בחינת הבגרות במתמטיקה, שאלון 35372 (3 יחידות לימוד, שאלון שלישי, תוכנית חדשה), קיץ תשפ״ה, 2025. משך הבחינה: שעתיים וחצי. יש לענות על ארבע מן השאלות 1–6, על שאלה אחת לפחות מכל פרק (לכל שאלה – 27 נקודות); סך הנקודות לא יעלה על 100. בבחינה זו יש הנחיות מיוחדות: את כל החישובים והתשובות כותבים בגוף השאלון. פרק ראשון – תכנון ליניארי, גאומטרייה אנליטית: שאלות 1–2. פרק שני – התפלגות נורמלית, מודל ריבועי, ראייה מרחבית, גופים במרחב: שאלות 3–6. חומר עזר מותר בשימוש: מחשבון לא גרפי ודפי נוסחאות ל־3 יחידות לימוד.
כאן כתובות כל שש השאלות, ב־29 סעיפים, כדי שאפשר יהיה להתאמן בכולן; בבחינה עצמה בוחרים ארבע. נוסח השאלות הוא נוסח הבחינה; סעיף שמבקש לסרטט, להסביר, להראות או לנמק הפך כאן לבחירה בין תשובות, להשלמת מספרים או לבניית הוכחה. הפתרון המלא מופיע בסוף הבחינה.
Exercises
שאלה 1 — תכנון ליניארי: מארזי שי
Exercise 1
א. כתבו את מערכת האילוצים של הבעיה.
Show the answer and the solution
Answer: B , , ,
Worked solution:
מספר הפריטים במארז
משקל המארז: גרם לכל חפיסת שוקולד, גרם לכל חטיף
מספר פריטים אינו שלילי
המערכת: , , , .
Exercise 2
לפניכם סרטוט של התחום האפשרי המתקבל ממערכת האילוצים של הבעיה. ב. מצאו את שיעורי הנקודות , ו־ שבסרטוט.
____ ____ , ____ ____ , ____ ____
Show the answer and the solution
Answer: 0 20 , 10 0 , 5 15
Worked solution:
מחלקים ב־
הישר חותך את ציר ה־ מתחת לישר
הישר חותך את ציר ה־ לפני הישר
, , .
Exercise 3
לפניכם סרטוט של התחום האפשרי המתקבל ממערכת האילוצים של הבעיה. הרווח מחפיסת שוקולד אחת הוא שקלים, והרווח מחטיף אחד הוא שקלים. ג. כתבו את פונקציית המטרה.
Show the answer and the solution
Answer: D
Worked solution:
הרווח מכל פריט כפול מספר הפריטים מאותו סוג
.
Exercise 4
לפניכם סרטוט של התחום האפשרי המתקבל ממערכת האילוצים של הבעיה. הרווח מחפיסת שוקולד אחת הוא שקלים, והרווח מחטיף אחד הוא שקלים. ד (1). כמה חפיסות שוקולד וכמה חטיפים צריכים להיות במארז אחד כדי להשיג רווח מקסימלי?
חפיסות שוקולד: ____ , חטיפים: ____
Show the answer and the solution
Answer: חפיסות שוקולד: 5 , חטיפים: 15
Worked solution:
בודקים את קודקודי התחום
חפיסות שוקולד ו־ חטיפים.
Exercise 5
לפניכם סרטוט של התחום האפשרי המתקבל ממערכת האילוצים של הבעיה. הרווח מחפיסת שוקולד אחת הוא שקלים, והרווח מחטיף אחד הוא שקלים. ד (2). מהו הרווח המקסימלי ממארז אחד (בשקלים)?
Show the answer and the solution
Answer: 65
Worked solution:
הרווח המקסימלי: שקלים.
Exercise 6
לפניכם סרטוט של התחום האפשרי המתקבל ממערכת האילוצים של הבעיה. ה. האם ייתכן שיש במארז אחד חפיסות שוקולד ו־ חטיפים? נמקו את תשובתכם.
Show the answer and the solution
Answer: B לא: משקל המארז יהיה גרם
Worked solution:
אילוץ מספר הפריטים מתקיים
אילוץ המשקל אינו מתקיים
הנקודה נמצאת מחוץ לתחום האפשרי
לא: מארז כזה שוקל גרם, יותר מ־ גרם.
Did your child get it?
On elev, every exercise is checked the moment your child answers, and a hint comes right when they get stuck.
Practise on elevשאלה 2 — גאומטרייה אנליטית: משולש ישר זווית
Exercise 7
א. מצאו את שיעורי הקודקוד .
____ ____
Show the answer and the solution
Answer: 10 18
Worked solution:
אמצע
.
Exercise 8
ב (1). מצאו את שיפוע הצלע .
Exercise 9
ב (2). מצאו את משוואת הצלע . (שבר, או מספר עשרוני בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)
____ ( ____ )
Show the answer and the solution
Answer: -0.667 ( -1.333 )
Worked solution:
: מכפלת השיפועים היא
דרך
: .
Exercise 10
הצלע מקבילה לציר ה־. ג. מצאו את שיעורי הקודקוד .
____ ____
Show the answer and the solution
Answer: -29 18
Worked solution:
מקבילה לציר ה־
על הישר
.
Exercise 11
הצלע מקבילה לציר ה־. נתון: . ד. הראו כי המשולש הוא שווה שוקיים.
המשולש שווה שוקיים
Show the answer and the solution
- — מרחק בין שתי נקודות על ישר המקביל לציר ה־
- — נוסחת המרחק בין שתי נקודות
- — שני הקטעים שווים ל־
- המשולש שווה שוקיים — משולש שיש בו שתי צלעות שוות
Worked solution:
ל־ ול־ אותו שיעור
הבסיס
: המשולש שווה שוקיים.
Exercise 12
הצלע מקבילה לציר ה־. נתון: . ה. חשבו את היקף המרובע . (בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)
Show the answer and the solution
Answer: 97.45
Worked solution:
סעיף ד
היקף המרובע: .
שאלה 3 — התפלגות נורמלית: ציונים במבחן
Exercise 13
א (1). מצאו את ממוצע הציונים במבחן במתמטיקה.
Show the answer and the solution
Answer: 72
Worked solution:
לפי הגרף: עד הממוצע ועוד סטיות תקן
ממוצע הציונים: .
Exercise 14
א (2). בגרף ההתפלגות הנורמלית מסומנות הנקודות עד (במקום המלבנים הריקים שבשאלון). השלימו את הציונים במבחן במתמטיקה.
____ , ____ , ____ , ____ , ____ , ____ , ____ , ____ , ____ , ____ , ____
Show the answer and the solution
Answer: 52 , 56 , 60 , 64 , 68 , 72 , 76 , 80 , 84 , 88 , 92
Worked solution:
הציונים: .
Exercise 15
התלמידים שהציון שלהם במבחן גבוה מ־ התקבלו ללימודי העשרה במתמטיקה. ב. מהו אחוז התלמידים שהתקבלו ללימודי העשרה?
Show the answer and the solution
Answer: 16
Worked solution:
השטח מימין ל־
מן התלמידים.
Exercise 16
התלמידים שהציון שלהם במבחן גבוה מ־ התקבלו ללימודי העשרה במתמטיקה. נתון כי הציון של תלמידים שנבחנו במתמטיקה גבוה מ־. ג. על פי גרף ההתפלגות הנורמלית, כמה תלמידים נבחנו במתמטיקה?
Show the answer and the solution
Answer: 200
Worked solution:
סעיף ב:
נבחנו תלמידים.
Exercise 17
עמית נבחן במתמטיקה. ציון התקן שלו במבחן הוא . ד. מהו הציון של עמית במבחן במתמטיקה?
Show the answer and the solution
Answer: 86
Worked solution:
הציון של עמית: .
שאלה 4 — מודל ריבועי: זריקה לסל
Exercise 18
א. מצאו את הגובה שממנו זרקה נועה את הכדור (במטרים).
Show the answer and the solution
Answer: 2
Worked solution:
נקודת הזריקה על ציר ה־
נועה זרקה את הכדור מגובה מטרים.
Exercise 19
ב. מצאו את הגובה המקסימלי שאליו הגיע הכדור (במטרים).
Show the answer and the solution
Answer: 4
Worked solution:
קודקוד הפרבולה
הגובה המקסימלי: מטרים.
Exercise 20
ג. מצאו בעבור אילו ערכים של היה הכדור במגמת עלייה.
____ ____
Show the answer and the solution
Answer: 0 2
Worked solution:
פרבולה הפוכה: עולה עד הקודקוד, מנקודת הזריקה
הכדור במגמת עלייה ב־.
Exercise 21
כאשר הכדור הגיע לסל הוא היה בגובה מטר. ד. מצאו את שיעור ה־ של הכדור כאשר הוא הגיע לסל.
Show the answer and the solution
Answer: 3.4
Worked solution:
הכדור נכנס לסל בירידה, אחרי הקודקוד ()
מטרים.
שאלה 5 — ראייה מרחבית: מבנה מקוביות
Exercise 22
א. השלימו את תרשים המספרים של המבנה (בכל משבצת: מספר הקוביות שעליה; במשבצת ריקה).
| עמודה 1 (שמאל) | עמודה 2 | עמודה 3 (ימין) | |
|---|---|---|---|
| שורה 1 (מאחור) | ____ | ____ | ____ |
| שורה 2 | ____ | ____ | ____ |
| שורה 3 | ____ | ____ | ____ |
| שורה 4 (מלפנים) | ____ | ____ | ____ |
Show the answer and the solution
Answer: שורה 1 (מאחור): 3, 2, 1 · שורה 2: 1, 3, 1 · שורה 3: 1, 1, 1 · שורה 4 (מלפנים): 1, 0, 0
Worked solution:
שורה עליונה: מאחור; שורה תחתונה: מלפנים
מספר הקוביות במבנה
בשורה הקדמית קובייה אחת בלבד, בעמודה הראשונה; במבנה קוביות.
Exercise 23
ב. השלימו את המבט מימין ואת המבט משמאל של המבנה. (יש לכתוב את גובה כל עמודה במבט, משמאל לימין; במבט מימין, החזית משמאל; במבט משמאל, החזית מימין.)
מבט מימין: ____ , ____ , ____ , ____ ; מבט משמאל: ____ , ____ , ____ , ____
Show the answer and the solution
Answer: מבט מימין: 1 , 1 , 3 , 3 ; מבט משמאל: 3 , 3 , 1 , 1
Worked solution:
הגבוה ביותר בכל שורה, מלפנים לאחור
הגבוה ביותר בכל שורה, מאחור לפנים: שיקוף המבט מימין
מבט מימין: ; מבט משמאל: .
Exercise 24
הורידו מן המבנה את מספר הקוביות הגדול ביותר האפשרי כך שהמבט מלמעלה לא השתנה. ג (1). כמה קוביות הורידו מן המבנה?
Show the answer and the solution
Answer: 5
Worked solution:
מספר המשבצות התפוסות: המבט מלמעלה דורש קובייה אחת בכל אחת מהן
משאירים קובייה אחת בכל משבצת תפוסה
הורידו קוביות.
Exercise 25
הורידו מן המבנה את מספר הקוביות הגדול ביותר האפשרי כך שהמבט מלמעלה לא השתנה. ג (2). כמה קוביות נשארו במבנה לאחר ההורדה?
Show the answer and the solution
Answer: 10
Worked solution:
קובייה אחת בכל אחת מ־ המשבצות התפוסות
נשארו קוביות.
שאלה 6 — גופים במרחב: מקרר וסירים
Exercise 26
א. חשבו את נפח המקרר (בסמ״ק).
Show the answer and the solution
Answer: 1012500
Worked solution:
נפח תיבה: שטח הבסיס כפול הגובה
סמ״ק.
Exercise 27
במקרר זה הגובה בין שני מדפים סמוכים המוצבים זה מעל זה הוא מגובה המקרר. ב. חשבו את הגובה שבין שני מדפים סמוכים במקרר (בס״מ).
Show the answer and the solution
Answer: 27
Worked solution:
ס״מ.
Exercise 28
במקרר זה הגובה בין שני מדפים סמוכים המוצבים זה מעל זה הוא מגובה המקרר. סבא של נעמי רוצה להכין לה מרק, ולהביא לה אותו בסיר שאפשר להכניס בגובה שבין שני מדפים סמוכים במקרר. יש לו שני סירים בצורת גליל – סיר א׳ וסיר ב׳. רדיוס הבסיס של סיר א׳ הוא ס״מ והנפח שלו סמ״ק. ג. חשבו את הגובה של סיר א׳ (בס״מ).
Show the answer and the solution
Answer: 14
Worked solution:
נפח גליל:
גובה סיר א׳: ס״מ.
Exercise 29
במקרר זה הגובה בין שני מדפים סמוכים המוצבים זה מעל זה הוא מגובה המקרר. סבא של נעמי רוצה להכין לה מרק, ולהביא לה אותו בסיר שאפשר להכניס בגובה שבין שני מדפים סמוכים במקרר. יש לו שני סירים בצורת גליל – סיר א׳ וסיר ב׳. רדיוס הבסיס של סיר ב׳ הוא ס״מ ושטח המעטפת שלו סמ״ר. ד. קבעו אם אפשר להכניס את סיר ב׳ בגובה שבין שני מדפים סמוכים במקרר. נמקו את קביעתכם.
Show the answer and the solution
Answer: B לא: גובה סיר ב׳ הוא ס״מ
Worked solution:
שטח המעטפת של גליל:
הגובה בין שני מדפים: סעיף ב
לא: סיר ב׳ גבוה ב־ ס״מ מן הגובה שבין שני מדפים סמוכים.