סימולציית בגרות 2 — שאלון 35371 (3 יח״ל). בשאלון 6 שאלות, שתיים מכל אשכול: שאלות 1–2 — מדע וחברה, שאלות 3–4 — התמצאות במישור ובמרחב, שאלות 5–6 — פיננסי־כלכלי. זהו שאלון צבירה: אפשר לענות על כמה שאלות שרוצים, במלואן או בחלקן. כל שאלה שווה 22 נקודות, והציון המרבי הוא 100. משך הבחינה: שעתיים ורבע (135 דקות). מותר להשתמש במחשבון לא גרפי ובדפי הנוסחאות ל־3 יחידות. כל סעיף הוא תרגיל נפרד, וכל סעיף מזכיר את מה שנמצא לפניו. שאלות 1 ו־5 בסימולציה זו: סטטיסטיקה, וגדילה ודעיכה בהקשר כספי.
בשאלת סטטיסטיקה עם דיאגרמה: כתבו קודם את טבלת השכיחויות ואת , ורק אחר כך חשבו. בשאלת «הוכיחו או הפריכו» — חשבו את שני הצדדים, וסיימו במשפט שמשווה ביניהם.
Exercises
שאלה 1 — סטטיסטיקה
Exercise 1
בניסוי בביולוגיה זרעו תלמידים זרעים בכל אחד מ־ עציצים, וספרו כמה זרעים נבטו בכל עציץ. בדיאגרמה: מספר העציצים לפי מספר הזרעים שנבטו. א. חשבו את הממוצע של מספר הזרעים שנבטו בעציץ.
Show the answer and the solution
Answer: 5.2
Worked solution:
ממוצע משוקלל
זרעים בעציץ. המלכודת: לחלק ב־ (מספר העמודות) ולא ב־ (מספר העציצים).
Exercise 2
בניסוי בביולוגיה זרעו תלמידים זרעים בכל אחד מ־ עציצים, וספרו כמה זרעים נבטו בכל עציץ. בדיאגרמה: מספר העציצים לפי מספר הזרעים שנבטו. הממוצע . ב. מהו החציון?
Show the answer and the solution
Answer: 5
Worked solution:
החציון: ממוצע הנתון ה־ וה־
הנתונים ה־ עד ה־ שווים ל־
החציון . המלכודת: לקחת את העמודה האמצעית לפי הגובה, או את השכיחות — החציון הוא ערך, לא שכיחות.
Exercise 3
בניסוי בביולוגיה זרעו תלמידים זרעים בכל אחד מ־ עציצים, וספרו כמה זרעים נבטו בכל עציץ. בדיאגרמה: מספר העציצים לפי מספר הזרעים שנבטו. הממוצע . ג. חשבו את סטיית התקן. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.
Show the answer and the solution
Answer: 1.11
Worked solution:
הסטיות מ־
שכיחות כפול ריבוע הסטייה
מחלקים ב־ ומוציאים שורש
. המלכודת: לשכוח את השורש ולענות — זו השונות, לא סטיית התקן.
Exercise 4
בניסוי בביולוגיה זרעו תלמידים זרעים בכל אחד מ־ עציצים, וספרו כמה זרעים נבטו בכל עציץ. בדיאגרמה: מספר העציצים לפי מספר הזרעים שנבטו. ב־ העציצים נבטו זרעים בסך הכול. ד. בכיתה מקבילה זרעו באותו אופן בעוד כמה עציצים, ובכל אחד מהם נבטו זרעים. הממוצע של כל העציצים יחד הוא . בכמה עציצים זרעו בכיתה המקבילה?
Show the answer and the solution
Answer: 12
Worked solution:
— מספר העציצים החדשים
עציצים. בדיקה: . המלכודת: לכתוב במכנה בלבד — גם מספר העציצים גדל.
שאלה 2 — הסתברות
Exercise 5
רוני נוסעת ללימודים באוטובוס, ואחר כך ברכבת. ההסתברות שהאוטובוס יגיע בזמן היא , וההסתברות שהרכבת תגיע בזמן היא . הגעת האוטובוס והגעת הרכבת אינן תלויות זו בזו. א. מה ההסתברות שהאוטובוס וגם הרכבת יגיעו בזמן?
Show the answer and the solution
Answer: 0.52
Worked solution:
מאורעות בלתי תלויים: כופלים
. המלכודת: לחבר ולקבל יותר מ־ — הסתברות של «וגם» קטנה מכל אחת מהשתיים.
Exercise 6
רוני נוסעת ללימודים באוטובוס, ואחר כך ברכבת. ההסתברות שהאוטובוס יגיע בזמן היא , וההסתברות שהרכבת תגיע בזמן היא . הגעת האוטובוס והגעת הרכבת אינן תלויות זו בזו. ב. מה ההסתברות שבדיוק אחד משני כלי התחבורה יגיע בזמן?
Show the answer and the solution
Answer: 0.41
Worked solution:
האוטובוס בזמן והרכבת מאחרת
האוטובוס מאחר והרכבת בזמן
שני מקרים זרים
. המלכודת: לחשב רק מקרה אחד — «בדיוק אחד» יכול להיות האוטובוס או הרכבת.
Exercise 7
רוני נוסעת ללימודים באוטובוס, ואחר כך ברכבת. ההסתברות שהאוטובוס יגיע בזמן היא , וההסתברות שהרכבת תגיע בזמן היא . הגעת האוטובוס והגעת הרכבת אינן תלויות זו בזו. ההסתברות ששניהם יגיעו בזמן היא . ג. מה ההסתברות שלפחות אחד משני כלי התחבורה יאחר?
Show the answer and the solution
Answer: 0.48
Worked solution:
המאורע המשלים של «שניהם בזמן»
. המלכודת: לחשב — זה «שניהם מאחרים», רק אחד מהמקרים של «לפחות אחד».
שאלה 3 — דמיון משולשים
Exercise 8
בגינה שני ביתנים, קטן וגדול. החזית של כל ביתן היא משולש שווה שוקיים, ושתי החזיתות דומות. בחזית הקטנה : השוקיים מטר והבסיס מטר. בחזית הגדולה הבסיס מטר. ו־ הם הגבהים לבסיסים. א. חשבו את הגובה של החזית הקטנה, במטרים.
Show the answer and the solution
Answer: 1.5
Worked solution:
במשולש שווה שוקיים הגובה לבסיס חוצה אותו
משפט פיתגורס במשולש
מטר. המלכודת: להציב את כל הבסיס, , במקום חציו — ואז מתחת לשורש יוצא מספר שלילי.
Exercise 9
בגינה שני ביתנים, קטן וגדול. החזית של כל ביתן היא משולש שווה שוקיים, ושתי החזיתות דומות. בחזית הקטנה : השוקיים מטר והבסיס מטר. בחזית הגדולה הבסיס מטר. ו־ הם הגבהים לבסיסים. מטר. ב. חשבו את אורך השוק של החזית הגדולה, במטרים.
Show the answer and the solution
Answer: 4
Worked solution:
יחס הדמיון, מהקטנה לגדולה
כל צלע פי
מטר. המלכודת: להוסיף מטר לכל צלע — בדמיון מכפילים ב־, לא מוסיפים.
Exercise 10
בגינה שני ביתנים, קטן וגדול. החזית של כל ביתן היא משולש שווה שוקיים, ושתי החזיתות דומות. בחזית הקטנה : השוקיים מטר והבסיס מטר. בחזית הגדולה הבסיס מטר. ו־ הם הגבהים לבסיסים. מטר, ויחס הדמיון . ג. חשבו את שטח החזית הגדולה, במ״ר.
Show the answer and the solution
Answer: 7.68
Worked solution:
שטח החזית הקטנה
יחס השטחים הוא
מ״ר. בדיקה: הגובה הגדול , ו־. המלכודת: .
Exercise 11
בגינה שני ביתנים, קטן וגדול. החזית של כל ביתן היא משולש שווה שוקיים, ושתי החזיתות דומות. בחזית הקטנה : השוקיים מטר והבסיס מטר. בחזית הגדולה הבסיס מטר. ו־ הם הגבהים לבסיסים. שטח החזית הקטנה מ״ר, ושטח הגדולה מ״ר. ד. צובעים את שתי החזיתות. פחית צבע אחת מספיקה ל־ מ״ר. הוכיחו או הפריכו: שתי פחיות מספיקות.
Show the answer and the solution
Answer: False
Worked solution:
השטח שצריך לצבוע
השטח ששתי פחיות מכסות
הטענה אינה נכונה: חסרים מ״ר, וצריך פחית שלישית. המלכודת: לבדוק רק את החזית הגדולה.
שאלה 4 — טריגונומטריה
Exercise 12
מגרש משחקים הוא טרפז ישר זווית : ו־. הבסיס הקצר מטר, הגובה מטר, ו־. הוא הגובה מ־ לבסיס . א. חשבו את אורך השוק . עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.
Show the answer and the solution
Answer: 11.75
Worked solution:
מלבן: צלעות נגדיות שוות
במשולש : מול הזווית ויתר
מטר. המלכודת: — הוא היתר, ולכן הוא במכנה.
Exercise 13
מגרש משחקים הוא טרפז ישר זווית : ו־. הבסיס הקצר מטר, הגובה מטר, ו־. הוא הגובה מ־ לבסיס . מטר. ב. חשבו את אורך הבסיס הארוך . עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.
Show the answer and the solution
Answer: 21.55
Worked solution:
במשולש : ליד הזווית
מלבן
מטר. המלכודת: לשכוח את ולענות רק .
Exercise 14
מגרש משחקים הוא טרפז ישר זווית : ו־. הבסיס הקצר מטר, הגובה מטר, ו־. הוא הגובה מ־ לבסיס . מטר. ג. חשבו את שטח המגרש, במ״ר. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.
Show the answer and the solution
Answer: 159.98
Worked solution:
שטח טרפז
כ־ מ״ר. המלכודת: להכפיל בשוק במקום בגובה .
Exercise 15
מגרש משחקים הוא טרפז ישר זווית : ו־. הבסיס הקצר מטר, הגובה מטר, ו־. הוא הגובה מ־ לבסיס . מטר. ד. בין הפינות ו־ עובר שביל ישר. חשבו את הזווית . עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.
Show the answer and the solution
Answer: 32.74
Worked solution:
במשולש ישר הזווית
כ־. המלכודת: לחלק ב־ — הניצב שליד הזווית במשולש הוא .
שאלה 5 — גדילה ודעיכה
Exercise 16
משפחת כהן קנתה בשנת 2020 מכונית ב־ ש״ח. ערך המכונית יורד ב־ בכל שנה. א. מה יהיה ערך המכונית בשנת 2024? עגלו לשקל שלם.
Show the answer and the solution
Answer: 83957
Worked solution:
דעיכה של
מספר השנים
כ־ ש״ח. המלכודת: להוריד ולקבל .
Exercise 17
משפחת כהן קנתה בשנת 2020 מכונית ב־ ש״ח. ערך המכונית יורד ב־ בכל שנה. ב. באיזו שנה יהיה ערך המכונית לראשונה פחות מ־ ש״ח?
Show the answer and the solution
Answer: 2027
Worked solution:
עדיין יותר מ־
פחות מ־
בשנת 2027. המלכודת: לענות — השאלה שואלת על שנה, ו־ נספר מ־2020.
Exercise 18
משפחת כהן קנתה בשנת 2020 מכונית ב־ ש״ח. ערך המכונית יורד ב־ בכל שנה. ג. משפחת לוי קנתה בשנת 2020 מכונית אחרת ב־ ש״ח. בשנת 2023 ערכה היה ש״ח. ערך המכונית יורד בכל שנה באותו אחוז. בכמה אחוזים?
Show the answer and the solution
Answer: 10
Worked solution:
שלוש שנים
שורש שלישי
ירידה של
בשנה. המלכודת: לחלק את הירידה הכוללת, , ב־ — אחוזים בדעיכה לא מתחלקים שווה בשווה.
Exercise 19
משפחת כהן קנתה בשנת 2020 מכונית ב־ ש״ח. ערך המכונית יורד ב־ בכל שנה. בשנת 2024 ערך המכונית של משפחת כהן כ־ ש״ח, והמכונית של משפחת לוי מאבדת בכל שנה. ד. בשנת 2024 משפחת כהן מוכרת את המכונית שלה. הוכיחו או הפריכו: הסכום שהיא מקבלת מספיק כדי לקנות באותה שנה את המכונית של משפחת לוי.
Show the answer and the solution
Answer: True
Worked solution:
ערך המכונית של משפחת לוי בשנת 2024
משווים
הטענה נכונה: . המלכודת: להשוות למחיר הקנייה, — גם המכונית של לוי איבדה מערכה.
שאלה 6 — פונקציות קוויות
Exercise 20
- שיטה א
- שיטה ב
מוכר בחנות אלקטרוניקה בוחר בין שתי שיטות של שכר חודשי. בשיטה א הוא מקבל ש״ח קבוע, ועוד ש״ח על כל מכשיר שהוא מוכר. בשיטה ב הוא מקבל ש״ח על כל מכשיר, בלי סכום קבוע. — מספר המכשירים שנמכרו בחודש, — השכר החודשי בש״ח. א. מה יהיה השכר בשיטה א בחודש שבו המוכר מכר מכשירים?
Show the answer and the solution
Answer: 6000
Worked solution:
הסכום הקבוע ועוד מכשירים
ש״ח. המלכודת: בלבד — הסכום הקבוע משולם בכל חודש.
Exercise 21
- שיטה א
- שיטה ב
מוכר בחנות אלקטרוניקה בוחר בין שתי שיטות של שכר חודשי. בשיטה א הוא מקבל ש״ח קבוע, ועוד ש״ח על כל מכשיר שהוא מוכר. בשיטה ב הוא מקבל ש״ח על כל מכשיר, בלי סכום קבוע. — מספר המכשירים שנמכרו בחודש, — השכר החודשי בש״ח. שיטה א: . שיטה ב: . ב. בכמה מכשירים שנמכרו בחודש השכר בשתי השיטות שווה?
Show the answer and the solution
Answer: 20
Worked solution:
משווים
בדיקה
מכשירים, ושכר של ש״ח. בגרף: נקודת החיתוך .
Exercise 22
- שיטה א
- שיטה ב
מוכר בחנות אלקטרוניקה בוחר בין שתי שיטות של שכר חודשי. בשיטה א הוא מקבל ש״ח קבוע, ועוד ש״ח על כל מכשיר שהוא מוכר. בשיטה ב הוא מקבל ש״ח על כל מכשיר, בלי סכום קבוע. — מספר המכשירים שנמכרו בחודש, — השכר החודשי בש״ח. שיטה ב: . ג. בחודש מסוים קיבל המוכר בשיטה ב ש״ח. כמה מכשירים הוא מכר?
Show the answer and the solution
Answer: 25
Worked solution:
מציבים
מכשירים. המלכודת: להציב — הוא השכר, כלומר .
Exercise 23
- שיטה א
- שיטה ב
מוכר בחנות אלקטרוניקה בוחר בין שתי שיטות של שכר חודשי. בשיטה א הוא מקבל ש״ח קבוע, ועוד ש״ח על כל מכשיר שהוא מוכר. בשיטה ב הוא מקבל ש״ח על כל מכשיר, בלי סכום קבוע. — מספר המכשירים שנמכרו בחודש, — השכר החודשי בש״ח. השכר שווה ב־ מכשירים. ד. המוכר מוכר בדרך כלל כ־ מכשירים בחודש. איזו שיטה עדיפה לו, ובכמה?
Show the answer and the solution
Answer: D שיטה א, ב־ ש״ח
Worked solution:
שיטה א
שיטה ב
ההפרש
שיטה א, ב־ ש״ח בחודש: מתחת ל־ מכשירים גרף שיטה א גבוה יותר. המלכודת: «שיטה ב משלמת יותר לכל מכשיר, אז היא תמיד עדיפה».