מבחן לדוגמא 2

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

מבחן לדוגמא 2 — אמצע השנה. 3 שאלות עם סעיפים, 14 סעיפים בסך הכול, 60 דקות. החומר: סטטיסטיקה — שכיחויות, ממוצע, חציון וסטיית תקן — והסתברות בעץ, עם מאורעות תלויים ובלתי תלויים. מחשבון מותר.

בדיאגרמת עמודות הגובה הוא השכיחות, והערך כתוב מתחת לעמודה. בעץ הסתברויות כופלים לאורך ענף, ומחברים בין ענפים שונים.

Exercises

שאלה 1 — סטטיסטיקה: דיאגרמת עמודות

Exercise 1

מספר הספרים שקראו התלמידים בקיץ
123450123456789מספר ספריםמספר תלמידים

בכיתה אחת שאלו כל תלמיד כמה ספרים קרא בחופשת הקיץ. כל התלמידים קראו לפחות ספר אחד. התוצאות בדיאגרמה. א. כמה תלמידים יש בכיתה?

Show the answer and the solution

Answer: 25

Worked solution:

3+5+8+6+3=253 + 5 + 8 + 6 + 3 = 25

מחברים את גובהי כל העמודות

2525 תלמידים. המלכודת: לחבר את הערכים 1+2+3+4+5=151 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 — אלה מספרי הספרים, לא מספרי התלמידים.

Check the answer on elev

Exercise 2

מספר הספרים שקראו התלמידים בקיץ
123450123456789מספר ספריםמספר תלמידים

בכיתה אחת שאלו כל תלמיד כמה ספרים קרא בחופשת הקיץ. כל התלמידים קראו לפחות ספר אחד. התוצאות בדיאגרמה. בכיתה 2525 תלמידים. ב. חשבו את הממוצע של מספר הספרים לתלמיד.

Show the answer and the solution

Answer: 3.04

Worked solution:

1⋅3+2⋅5+3⋅8+4⋅6+5⋅3=761 \cdot 3 + 2 \cdot 5 + 3 \cdot 8 + 4 \cdot 6 + 5 \cdot 3 = 76

כל ערך כפול השכיחות שלו

xˉ=7625=3.04\begin{aligned}\bar{x} &= \frac{76}{25} \\ &= 3.04\end{aligned}

ממוצע משוקלל: הסכום חלקי מספר התלמידים

3.043.04 ספרים. המלכודת: לחלק ב-55, מספר העמודות — מחלקים במספר התלמידים.

Check the answer on elev

Exercise 3

מספר הספרים שקראו התלמידים בקיץ
123450123456789מספר ספריםמספר תלמידים

בכיתה אחת שאלו כל תלמיד כמה ספרים קרא בחופשת הקיץ. כל התלמידים קראו לפחות ספר אחד. התוצאות בדיאגרמה. בכיתה 2525 תלמידים. ג. מהו החציון של מספר הספרים?

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

25+12=13\frac{25 + 1}{2} = 13

מספר אי זוגי של נתונים: החציון הוא הנתון ה-1313 בסדר עולה

3 3+5=8 8+8=16\begin{aligned}3 \\ \ 3 + 5 &= 8 \\ \ 8 + 8 &= 16\end{aligned}

שכיחות מצטברת: הנתונים 99 עד 1616 שווים 33

החציון 33. המלכודת: לקחת את העמודה האמצעית בציור או את 88, הגובה שלה — החציון הוא ערך, לא שכיחות.

Check the answer on elev

Exercise 4

מספר הספרים שקראו התלמידים בקיץ
123450123456789מספר ספריםמספר תלמידים

בכיתה אחת שאלו כל תלמיד כמה ספרים קרא בחופשת הקיץ. כל התלמידים קראו לפחות ספר אחד. התוצאות בדיאגרמה. בכיתה 2525 תלמידים. ד. כמה אחוזים מהתלמידים קראו 44 ספרים או יותר?

Show the answer and the solution

Answer: 36

Worked solution:

6+3=96 + 3 = 9

תלמידים שקראו 44 או 55 ספרים

925⋅100=36\frac{9}{25} \cdot 100 = 36

החלק מכלל הכיתה, באחוזים

36%36\%. המלכודת: לשכוח את העמודה של 55 ספרים — «44 או יותר» כולל אותה.

Check the answer on elev

Exercise 5

מספר הספרים שקראו התלמידים בקיץ
123450123456789מספר ספריםמספר תלמידים

בכיתה אחת שאלו כל תלמיד כמה ספרים קרא בחופשת הקיץ. כל התלמידים קראו לפחות ספר אחד. התוצאות בדיאגרמה. הממוצע היה 3.043.04. ה. לכיתה הצטרפו שני תלמידים חדשים, וכל אחד מהם קרא 33 ספרים. מה קרה לממוצע?

  1. הממוצע גדל
  2. הממוצע קטן
  3. אי אפשר לדעת בלי לחשב מחדש את החציון
  4. הממוצע לא השתנה
Show the answer and the solution

Answer: B הממוצע קטן

Worked solution:

3<3.043 < 3.04

הנתונים החדשים קטנים מהממוצע

76+627=8227≈3.037\frac{76 + 6}{27} = \frac{82}{27} \approx 3.037

הממוצע החדש

3.037<3.043.037 < 3.04

הממוצע ירד, מעט

הממוצע קטן. המלכודת: «33 הוא החציון והשכיח, ולכן לא משתנה דבר» — משווים את הנתון החדש לממוצע, 3.043.04.

Check the answer on elev

שאלה 2 — סטיית תקן: שני שחקנים

Exercise 6

שני שחקני כדורסל בנבחרת בית הספר קלעו בחמשת המשחקים האחרונים את מספרי הנקודות האלה. דני: 14,17,15,19,2014, 17, 15, 19, 20. עומר: 8,25,12,26,148, 25, 12, 26, 14. א. חשבו את הממוצע של מספר הנקודות של דני.

Show the answer and the solution

Answer: 17

Worked solution:

14+17+15+19+20=8514 + 17 + 15 + 19 + 20 = 85

סכום הנתונים

xˉ=855=17\begin{aligned}\bar{x} &= \frac{85}{5} \\ &= 17\end{aligned}

חלקי מספר המשחקים

הממוצע 1717. בדיקה מהירה: הסטיות מ-1717 הן −3,0,−2,2,3-3, 0, -2, 2, 3, וסכומן 00 ✓.

Check the answer on elev

Exercise 7

שני שחקני כדורסל בנבחרת בית הספר קלעו בחמשת המשחקים האחרונים את מספרי הנקודות האלה. דני: 14,17,15,19,2014, 17, 15, 19, 20. עומר: 8,25,12,26,148, 25, 12, 26, 14. הממוצע של דני הוא 1717. ב. חשבו את סטיית התקן של מספר הנקודות של דני. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 2.28

Worked solution:

(−3)2+02+(−2)2+22+32=26(-3)^2 + 0^2 + (-2)^2 + 2^2 + 3^2 = 26

סכום ריבועי הסטיות מהממוצע 1717

S=265=5.2≈2.28\begin{aligned}S &= \sqrt{\frac{26}{5}} \\ &= \sqrt{5.2} \approx 2.28\end{aligned}

מחלקים במספר הנתונים ומוציאים שורש

S≈2.28S \approx 2.28 נקודות. המלכודת: לשכוח את השורש ולענות 5.25.2 — זו השונות, לא סטיית התקן.

Check the answer on elev

Exercise 8

שני שחקני כדורסל בנבחרת בית הספר קלעו בחמשת המשחקים האחרונים את מספרי הנקודות האלה. דני: 14,17,15,19,2014, 17, 15, 19, 20. עומר: 8,25,12,26,148, 25, 12, 26, 14. סטיית התקן של דני היא 2.282.28. ג. גם הממוצע של עומר הוא 1717. חשבו את סטיית התקן של מספר הנקודות של עומר. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 7.21

Worked solution:

−9, 8, −5, 9, −3-9, \ 8, \ -5, \ 9, \ -3

הסטיות מהממוצע 1717

81+64+25+81+9=26081 + 64 + 25 + 81 + 9 = 260

סכום ריבועי הסטיות

S=2605=52≈7.21\begin{aligned}S &= \sqrt{\frac{260}{5}} \\ &= \sqrt{52} \approx 7.21\end{aligned}

חלקי 55, ושורש

S≈7.21S \approx 7.21: לשני השחקנים אותו ממוצע, אבל עומר הרבה פחות יציב. המלכודת: לסכם את הסטיות בלי לרבע — הסכום יוצא 00.

Check the answer on elev

Exercise 9

שני שחקני כדורסל בנבחרת בית הספר קלעו בחמשת המשחקים האחרונים את מספרי הנקודות האלה. דני: 14,17,15,19,2014, 17, 15, 19, 20. עומר: 8,25,12,26,148, 25, 12, 26, 14. הממוצע של דני 1717 וסטיית התקן שלו 2.282.28. ד. קבעו אם הטענה נכונה: «אם דני יקלע 1717 נקודות במשחק השישי, סטיית התקן שלו תקטן».

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

xˉ=85+176=17\begin{aligned}\bar{x} &= \frac{85 + 17}{6} \\ &= 17\end{aligned}

הממוצע לא משתנה

S=26+06≈2.08<2.28S = \sqrt{\frac{26 + 0}{6}} \approx 2.08 < 2.28

סכום הריבועים נשאר 2626, אבל מחלקים ב-66

נכון: נתון השווה לממוצע מוסיף סטייה 00, ומגדיל את מספר הנתונים — הפיזור הממוצע קטן. המלכודת: לחשוב ש«אם הממוצע לא זז, גם סטיית התקן לא זזה».

Check the answer on elev

שאלה 3 — הסתברות: עץ

Exercise 10

אוטובוס ורכבת — יום אחד
0.7?0.9?0.4?אוטובוסבזמןמאחרמספיקהלא מספיקהמספיקהלא מספיקה

נועה נוסעת לבית הספר באוטובוס, ואחר כך ברכבת. ההסתברות שהאוטובוס מגיע בזמן היא 0.70.7. אם האוטובוס מגיע בזמן, ההסתברות שנועה מספיקה את הרכבת היא 0.90.9. אם האוטובוס מאחר, ההסתברות שהיא מספיקה את הרכבת היא 0.40.4. א. מה ההסתברות שהאוטובוס מאחר?

Show the answer and the solution

Answer: 0.3

Worked solution:

1−0.7=0.31 - 0.7 = 0.3

המאורע המשלים: ההסתברויות היוצאות מאותו צומת מסתכמות ב-11

0.30.3. המלכודת: לענות 0.40.4 מתוך הנתונים — 0.40.4 היא הסתברות להספיק את הרכבת אחרי איחור.

Check the answer on elev

Exercise 11

אוטובוס ורכבת — יום אחד
0.7?0.9?0.4?אוטובוסבזמןמאחרמספיקהלא מספיקהמספיקהלא מספיקה

נועה נוסעת לבית הספר באוטובוס, ואחר כך ברכבת. ההסתברות שהאוטובוס מגיע בזמן היא 0.70.7. אם האוטובוס מגיע בזמן, ההסתברות שנועה מספיקה את הרכבת היא 0.90.9. אם האוטובוס מאחר, ההסתברות שהיא מספיקה את הרכבת היא 0.40.4. ב. מה ההסתברות שהאוטובוס מגיע בזמן וגם נועה מספיקה את הרכבת?

Show the answer and the solution

Answer: 0.63

Worked solution:

0.7⋅0.9=0.630.7 \cdot 0.9 = 0.63

כופלים לאורך הענף «בזמן — מספיקה»

0.630.63. המלכודת: לענות 0.90.9 — זו ההסתברות להספיק בתנאי שהאוטובוס בזמן, לא ההסתברות של שני המאורעות יחד.

Check the answer on elev

Exercise 12

אוטובוס ורכבת — יום אחד
0.7?0.9?0.4?אוטובוסבזמןמאחרמספיקהלא מספיקהמספיקהלא מספיקה

נועה נוסעת לבית הספר באוטובוס, ואחר כך ברכבת. ההסתברות שהאוטובוס מגיע בזמן היא 0.70.7. אם האוטובוס מגיע בזמן, ההסתברות שנועה מספיקה את הרכבת היא 0.90.9. אם האוטובוס מאחר, ההסתברות שהיא מספיקה את הרכבת היא 0.40.4. מסעיף ב: ההסתברות לאוטובוס בזמן וגם להספיק היא 0.630.63. ג. מה ההסתברות שנועה מספיקה את הרכבת?

Show the answer and the solution

Answer: 0.75

Worked solution:

0.7⋅0.9=0.630.7 \cdot 0.9 = 0.63

ענף «בזמן — מספיקה» (מסעיף ב)

0.3⋅0.4=0.120.3 \cdot 0.4 = 0.12

ענף «מאחר — מספיקה»

0.63+0.12=0.750.63 + 0.12 = 0.75

מחברים את שני הענפים

0.750.75. המלכודת: לחבר 0.9+0.40.9 + 0.4 — יוצא יותר מ-11; כל ענף צריך קודם להיכפל בהסתברות של האוטובוס.

Check the answer on elev

Exercise 13

אוטובוס ורכבת — יום אחד
0.7?0.9?0.4?אוטובוסבזמןמאחרמספיקהלא מספיקהמספיקהלא מספיקה

נועה נוסעת לבית הספר באוטובוס, ואחר כך ברכבת. ההסתברות שהאוטובוס מגיע בזמן היא 0.70.7. אם האוטובוס מגיע בזמן, ההסתברות שנועה מספיקה את הרכבת היא 0.90.9. אם האוטובוס מאחר, ההסתברות שהיא מספיקה את הרכבת היא 0.40.4. ההסתברות שנועה מספיקה את הרכבת ביום אחד היא 0.750.75. ד. הנסיעות בימים שונים בלתי תלויות. מה ההסתברות שנועה מספיקה את הרכבת בשני ימים רצופים?

Show the answer and the solution

Answer: 0.5625

Worked solution:

P=0.75P = 0.75

ההסתברות להספיק ביום אחד, מסעיף ג

0.75⋅0.75=0.56250.75 \cdot 0.75 = 0.5625

שני ימים בלתי תלויים: כופלים

0.56250.5625. המלכודת: לחבר 0.75+0.750.75 + 0.75 — «וגם» בין מאורעות בלתי תלויים הוא כפל.

Check the answer on elev

Exercise 14

אוטובוס ורכבת — יום אחד
0.7?0.9?0.4?אוטובוסבזמןמאחרמספיקהלא מספיקהמספיקהלא מספיקה

נועה נוסעת לבית הספר באוטובוס, ואחר כך ברכבת. ההסתברות שהאוטובוס מגיע בזמן היא 0.70.7. אם האוטובוס מגיע בזמן, ההסתברות שנועה מספיקה את הרכבת היא 0.90.9. אם האוטובוס מאחר, ההסתברות שהיא מספיקה את הרכבת היא 0.40.4. ההסתברות שנועה מספיקה את הרכבת ביום אחד היא 0.750.75. ה. מה ההסתברות שבשני ימים רצופים נועה מספיקה את הרכבת בדיוק ביום אחד?

Show the answer and the solution

Answer: 0.375

Worked solution:

0.75⋅0.25=0.18750.75 \cdot 0.25 = 0.1875

מספיקה ביום הראשון, ולא בשני

0.25⋅0.75=0.18750.25 \cdot 0.75 = 0.1875

לא מספיקה ביום הראשון, ומספיקה בשני

0.1875+0.1875=0.3750.1875 + 0.1875 = 0.375

שני סדרים שונים: מחברים

0.3750.375. המלכודת: לחשב סדר אחד בלבד, 0.18750.1875 — «בדיוק יום אחד» יכול להיות הראשון או השני.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade