Exponential growth and decay

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

בגדילה מעריכית הכמות מוכפלת בכל יחידת זמן באותו מספר. היא לא מוסיפה סכום קבוע.

A(t)=A0⋅q tA(t) = A_0 \cdot q^{\,t}

A0A_0 הכמות בהתחלה, ו-qq גורם הגדילה

q=1+p100>1q = 1 + \tfrac{p}{100} > 1

גדילה של p%p\% ביחידת זמן

q=1−p100<1q = 1 - \tfrac{p}{100} < 1

דעיכה של p%p\% ביחידת זמן

20002000 חיידקים, וגדילה של 15%15\% בשעה

A(t)=2000⋅1.15 tA(t) = 2000 \cdot 1.15^{\,t}
A(4)=2000⋅1.154≈3498A(4) = 2000 \cdot 1.15^4 \approx 3498

אחרי ארבע שעות

כמות של 50005000 קטנה ב-20%20\% בשנה. כמה נשאר אחרי שלוש שנים?

Show the answer and the solution

5000⋅0.83=25605000 \cdot 0.8^3 = 2560.

שלוש ירידות של 20%20\% אינן ירידה של 60%60\%.

5000⋅(1−0.6)=20005000 \cdot (1 - 0.6) = 2000
5000⋅0.83=25605000 \cdot 0.8^3 = 2560

כל ירידה נלקחת ממה שנשאר, לא מהכמות של ההתחלה.

Exercises

Exercise 1

כמות גדלה ב-15%15\% בשעה. מהו qq?

Show the answer and the solution

Answer: 1.15

Worked solution:

1+0.151 + 0.15

1.151.15.

Check the answer on elev

Exercise 2

כמות קטנה ב-8%8\% בשנה. מהו qq?

Show the answer and the solution

Answer: 0.92

Worked solution:

1−0.081 - 0.08

0.920.92.

Check the answer on elev

Exercise 3

20002000 חיידקים גדלים ב-15%15\% בשעה. כמה חיידקים יש אחרי 44 שעות? עגלו למספר שלם.

Show the answer and the solution

Answer: 3498

Worked solution:

2000⋅1.1542000 \cdot 1.15^4

≈3498\approx 3498.

Check the answer on elev

Exercise 4

50005000 קטנה ב-20%20\% בשנה. כמה נשאר אחרי 33 שנים?

Show the answer and the solution

Answer: 2560

Worked solution:

5000⋅0.835000 \cdot 0.8^3

25602560.

Check the answer on elev

Exercise 5

A(t)=300⋅0.95 tA(t) = 300 \cdot 0.95^{\,t} מתארת דעיכה.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

0<0.95<10 < 0.95 < 1

נכון: 5%5\% פחות בכל יחידת זמן.

Check the answer on elev

Exercise 6

12001200 גדלה ב-4%4\% בשנה. מהי הפונקציה?

  1. 1200⋅0.04 t1200 \cdot 0.04^{\,t}
  2. 1200⋅1.04 t1200 \cdot 1.04^{\,t}
  3. 1200⋅4 t1200 \cdot 4^{\,t}
  4. 1200+0.04t1200 + 0.04t
Show the answer and the solution

Answer: B 1200⋅1.04 t1200 \cdot 1.04^{\,t}

Worked solution:

q=1.04q = 1.04

1200⋅1.04 t1200 \cdot 1.04^{\,t}.

Check the answer on elev

Exercise 7

A(t)=A0⋅1.1 tA(t) = A_0 \cdot 1.1^{\,t}, ו-A(2)=605A(2) = 605. מהו A0A_0?

Show the answer and the solution

Answer: 500

Worked solution:

A0=6051.21A_0 = \tfrac{605}{1.21}

500500.

Check the answer on elev

Exercise 8

A(0)=200A(0) = 200 ו-A(3)=1600A(3) = 1600, בגדילה מעריכית. מהו qq?

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

q3=8q^3 = 8

22.

Check the answer on elev

Exercise 9

מיינו: גדילה או דעיכה?

  • גדילה
  • דעיכה
  • 10⋅(12)t10 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^t
  • 100⋅0.99 t100 \cdot 0.99^{\,t}
  • 3⋅1.2 t3 \cdot 1.2^{\,t}
  • 50⋅0.7 t50 \cdot 0.7^{\,t}
  • 7⋅2 t7 \cdot 2^{\,t}
Show the answer and the solution

Answer: 3⋅1.2 t3 \cdot 1.2^{\,t} — גדילה · 50⋅0.7 t50 \cdot 0.7^{\,t} — דעיכה · 10⋅(12)t10 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^t — דעיכה · 7⋅2 t7 \cdot 2^{\,t} — גדילה · 100⋅0.99 t100 \cdot 0.99^{\,t} — דעיכה

Worked solution:

q>1 ; 0<q<1q > 1 \ ; \ 0 < q < 1

משווים את qq ל-11.

Check the answer on elev

Exercise 10

q=1.25q = 1.25. בכמה אחוזים הכמות גדלה בכל יחידת זמן?

Show the answer and the solution

Answer: 25

Worked solution:

1.25=1+0.251.25 = 1 + 0.25

25%25\%.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade