Solving together — question 2

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

ארבע שאלות בסגנון שאלה 2 של הבגרות, שלב אחרי שלב. בכל אחת: מסלול, צעדים, כינוס.

לפני כל חישוב: מאיזו נקודה יוצאים u‾\underline{u}, v‾\underline{v}, w‾\underline{w}? כמעט תמיד כדאי לבנות כל וקטור מאותה נקודה, ואחר כך סוף פחות התחלה.

1 — פירמידה ואמצע של מקצוע

הביעו את BD→\overrightarrow{BD} בעזרת התשובות של סעיף ג.

Show the answer and the solution

BD→=BM→−DM→=−u‾+v‾\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BM}-\overrightarrow{DM}=-\underline{u}+\underline{v}. החצאים מתבטלים. בדיקה: BD→=AD→−AB→\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB} ✓

השאלה התאומה: שאלה 1 ברשימה למטה.

2 — מנסרה ויחס על מקצוע

ואם CK=KC′CK=KC', מהו AK→\overrightarrow{AK}?

Show the answer and the solution

v‾+12w‾\underline{v}+\frac{1}{2}\underline{w}: KK באמצע, ולכן חצי מהמקצוע.

השאלה התאומה: שאלה 2 ברשימה למטה.

3 — תיבה: מקביל ושווה

האם PR→\overrightarrow{PR} שווה ל-AB→\overrightarrow{AB}?

Show the answer and the solution

לא: PR→=−u‾\overrightarrow{PR}=-\underline{u}. הוא נגדי, אבל עדיין מקביל ובאותו אורך.

השאלה התאומה: שאלה 3 ברשימה למטה.

4 — פרמטר ומקבילות

בשאלה 4, מה קורה ל-EG→\overrightarrow{EG} כש-t=1t=1?

Show the answer and the solution

G=CG=C, ו-EC→=−12u‾+v‾−12w‾\overrightarrow{EC}=-\frac{1}{2}\underline{u}+\underline{v}-\frac{1}{2}\underline{w}. המקדם של w‾\underline{w} לא 00: הוא לא מקביל ל-BC→\overrightarrow{BC}.

השאלה התאומה: שאלה 4 ברשימה למטה, ושאלה 5 מערבבת את כולן.

Exercises

Exercise 1

ABCDSN

בפירמידה SABCDSABCD הבסיס מקבילית. AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline{u}, AD→=v‾\overrightarrow{AD}=\underline{v}, AS→=w‾\overrightarrow{AS}=\underline{w}. NN היא אמצע SDSD. הביעו את BN→\overrightarrow{BN}. כתבו בצורה αu‾+βv‾+γw‾\alpha\underline{u}+\beta\underline{v}+\gamma\underline{w} (אפשר לכתוב שבר).

α=\alpha= ____ ; β=\beta= ____ ; γ=\gamma= ____

Show the answer and the solution

Answer: α=\alpha= -1 ; β=\beta= 0.5 ; γ=\gamma= 0.5

Worked solution:

AN→=12(AS→+AD→)=12v‾+12w‾\begin{aligned}\overrightarrow{AN} &= \frac{1}{2}(\overrightarrow{AS}+\overrightarrow{AD}) \\ &= \frac{1}{2}\underline{v}+\frac{1}{2}\underline{w}\end{aligned}

אמצע: ממוצע

BN→=AN→−u‾=−u‾+12v‾+12w‾\begin{aligned}\overrightarrow{BN} &= \overrightarrow{AN}-\underline{u} \\ &= -\underline{u}+\frac{1}{2}\underline{v}+\frac{1}{2}\underline{w}\end{aligned}

סוף פחות התחלה

כמו בשאלה 1: בונים מ-AA, ואחר כך מחסרים את ההתחלה AB→\overrightarrow{AB}.

Check the answer on elev

Exercise 2

ABCA'B'C'L

במנסרה ABCA′B′C′ABCA'B'C': AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline{u}, AC→=v‾\overrightarrow{AC}=\underline{v}, AA′→=w‾\overrightarrow{AA'}=\underline{w}. LL על BB′BB', ו-BL:LB′=1:3BL:LB'=1:3. הביעו את C′L→\overrightarrow{C'L}. כתבו בצורה αu‾+βv‾+γw‾\alpha\underline{u}+\beta\underline{v}+\gamma\underline{w} (אפשר לכתוב שבר).

α=\alpha= ____ ; β=\beta= ____ ; γ=\gamma= ____

Show the answer and the solution

Answer: α=\alpha= 1 ; β=\beta= -1 ; γ=\gamma= -0.75

Worked solution:

AL→=u‾+14w‾\overrightarrow{AL}=\underline{u}+\frac{1}{4}\underline{w}

1:31:3 הוא רבע מהמקצוע

A′C′→=v‾AC′→=v‾+w‾\begin{aligned}\overrightarrow{A'C'} &= \underline{v} \\ \quad \overrightarrow{AC'} &= \underline{v}+\underline{w}\end{aligned}
C′L→=AL→−AC′→=u‾−v‾−34w‾\begin{aligned}\overrightarrow{C'L} &= \overrightarrow{AL}-\overrightarrow{AC'} \\ &= \underline{u}-\underline{v}-\frac{3}{4}\underline{w}\end{aligned}

14−1=−34\frac{1}{4}-1=-\frac{3}{4}: מ-C′C' למעלה יורדים שלושה רבעים.

Check the answer on elev

Exercise 3

ABCDA'B'C'D'OQ

בתיבה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D': AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline{u}, AD→=v‾\overrightarrow{AD}=\underline{v}, AA′→=w‾\overrightarrow{AA'}=\underline{w}. OO מרכז הבסיס ABCDABCD ו-QQ מרכז הבסיס A′B′C′D′A'B'C'D'. הביעו את OQ→\overrightarrow{OQ}. כתבו בצורה αu‾+βv‾+γw‾\alpha\underline{u}+\beta\underline{v}+\gamma\underline{w} (אפשר לכתוב שבר).

α=\alpha= ____ ; β=\beta= ____ ; γ=\gamma= ____

Show the answer and the solution

Answer: α=\alpha= 0 ; β=\beta= 0 ; γ=\gamma= 1

Worked solution:

AO→=12(u‾+v‾)\overrightarrow{AO}=\frac{1}{2}(\underline{u}+\underline{v})

אמצע האלכסון ACAC

AQ→=w‾+12(u‾+v‾)\overrightarrow{AQ}=\underline{w}+\frac{1}{2}(\underline{u}+\underline{v})
OQ→=w‾\overrightarrow{OQ}=\underline{w}

שאר האיברים מתבטלים

יצא w‾\underline{w} בלבד: OQ→\overrightarrow{OQ} שווה למקצוע הצדדי. מי שקיבל חצאים לא חיסר את AO→\overrightarrow{AO} כולו.

Check the answer on elev

Exercise 4

ABCSE

בפירמידה ABCSABCS: AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline{u}, AC→=v‾\overrightarrow{AC}=\underline{v}, AS→=w‾\overrightarrow{AS}=\underline{w}. EE על SBSB, ו-SE→=13SB→\overrightarrow{SE}=\frac{1}{3}\overrightarrow{SB}. GG על SCSC, ו-SG→=tSC→\overrightarrow{SG}=t\overrightarrow{SC}. מצאו את tt שעבורו EG→\overrightarrow{EG} מקביל ל-BC→\overrightarrow{BC}. (אפשר לכתוב שבר.)

Show the answer and the solution

Answer: 0.333333

Worked solution:

AE→=13u‾+23w‾\overrightarrow{AE}=\frac{1}{3}\underline{u}+\frac{2}{3}\underline{w}
EG→=−13u‾+tv‾+(13−t)w‾\overrightarrow{EG}=-\frac{1}{3}\underline{u}+t\underline{v}+\left(\frac{1}{3}-t\right)\underline{w}
13−t=0⇒t=13\begin{aligned}\frac{1}{3}-t &= 0 \Rightarrow t \\ &= \frac{1}{3}\end{aligned}

אין w‾\underline{w} ב-BC→\overrightarrow{BC}

EG→=13BC→\overrightarrow{EG}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}

בדיקה ✓

גם GG צריכה להיות שליש מהדרך מ-SS: אותו יחס על שני המקצועות. t=12t=\frac{1}{2} מתאים רק לאמצעים.

Check the answer on elev

Exercise 5

ABCDA'B'C'D'P

בתיבה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D' (AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline{u}, AD→=v‾\overrightarrow{AD}=\underline{v}, AA′→=w‾\overrightarrow{AA'}=\underline{w}): PP מרכז הפאה BCC′B′BCC'B'. מהו D′P→\overrightarrow{D'P}?

  1. −u‾+12v‾+12w‾-\underline{u}+\frac{1}{2}\underline{v}+\frac{1}{2}\underline{w}
  2. u‾−12v‾+12w‾\underline{u}-\frac{1}{2}\underline{v}+\frac{1}{2}\underline{w}
  3. u‾−12v‾−12w‾\underline{u}-\frac{1}{2}\underline{v}-\frac{1}{2}\underline{w}
  4. u‾+12v‾+12w‾\underline{u}+\frac{1}{2}\underline{v}+\frac{1}{2}\underline{w}
Show the answer and the solution

Answer: C u‾−12v‾−12w‾\underline{u}-\frac{1}{2}\underline{v}-\frac{1}{2}\underline{w}

Worked solution:

D′P→=AP→−AD′→\overrightarrow{D'P}=\overrightarrow{AP}-\overrightarrow{AD'}
=(u‾+12v‾+12w‾)−(v‾+w‾)=(\underline{u}+\frac{1}{2}\underline{v}+\frac{1}{2}\underline{w})-(\underline{v}+\underline{w})
=u‾−12v‾−12w‾=\underline{u}-\frac{1}{2}\underline{v}-\frac{1}{2}\underline{w}

שתי טעויות אפשריות: לשכוח לחסר את AD′→\overrightarrow{AD'} (התשובה השנייה), או להפוך את הכיוון של u‾\underline{u}.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade