גבהים. במשולש קהה-זווית, ____ מהם נופלים מחוץ למשולש.

Show the answer and the solution

Answer: למשולש יש 3 גבהים. במשולש קהה-זווית, 2 מהם נופלים מחוץ למשולש.

Worked solution:

33

אחד מכל קודקוד

22

רק הגובה מהזווית הקהה נשאר בפנים

גובה שבחוץ הוא גובה רגיל — מורידים אותו אל המשך הצלע.

Check the answer on elev

Exercise 17

במשולש קהה-הזווית ABCABC, הגובה CDCD נופל על המשך הצלע ABAB. AB=6AB = 6 ס״מ, CD=4CD = 4 ס״מ. מה שטח המשולש, בסמ״ר?

Show the answer and the solution

Answer: 12

Worked solution:

S=6×42S = \frac{6 \times 4}{2}

הבסיס ABAB והגובה אליו

=12= 12

הגובה נופל בחוץ — אבל הוא עדיין הגובה לצלע ABAB. הבסיס הוא ABAB בלבד, 6, לא ABAB יחד עם ההמשך.

Check the answer on elev

Exercise 18

ABCD

במשולש קהה-הזווית ABCABC האריכו את הצלע ABAB בקו מקווקו. הקטע המודגש CDCD הוא גובה במשולש.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

⊥\perp

אל ההמשך — עדיין גובה

הגובה מ-CC חייב להיות מאונך לצלע ABAB. כשהמשולש קהה-זווית, נקודת המפגש נופלת מעבר לקצה הצלע — אז מאריכים אותה בקו מקווקו ומורידים את האנך אל ההמשך. הריבוע הקטן ב-DD מאשר: זו זווית ישרה, וזה גובה לכל דבר.

Check the answer on elev

Exercise 19

ABCD

במשולש ABCABC שבסרטוט, הקטע המודגש CDCD הוא גובה במשולש.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

✓\checkmark

קודקוד + צלע שממול + ריבוע קטן

כשבודקים אם קטע הוא גובה, עוברים תמיד על שלוש שאלות: מקודקוד? כן, מ-CC. אל הצלע שממול? כן, אל ABAB. מאונך? כן — הריבוע הקטן בנקודה DD אומר בדיוק את זה.

Check the answer on elev

Exercise 20

ABCD
הנקודה DD היא אמצע הצלע ABAB.

הנקודה DD היא אמצע הצלע ABAB. הקטע המודגש CDCD הוא גובה במשולש ABCABC.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

תיכון≠גובה\text{תיכון} \ne \text{גובה}

לאמצע — לא בזווית ישרה

קטע מקודקוד אל אמצע הצלע שממול נקרא תיכון. גובה נמדד בזווית ישרה, ולא אכפת לו בכלל איפה האמצע. שני הקטעים מתלכדים רק במשולש שווה-שוקיים — וכאן רואים בבירור שהקטע נוטה.

Check the answer on elev

Exercise 21

ABCDE
הנקודה DD יושבת על הצלע ACAC — לא על קודקוד.

הנקודה DD נמצאת על הצלע ACAC. הקטע המודגש DEDE מאונך לצלע ABAB — והוא גובה במשולש ABCABC.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

לא מקודקוד\text{לא מקודקוד}

מאונך — אבל יוצא מנקודה סתמית

זה הפח שהריבוע הקטן טומן: רואים 90° וממהרים להגיד «גובה». אבל גובה של משולש חייב לצאת מקודקוד. קטע מאונך שיוצא מנקודה אחרת הוא סתם אנך — שימושי לפעמים, גובה הוא לא.

Check the answer on elev

Exercise 22

ABC

במשולש ישר-הזווית ABCABC הזווית AA ישרה. הצלע המודגשת ACAC היא גם גובה במשולש.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

ניצב=גובה\text{ניצב} = \text{גובה}

הצלע עצמה עומדת בהגדרה

מפתיע, אבל עומד בכל שלוש הבדיקות: הקטע ACAC יוצא מהקודקוד CC, נגמר על הצלע ABAB (בנקודה AA), והזווית ביניהם ישרה. גובה לא חייב להיות קו «חדש» בתוך הצורה — לפעמים צלע קיימת עושה את העבודה.

Check the answer on elev

Exercise 23

ABCD

הקטע המודגש CDCD יורד «ישר למטה» מהקודקוד CC אל הצלע ABAB. הוא גובה במשולש ABCABC.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

למטה≠⊥\text{למטה} \ne \perp

גובה נמדד מהצלע, לא מהרצפה

הטעות הנפוצה ביותר: לחשוב שגובה תמיד «עומד» כמו קיר. אבל גובה מאונך לצלע — לא לרצפת הדף. כשהבסיס משופע, גם הגובה שלו משופע. סובבו את המחברת עד שהצלע ABAB «שוכבת» — ותראו שהקטע המודגש בכלל לא נופל ישר עליה.

Check the answer on elev

Exercise 24

במשולש ABCABC, איזה קטע הוא הגובה לצלע ABAB?

  1. CECE
  2. אין גובה לצלע ABAB
  3. CDCD
  4. CBCB
Show the answer and the solution

Answer: C CDCD

Worked solution:

⊥\perp

CDCD מאונך ל-ABAB — יש ריבוע קטן ב-DD

CECE הולך אל אמצע הצלע: זה תיכון, לא גובה. CBCB הוא צלע.

Check the answer on elev

Exercise 25

גובה או לא? מיינו

  • גובה
  • לא גובה
  • במלבן — צלע שמאונכת לבסיס
  • הצלע המשופעת של מקבילית
  • קטע מאונך לצלע, שיוצא מאמצע צלע אחרת
  • קטע מקודקוד אל אמצע הצלע שממול
  • קטע מקודקוד אל המשך הצלע שממול, בזווית ישרה
  • קטע מקודקוד, מאונך לצלע שממול
Show the answer and the solution

Answer: קטע מקודקוד, מאונך לצלע שממול — גובה · קטע מקודקוד אל אמצע הצלע שממול — לא גובה · קטע מקודקוד אל המשך הצלע שממול, בזווית ישרה — גובה · הצלע המשופעת של מקבילית — לא גובה · קטע מאונך לצלע, שיוצא מאמצע צלע אחרת — לא גובה · במלבן — צלע שמאונכת לבסיס — גובה

Worked solution:

3✓3 \checkmark

קודקוד, הצלע שממול, זווית ישרה

שלוש הבדיקות: קודקוד, הצלע שממול (או המשכה), זווית ישרה. חסרה אחת — לא גובה.

Check the answer on elev

Exercise 26

במשולש ABCABC, CDCD הוא הגובה לצלע ABAB. כמה מעלות יש בזווית ∠CDB\angle CDB?

Show the answer and the solution

Answer: 90

Worked solution:

CD⊥ABCD \perp AB

גובה מאונך לצלע

∠CDB=90∘\angle CDB = 90^\circ

וגם ∠CDA=90∘\angle CDA = 90^\circ

גובה יוצר תמיד זווית ישרה — 90∘90^\circ משני הצדדים של DD. זה מה שמבדיל אותו מתיכון.

Check the answer on elev

Exercise 27

במשולש ABCABC, הנקודה DD היא אמצע ABAB, ו-∠CDB=70∘\angle CDB = 70^\circ. מהו הקטע CDCD?

  1. גם תיכון וגם גובה
  2. צלע של המשולש
  3. תיכון — ולא גובה
  4. גובה — ולא תיכון
Show the answer and the solution

Answer: C תיכון — ולא גובה

Worked solution:

AD=DBAD = DB

DD אמצע — לכן CDCD תיכון

70∘≠90∘70^\circ \ne 90^\circ

לא מאונך — לכן לא גובה

«גם וגם» קורה רק כשהתיכון יוצא מאונך, בזווית של 90∘90^\circ. כאן 70∘70^\circ.

Check the answer on elev

Exercise 28

מבין כל הקטעים שיוצאים מהקודקוד CC אל הצלע ABAB, הגובה CDCD הוא הקצר ביותר.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

CD=5CD = 5

הגובה

CF≈5.4CE≈5.8CF \approx 5.4 \quad CE \approx 5.8

שני קטעים נטויים — ארוכים יותר

זה בדיוק מה שראיתם כשגררתם את DD: הקטע הכי קצר היה בדיוק ב-90∘90^\circ.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade