Bagrut simulation 2

Exercise 1

נתונה הפרבולה $y^2 = 8x$. הישר $y = x - 2$ עובר במוקד שלה, וחותך אותה בנקודות $P$ ו-$Q$. א. מהם המוקד והמדריך של הפרבולה?

1. A$F(8,\ 0)$, $x = -8$
2. B$F(2,\ 0)$, $x = -2$
3. C$F(4,\ 0)$, $x = -4$
4. D$F(0,\ 2)$, $y = -2$

Exercise 2

נתונה הפרבולה $y^2 = 8x$. הישר $y = x - 2$ עובר במוקד שלה, וחותך אותה בנקודות $P$ ו-$Q$. ב. חשבו את אורך המיתר $PQ$.

Exercise 3

נתונה הפרבולה $y^2 = 8x$. הישר $y = x - 2$ עובר במוקד שלה, וחותך אותה בנקודות $P$ ו-$Q$. ג. מהו שיעור ה-$y$ של אמצע המיתר $PQ$?

Exercise 4

נתונה הפרבולה $y^2 = 8x$. הישר $y = x - 2$ עובר במוקד שלה, וחותך אותה בנקודות $P$ ו-$Q$. ד. לפניכם טענה: המשיקים לפרבולה ב-$P$ וב-$Q$ נחתכים על המדריך. האם הטענה נכונה?

Exercise 5

נתונה הפרבולה $y^2 = 8x$. הישר $y = x - 2$ עובר במוקד שלה, וחותך אותה בנקודות $P$ ו-$Q$. ה. המעגל שקוטרו $PQ$ משיק למדריך. מהו הרדיוס שלו?

Exercise 6

נתונים הישר $\ell : \underline{x} = (1, 2, 0) + t(1, -1, 2)$ והמישור $\pi : 2x + y - z = 5$. א. הישר חותך את המישור בנקודה $K$. מהו שיעור ה-$y$ של $K$?

Exercise 7

נתונים הישר $\ell : \underline{x} = (1, 2, 0) + t(1, -1, 2)$ והמישור $\pi : 2x + y - z = 5$. ב. חשבו את הזווית בין הישר למישור, במעלות. עגלו לעשירית.

Exercise 8

נתונים הישר $\ell : \underline{x} = (1, 2, 0) + t(1, -1, 2)$ והמישור $\pi : 2x + y - z = 5$. ג. מהי משוואת המישור שמכיל את $\ell$ ומאונך ל-$\pi$?

1. A$x - 5y - 3z = 0$
2. B$2x + y - z + 9 = 0$
3. C$x + 5y + 3z - 11 = 0$
4. D$x - 5y - 3z + 9 = 0$

Exercise 9

נתונים הישר $\ell : \underline{x} = (1, 2, 0) + t(1, -1, 2)$ והמישור $\pi : 2x + y - z = 5$. ד. חשבו את המרחק מהראשית למישור $\pi$. עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Exercise 10

נתונים הישר $\ell : \underline{x} = (1, 2, 0) + t(1, -1, 2)$ והמישור $\pi : 2x + y - z = 5$. ה. הנקודה $Q$ על $\ell$, והמרחק שלה מ-$\pi$ הוא $\sqrt 6$. מצאו את ה-$t$ החיובי של $Q$.

Exercise 11

המקום הגאומטרי של המספרים $z$ שמקיימים $|z - 2| = 2$ הוא מעגל. א. לפניכם טענה: $z = 2 + 2i$ על המעגל. האם הטענה נכונה?

Exercise 12

המקום הגאומטרי של המספרים $z$ שמקיימים $|z - 2| = 2$ הוא מעגל. ב. מהו הערך המוחלט הגדול ביותר של $z$ על המעגל?

Exercise 13

המקום הגאומטרי של המספרים $z$ שמקיימים $|z - 2| = 2$ הוא מעגל. ג. מהו הערך המוחלט של המספר על המעגל שהארגומנט שלו $45^\circ$? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Exercise 14

המקום הגאומטרי של המספרים $z$ שמקיימים $|z - 2| = 2$ הוא מעגל. ד. חשבו את $(2 + 2i)^4$.

Exercise 15

המקום הגאומטרי של המספרים $z$ שמקיימים $|z - 2| = 2$ הוא מעגל. ה. כמה מבין ארבעת הפתרונות של $w^4 = -64$ נמצאים על המעגל?

Exercise 16

נתונה הפונקציה $f(x) = e^{2x} - 4e^{x}$. א. הגרף חותך את ציר ה-$x$. באיזה $x$? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Exercise 17

נתונה הפונקציה $f(x) = e^{2x} - 4e^{x}$. ב. מצאו את הערך המינימלי של $f$.

Exercise 18

נתונה הפונקציה $f(x) = e^{2x} - 4e^{x}$. ג. לפניכם טענה: כש-$x \to -\infty$ הגרף מתקרב לישר $y = 0$ מלמטה. האם הטענה נכונה?

Exercise 19

נתונה הפונקציה $f(x) = e^{2x} - 4e^{x}$. ד. חשבו את השטח בין הגרף, ציר ה-$y$ וציר ה-$x$.

Exercise 20

נתונה הפונקציה $f(x) = e^{2x} - 4e^{x}$. ה. מהו תחום ההגדרה של $g(x) = \ln f(x)$?

1. Aכל $x$
2. B$x > \ln 4$
3. C$x > \ln 2$
4. D$x < \ln 4$

Exercise 21

נתונה הפונקציה $f(x) = x\ln x - ax$, ו-$a$ פרמטר. א. לפונקציה נקודת קיצון ב-$x = e$. מצאו את $a$.

Exercise 22

נתונה הפונקציה $f(x) = x\ln x - ax$, ו-$a$ פרמטר. הציבו $a = 2$. ב. מהו הערך המינימלי של $f$? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Exercise 23

נתונה הפונקציה $f(x) = x\ln x - ax$, ו-$a$ פרמטר. הציבו $a = 2$. ג. הגרף חותך את ציר ה-$x$ בנקודה אחת. באיזה $x$? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Exercise 24

נתונה הפונקציה $f(x) = x\ln x - ax$, ו-$a$ פרמטר. הציבו $a = 2$. ד. מהי משוואת המשיק לגרף בנקודה $x = 1$?

1. A$y = -x + 1$
2. B$y = x - 3$
3. C$y = -x - 1$
4. D$y = -2x$

Exercise 25

נתונה הפונקציה $f(x) = x\ln x - ax$, ו-$a$ פרמטר. הציבו $a = 2$. נתון ש-$F(x) = \frac{x^2 \ln x}{2} - \frac{5x^2}{4}$ היא פונקציה קדומה של $f$. ה. חשבו את השטח בין הגרף, ציר ה-$x$ והישר $x = 1$. עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.