בגרות 35471 — קיץ 2025

Exercise 1

א. מצאו את סטיית התקן של מרחק הקפיצה.

Exercise 2

המשתתפים שמרחק הקפיצה שלהם היה גדול מ־$5.24$ מטרים זכו במדליה. ב. מהו אחוז המשתתפים שזכו במדליה?

Exercise 3

המשתתפים שמרחק הקפיצה שלהם היה גדול מ־$5.24$ מטרים זכו במדליה. נתון כי $11$ משתתפים זכו במדליה. ג. על פי טבלת ההתפלגות הנורמלית, כמה משתתפים התחרו בקפיצה לרוחק?

Exercise 4

בבית הספר נערכה גם תחרות קפיצה לגובה. גם בתחרות זו התוצאות שהשיגו המשתתפים התפלגו נורמלית. גובה הקפיצה הממוצע היה $1.5$ מטרים, וסטיית התקן הייתה $0.2$ מטר. אלון השתתף בשתי התחרויות. התוצאה שלו בקפיצה לרוחק הייתה $5$ מטרים ובקפיצה לגובה $1.75$ מטרים. ד. באיזו מן התחרויות, קפיצה לרוחק או קפיצה לגובה, הייתה התוצאה של אלון מדורגת במקום גבוה יותר בהשוואה למשתתפים האחרים? נמקו את תשובתכם.

1. Aהדירוג זהה: בשתי התחרויות הוא מעל הממוצע
2. Bבקפיצה לגובה: ציון התקן שלו שם $1.25$, ובקפיצה לרוחק $1$
3. Cבקפיצה לרוחק: $5$ מטרים יותר מ־$1.75$ מטרים
4. Dבקפיצה לרוחק: ציון התקן שלו שם $1.25$, ובקפיצה לגובה $1$

Exercise 5

א (1). מצאו את הממוצע של שטח הדירות.

Exercise 6

א (2). מצאו את סטיית התקן של שטח הדירות.

Exercise 7

המתווך חישב את הממוצע ואת סטיית התקן של המשתנה $y$, ומצא כי $\bar{y} = 2.7$, $S_y = 1.249$. ב. מצאו את מקדם המתאם $r$ בין שני המשתנים.

Exercise 8

המתווך חישב את הממוצע ואת סטיית התקן של המשתנה $y$, ומצא כי $\bar{y} = 2.7$, $S_y = 1.249$. ג. מצאו את משוואת ישר הרגרסיה לניבוי $y$ על פי $x$.

$y =$ ____ $x +$ ____

Exercise 9

המתווך חישב את הממוצע ואת סטיית התקן של המשתנה $y$, ומצא כי $\bar{y} = 2.7$, $S_y = 1.249$. ד. על פי ישר הרגרסיה, מהו הניבוי למחיר של דירה שהשטח שלה הוא $100$ מ״ר?

Exercise 10

המתווך חישב את הממוצע ואת סטיית התקן של המשתנה $y$, ומצא כי $\bar{y} = 2.7$, $S_y = 1.249$. עקב עליית המחירים במשק, גדל המחיר של כל דירה ב־$0.2$ מיליון שקל. ה. קבעו בעבור כל אחד מן המדדים $(1)$–$(2)$ שלפניכם, אם הערך שלו גדל, קטן או לא השתנה. נמקו את קביעותיכם. (1) סטיית התקן של המשתנה $y$.

1. Aגדלה ב־$0.2$
2. Bלא השתנתה: הוספת קבוע לכל הנתונים אינה משנה את הפיזור
3. Cגדלה פי $1.2$

Exercise 11

המתווך חישב את הממוצע ואת סטיית התקן של המשתנה $y$, ומצא כי $\bar{y} = 2.7$, $S_y = 1.249$. עקב עליית המחירים במשק, גדל המחיר של כל דירה ב־$0.2$ מיליון שקל. ה. קבעו בעבור כל אחד מן המדדים $(1)$–$(2)$ שלפניכם, אם הערך שלו גדל, קטן או לא השתנה. נמקו את קביעותיכם. (2) מקדם המתאם $r$.

1. Aקטן: הקשר בין השטח למחיר נחלש
2. Bלא השתנה: הסטיות מן הממוצעים ושתי סטיות התקן לא השתנו
3. Cגדל: המחירים גדלו

Exercise 12

א. מהי ההסתברות לבחור באקראי מן השכבה בת שמתנדבת?

Exercise 13

ב. מצאו את אחוז הבנים בשכבה.

Exercise 14

בוחרים באקראי תלמיד מן השכבה. ג. ידוע שהתלמיד שנבחר הוא בן. מהי ההסתברות שהוא מתנדב?

Exercise 15

בוחרים באקראי תלמיד מן השכבה. בכתבה שהכינה דנה לעיתון השכבה היא כתבה: "אחוז המתנדבות מבין הבנות בשכבה גדול מאחוז המתנדבים מבין הבנים בשכבה". ד. האם המשפט שכתבה דנה נכון? נמקו את תשובתכם.

Exercise 16

א. מצאו את משוואת הצלע $AC$.

$y =$ ____ $x +$ ____

Exercise 17

ב. מצאו את שיעורי הקודקוד $C$.

$C($ ____ $,$ ____ $)$

Exercise 18

$BE$ הוא תיכון לצלע $AC$. ג (1). מצאו את אורך הקטע $EC$.

Exercise 19

$BE$ הוא תיכון לצלע $AC$. ג (2). מצאו את גודל הזווית $CEB$.

Exercise 20

$BE$ הוא תיכון לצלע $AC$. הנקודה $K$ נמצאת על הקטע $EB$. נתון: שטח המשולש $AEK$ הוא $18$. ד. מצאו את אורך הקטע $EK$.

Exercise 21

א. מצאו את שיעורי הנקודה $A$.

$A($ ____ $,$ ____ $)$

Exercise 22

ב. מצאו את משוואת המשיק $BC$.

$y =$ ____ $x +$ ____

Exercise 23

ג. מצאו את אורך הצלע $AC$.

Exercise 24

הנקודה $D$ נמצאת על המעגל כך ש־$AB$ חוצה את הזווית $DAC$. ד (1). הסבירו מדוע $\angle ADB = 90^\circ$.

• $AB$ קוטר במעגל
• $D$ על המעגל

$\angle ADB = 90^\circ$

Exercise 25

הנקודה $D$ נמצאת על המעגל כך ש־$AB$ חוצה את הזווית $DAC$. ד (2). הוכיחו: $\triangle ABC \sim \triangle ADB$.

• $BC$ משיק למעגל בנקודה $B$, ו־$AB$ קוטר
• $AB$ חוצה את הזווית $DAC$
• $\angle ADB = 90^\circ$ (סעיף ד (1))

$\triangle ABC \sim \triangle ADB$

Exercise 26

הנקודה $D$ נמצאת על המעגל כך ש־$AB$ חוצה את הזווית $DAC$. ה. מצאו פי כמה גדול שטח המשולש $ABC$ משטח המשולש $ADB$.

Exercise 27

א. מצאו את משוואת האסימפטוטה המקבילה לציר ה־$x$ של הפונקציה $f(x)$.

$y =$ ____

Exercise 28

ב (1). מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגה.

$($ ____ $,$ ____ $)$

Exercise 29

ב (2). רשמו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה $f(x)$.

1. Aירידה: $x < 0$ ; עלייה: $x > 0$
2. Bירידה: $-2 < x < 2$ ; עלייה: $x < -2$ או $x > 2$
3. Cעלייה: $x < 0$ ; ירידה: $x > 0$
4. Dהפונקציה עולה לכל $x$

Exercise 30

ג. מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם ציר ה־$x$. (כתבו משמאל לימין.)

$($ ____ $, 0)$ ו־$($ ____ $, 0)$

Exercise 31

ד. סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$. בחרו את התיאור שמתאים לסקיצה.

1. Aמשמאל הגרף מעל הישר $y = 2$, יורד עד $(0, -8)$, ועולה ומתקרב ל־$y = 2$ מעליו
2. Bהגרף יורד עד $(0, -8)$ ועולה בלי גבול
3. Cהגרף עולה עד מקסימום ב־$(0, -8)$ ויורד, ומתקרב ל־$y = 2$
4. Dמשמאל הגרף קרוב לישר $y = 2$ מתחתיו, יורד דרך $(-2, 0)$ עד $(0, -8)$, עולה דרך $(2, 0)$ ומתקרב שוב ל־$y = 2$ מתחתיו

Exercise 32

ה (1). קבעו איזה מן הגרפים I–IV שלפניכם מתאר את פונקציית הנגזרת $f'(x)$. נמקו את קביעתכם.

1. Aגרף IV
2. Bגרף III
3. Cגרף II
4. Dגרף I

Exercise 33

ה (2). חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$, על ידי ציר ה־$x$ ועל ידי הישרים $x = 2$ ו־$x = -2$.

Exercise 34

א. מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$.

$x \le$ ____

Exercise 35

ב. מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם הצירים. (את נקודות החיתוך עם ציר ה־$x$ כתבו משמאל לימין.)

עם ציר ה־$y$: $(0,$ ____ $)$ ; עם ציר ה־$x$: $($ ____ $, 0)$ ו־$($ ____ $, 0)$

Exercise 36

ג. מצאו את שיעורי כל נקודות הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגן.

$($ ____ $,$ ____ $)$ ו־$($ ____ $,$ ____ $)$ (קודם הנקודה הפנימית, אחר כך נקודת הקצה)

Exercise 37

ד. סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$. בחרו את התיאור שמתאים לסקיצה.

1. Aהגרף עולה עד $(11, 48)$ ויורד בלי גבול
2. Bהגרף מתחיל ב־$(3, 0)$, עולה עד $(11, 48)$ ויורד אל $(15, 0)$
3. Cהגרף יורד מלמעלה דרך $(3, 0)$ עד מינימום ב־$x = 11$, ועולה אל $(15, 0)$
4. Dהגרף עולה מלמטה, דרך $(0, -9\sqrt{15})$ ו־$(3, 0)$, עד $(11, 48)$, ויורד אל $(15, 0)$, שם הוא נגמר

Exercise 38

נתונה הפונקציה $g(x) = f(x + 6)$, המוגדרת בתחום $x \le 9$. ה (1). קבעו איזה מן הגרפים I–IV שלפניכם מתאר את הפונקציה $g(x)$. נמקו את קביעתכם.

1. Aגרף I
2. Bגרף II
3. Cגרף III
4. Dגרף IV

Exercise 39

נתונה הפונקציה $g(x) = f(x + 6)$, המוגדרת בתחום $x \le 9$. ה (2). מה הם שיעורי נקודת הקיצון הפנימית של הפונקציה $g(x)$?

$($ ____ $,$ ____ $)$

Exercise 40

א. מצאו את הערך של $a$.

Exercise 41

הציבו $a = 6$ בפונקציה $f(x)$, וענו על הסעיפים ב–ג. ב. מצאו את משוואת המשיק.

$y =$ ____ $x +$ ____

Exercise 42

הציבו $a = 6$ בפונקציה $f(x)$, וענו על הסעיפים ב–ג. הנקודה $B$ נמצאת על גרף הפונקציה $f(x)$, בתחום $x > 2$. הנקודה $C$ נמצאת על המשיק כך שהקטע $BC$ מקביל לציר ה־$y$. נסמן ב־$t$ את שיעור ה־$x$ של הנקודה $B$. ג (1). הביעו באמצעות $t$ את אורך הקטע $BC$.

1. A$\frac{6}{t - 2} + 1.5t - 3$
2. B$\frac{6}{t - 2} - 1.5t - 3$
3. C$\frac{6}{t - 2} + 1.5t + 3$
4. D$1.5t + 3 - \frac{6}{t - 2}$