Set 3 — hard · Analytic geometry: the straight line · Kita יב

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות ברמת הבגרות.

סמנו את הנקודות בסקיצה, גם כשלא מבקשים.

Exercises

Exercise 1

המשולש $A(0,\ 0)$ , $B(8,\ 4)$ , $C(2,\ 6)$ . השלימו. ב-«ישר זווית?» כתבו $1$ אם כן ו- $0$ אם לא.

$m_{AB} =$ ____ ; $m_{AC} =$ ____ ; ישר זווית ב- $A$ ? ____

Show the answer and the solution

Answer: $m_{AB} =$ 0.5 ; $m_{AC} =$ 3 ; ישר זווית ב- $A$ ? 0

Worked solution:

\frac{1}{2} \cdot 3 = 1.5 \neq -1

לא ישר זווית ב- $A$ .

Check the answer on elev

Exercise 2

באותו משולש: מצאו את $m_{BC}$ , ובדקו אם הזווית ב- $C$ ישרה. כתבו את מכפלת השיפועים $m_{AC} \cdot m_{BC}$ .

Show the answer and the solution

Answer: -1

Worked solution:

\begin{aligned}m_{BC} &= \frac{6 - 4}{2 - 8} \\ &= -\frac{1}{3}\end{aligned}

3 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) = -1

$-1$ : הזווית ב- $C$ ישרה.

Check the answer on elev

Exercise 3

באותו משולש: מצאו את השטח.

Show the answer and the solution

Answer: 20

Worked solution:

\begin{aligned}AC &= \sqrt{40} \\ \ BC &= \sqrt{40}\end{aligned}

\begin{aligned}S &= \frac{40}{2} \\ &= 20\end{aligned}

$20$ .

Check the answer on elev

Exercise 4

הישר $y = -\frac{1}{2}x + 4$ חותך את הצירים ב- $P$ וב- $Q$ . השלימו.

$P =$ ( ____ , 0 ) ; $Q =$ ( 0 , ____ ) ; שטח המשולש $OPQ$ : ____

Show the answer and the solution

Answer: $P =$ ( 8 , 0 ) ; $Q =$ ( 0 , 4 ) ; שטח המשולש $OPQ$ : 16

Worked solution:

\begin{aligned}0 &= -0.5x + 4 \Rightarrow x \\ &= 8\end{aligned}

\frac{8 \cdot 4}{2} = 16

$16$ .

Check the answer on elev

Exercise 5

הנקודה $(a,\ 2a)$ נמצאת על הישר $y = -x + 9$ . מצאו את $a$ .

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

2a = -a + 9

$a = 3$ .

Check the answer on elev

Exercise 6

במלבן $ABCD$ : $A(0,\ 2)$ , $B(4,\ 0)$ , והצלע $BC$ מאונכת ל- $AB$ . $C$ על הישר $y = 6$ . מצאו את $C$ .

( ____ , 6 )

Show the answer and the solution

Answer: ( 7 , 6 )

Worked solution:

\begin{aligned}m_{AB} &= -\frac{1}{2} \Rightarrow m_{BC} \\ &= 2\end{aligned}

BC:\ y = 2x - 8

\begin{aligned}6 &= 2x - 8 \Rightarrow x \\ &= 7\end{aligned}

$C(7,\ 6)$ .

Check the answer on elev

Exercise 7

באותו מלבן: מצאו את $D$ ואת השטח.

$D =$ ( ____ , ____ ) ; השטח: ____

Show the answer and the solution

Answer: $D =$ ( 3 , 8 ) ; השטח: 30

Worked solution:

B \to C:\ (+3,\ +6) \Rightarrow D(3,\ 8)

\begin{aligned}AB &= \sqrt{20} \\ \ BC &= \sqrt{45}\end{aligned}

\begin{aligned}S &= \sqrt{900} \\ &= 30\end{aligned}

$D(3,\ 8)$ , שטח $30$ .

Check the answer on elev

Exercise 8

המרובע $A(0,\ 0)$ , $B(4,\ 0)$ , $C(5,\ 3)$ , $D(1,\ 3)$ הוא:

טרפז
מקבילית שאינה מלבן
מלבן
ריבוע

Show the answer and the solution

Answer: B מקבילית שאינה מלבן

Worked solution:

\begin{aligned}m_{AB} &= m_{DC} \\ &= 0 \\ \ m_{AD} &= m_{BC} \\ &= 3\end{aligned}

0 \cdot 3 \neq -1

אין זווית ישרה

מקבילית בלי זווית ישרה.

Check the answer on elev

Exercise 9

הנקודה $C(0,\ c)$ על ציר $y$ , ו- $CA = CB$ כאשר $A(-4,\ 0)$ ו- $B(2,\ 6)$ . מצאו את $c$ .

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

16 + c^2 = 4 + (6 - c)^2

16 = 40 - 12c

c = 2

$c = 2$ .

Check the answer on elev

Exercise 10

נכון או לא נכון: אם במקבילית האלכסונים מאונכים, אז היא מעוין.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

\text{אלכסונים מאונכים} \Rightarrow \text{מעוין}

נכון. זו תכונה מזהה של מעוין.

Check the answer on elev

Exercises

Keep practising on elev