Practice

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות מכל הפרק, בסדר מעורבב. בכל שאלה מחליטים לבד: מסלול, כפולה, או סוף פחות התחלה.

Exercises

Exercise 1

ABCA'B'C'

במנסרה לא ישרה ABCA′B′C′ABCA'B'C': איזה וקטור שווה ל-C′C→\overrightarrow{C'C}?

  1. C′A′→\overrightarrow{C'A'}
  2. AC→\overrightarrow{AC}
  3. B′B→\overrightarrow{B'B}
  4. BB′→\overrightarrow{BB'}
Show the answer and the solution

Answer: C B′B→\overrightarrow{B'B}

Worked solution:

C′C→=−CC′→=−BB′→=B′B→\begin{aligned}\overrightarrow{C'C} &= -\overrightarrow{CC'} \\ &= -\overrightarrow{BB'} \\ &= \overrightarrow{B'B}\end{aligned}

מקצועות צדדיים שווים, ויורדים

BB′→\overrightarrow{BB'} עולה, ולכן הוא נגדי ל-C′C→\overrightarrow{C'C}.

Check the answer on elev

Exercise 2

ABCDA'B'C'D'M

בתיבה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D': AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline{u}, AD→=v‾\overrightarrow{AD}=\underline{v}, AA′→=w‾\overrightarrow{AA'}=\underline{w}. MM אמצע A′B′A'B'. הביעו את CM→\overrightarrow{CM}. כתבו בצורה αu‾+βv‾+γw‾\alpha\underline{u}+\beta\underline{v}+\gamma\underline{w} (אפשר לכתוב שבר).

α=\alpha= ____ ; β=\beta= ____ ; γ=\gamma= ____

Show the answer and the solution

Answer: α=\alpha= -0.5 ; β=\beta= -1 ; γ=\gamma= 1

Worked solution:

AM→=w‾+12u‾\overrightarrow{AM}=\underline{w}+\frac{1}{2}\underline{u}
CM→=AM→−(u‾+v‾)=−12u‾−v‾+w‾\begin{aligned}\overrightarrow{CM} &= \overrightarrow{AM}-(\underline{u}+\underline{v}) \\ &= -\frac{1}{2}\underline{u}-\underline{v}+\underline{w}\end{aligned}

12−1=−12\frac{1}{2}-1=-\frac{1}{2}: MM "מאחורי" CC בכיוון של u‾\underline{u}.

Check the answer on elev

Exercise 3

אם a‾=3b‾\underline{a}=3\underline{b} ו-∣b‾∣=2|\underline{b}|=2, אז ∣a‾∣=6|\underline{a}|=6.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

∣a‾∣=3⋅2=6\begin{aligned}|\underline{a}| &= 3 \cdot 2 \\ &= 6\end{aligned}

כפל ב-33 מכפיל את האורך פי 33, בלי לשנות כיוון.

Check the answer on elev

Exercise 4

הווקטורים u‾\underline{u} ו-v‾\underline{v} מאונכים זה לזה, ∣u‾∣=9|\underline{u}|=9 ו-∣v‾∣=12|\underline{v}|=12. חשבו את ∣u‾−v‾∣|\underline{u}-\underline{v}|.

Show the answer and the solution

Answer: 15

Worked solution:

∣u‾−v‾∣2=92+122=225\begin{aligned}|\underline{u}-\underline{v}|^2 &= 9^2+12^2 \\ &= 225\end{aligned}

u‾−v‾\underline{u}-\underline{v} הוא אלכסון של המלבן שבנוי על u‾\underline{u} ו-v‾\underline{v}

∣u‾−v‾∣=15|\underline{u}-\underline{v}|=15

גם ההפרש הוא אלכסון של המלבן (האלכסון השני). 12−9=312-9=3 אינו האורך.

Check the answer on elev

Exercise 5

ABCSF

בפירמידה ABCSABCS: AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline{u}, AC→=v‾\overrightarrow{AC}=\underline{v}, AS→=w‾\overrightarrow{AS}=\underline{w}. FF על BCBC, ו-BF→=13BC→\overrightarrow{BF}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}. הביעו את SF→\overrightarrow{SF}. כתבו בצורה αu‾+βv‾+γw‾\alpha\underline{u}+\beta\underline{v}+\gamma\underline{w} (אפשר לכתוב שבר).

α=\alpha= ____ ; β=\beta= ____ ; γ=\gamma= ____

Show the answer and the solution

Answer: α=\alpha= 0.666667 ; β=\beta= 0.333333 ; γ=\gamma= -1

Worked solution:

AF→=u‾+13(v‾−u‾)=23u‾+13v‾\begin{aligned}\overrightarrow{AF} &= \underline{u}+\frac{1}{3}(\underline{v}-\underline{u}) \\ &= \frac{2}{3}\underline{u}+\frac{1}{3}\underline{v}\end{aligned}
SF→=AF→−w‾=23u‾+13v‾−w‾\begin{aligned}\overrightarrow{SF} &= \overrightarrow{AF}-\underline{w} \\ &= \frac{2}{3}\underline{u}+\frac{1}{3}\underline{v}-\underline{w}\end{aligned}

FF קרובה ל-BB: המקדם של u‾\underline{u} גדול יותר, 23\frac{2}{3}.

Check the answer on elev

Exercise 6

כמה שווה AB→−CB→+CD→\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}?

  1. DA→\overrightarrow{DA}
  2. AD→\overrightarrow{AD}
  3. AC→\overrightarrow{AC}
  4. 0‾\underline{0}
Show the answer and the solution

Answer: B AD→\overrightarrow{AD}

Worked solution:

−CB→=BC→-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{BC}

מינוס הופך את הכיוון

AB→+BC→+CD→=AD→\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}

שרשרת

קודם הופכים את הווקטור שמחוסר, ורק אז מחפשים שרשרת.

Check the answer on elev

Exercise 7

ABCDSE

בפירמידה SABCDSABCD הבסיס מקבילית, ו-AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline{u}, AD→=v‾\overrightarrow{AD}=\underline{v}, AS→=w‾\overrightarrow{AS}=\underline{w}. EE אמצע SBSB. הביעו את EC→\overrightarrow{EC}. כתבו בצורה αu‾+βv‾+γw‾\alpha\underline{u}+\beta\underline{v}+\gamma\underline{w} (אפשר לכתוב שבר).

α=\alpha= ____ ; β=\beta= ____ ; γ=\gamma= ____

Show the answer and the solution

Answer: α=\alpha= 0.5 ; β=\beta= 1 ; γ=\gamma= -0.5

Worked solution:

AE→=12(u‾+w‾)\overrightarrow{AE}=\frac{1}{2}(\underline{u}+\underline{w})
EC→=(u‾+v‾)−AE→=12u‾+v‾−12w‾\begin{aligned}\overrightarrow{EC} &= (\underline{u}+\underline{v})-\overrightarrow{AE} \\ &= \frac{1}{2}\underline{u}+\underline{v}-\frac{1}{2}\underline{w}\end{aligned}

AC→=u‾+v‾\overrightarrow{AC}=\underline{u}+\underline{v} כי הבסיס מקבילית. משם: סוף פחות התחלה.

Check the answer on elev

Exercise 8

מצאו את tt שעבורו (t−1)u‾+4v‾(t-1)\underline{u}+4\underline{v} מקביל ל-2u‾+8v‾2\underline{u}+8\underline{v}.

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

4=8k⇒k=12\begin{aligned}4 &= 8k \Rightarrow k \\ &= \frac{1}{2}\end{aligned}

מהמקדם של v‾\underline{v}

t−1=2k=1⇒t=2\begin{aligned}t-1 &= 2k \\ &= 1 \Rightarrow t \\ &= 2\end{aligned}

מתחילים מהמקדם הידוע, של v‾\underline{v}. t=1t=1 היה נותן t−1=0t-1=0: וקטור שאינו מקביל.

Check the answer on elev

Exercise 9

ABCDA'B'C'D'

בתיבה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D' (AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline{u}, AD→=v‾\overrightarrow{AD}=\underline{v}, AA′→=w‾\overrightarrow{AA'}=\underline{w}): מיינו כל וקטור לפי המקדם של w‾\underline{w} שלו.

  • מקדם 11
  • מקדם −1-1
  • A′C→\overrightarrow{A'C}
  • AC′→\overrightarrow{AC'}
  • BD′→\overrightarrow{BD'}
  • C′A→\overrightarrow{C'A}
  • CA′→\overrightarrow{CA'}
  • D′B→\overrightarrow{D'B}
Show the answer and the solution

Answer: AC′→\overrightarrow{AC'} — מקדם 11 · BD′→\overrightarrow{BD'} — מקדם 11 · CA′→\overrightarrow{CA'} — מקדם 11 · A′C→\overrightarrow{A'C} — מקדם −1-1 · D′B→\overrightarrow{D'B} — מקדם −1-1 · C′A→\overrightarrow{C'A} — מקדם −1-1

Worked solution:

γ=1\gamma=1

עולים מלמטה למעלה

γ=−1\gamma=-1

יורדים

המקדם של w‾\underline{w} אומר רק דבר אחד: עולים או יורדים. מה שקורה בבסיס לא משנה אותו.

Check the answer on elev

Exercise 10

ABCA'B'C'K

במנסרה ABCA′B′C′ABCA'B'C' (AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline{u}, AC→=v‾\overrightarrow{AC}=\underline{v}, AA′→=w‾\overrightarrow{AA'}=\underline{w}), KK אמצע CC′CC'. שורה אחת שגויה: מצאו אותה.

AK→=v‾+12w‾\overrightarrow{AK}=\underline{v}+\frac{1}{2}\underline{w}
BK→=AK→−u‾\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{AK}-\underline{u}
BK→=u‾+v‾+12w‾\overrightarrow{BK}=\underline{u}+\underline{v}+\frac{1}{2}\underline{w}
Show the answer and the solution

Answer: BK→=u‾+v‾+12w‾\overrightarrow{BK}=\underline{u}+\underline{v}+\frac{1}{2}\underline{w} → BK→=−u‾+v‾+12w‾\overrightarrow{BK}=-\underline{u}+\underline{v}+\frac{1}{2}\underline{w}

Worked solution:

BK→=v‾+12w‾−u‾\overrightarrow{BK}=\underline{v}+\frac{1}{2}\underline{w}-\underline{u}

השורה השנייה נכונה, והשלישית לא שמרה על המינוס של u‾\underline{u}.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade