סימולציית בגרות 1

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

סימולציית בגרות 1 — שאלון 35371 (3 יח״ל). בשאלון 6 שאלות, שתיים מכל אשכול: שאלות 1–2 — מדע וחברה, שאלות 3–4 — התמצאות במישור ובמרחב, שאלות 5–6 — פיננסי־כלכלי. זהו שאלון צבירה: אפשר לענות על כמה שאלות שרוצים, במלואן או בחלקן. כל שאלה שווה 22 נקודות, והציון המרבי הוא 100. משך הבחינה: שעתיים ורבע (135 דקות). מותר להשתמש במחשבון לא גרפי ובדפי הנוסחאות ל־3 יחידות. כל סעיף הוא תרגיל נפרד, וכל סעיף מזכיר את מה שנמצא לפניו. שאלות 1 ו־5 בסימולציה זו: גדילה ודעיכה וסטטיסטיקה.

בשאלה מעריכית כתבו קודם את qq: גדילה של p%p\% היא q=1+p100q = 1 + \frac{p}{100}, ודעיכה היא q=1−p100q = 1 - \frac{p}{100}. בשאלה של «כמה ימים» או «כמה שעות» — עגלו לפי ההקשר, ובדקו את המספר שמצאתם בתוך הנתונים.

Exercises

שאלה 1 — גדילה ודעיכה

Exercise 1

מספר החיידקים בשתי התרביות
012345678020004000600080001000012000שעות מתחילת הניסוימספר חיידקים
  • גרף I
  • גרף II

במעבדה עוקבים אחרי שתי תרביות חיידקים, א ו־ב. בתחילת הניסוי היו בתרבית א 20002000 חיידקים, ומספרם גדל ב־15%15\% בכל שעה. בתחילת הניסוי היו בתרבית ב 1200012000 חיידקים, ומספרם קטן באחוז קבוע בכל שעה. בשרטוט: הגרפים I ו־II של מספר החיידקים בשתי התרביות, לפי מספר השעות מתחילת הניסוי. א. איזה גרף מתאר את תרבית א? נמקו.

  1. גרף I: הוא עולה, ומתחיל ב־20002000
  2. גרף II: הוא עולה, ומתחיל ב־20002000
  3. גרף I: הוא מתחיל ב־1200012000
  4. גרף II: הוא יורד, ומתחיל ב־1200012000
Show the answer and the solution

Answer: A גרף I: הוא עולה, ומתחיל ב־20002000

Worked solution:

q=1.15>1q = 1.15 > 1

בתרבית א מספר החיידקים גדל: הגרף עולה

A0=2000A_0 = 2000

ובתחילת הניסוי הגרף נמצא בגובה 20002000

תרבית א מתוארת בגרף I. המלכודת: לבחור לפי הגרף ש«גבוה יותר» — גרף II גבוה בהתחלה, אבל הוא יורד.

Check the answer on elev

Exercise 2

מספר החיידקים בשתי התרביות
012345678020004000600080001000012000שעות מתחילת הניסוימספר חיידקים
  • גרף I
  • גרף II

במעבדה עוקבים אחרי שתי תרביות חיידקים, א ו־ב. בתחילת הניסוי היו בתרבית א 20002000 חיידקים, ומספרם גדל ב־15%15\% בכל שעה. בתחילת הניסוי היו בתרבית ב 1200012000 חיידקים, ומספרם קטן באחוז קבוע בכל שעה. בשרטוט: הגרפים I ו־II של מספר החיידקים בשתי התרביות, לפי מספר השעות מתחילת הניסוי. גרף I מתאר את תרבית א. ב. כמה חיידקים יהיו בתרבית א אחרי 44 שעות? עגלו למספר שלם.

Show the answer and the solution

Answer: 3498

Worked solution:

q=1+15100=1.15\begin{aligned}q &= 1 + \frac{15}{100} \\ &= 1.15\end{aligned}

גדילה של 15%15\%

A4=2000⋅1.154≈3498A_4 = 2000 \cdot 1.15^4 \approx 3498

At=A0⋅qtA_t = A_0 \cdot q^t עם t=4t = 4

כ־34983498 חיידקים. המלכודת: להוסיף 4⋅15%=60%4 \cdot 15\% = 60\% ולקבל 32003200 — האחוז מחושב בכל שעה מהכמות החדשה.

Check the answer on elev

Exercise 3

מספר החיידקים בשתי התרביות
012345678020004000600080001000012000שעות מתחילת הניסוימספר חיידקים
  • גרף I
  • גרף II

במעבדה עוקבים אחרי שתי תרביות חיידקים, א ו־ב. בתחילת הניסוי היו בתרבית א 20002000 חיידקים, ומספרם גדל ב־15%15\% בכל שעה. בתחילת הניסוי היו בתרבית ב 1200012000 חיידקים, ומספרם קטן באחוז קבוע בכל שעה. בשרטוט: הגרפים I ו־II של מספר החיידקים בשתי התרביות, לפי מספר השעות מתחילת הניסוי. אחרי 44 שעות היו בתרבית א 34983498 חיידקים (בקירוב). ג. אחרי 44 שעות מספר החיידקים בשתי התרביות שווה. בכמה אחוזים קטן מספר החיידקים בתרבית ב בכל שעה? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 26.52

Worked solution:

12000⋅q4=349812000 \cdot q^4 = 3498

אחרי 44 שעות הכמויות שוות

q4=349812000≈0.2915q^4 = \frac{3498}{12000} \approx 0.2915
q=0.29154≈0.7348q = \sqrt[4]{0.2915} \approx 0.7348

שורש רביעי

1−0.7348=0.26521 - 0.7348 = 0.2652

ירידה של כ־26.52%26.52\%

כ־26.52%26.52\% בשעה. המלכודת: לענות 73.48%73.48\% — זה האחוז שנשאר, לא האחוז שיורד.

Check the answer on elev

Exercise 4

מספר החיידקים בשתי התרביות
012345678020004000600080001000012000שעות מתחילת הניסוימספר חיידקים
  • גרף I
  • גרף II

במעבדה עוקבים אחרי שתי תרביות חיידקים, א ו־ב. בתחילת הניסוי היו בתרבית א 20002000 חיידקים, ומספרם גדל ב־15%15\% בכל שעה. בתחילת הניסוי היו בתרבית ב 1200012000 חיידקים, ומספרם קטן באחוז קבוע בכל שעה. בשרטוט: הגרפים I ו־II של מספר החיידקים בשתי התרביות, לפי מספר השעות מתחילת הניסוי. ד. אחרי כמה שעות שלמות יעבור לראשונה מספר החיידקים בתרבית א את 1000010000?

Show the answer and the solution

Answer: 12

Worked solution:

2000⋅1.15t>10000⇒1.15t>52000 \cdot 1.15^t > 10000 \Rightarrow 1.15^t > 5

מחלקים ב־20002000

1.1511≈4.652,1.1512≈5.3501.15^{11} \approx 4.652, \quad 1.15^{12} \approx 5.350

ניסוי וטעייה במחשבון

אחרי 1212 שעות. המלכודת: לעצור ב־1111 — אז יש כ־93049304 חיידקים, עדיין פחות מ־1000010000.

Check the answer on elev

שאלה 2 — הסתברות

Exercise 5

בקופסה 1212 שקיקי תה שנראים אותו דבר מבחוץ: 55 שקיקים של תה ירוק, 44 של נענע ו־33 של קמומיל. נועם מוציא מהקופסה באקראי שני שקיקים, זה אחר זה, בלי החזרה. א. מה ההסתברות ששני השקיקים של תה ירוק? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 0.15

Worked solution:

P=512⋅411=20132≈0.15\begin{aligned}P &= \frac{5}{12} \cdot \frac{4}{11} \\ &= \frac{20}{132} \approx 0.15\end{aligned}

בשקיק השני נשארו 44 ירוקים מתוך 1111

כ־0.150.15. המלכודת: 512⋅512≈0.17\frac{5}{12} \cdot \frac{5}{12} \approx 0.17 — זה חישוב עם החזרה.

Check the answer on elev

Exercise 6

בקופסה 1212 שקיקי תה שנראים אותו דבר מבחוץ: 55 שקיקים של תה ירוק, 44 של נענע ו־33 של קמומיל. נועם מוציא מהקופסה באקראי שני שקיקים, זה אחר זה, בלי החזרה. ב. מה ההסתברות ששני השקיקים מאותו סוג? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 0.29

Worked solution:

5⋅4132+4⋅3132+3⋅2132\frac{5 \cdot 4}{132} + \frac{4 \cdot 3}{132} + \frac{3 \cdot 2}{132}

שני ירוקים, שני נענע או שני קמומיל

=38132≈0.29= \frac{38}{132} \approx 0.29

מחברים שלושה מקרים זרים

כ־0.290.29. המלכודת: לחשב רק «שניים ירוקים» — «מאותו סוג» הוא שלושה מקרים, ומחברים אותם.

Check the answer on elev

Exercise 7

בקופסה 1212 שקיקי תה שנראים אותו דבר מבחוץ: 55 שקיקים של תה ירוק, 44 של נענע ו־33 של קמומיל. נועם מוציא מהקופסה באקראי שני שקיקים, זה אחר זה, בלי החזרה. ג. מה ההסתברות שבדיוק אחד משני השקיקים של קמומיל? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 0.41

Worked solution:

312⋅911=27132\frac{3}{12} \cdot \frac{9}{11} = \frac{27}{132}

קמומיל ואחריו לא קמומיל

912⋅311=27132\frac{9}{12} \cdot \frac{3}{11} = \frac{27}{132}

לא קמומיל ואחריו קמומיל

54132≈0.41\frac{54}{132} \approx 0.41

שני הסדרים

כ־0.410.41. המלכודת: לחשב סדר אחד בלבד ולקבל 0.200.20 — הקמומיל יכול לצאת ראשון או שני.

Check the answer on elev

שאלה 3 — דמיון משולשים

Exercise 8

ABCDE

רמפת העמסה ACAC נשענת על הקרקע בנקודה AA ומגיעה לדופן של משאית בנקודה CC. BB היא הנקודה שעל הקרקע מתחת ל־CC, ו־CB⊥ABCB \perp AB. נתון: AB=4.8AB = 4.8 מטר, BC=1.4BC = 1.4 מטר. מתחת לרמפה מוצב עמוד תמיכה אנכי DEDE: DD על הקרקע ABAB, EE על הרמפה ACAC, ו־AD=3AD = 3 מטר. א. מדוע △ADE∼△ABC\triangle ADE \sim \triangle ABC?

  1. DE=BCDE = BC ו־∠A\angle A משותפת
  2. ∠A\angle A משותפת, ו־∠ADE=∠ABC=90∘\angle ADE = \angle ABC = 90^\circ: משפט ז.ז
  3. DD ו־BB נמצאות על אותו ישר
  4. AD=DEAD = DE ו־AB=BCAB = BC
Show the answer and the solution

Answer: B ∠A\angle A משותפת, ו־∠ADE=∠ABC=90∘\angle ADE = \angle ABC = 90^\circ: משפט ז.ז

Worked solution:

∠A=∠A\angle A = \angle A

זווית משותפת לשני המשולשים

∠ADE=∠ABC=90∘\begin{aligned}\angle ADE &= \angle ABC \\ &= 90^\circ\end{aligned}

העמוד והדופן אנכיים לקרקע

△ADE∼△ABC\triangle ADE \sim \triangle ABC

משפט ז.ז

שתי זוויות שוות בהתאמה מספיקות: משפט ז.ז. המלכודת: לחפש צלעות שוות — במשולשים דומים הצלעות פרופורציוניות, לא שוות.

Check the answer on elev

Exercise 9

ABCDE

רמפת העמסה ACAC נשענת על הקרקע בנקודה AA ומגיעה לדופן של משאית בנקודה CC. BB היא הנקודה שעל הקרקע מתחת ל־CC, ו־CB⊥ABCB \perp AB. נתון: AB=4.8AB = 4.8 מטר, BC=1.4BC = 1.4 מטר. מתחת לרמפה מוצב עמוד תמיכה אנכי DEDE: DD על הקרקע ABAB, EE על הרמפה ACAC, ו־AD=3AD = 3 מטר. △ADE∼△ABC\triangle ADE \sim \triangle ABC. ב. חשבו את אורך הרמפה ACAC, במטרים.

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

AC2=4.82+1.42=23.04+1.96=25\begin{aligned}AC^2 &= 4.8^2 + 1.4^2 \\ &= 23.04 + 1.96 \\ &= 25\end{aligned}

משפט פיתגורס במשולש ABCABC (∠B=90∘\angle B = 90^\circ)

AC=5AC = 5

AC=5AC = 5 מטר. המלכודת: לחבר 4.8+1.44.8 + 1.4 — היתר קצר מסכום הניצבים.

Check the answer on elev

Exercise 10

ABCDE

רמפת העמסה ACAC נשענת על הקרקע בנקודה AA ומגיעה לדופן של משאית בנקודה CC. BB היא הנקודה שעל הקרקע מתחת ל־CC, ו־CB⊥ABCB \perp AB. נתון: AB=4.8AB = 4.8 מטר, BC=1.4BC = 1.4 מטר. מתחת לרמפה מוצב עמוד תמיכה אנכי DEDE: DD על הקרקע ABAB, EE על הרמפה ACAC, ו־AD=3AD = 3 מטר. △ADE∼△ABC\triangle ADE \sim \triangle ABC, ו־AC=5AC = 5 מטר. ג. חשבו את גובה העמוד DEDE, במטרים.

Show the answer and the solution

Answer: 0.875

Worked solution:

k=ADAB=34.8=0.625\begin{aligned}k &= \frac{AD}{AB} \\ &= \frac{3}{4.8} \\ &= 0.625\end{aligned}

יחס הדמיון: צלעות מתאימות

DE=k⋅BC=0.625⋅1.4=0.875\begin{aligned}DE &= k \cdot BC \\ &= 0.625 \cdot 1.4 \\ &= 0.875\end{aligned}

DEDE מתאימה ל־BCBC

DE=0.875DE = 0.875 מטר. המלכודת: 35\frac{3}{5} — ADAD מתאימה ל־ABAB (ניצב לניצב), לא ליתר ACAC.

Check the answer on elev

Exercise 11

ABCDE

רמפת העמסה ACAC נשענת על הקרקע בנקודה AA ומגיעה לדופן של משאית בנקודה CC. BB היא הנקודה שעל הקרקע מתחת ל־CC, ו־CB⊥ABCB \perp AB. נתון: AB=4.8AB = 4.8 מטר, BC=1.4BC = 1.4 מטר. מתחת לרמפה מוצב עמוד תמיכה אנכי DEDE: DD על הקרקע ABAB, EE על הרמפה ACAC, ו־AD=3AD = 3 מטר. DE=0.875DE = 0.875 מטר. ד. את החלק DBCEDBCE שמתחת לרמפה מכסים בלוח. חשבו את שטח החלק DBCEDBCE, במ״ר. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 2.05

Worked solution:

SABC=4.8⋅1.42=3.36\begin{aligned}S_{ABC} &= \frac{4.8 \cdot 1.4}{2} \\ &= 3.36\end{aligned}

שטח המשולש הגדול

SADE=3.36⋅0.6252=1.3125\begin{aligned}S_{ADE} &= 3.36 \cdot 0.625^2 \\ &= 1.3125\end{aligned}

יחס השטחים הוא k2k^2

SDBCE=3.36−1.3125≈2.05S_{DBCE} = 3.36 - 1.3125 \approx 2.05

הפרש השטחים

כ־2.052.05 מ״ר. המלכודת: להכפיל את השטח ב־kk ולא ב־k2k^2 — יחס השטחים הוא ריבוע יחס הדמיון.

Check the answer on elev

שאלה 4 — טריגונומטריה

Exercise 12

AHDB

רחפן צילום DD מרחף מעל הנקודה HH שבשדה (DH⊥AHDH \perp AH). עדי עומדת בנקודה AA שבשדה, ורואה את הרחפן בזווית הגבהה של 38∘38^\circ. המרחק בקו ישר בין עדי לרחפן הוא AD=120AD = 120 מטר. מזניחים את גובה העיניים. א. באיזה גובה מרחף הרחפן? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 73.88

Worked solution:

sin⁡38∘=DHAD\sin 38^\circ = \frac{DH}{AD}

במשולש ADHADH: DHDH מול הזווית, ADAD יתר

DH=120sin⁡38∘≈73.88DH = 120 \sin 38^\circ \approx 73.88

כ־73.8873.88 מטר. המלכודת: להשתמש ב־tan⁡\tan — 120120 הוא היתר (קו הראייה), לא המרחק על הקרקע.

Check the answer on elev

Exercise 13

AHDB

רחפן צילום DD מרחף מעל הנקודה HH שבשדה (DH⊥AHDH \perp AH). עדי עומדת בנקודה AA שבשדה, ורואה את הרחפן בזווית הגבהה של 38∘38^\circ. המרחק בקו ישר בין עדי לרחפן הוא AD=120AD = 120 מטר. מזניחים את גובה העיניים. DH≈73.88DH \approx 73.88 מטר. ב. מה המרחק AHAH בין עדי לנקודה שמתחת לרחפן? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 94.56

Worked solution:

cos⁡38∘=AHAD\cos 38^\circ = \frac{AH}{AD}

ליד הזווית ויתר

AH=120cos⁡38∘≈94.56AH = 120 \cos 38^\circ \approx 94.56

כ־94.5694.56 מטר. בדיקה בפיתגורס: 73.882+94.562≈120273.88^2 + 94.56^2 \approx 120^2.

Check the answer on elev

Exercise 14

AHDB

רחפן צילום DD מרחף מעל הנקודה HH שבשדה (DH⊥AHDH \perp AH). עדי עומדת בנקודה AA שבשדה, ורואה את הרחפן בזווית הגבהה של 38∘38^\circ. המרחק בקו ישר בין עדי לרחפן הוא AD=120AD = 120 מטר. מזניחים את גובה העיניים. DH≈73.88DH \approx 73.88 מטר, AH≈94.56AH \approx 94.56 מטר. ג. רון עומד בנקודה BB, על ההמשך של AHAH מעבר ל־HH, ו־BH=50BH = 50 מטר. באיזו זווית הגבהה רואה רון את הרחפן? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 55.91

Worked solution:

tan⁡β=DHBH=73.8850\begin{aligned}\tan \beta &= \frac{DH}{BH} \\ &= \frac{73.88}{50}\end{aligned}

במשולש BDHBDH: מול הזווית וליד הזווית

β≈55.91∘\beta \approx 55.91^\circ

פעולה הפוכה במחשבון

כ־55.91∘55.91^\circ. רון קרוב יותר לנקודה HH, ולכן הזווית שלו גדולה מ־38∘38^\circ. המלכודת: לחלק ב־ABAB ולא ב־BHBH.

Check the answer on elev

Exercise 15

AHDB

רחפן צילום DD מרחף מעל הנקודה HH שבשדה (DH⊥AHDH \perp AH). עדי עומדת בנקודה AA שבשדה, ורואה את הרחפן בזווית הגבהה של 38∘38^\circ. המרחק בקו ישר בין עדי לרחפן הוא AD=120AD = 120 מטר. מזניחים את גובה העיניים. DH≈73.88DH \approx 73.88 מטר, AH≈94.56AH \approx 94.56 מטר. ד. הרחפן יורד אנכית במהירות של 2.52.5 מטר בשנייה, עד שעדי רואה אותו בזווית הגבהה של 20∘20^\circ. כמה שניות נמשכת הירידה? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 15.78

Worked solution:

h=94.56⋅tan⁡20∘≈34.42h = 94.56 \cdot \tan 20^\circ \approx 34.42

הגובה החדש: AHAH לא משתנה

73.88−34.42≈39.4673.88 - 34.42 \approx 39.46

המרחק שהרחפן יורד

t=39.462.5≈15.78t = \frac{39.46}{2.5} \approx 15.78

זמן = דרך חלקי מהירות

כ־15.7815.78 שניות. המלכודת: לחלק את הגובה החדש, 34.4234.42, ב־2.52.5 — צריך את ההפרש בין שני הגבהים.

Check the answer on elev

שאלה 5 — סטטיסטיקה

Exercise 16

0102030405060707020503050403050מחיר עוגה (ש״ח)מספר עוגות
העוגות שנמכרו במאפייה ביום שישי.

מאפייה מוכרת עוגות בארבעה מחירים. בדיאגרמה: מספר העוגות שנמכרו ביום שישי בכל מחיר. א. איזה אחוז מהעוגות נמכרו במחיר של 4040 ש״ח או יותר?

Show the answer and the solution

Answer: 40

Worked solution:

n=70+50+50+30=200\begin{aligned}n &= 70 + 50 + 50 + 30 \\ &= 200\end{aligned}

סך כל העוגות

50+30200=0.4=40%\begin{aligned}\frac{50 + 30}{200} &= 0.4 \\ &= 40\%\end{aligned}

«4040 או יותר»: שתי העמודות הימניות

40%40\%. המלכודת: לספור רק את עמודת ה־4040 ולקבל 25%25\%.

Check the answer on elev

Exercise 17

0102030405060707020503050403050מחיר עוגה (ש״ח)מספר עוגות
העוגות שנמכרו במאפייה ביום שישי.

מאפייה מוכרת עוגות בארבעה מחירים. בדיאגרמה: מספר העוגות שנמכרו ביום שישי בכל מחיר. נמכרו 200200 עוגות. ב. חשבו את המחיר הממוצע של עוגה שנמכרה, בש״ח.

Show the answer and the solution

Answer: 32

Worked solution:

xˉ=20⋅70+30⋅50+40⋅50+50⋅30200\bar{x} = \frac{20 \cdot 70 + 30 \cdot 50 + 40 \cdot 50 + 50 \cdot 30}{200}

ממוצע משוקלל

=6400200=32= \frac{6400}{200} = 32

3232 ש״ח. המלכודת: ממוצע של ארבעת המחירים, 3535 — בלי שכיחויות הוא מתעלם מכך שהעוגות הזולות נמכרו יותר.

Check the answer on elev

Exercise 18

0102030405060707020503050403050מחיר עוגה (ש״ח)מספר עוגות
העוגות שנמכרו במאפייה ביום שישי.

מאפייה מוכרת עוגות בארבעה מחירים. בדיאגרמה: מספר העוגות שנמכרו ביום שישי בכל מחיר. המחיר הממוצע 3232 ש״ח. ג. מהו החציון של מחירי העוגות, בש״ח?

Show the answer and the solution

Answer: 30

Worked solution:

2002=100\frac{200}{2} = 100

החציון: ממוצע הנתון ה־100100 וה־101101

70<100≤12070 < 100 \le 120

7070 עוגות ב־2020, ועד העוגה ה־120120 ב־3030

Me=30Me = 30

החציון 3030 ש״ח. המלכודת: לקחת את המחיר האמצעי מבין הערכים (3535) — החציון נקבע לפי מקום הנתון ברשימה המסודרת.

Check the answer on elev

Exercise 19

0102030405060707020503050403050מחיר עוגה (ש״ח)מספר עוגות
העוגות שנמכרו במאפייה ביום שישי.

מאפייה מוכרת עוגות בארבעה מחירים. בדיאגרמה: מספר העוגות שנמכרו ביום שישי בכל מחיר. המחיר הממוצע 3232 ש״ח. ד. בערב נמכרו עוד 2020 עוגות, כל אחת במחיר 3232 ש״ח. מה קרה לממוצע ולסטיית התקן של מחירי כל העוגות?

  1. הממוצע לא השתנה, וסטיית התקן לא השתנתה
  2. הממוצע לא השתנה, וסטיית התקן קטנה
  3. הממוצע גדל, וסטיית התקן גדלה
  4. הממוצע קטן, וסטיית התקן קטנה
Show the answer and the solution

Answer: B הממוצע לא השתנה, וסטיית התקן קטנה

Worked solution:

6400+20⋅32220=32\frac{6400 + 20 \cdot 32}{220} = 32

הנתונים החדשים שווים לממוצע

S:10.77→10.27S: 10.77 \to 10.27

סכום ריבועי הסטיות לא גדל, ומחלקים ביותר נתונים

הממוצע נשאר 3232, וסטיית התקן קטנה: נוספו נתונים שסטייתם מהממוצע אפס. המלכודת: «הממוצע לא זז, אז גם הפיזור לא זז».

Check the answer on elev

שאלה 6 — פונקציות קוויות

Exercise 20

השכרת רכב בשתי החברות
012345678910111202004006008001000120014001600180020002200ימי השכרהמחיר (ש״ח)
  • גרף I
  • גרף II

שתי חברות משכירות רכב. בחברה א משלמים 180180 ש״ח לכל יום. בחברה ב משלמים דמי רישום של 240240 ש״ח, ועוד 120120 ש״ח לכל יום. xx — מספר ימי ההשכרה, yy — המחיר הכולל בש״ח. בשרטוט: הגרפים I ו־II של שתי החברות. א. כמה ישלם בחברה ב מי ששוכר רכב ל־33 ימים?

Show the answer and the solution

Answer: 600

Worked solution:

240+120⋅3=600240 + 120 \cdot 3 = 600

דמי רישום ועוד שלושה ימים

600600 ש״ח. המלכודת: לשכוח את דמי הרישום ולענות 360360.

Check the answer on elev

Exercise 21

השכרת רכב בשתי החברות
012345678910111202004006008001000120014001600180020002200ימי השכרהמחיר (ש״ח)
  • גרף I
  • גרף II

שתי חברות משכירות רכב. בחברה א משלמים 180180 ש״ח לכל יום. בחברה ב משלמים דמי רישום של 240240 ש״ח, ועוד 120120 ש״ח לכל יום. xx — מספר ימי ההשכרה, yy — המחיר הכולל בש״ח. בשרטוט: הגרפים I ו־II של שתי החברות. ב. איזה גרף מתאר את חברה ב, ומהו הביטוי שלו?

  1. גרף I, y=180xy = 180x
  2. גרף II, y=120+240xy = 120 + 240x
  3. גרף II, y=240+120xy = 240 + 120x
  4. גרף I, y=240+120xy = 240 + 120x
Show the answer and the solution

Answer: C גרף II, y=240+120xy = 240 + 120x

Worked solution:

x=0⇒y=240\begin{aligned}x &= 0 \Rightarrow y \\ &= 240\end{aligned}

גרף II חותך את ציר yy ב־240240: דמי הרישום

m=120m = 120

השיפוע: המחיר לכל יום

גרף II, y=240+120xy = 240 + 120x. המלכודת: להחליף בין המחיר הקבוע לשיפוע — 120+240x120 + 240x מתאר 240240 ש״ח ליום.

Check the answer on elev

Exercise 22

השכרת רכב בשתי החברות
012345678910111202004006008001000120014001600180020002200ימי השכרהמחיר (ש״ח)
  • גרף I
  • גרף II

שתי חברות משכירות רכב. בחברה א משלמים 180180 ש״ח לכל יום. בחברה ב משלמים דמי רישום של 240240 ש״ח, ועוד 120120 ש״ח לכל יום. xx — מספר ימי ההשכרה, yy — המחיר הכולל בש״ח. בשרטוט: הגרפים I ו־II של שתי החברות. חברה א: y=180xy = 180x. חברה ב: y=240+120xy = 240 + 120x. ג. לכמה ימי השכרה המחיר בשתי החברות שווה?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

180x=240+120x180x = 240 + 120x

משווים את שני הביטויים

60x=240⇒x=4\begin{aligned}60x &= 240 \Rightarrow x \\ &= 4\end{aligned}
180⋅4=720=240+480\begin{aligned}180 \cdot 4 &= 720 \\ &= 240 + 480\end{aligned}

בדיקה

ב־44 ימים שתי החברות גובות 720720 ש״ח. בגרף: נקודת החיתוך (4,720)(4, 720).

Check the answer on elev

Exercise 23

השכרת רכב בשתי החברות
012345678910111202004006008001000120014001600180020002200ימי השכרהמחיר (ש״ח)
  • גרף I
  • גרף II

שתי חברות משכירות רכב. בחברה א משלמים 180180 ש״ח לכל יום. בחברה ב משלמים דמי רישום של 240240 ש״ח, ועוד 120120 ש״ח לכל יום. xx — מספר ימי ההשכרה, yy — המחיר הכולל בש״ח. בשרטוט: הגרפים I ו־II של שתי החברות. חברה א: y=180xy = 180x. חברה ב: y=240+120xy = 240 + 120x. ד. למשפחת לוי תקציב של 15001500 ש״ח. מהו המספר הגדול ביותר של ימים שהיא יכולה לשכור רכב, באחת משתי החברות?

Show the answer and the solution

Answer: 10

Worked solution:

180x≤1500⇒x≤8.33180x \le 1500 \Rightarrow x \le 8.33

בחברה א: 88 ימים

240+120x≤1500⇒x≤10.5240 + 120x \le 1500 \Rightarrow x \le 10.5

בחברה ב: 1010 ימים

max⁡=10\max = 10

מספר הימים שלם

1010 ימים, בחברה ב. המלכודת: לעגל את 10.510.5 ל־1111 — אז המחיר 15601560 ש״ח, מעל התקציב.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade