בגרות 35371 — קיץ 2025

On elev, this lesson comes with:

  • Every exercise checked the moment it is answered
  • A hint exactly when it is needed
  • Progress tracking, chapter by chapter
Practise on elev

This lesson is part of the subscription. A full chapter for free: Sequences

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

בחינת הבגרות במתמטיקה, שאלון 35371 (3 יחידות לימוד, שאלון שני, תוכנית חדשה), קיץ תשפ״ה, 2025. בבחינה זו היו הנחיות מיוחדות: משך הבחינה שעתיים וחצי. בשאלון זה שש שאלות; תשובה מלאה על שאלה מזכה ב־22 נקודות. מותר לענות, באופן מלא או חלקי, על מספר שאלות כרצונכם, אך סך הנקודות שתוכלו לצבור לא יעלה על 100. אשכול חברה ומדע: שאלות 1–2. אשכול התמצאות במישור ובמרחב: שאלות 3–4. אשכול פיננסי כלכלי: שאלות 5–6. חומר עזר מותר בשימוש: מחשבון לא גרפי ודפי נוסחאות ל־3 יחידות לימוד.

כאן כתובות כל שש השאלות, ב־25 סעיפים, כדי שאפשר יהיה להתאמן בכולן; בבחינה עצמה עונים על כמה שאלות שרוצים, עד 100 נקודות. נוסח השאלות הוא נוסח הבחינה; סעיף שמבקש לקבוע או לנמק הפך כאן לבחירה בין תשובות או להשלמת מספרים. הפתרון המלא מופיע בסוף הבחינה.

Exercises

שאלה 1 — גדילה ודעיכה: מכוניות חשמליות ומכוניות בנזין

Exercise 1

א. מבין שני הגרפים I–II , איזה גרף מתאר את מספר מכוניות הבנזין במדינה זו?

  1. AII
  2. BI
Show the answer and the solution

Answer: A II

Worked solution:

0<q<10 < q < 1

מספר מכוניות הבנזין קטן: גרף יורד

הגרף II, היורד.

Check the answer on elev — Exercise 1

Exercise 2

נתון כי מספר מכוניות הבנזין במדינה זו קטן ב־10%10\% בכל שנה. ב. מצאו מה היה מספר מכוניות הבנזין במדינה זו בתחילת שנת 20212021.

Show the answer and the solution

Answer: 118098

Worked solution:

200,000⋅0.95=118,098200{,}000 \cdot 0.9^5 = 118{,}098

חמש שנים, ירידה ב־10%10\% בכל שנה; 200,000200{,}000 בתחילת 20162016

בתחילת 20212021 היו 118,098118{,}098 מכוניות בנזין.

Check the answer on elev — Exercise 2

Exercise 3

נתון כי מספר מכוניות הבנזין במדינה זו קטן ב־10%10\% בכל שנה. בתחילת שנת 20212021 היה מספר מכוניות הבנזין שווה למספר המכוניות החשמליות במדינה זו. ג. מצאו בכמה אחוזים גדל מספר המכוניות החשמליות במדינה זו בכל שנה.

Show the answer and the solution

Answer: 17

Worked solution:

53,865⋅q5=118,09853{,}865 \cdot q^5 = 118{,}098
q=118,09853,8655≈1.17q = \sqrt[5]{\frac{118{,}098}{53{,}865}} \approx 1.17

מספר המכוניות החשמליות גדל ב־17%17\% בכל שנה.

Check the answer on elev — Exercise 3

Exercise 4

נתון כי מספר מכוניות הבנזין במדינה זו קטן ב־10%10\% בכל שנה. בתחילת שנת 20212021 היה מספר מכוניות הבנזין שווה למספר המכוניות החשמליות במדינה זו. ד. מצאו בתחילת איזו שנה היו במדינה זו 86,27186{,}271 מכוניות חשמליות.

Show the answer and the solution

Answer: 2019

Worked solution:

1.17t=86,27153,865≈1.60161.17^t = \frac{86{,}271}{53{,}865} \approx 1.6016
1.173=1.6016⇒t=3\begin{aligned}1.17^3 &= 1.6016 \Rightarrow t \\ &= 3\end{aligned}
2016+3=20192016 + 3 = 2019

בתחילת שנת 20192019.

Check the answer on elev — Exercise 4

Did your child get it?

On elev, every exercise is checked the moment your child answers, and a hint comes right when they get stuck.

Practise on elev

שאלה 2 — הסתברות: כרטיס גירוד

Exercise 5

אסף קיבל כרטיס גירוד אחד. א. מהי ההסתברות שאסף יזכה בפרס כלשהו?

Show the answer and the solution

Answer: 0.3333

Worked solution:

P=2+19=13\begin{aligned}P &= \frac{2 + 1}{9} \\ &= \frac{1}{3}\end{aligned}

שלושה ריבועים עם פרס מתוך תשעה

ההסתברות היא 13\frac{1}{3}.

Check the answer on elev — Exercise 5

Exercise 6

אסף קיבל כרטיס גירוד אחד. גם חגי קיבל כרטיס גירוד אחד. ב (1). מהי ההסתברות שגם אסף וגם חגי יזכו במגש פיצה?

Show the answer and the solution

Answer: 0.012346

Worked solution:

19⋅19=181\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{9} = \frac{1}{81}

ההסתברות היא 181≈0.0123\frac{1}{81} \approx 0.0123.

Check the answer on elev — Exercise 6

Exercise 7

אסף קיבל כרטיס גירוד אחד. גם חגי קיבל כרטיס גירוד אחד. ב (2). מהי ההסתברות שאחד מהם יזכה בפיצה ואחד מהם יזכה במשקה?

Show the answer and the solution

Answer: 0.049383

Worked solution:

19⋅29+29⋅19=481\frac{1}{9} \cdot \frac{2}{9} + \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{9} = \frac{4}{81}

אסף בפיצה וחגי במשקה, או להפך

ההסתברות היא 481≈0.0494\frac{4}{81} \approx 0.0494.

Check the answer on elev — Exercise 7

Exercise 8

אסף קיבל כרטיס גירוד אחד. גם חגי קיבל כרטיס גירוד אחד. ג. מהי ההסתברות שלפחות אחד מהם יזכה בפרס?

Show the answer and the solution

Answer: 0.5556

Worked solution:

P(אף אחד לא זוכה)=69⋅69=49\begin{aligned}P(\text{אף אחד לא זוכה}) &= \frac{6}{9} \cdot \frac{6}{9} \\ &= \frac{4}{9}\end{aligned}
1−49=591 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}

המאורע המשלים

ההסתברות היא 59≈0.556\frac{5}{9} \approx 0.556.

Check the answer on elev — Exercise 8

שאלה 3 — דמיון משולשים: אוהלים

Exercise 9

אורך הבסיס של פתח האוהל הקטן (FGFG) הוא 1.21.2 מטר. א. מצאו את אורך הבסיס של פתח האוהל הגדול (BCBC).

Show the answer and the solution

Answer: 1.8

Worked solution:

BCFG=32⇒BC=1.2⋅1.5=1.8\begin{aligned}\frac{BC}{FG} &= \frac{3}{2} \Rightarrow BC \\ &= 1.2 \cdot 1.5 \\ &= 1.8\end{aligned}

הבסיסים מתאימים זה לזה

BC=1.8BC = 1.8 מטר.

Check the answer on elev — Exercise 9

Exercise 10

אורך הבסיס של פתח האוהל הקטן (FGFG) הוא 1.21.2 מטר. ADAD הוא רוכסן בפתח האוהל הגדול והוא מאונך לבסיס BCBC. אורך הרוכסן ADAD הוא 2.162.16 מטר. ב (1). מצאו את אורך הצלע ABAB.

Show the answer and the solution

Answer: 2.34

Worked solution:

BD=1.82=0.9\begin{aligned}BD &= \frac{1.8}{2} \\ &= 0.9\end{aligned}

במשולש שווה שוקיים הגובה לבסיס הוא גם תיכון

AB=0.92+2.162=5.4756=2.34\begin{aligned}AB &= \sqrt{0.9^2 + 2.16^2} \\ &= \sqrt{5.4756} \\ &= 2.34\end{aligned}

משפט פיתגורס במשולש ABDABD

AB=2.34AB = 2.34 מטר.

Check the answer on elev — Exercise 10

Exercise 11

אורך הבסיס של פתח האוהל הקטן (FGFG) הוא 1.21.2 מטר. ADAD הוא רוכסן בפתח האוהל הגדול והוא מאונך לבסיס BCBC. אורך הרוכסן ADAD הוא 2.162.16 מטר. ב (2). מצאו את ההיקף של פתח האוהל הגדול (△ABC\triangle ABC).

Show the answer and the solution

Answer: 6.48

Worked solution:

2.34+2.34+1.8=6.482.34 + 2.34 + 1.8 = 6.48

ההיקף הוא 6.486.48 מטר.

Check the answer on elev — Exercise 11

Exercise 12

אורך הבסיס של פתח האוהל הקטן (FGFG) הוא 1.21.2 מטר. ADAD הוא רוכסן בפתח האוהל הגדול והוא מאונך לבסיס BCBC. אורך הרוכסן ADAD הוא 2.162.16 מטר. הבד של פתח האוהל הקטן נקרע, ומשפחת לוי החליטה להחליף אותו. ג. האם בד ששטחו 0.70.7 מ״ר יספיק כדי להחליף את הבד של פתח האוהל הקטן? נמקו את תשובתכם.

  1. Aלא, הבד לא יספיק
  2. Bכן, הבד יספיק
Show the answer and the solution

Answer: A לא, הבד לא יספיק

Worked solution:

SABC=1.8⋅2.162=1.944\begin{aligned}S_{ABC} &= \frac{1.8 \cdot 2.16}{2} \\ &= 1.944\end{aligned}
SEFG=1.944⋅(23)2=0.864\begin{aligned}S_{EFG} &= 1.944 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^2 \\ &= 0.864\end{aligned}

יחס השטחים הוא ריבוע יחס הדמיון

0.864>0.70.864 > 0.7

לא: שטח פתח האוהל הקטן הוא 0.8640.864 מ״ר, יותר מ־0.70.7 מ״ר.

Check the answer on elev — Exercise 12

שאלה 4 — טריגונומטריה: מכשיר משקולות

Exercise 13

א. מצאו את אורך הבסיס (ABAB). (בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)

Show the answer and the solution

Answer: 48.83

Worked solution:

AB=AD2+BD2=402+282=2,384≈48.83\begin{aligned}AB &= \sqrt{AD^2 + BD^2} \\ &= \sqrt{40^2 + 28^2} \\ &= \sqrt{2{,}384} \approx 48.83\end{aligned}

משפט פיתגורס במשולש ABDABD, שבו ∠ADB=90∘\angle ADB = 90^\circ

AB≈48.83AB \approx 48.83 ס״מ.

Check the answer on elev — Exercise 13

Exercise 14

ב. מצאו את גודל הזווית שבה הטה עמית את המשענת המתכווננת (∠ABD\angle ABD). (בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)

Show the answer and the solution

Answer: 55.01

Worked solution:

tan⁡∠ABD=ADBD=4028\begin{aligned}\tan \angle ABD &= \frac{AD}{BD} \\ &= \frac{40}{28}\end{aligned}
∠ABD≈55.01∘\angle ABD \approx 55.01^\circ

∠ABD≈55.01∘\angle ABD \approx 55.01^\circ.

Check the answer on elev — Exercise 14

Exercise 15

ג. מצאו את אורך המשענת המתכווננת (BCBC). (בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)

Show the answer and the solution

Answer: 85.14

Worked solution:

cos⁡∠ABC=ABBC\cos \angle ABC = \frac{AB}{BC}

במשולש ישר הזווית ABCABC

BC=48.826cos⁡55.008∘≈85.14BC = \frac{48.826}{\cos 55.008^\circ} \approx 85.14

BC≈85.14BC \approx 85.14 ס״מ.

Check the answer on elev — Exercise 15

שאלה 5 — סטטיסטיקה: יום כיף

Exercise 16

א (1). כמה ילדים סך הכול קנו כרטיס לפעילות ביום הכיף?

Show the answer and the solution

Answer: 120

Worked solution:

18+54+24+24=12018 + 54 + 24 + 24 = 120

120120 ילדים.

Check the answer on elev — Exercise 16

Exercise 17

א (2). מצאו את המחיר הממוצע של כרטיס שקנה ילד שהשתתף ביום הכיף.

Show the answer and the solution

Answer: 38.75

Worked solution:

15⋅18+30⋅54+55⋅24+60⋅24=4,65015 \cdot 18 + 30 \cdot 54 + 55 \cdot 24 + 60 \cdot 24 = 4{,}650
4,650120=38.75\frac{4{,}650}{120} = 38.75

המחיר הממוצע הוא 38.7538.75 שקלים.

Check the answer on elev — Exercise 17

Exercise 18

ב. מהי הפעילות השכיחה ביום הכיף?

  1. Aסדנת יצירה
  2. Bצפייה בסרט
  3. Cסדנת בישול
  4. Dשחייה בבריכה
Show the answer and the solution

Answer: A סדנת יצירה

Worked solution:

54>24>1854 > 24 > 18

השכיח: הפעילות שהכי הרבה ילדים קנו לה כרטיס

סדנת יצירה.

Check the answer on elev — Exercise 18

Exercise 19

ג. מהו אחוז הילדים שקנו כרטיס לסדנת יצירה מכל הילדים שהשתתפו ביום הכיף?

Show the answer and the solution

Answer: 45

Worked solution:

54120⋅100=45\frac{54}{120} \cdot 100 = 45

45%45\%.

Check the answer on elev — Exercise 19

Exercise 20

המועצה הורידה את המחיר של כרטיס לשחייה בבריכה ב־1010 שקלים והעלתה את המחיר של כרטיס לסדנת בישול ב־20%20\%. ד. האם לאחר שינוי המחירים, המחיר הממוצע של כרטיס שקנה ילד גדל, קטן או לא השתנה? נמקו את תשובתכם.

  1. Aלא השתנה
  2. Bגדל
  3. Cקטן
Show the answer and the solution

Answer: B גדל

Worked solution:

−10⋅24=−240-10 \cdot 24 = -240

שחייה בבריכה

+12⋅24=+288+12 \cdot 24 = +288

סדנת בישול: 20%20\% מ־6060 הם 1212

4,650+48120=39.15>38.75\frac{4{,}650 + 48}{120} = 39.15 > 38.75

המחיר הממוצע גדל: מספר הילדים בשתי הפעילויות שווה, והעלייה (1212 שקלים) גדולה מן הירידה (1010 שקלים).

Check the answer on elev — Exercise 20

שאלה 6 — פונקציה קווית: כרטיסים לסרט

Exercise 21

א. קבעו איזה מן הגרפים I–II מתאר את אפשרות א'.

  1. AII
  2. BI
Show the answer and the solution

Answer: A II

Worked solution:

y=40xy = 40x

אפשרות א': אין תשלום שנתי, הגרף יוצא מראשית הצירים

הגרף II.

Check the answer on elev — Exercise 21

Exercise 22

ב. אפרת צופה ב־3838 סרטים בשנה. איזו מן האפשרויות א' או ב' היא המשתלמת ביותר לאפרת?

  1. Aאפשרות ב'
  2. Bאפשרות א'
Show the answer and the solution

Answer: A אפשרות ב'

Worked solution:

40⋅38=1,52040 \cdot 38 = 1{,}520

אפשרות א'

180+25⋅38=1,130180 + 25 \cdot 38 = 1{,}130

אפשרות ב'

אפשרות ב' משתלמת יותר: 1,130<1,5201{,}130 < 1{,}520.

Check the answer on elev — Exercise 22

Exercise 23

ג. מהו מספר הכרטיסים הגדול ביותר שאפשר לקנות בשנה ב־640640 שקלים?

Show the answer and the solution

Answer: 18

Worked solution:

40x≤640⇒x≤1640x \le 640 \Rightarrow x \le 16

אפשרות א'

180+25x≤640⇒x≤18.4180 + 25x \le 640 \Rightarrow x \le 18.4

אפשרות ב'

אפשר לקנות לכל היותר 1818 כרטיסים (לפי אפשרות ב').

Check the answer on elev — Exercise 23

Exercise 24

חני קנתה xx כרטיסים, ובחרה לשלם לפי אפשרות ב'. ד (1). כתבו ביטוי המתאים למחיר של xx הכרטיסים שקנתה חני.

  1. A25+180x25 + 180x
  2. B40x40x
  3. C180+25x180 + 25x
  4. D205x205x
Show the answer and the solution

Answer: C 180+25x180 + 25x

Worked solution:

180+25x180 + 25x

תשלום שנתי ועוד 2525 לכל כרטיס

המחיר הוא 180+25x180 + 25x שקלים.

Check the answer on elev — Exercise 24

Exercise 25

חני קנתה xx כרטיסים, ובחרה לשלם לפי אפשרות ב'. ד (2). המחיר של xx הכרטיסים שקנתה חני על פי אפשרות ב' שווה למחירם על פי אפשרות א'. מצאו את xx.

Show the answer and the solution

Answer: 12

Worked solution:

180+25x=40x⇒15x=180⇒x=12\begin{aligned}180 + 25x &= 40x \Rightarrow 15x \\ &= 180 \Rightarrow x \\ &= 12\end{aligned}

x=12x = 12.

Check the answer on elev — Exercise 25

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade

This lesson is part of the subscription. A full chapter for free: Sequences