Practice

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשרה תרגילים על כל הפרק: יחס הדמיון, משפט ז.ז, צלע חסרה, היקף ושטח, צל, מראה ופנס. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

Exercises

סדרה א — קל

Exercise 1

DEFABC

צלעות משולש הן 66, 88 ו-99 ס״מ. משולש דומה לו מוקטן, והצלע הארוכה בו 33 ס״מ. מהי הצלע הקצרה בו, בס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

k=39=13\begin{aligned}k &= \frac{3}{9} \\ &= \frac{1}{3}\end{aligned}

ארוכה מול ארוכה

6⋅13=26 \cdot \frac{1}{3} = 2

22 ס״מ. הקטנה: כל צלע קטנה פי 33.

Check the answer on elev

Exercise 2

ABCDEF

במשולש אחד הזוויות 45∘45^\circ ו-75∘75^\circ, ובמשולש שני הזוויות 75∘75^\circ ו-60∘60^\circ. המשולשים דומים.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

180∘−45∘−75∘=60∘180^\circ - 45^\circ - 75^\circ = 60^\circ

הזווית השלישית

45∘, 60∘, 75∘45^\circ ,\ 60^\circ ,\ 75^\circ

משפט ז.ז

נכון. חשבו תמיד את הזווית השלישית לפני שמחליטים.

Check the answer on elev

Exercise 3

ABCDEF

מקל שגובהו 1.21.2 מטר מטיל צל של 0.80.8 מטר. באותו רגע עץ מטיל צל של 66 מטר. מה גובה העץ, במטרים?

Show the answer and the solution

Answer: 9

Worked solution:

ABDE=BCEF\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF}

משפט ז.ז: זוויות ישרות וזווית השמש

AB=1.2⋅60.8=9\begin{aligned}AB &= 1.2 \cdot \frac{6}{0.8} \\ &= 9\end{aligned}

99 מטר. הצל קצר מהגובה, ולכן העץ גבוה מ-66.

Check the answer on elev

סדרה ב — בינוני

Exercise 4

ABCDE

במשולש ABCABC, DE∥BCDE \parallel BC (DD על ABAB, EE על ACAC). נתון AD=9AD = 9, DE=6DE = 6 ו-BC=10BC = 10 ס״מ. מצאו את DBDB, בס״מ.

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

ABAD=BCDE=106\begin{aligned}\frac{AB}{AD} &= \frac{BC}{DE} \\ &= \frac{10}{6}\end{aligned}

משפט ז.ז

AB=9⋅106=15\begin{aligned}AB &= 9 \cdot \frac{10}{6} \\ &= 15\end{aligned}
DB=15−9=6\begin{aligned}DB &= 15 - 9 \\ &= 6\end{aligned}

DB=6DB = 6 ס״מ. הדמיון נותן את ABAB כולה; את DBDB מקבלים בחיסור.

Check the answer on elev

Exercise 5

OACBD

הקטעים ABAB ו-CDCD נחתכים בנקודה OO, ו-AC∥DBAC \parallel DB. נתון CO=5CO = 5, OD=15OD = 15 ו-BD=18BD = 18 ס״מ. מצאו את ACAC, בס״מ.

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

△AOC∼△BOD\triangle AOC \sim \triangle BOD

זוויות קודקודיות ומתחלפות: משפט ז.ז

ACBD=COOD=13\begin{aligned}\frac{AC}{BD} &= \frac{CO}{OD} \\ &= \frac{1}{3}\end{aligned}

C↔DC \leftrightarrow D

AC=6AC = 6

AC=6AC = 6 ס״מ. COCO מתאימה ל-ODOD, כי CC מתאימה ל-DD.

Check the answer on elev

Exercise 6

ABCDEF

שטח משולש הוא 2020 סמ״ר. מגדילים אותו כך שהשטח 180180 סמ״ר. פי כמה גדלה כל צלע?

  1. פי 4.54.5
  2. פי 99
  3. פי 8181
  4. פי 33
Show the answer and the solution

Answer: D פי 33

Worked solution:

k2=18020=9\begin{aligned}k^2 &= \frac{180}{20} \\ &= 9\end{aligned}

יחס השטחים

k=3k = 3

שורש

פי 33. «פי 99» הוא יחס השטחים עצמו.

Check the answer on elev

Exercise 7

EFMBT

העיניים של איתי בגובה 1.41.4 מטר. הוא עומד 22 מטר ממראה שעל הקרקע ורואה בה את ראש התורן. התורן בגובה 1414 מטר. מה המרחק בין המראה לבסיס התורן, במטרים?

Show the answer and the solution

Answer: 20

Worked solution:

△EFM∼△TBM\triangle EFM \sim \triangle TBM

משפט ז.ז

BMFM=TBEF=141.4=10\begin{aligned}\frac{BM}{FM} &= \frac{TB}{EF} \\ &= \frac{14}{1.4} \\ &= 10\end{aligned}
BM=2⋅10=20\begin{aligned}BM &= 2 \cdot 10 \\ &= 20\end{aligned}

2020 מטר. הפעם הנעלם הוא מרחק, אבל היחס אותו יחס.

Check the answer on elev

סדרה ג — מאתגר

Exercise 8

ABCHDEFK

שני שלטים הם משולשים שווי שוקיים דומים. בקטן השוקיים 2626 ס״מ והבסיס 2020 ס״מ. הבסיס בגדול 3030 ס״מ. מהו שטח השלט הגדול, בסמ״ר?

Show the answer and the solution

Answer: 540

Worked solution:

h=262−102=24\begin{aligned}h &= \sqrt{26^2 - 10^2} \\ &= 24\end{aligned}

פיתגורס

S1=20⋅242=240\begin{aligned}S_1 &= \frac{20 \cdot 24}{2} \\ &= 240\end{aligned}
k=3020=1.5S2=240⋅2.25=540\begin{aligned}k &= \frac{30}{20} \\ &= 1.5 \\ \quad S_2 &= 240 \cdot 2.25 \\ &= 540\end{aligned}

השטח פי k2k^2

540540 סמ״ר. kk בא מהבסיסים; השוקיים של הגדול אינן נתונות ואין בהן צורך.

Check the answer on elev

Exercise 9

TBSKP
TBTB הפנס, SKSK האדם, PP קצה הצל.

פנס בגובה 55 מטר. אדם שגובהו 22 מטר עומד כך שהצל שלו ארוך 44 מטר. כמה מטרים בין האדם לבסיס הפנס?

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

BPKP=TBSK=52\begin{aligned}\frac{BP}{KP} &= \frac{TB}{SK} \\ &= \frac{5}{2}\end{aligned}

משפט ז.ז: זווית PP משותפת ושתי זוויות ישרות

BP=4⋅2.5=10\begin{aligned}BP &= 4 \cdot 2.5 \\ &= 10\end{aligned}
BK=10−4=6\begin{aligned}BK &= 10 - 4 \\ &= 6\end{aligned}

66 מטר. 1010 הוא המרחק מהפנס עד קצה הצל.

Check the answer on elev

Exercise 10

ABCDEF

מקטינים תמונה משולשת כך שכל צלע קצרה ב-30%30\%. הדיו הדרוש להדפסתה יורד ביותר מחצי.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

k=0.7k2=0.49\begin{aligned}k &= 0.7 \\ \quad k^2 &= 0.49\end{aligned}

השטח פי k2k^2

1−0.49=0.51>0.51 - 0.49 = 0.51 > 0.5

השטח קטן ב-51%51\%

נכון: השטח יורד ב-51%51\%. מי שחשב «30%30\%» הפעיל על השטח את היחס של הצלעות.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade