Question 2 in exam format · Ellipse and hyperbola · Kita יב

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

השאלה בנויה כמו שאלה בבחינה: סעיפים שבאים זה אחרי זה. כל סעיף חוזר על הנתונים, ולכן אפשר לפתור אותו גם לבד. בכל זאת כדאי לעבוד לפי הסדר.

Exercises

Exercise 1

נתונה ההיפרבולה $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1$ , שהמוקדים שלה $F_1$ (השמאלי) ו- $F_2$ (הימני). א. מהו שיעור ה- $x$ של $F_2$ ?

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

c^2 = 9 + 16

$5$ .

Check the answer on elev

Exercise 2

נתונה ההיפרבולה $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1$ , שהמוקדים שלה $F_1$ (השמאלי) ו- $F_2$ (הימני). א. מהן האסימפטוטות?

$y = \pm \frac{5}{3}x$
$y = \pm \frac{3}{4}x$
$y = \pm \frac{4}{3}x$
$y = \pm \frac{16}{9}x$

Show the answer and the solution

Answer: C $y = \pm \frac{4}{3}x$

Worked solution:

\tfrac{b}{a} = \tfrac{4}{3}

$y = \pm \frac{4}{3}x$ .

Check the answer on elev

Exercise 3

נתונה ההיפרבולה $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1$ , שהמוקדים שלה $F_1$ (השמאלי) ו- $F_2$ (הימני). ב. $P$ על הענף הימני, ו- $PF_2 = 2$ . חשבו את $PF_1$ .

Show the answer and the solution

Answer: 8

Worked solution:

PF_1 - PF_2 = 6

c - a = 2

$P$ הקדקוד $(3, 0)$

$8$ .

Check the answer on elev

Exercise 4

נתונה ההיפרבולה $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1$ , שהמוקדים שלה $F_1$ (השמאלי) ו- $F_2$ (הימני). ג. המעגל $x^2 + y^2 = 25$ חותך את ההיפרבולה. מהו שיעור ה- $y$ החיובי של נקודות החיתוך?

Show the answer and the solution

Answer: 3.2

Worked solution:

y^2 = \tfrac{16}{9}x^2 - 16

\tfrac{25}{9}x^2 = 41

\begin{aligned}y^2 &= 25 - \tfrac{369}{25} \\ &= \tfrac{256}{25}\end{aligned}

$3.2$ .

Check the answer on elev

Exercise 5

נתונה ההיפרבולה $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1$ , שהמוקדים שלה $F_1$ (השמאלי) ו- $F_2$ (הימני). ד. $P$ נקודת חיתוך מסעיף ג. חשבו את שטח המשולש $PF_1F_2$ .

Show the answer and the solution

Answer: 16

Worked solution:

\tfrac{1}{2} \cdot 10 \cdot 3.2

$16 = b^2$ .

Check the answer on elev

Exercise 6

נתונה ההיפרבולה $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1$ , שהמוקדים שלה $F_1$ (השמאלי) ו- $F_2$ (הימני). ה. הישר $y = 2x + k$ , $k > 0$ , משיק להיפרבולה. מהו $k$ ? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 4.472

Worked solution:

16x^2 - 9(2x + k)^2 = 144

\begin{aligned}\Delta &= 0 \Rightarrow k^2 \\ &= 20\end{aligned}

$\sqrt{20} \approx 4.472$ .

Check the answer on elev

Exercises

Keep practising on elev