Set 1 — easy

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות קצרות על כל הפרק: פונקציה קדומה של exe^x ושל 1x\frac{1}{x}, אינטגרל מסוים ושטח פשוט. כל שאלה דורשת צעד אחד או שניים.

בכל אינטגרל: מחלקים במקדם של xx. ובסוף: e0=1e^0=1, ln⁡1=0\ln 1=0.

Exercises

Exercise 1

מהי ∫e−3x dx\int e^{-3x}\,dx?

  1. −13e−3x+C-\frac{1}{3}e^{-3x}+C
  2. e−3x+Ce^{-3x}+C
  3. −3e−3x+C-3e^{-3x}+C
  4. 13e−3x+C\frac{1}{3}e^{-3x}+C
Show the answer and the solution

Answer: A −13e−3x+C-\frac{1}{3}e^{-3x}+C

Worked solution:

(−13e−3x)′=−13⋅(−3)e−3x=e−3x\begin{aligned}\left(-\frac{1}{3}e^{-3x}\right)' &= -\frac{1}{3}\cdot(-3)e^{-3x} \\ &= e^{-3x}\end{aligned}

בודקים בגזירה

מחלקים במקדם −3-3, כולל הסימן. התשובה 13e−3x\frac{1}{3}e^{-3x} שוכחת את המינוס.

Check the answer on elev

Exercise 2

חשבו את ∫013e3x dx\int_0^1 3e^{3x}\,dx. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 19.09

Worked solution:

∫3e3x dx=e3x\int 3e^{3x}\,dx=e^{3x}

ה-33 שבחוץ מבטל את החלוקה ב-33

e3−e0=e3−1≈19.09e^3-e^0=e^3-1\approx 19.09

מציבים

כאן אין שבר בתשובה: 3⋅13=13\cdot\frac{1}{3}=1. ו-e0=1e^0=1.

Check the answer on elev

Exercise 3

חשבו את ∫132x dx\int_1^3 \frac{2}{x}\,dx. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 2.2

Worked solution:

[2ln⁡x]13=2ln⁡3−2ln⁡1\Big[2\ln x\Big]_1^3=2\ln 3-2\ln 1

פונקציה קדומה

=2ln⁡3≈2.20=2\ln 3\approx 2.20

ln⁡1=0\ln 1=0

המספר 22 נשאר מחוץ ל-ln⁡\ln: 2ln⁡32\ln 3, ולא ln⁡6\ln 6.

Check the answer on elev

Exercise 4

הפונקציה ln⁡(4x)\ln(4x) היא פונקציה קדומה של 1x\frac{1}{x}, כאשר x>0x>0.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

(ln⁡(4x))′=44x=1x\begin{aligned}\left(\ln(4x)\right)' &= \frac{4}{4x} \\ &= \frac{1}{x}\end{aligned}

גוזרים

ln⁡(4x)=ln⁡4+ln⁡x\ln(4x)=\ln 4+\ln x

חוק הלוגריתמים

נכון. ln⁡(4x)\ln(4x) שונה מ-ln⁡x\ln x רק בקבוע ln⁡4\ln 4, ולכן גם היא פונקציה קדומה של 1x\frac{1}{x}.

Check the answer on elev

Exercise 5

חשבו את ∫0ln⁡5ex dx\int_0^{\ln 5} e^x\,dx.

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

eln⁡5−e0=5−1e^{\ln 5}-e^0=5-1

מציבים

=4=4

התוצאה

eln⁡5=5e^{\ln 5}=5, ובגבול התחתון e0=1e^0=1. מי שקיבל 55 שכח את הגבול התחתון.

Check the answer on elev

Exercise 6

התאימו לכל אינטגרל את הערך שלו.

  • ∫0ln⁡2ex dx\int_0^{\ln 2} e^x\,dx
  • ∫1e21x dx\int_1^{e^2} \frac{1}{x}\,dx
  • ∫0ln⁡4ex dx\int_0^{\ln 4} e^x\,dx
  • ∫1e41x dx\int_1^{e^4} \frac{1}{x}\,dx
  • 11
  • 22
  • 33
  • 44
Show the answer and the solution

Answer: ∫0ln⁡2ex dx\int_0^{\ln 2} e^x\,dx — 11 · ∫1e21x dx\int_1^{e^2} \frac{1}{x}\,dx — 22 · ∫0ln⁡4ex dx\int_0^{\ln 4} e^x\,dx — 33 · ∫1e41x dx\int_1^{e^4} \frac{1}{x}\,dx — 44

Worked solution:

∫0ln⁡aex dx=a−1\int_0^{\ln a} e^x\,dx=a-1

עם exe^x

∫1ek1x dx=ln⁡ek=k\begin{aligned}\int_1^{e^k}\frac{1}{x}\,dx &= \ln e^k \\ &= k\end{aligned}

עם 1x\frac{1}{x}

שני הכללים: eln⁡a=ae^{\ln a}=a ו-ln⁡ek=k\ln e^k=k. ואל תשכחו את e0=1e^0=1 בגבול 00.

Check the answer on elev

Exercise 7

חשבו את השטח המוגבל על ידי הגרף של y=ex2y=e^{\frac{x}{2}}, הצירים והישר x=2x=2. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 3.44

Worked solution:

∫e0.5x dx=2e0.5x\int e^{0.5x}\,dx=2e^{0.5x}

מחלקים ב-0.50.5

2e1−2e0=2(e−1)≈3.442e^1-2e^0=2(e-1)\approx 3.44

מציבים

חלוקה ב-12\frac{1}{2} היא כפל ב-22. מי שכפל ב-12\frac{1}{2} קיבל 0.860.86.

Check the answer on elev

Exercise 8

השלימו.

∫(e2x+1x)dx=\int \left(e^{2x}+\frac{1}{x}\right)dx= ____ ⋅e2x+ln⁡x+C\cdot e^{2x}+\ln x+C

Show the answer and the solution

Answer: ∫(e2x+1x)dx=\int \left(e^{2x}+\frac{1}{x}\right)dx= 0.5 ⋅e2x+ln⁡x+C\cdot e^{2x}+\ln x+C

Worked solution:

∫e2x dx=12e2x\int e^{2x}\,dx=\frac{1}{2}e^{2x}

מחלקים ב-22

כל מחובר לחוד. המקדם 12=0.5\frac{1}{2}=0.5.

Check the answer on elev

Exercise 9

חשבו את ∫241x−1 dx\int_2^4 \frac{1}{x-1}\,dx. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 1.1

Worked solution:

[ln⁡(x−1)]24=ln⁡3−ln⁡1\Big[\ln(x-1)\Big]_2^4=\ln 3-\ln 1

מציבים

=ln⁡3≈1.10=\ln 3\approx 1.10

ln⁡1=0\ln 1=0

מציבים בתוך הסוגריים x−1x-1: 4−1=34-1=3, 2−1=12-1=1.

Check the answer on elev

Exercise 10

מהו השטח המוגבל על ידי הגרף של y=exy=e^x, ציר ה-xx והישרים x=−1x=-1 ו-x=1x=1?

  1. 2e2e
  2. e−1e-1
  3. e−1ee-\frac{1}{e}
  4. e+1ee+\frac{1}{e}
Show the answer and the solution

Answer: C e−1ee-\frac{1}{e}

Worked solution:

ex>0e^x>0

הגרף מעל הציר

e1−e−1=e−1e≈2.35e^1-e^{-1}=e-\frac{1}{e}\approx 2.35

עליון פחות תחתון

הנכונה: e−1ee-\frac{1}{e}. e−1e-1 מתחיל מ-x=0x=0 ולא מ-x=−1x=-1.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade