בגרות 35372 — קיץ 2025

On elev, this lesson comes with:

  • Every exercise checked the moment it is answered
  • A hint exactly when it is needed
  • Progress tracking, chapter by chapter
Practise on elev

This lesson is part of the subscription. A full chapter for free: The exponential function

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

בחינת הבגרות במתמטיקה, שאלון 35372 (3 יחידות לימוד, שאלון שלישי, תוכנית חדשה), קיץ תשפ״ה, 2025. משך הבחינה: שעתיים וחצי. יש לענות על ארבע מן השאלות 1–6, על שאלה אחת לפחות מכל פרק (לכל שאלה – 27 נקודות); סך הנקודות לא יעלה על 100. בבחינה זו יש הנחיות מיוחדות: את כל החישובים והתשובות כותבים בגוף השאלון. פרק ראשון – תכנון ליניארי, גאומטרייה אנליטית: שאלות 1–2. פרק שני – התפלגות נורמלית, מודל ריבועי, ראייה מרחבית, גופים במרחב: שאלות 3–6. חומר עזר מותר בשימוש: מחשבון לא גרפי ודפי נוסחאות ל־3 יחידות לימוד.

כאן כתובות כל שש השאלות, ב־29 סעיפים, כדי שאפשר יהיה להתאמן בכולן; בבחינה עצמה בוחרים ארבע. נוסח השאלות הוא נוסח הבחינה; סעיף שמבקש לסרטט, להסביר, להראות או לנמק הפך כאן לבחירה בין תשובות, להשלמת מספרים או לבניית הוכחה. הפתרון המלא מופיע בסוף הבחינה.

Exercises

שאלה 1 — תכנון ליניארי: מארזי שי

Exercise 1

א. כתבו את מערכת האילוצים של הבעיה.

  1. Ax≥0x \ge 0 , y≥0y \ge 0 , x+y≤1500x + y \le 1500 , 150x+50y≤20150x + 50y \le 20
  2. Bx≥0x \ge 0 , y≥0y \ge 0 , x+y≤20x + y \le 20 , 150x+50y≤1500150x + 50y \le 1500
  3. Cx≥0x \ge 0 , y≥0y \ge 0 , x+y≥20x + y \ge 20 , 150x+50y≥1500150x + 50y \ge 1500
  4. Dx≥0x \ge 0 , y≥0y \ge 0 , x+y≤20x + y \le 20 , 50x+150y≤150050x + 150y \le 1500
Show the answer and the solution

Answer: B x≥0x \ge 0 , y≥0y \ge 0 , x+y≤20x + y \le 20 , 150x+50y≤1500150x + 50y \le 1500

Worked solution:

x+y≤20x + y \le 20

מספר הפריטים במארז

150x+50y≤1500150x + 50y \le 1500

משקל המארז: 150150 גרם לכל חפיסת שוקולד, 5050 גרם לכל חטיף

x≥0, y≥0x \ge 0, \ y \ge 0

מספר פריטים אינו שלילי

המערכת: x≥0x \ge 0 , y≥0y \ge 0 , x+y≤20x + y \le 20 , 150x+50y≤1,500150x + 50y \le 1{,}500.

Check the answer on elev — Exercise 1

Exercise 2

xyABCO

לפניכם סרטוט של התחום האפשרי המתקבל ממערכת האילוצים של הבעיה. ב. מצאו את שיעורי הנקודות AA, BB ו־CC שבסרטוט.

A(A( ____ ,, ____ )) , B(B( ____ ,, ____ )) , C(C( ____ ,, ____ ))

Show the answer and the solution

Answer: A(A( 0 ,, 20 )) , B(B( 10 ,, 0 )) , C(C( 5 ,, 15 ))

Worked solution:

150x+50y≤1500⇒3x+y≤30150x + 50y \le 1500 \Rightarrow 3x + y \le 30

מחלקים ב־5050

A(0,20)A(0, 20)

הישר x+y=20x + y = 20 חותך את ציר ה־yy מתחת לישר 3x+y=303x + y = 30

B(10,0)B(10, 0)

הישר 3x+y=303x + y = 30 חותך את ציר ה־xx לפני הישר x+y=20x + y = 20

x+y=20 3x+y=30⇒2x=10⇒C(5,15)\begin{aligned}x + y &= 20 \\ \ 3x + y &= 30 \Rightarrow 2x \\ &= 10 \Rightarrow C(5, 15)\end{aligned}

A(0,20)A(0, 20) , B(10,0)B(10, 0) , C(5,15)C(5, 15).

Check the answer on elev — Exercise 2

Exercise 3

לפניכם סרטוט של התחום האפשרי המתקבל ממערכת האילוצים של הבעיה. הרווח מחפיסת שוקולד אחת הוא 44 שקלים, והרווח מחטיף אחד הוא 33 שקלים. ג. כתבו את פונקציית המטרה.

  1. AP=7(x+y)P = 7(x + y)
  2. BP=3x+4yP = 3x + 4y
  3. CP=150x+50yP = 150x + 50y
  4. DP=4x+3yP = 4x + 3y
Show the answer and the solution

Answer: D P=4x+3yP = 4x + 3y

Worked solution:

P=4x+3yP = 4x + 3y

הרווח מכל פריט כפול מספר הפריטים מאותו סוג

P=4x+3yP = 4x + 3y.

Check the answer on elev — Exercise 3

Exercise 4

לפניכם סרטוט של התחום האפשרי המתקבל ממערכת האילוצים של הבעיה. הרווח מחפיסת שוקולד אחת הוא 44 שקלים, והרווח מחטיף אחד הוא 33 שקלים. ד (1). כמה חפיסות שוקולד וכמה חטיפים צריכים להיות במארז אחד כדי להשיג רווח מקסימלי?

חפיסות שוקולד: ____ , חטיפים: ____

Show the answer and the solution

Answer: חפיסות שוקולד: 5 , חטיפים: 15

Worked solution:

P(O)=0P(A)=3⋅20=60\begin{aligned}P(O) &= 0 \\ \quad P(A) &= 3 \cdot 20 \\ &= 60\end{aligned}

בודקים את קודקודי התחום

P(C)=4⋅5+3⋅15=65P(B)=4⋅10=40\begin{aligned}P(C) &= 4 \cdot 5 + 3 \cdot 15 \\ &= 65 \\ \quad P(B) &= 4 \cdot 10 \\ &= 40\end{aligned}
Pmax⁡=P(C)=65\begin{aligned}P_{\max} &= P(C) \\ &= 65\end{aligned}

55 חפיסות שוקולד ו־1515 חטיפים.

Check the answer on elev — Exercise 4

Exercise 5

לפניכם סרטוט של התחום האפשרי המתקבל ממערכת האילוצים של הבעיה. הרווח מחפיסת שוקולד אחת הוא 44 שקלים, והרווח מחטיף אחד הוא 33 שקלים. ד (2). מהו הרווח המקסימלי ממארז אחד (בשקלים)?

Show the answer and the solution

Answer: 65

Worked solution:

P(C)=4⋅5+3⋅15=20+45=65\begin{aligned}P(C) &= 4 \cdot 5 + 3 \cdot 15 \\ &= 20 + 45 \\ &= 65\end{aligned}

הרווח המקסימלי: 6565 שקלים.

Check the answer on elev — Exercise 5

Exercise 6

לפניכם סרטוט של התחום האפשרי המתקבל ממערכת האילוצים של הבעיה. ה. האם ייתכן שיש במארז אחד 99 חפיסות שוקולד ו־44 חטיפים? נמקו את תשובתכם.

  1. Aלא: במארז חייבים להיות 2020 פריטים בדיוק
  2. Bלא: משקל המארז יהיה 1,5501{,}550 גרם
  3. Cכן: יש במארז 1313 פריטים, פחות מ־2020
  4. Dכן: הנקודה (9,4)(9, 4) נמצאת מתחת לישר x+y=20x + y = 20
Show the answer and the solution

Answer: B לא: משקל המארז יהיה 1,5501{,}550 גרם

Worked solution:

9+4=13≤209 + 4 = 13 \le 20

אילוץ מספר הפריטים מתקיים

150⋅9+50⋅4=1350+200=1550>1500\begin{aligned}150 \cdot 9 + 50 \cdot 4 &= 1350 + 200 \\ &= 1550 > 1500\end{aligned}

אילוץ המשקל אינו מתקיים

(9,4)(9, 4)

הנקודה נמצאת מחוץ לתחום האפשרי

לא: מארז כזה שוקל 1,5501{,}550 גרם, יותר מ־1,5001{,}500 גרם.

Check the answer on elev — Exercise 6

Did your child get it?

On elev, every exercise is checked the moment your child answers, and a hint comes right when they get stuck.

Practise on elev

שאלה 2 — גאומטרייה אנליטית: משולש ישר זווית

Exercise 7

א. מצאו את שיעורי הקודקוד BB.

B(B( ____ ,, ____ ))

Show the answer and the solution

Answer: B(B( 10 ,, 18 ))

Worked solution:

−2+xB2=4⇒xB=10\begin{aligned}\frac{-2 + x_B}{2} &= 4 \Rightarrow x_B \\ &= 10\end{aligned}

EE אמצע ABAB

0+yB2=9⇒yB=18\begin{aligned}\frac{0 + y_B}{2} &= 9 \Rightarrow y_B \\ &= 18\end{aligned}

B(10,18)B(10, 18).

Check the answer on elev — Exercise 7

Exercise 8

ב (1). מצאו את שיפוע הצלע ABAB.

Show the answer and the solution

Answer: 1.5

Worked solution:

mAB=18−010−(−2)=1812=1.5\begin{aligned}m_{AB} &= \frac{18 - 0}{10 - (-2)} \\ &= \frac{18}{12} \\ &= 1.5\end{aligned}

mAB=1.5m_{AB} = 1.5.

Check the answer on elev — Exercise 8

Exercise 9

ב (2). מצאו את משוואת הצלע ACAC. (שבר, או מספר עשרוני בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)

y=y = ____ x+x + ( ____ )

Show the answer and the solution

Answer: y=y = -0.667 x+x + ( -1.333 )

Worked solution:

mAC=−11.5=−23\begin{aligned}m_{AC} &= -\frac{1}{1.5} \\ &= -\frac{2}{3}\end{aligned}

AC⊥ABAC \perp AB: מכפלת השיפועים היא −1-1

y−0=−23(x+2)⇒y=−23x−43\begin{aligned}y - 0 &= -\frac{2}{3}(x + 2) \Rightarrow y \\ &= -\frac{2}{3}x - \frac{4}{3}\end{aligned}

דרך A(−2,0)A(-2, 0)

ACAC: y=−23x−43y = -\frac{2}{3}x - \frac{4}{3}.

Check the answer on elev — Exercise 9

Exercise 10

הצלע BCBC מקבילה לציר ה־xx. ג. מצאו את שיעורי הקודקוד CC.

C(C( ____ ,, ____ ))

Show the answer and the solution

Answer: C(C( -29 ,, 18 ))

Worked solution:

yC=yB=18\begin{aligned}y_C &= y_B \\ &= 18\end{aligned}

BCBC מקבילה לציר ה־xx

18=−23x−43⇒−23x=583⇒x=−29\begin{aligned}18 &= -\frac{2}{3}x - \frac{4}{3} \Rightarrow -\frac{2}{3}x \\ &= \frac{58}{3} \Rightarrow x \\ &= -29\end{aligned}

CC על הישר ACAC

C(−29,18)C(-29, 18).

Check the answer on elev — Exercise 10

Exercise 11

הצלע BCBC מקבילה לציר ה־xx. נתון: D(10,5)D(10, 5). ד. הראו כי המשולש ADBADB הוא שווה שוקיים.

  • A(−2,0)A(-2, 0) , B(10,18)B(10, 18) , D(10,5)D(10, 5)

המשולש ADBADB שווה שוקיים

Show the answer and the solution
  1. DB=18−5=13DB = 18 - 5 = 13 — מרחק בין שתי נקודות על ישר המקביל לציר ה־yy
  2. AD=(10+2)2+(5−0)2=13AD = \sqrt{(10 + 2)^2 + (5 - 0)^2} = 13 — נוסחת המרחק בין שתי נקודות
  3. AD=DBAD = DB — שני הקטעים שווים ל־1313
  4. המשולש ADBADB שווה שוקיים — משולש שיש בו שתי צלעות שוות

Worked solution:

DB=18−5=13\begin{aligned}DB &= 18 - 5 \\ &= 13\end{aligned}

ל־DD ול־BB אותו שיעור xx

AD=122+52=169=13\begin{aligned}AD &= \sqrt{12^2 + 5^2} \\ &= \sqrt{169} \\ &= 13\end{aligned}
AB=122+182=468\begin{aligned}AB &= \sqrt{12^2 + 18^2} \\ &= \sqrt{468}\end{aligned}

הבסיס

AD=DB=13AD = DB = 13: המשולש ADBADB שווה שוקיים.

Check the answer on elev — Exercise 11

Exercise 12

הצלע BCBC מקבילה לציר ה־xx. נתון: D(10,5)D(10, 5). ה. חשבו את היקף המרובע ADBCADBC. (בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)

Show the answer and the solution

Answer: 97.45

Worked solution:

AD=DB=13\begin{aligned}AD &= DB \\ &= 13\end{aligned}

סעיף ד

BC=10−(−29)=39\begin{aligned}BC &= 10 - (-29) \\ &= 39\end{aligned}
CA=(−2+29)2+(0−18)2=729+324=1053≈32.45\begin{aligned}CA &= \sqrt{(-2 + 29)^2 + (0 - 18)^2} \\ &= \sqrt{729 + 324} \\ &= \sqrt{1053} \approx 32.45\end{aligned}
P=13+13+39+1053≈97.45P = 13 + 13 + 39 + \sqrt{1053} \approx 97.45

היקף המרובע: 65+1053≈97.4565 + \sqrt{1053} \approx 97.45.

Check the answer on elev — Exercise 12

שאלה 3 — התפלגות נורמלית: ציונים במבחן

Exercise 13

א (1). מצאו את ממוצע הציונים במבחן במתמטיקה.

Show the answer and the solution

Answer: 72

Worked solution:

0.5%+1.5%+5%+9%+15%+19%+19%+15%+9%=93%0.5\% + 1.5\% + 5\% + 9\% + 15\% + 19\% + 19\% + 15\% + 9\% = 93\%

לפי הגרף: עד הממוצע ועוד 1.51.5 סטיות תקן

84=μ+1.5⋅8⇒μ=72\begin{aligned}84 &= \mu + 1.5 \cdot 8 \Rightarrow \mu \\ &= 72\end{aligned}

ממוצע הציונים: 7272.

Check the answer on elev — Exercise 13

Exercise 14

א (2). בגרף ההתפלגות הנורמלית מסומנות הנקודות aa עד kk (במקום המלבנים הריקים שבשאלון). השלימו את הציונים במבחן במתמטיקה.

a=a = ____ , b=b = ____ , c=c = ____ , d=d = ____ , e=e = ____ , f=f = ____ , g=g = ____ , h=h = ____ , i=i = ____ , j=j = ____ , k=k = ____

Show the answer and the solution

Answer: a=a = 52 , b=b = 56 , c=c = 60 , d=d = 64 , e=e = 68 , f=f = 72 , g=g = 76 , h=h = 80 , i=i = 84 , j=j = 88 , k=k = 92

Worked solution:

σ2=4\frac{\sigma}{2} = 4
72−5⋅4=52 … 72+5⋅4=92\begin{aligned}72 - 5 \cdot 4 &= 52 \\ \ \dots \\ \ 72 + 5 \cdot 4 &= 92\end{aligned}

הציונים: 52,56,60,64,68,72,76,80,84,88,9252, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92.

Check the answer on elev — Exercise 14

Exercise 15

התלמידים שהציון שלהם במבחן גבוה מ־8080 התקבלו ללימודי העשרה במתמטיקה. ב. מהו אחוז התלמידים שהתקבלו ללימודי העשרה?

Show the answer and the solution

Answer: 16

Worked solution:

80=72+8=μ+σ\begin{aligned}80 &= 72 + 8 \\ &= \mu + \sigma\end{aligned}
9%+5%+1.5%+0.5%=16%9\% + 5\% + 1.5\% + 0.5\% = 16\%

השטח מימין ל־μ+σ\mu + \sigma

16%16\% מן התלמידים.

Check the answer on elev — Exercise 15

Exercise 16

התלמידים שהציון שלהם במבחן גבוה מ־8080 התקבלו ללימודי העשרה במתמטיקה. נתון כי הציון של 3232 תלמידים שנבחנו במתמטיקה גבוה מ־8080. ג. על פי גרף ההתפלגות הנורמלית, כמה תלמידים נבחנו במתמטיקה?

Show the answer and the solution

Answer: 200

Worked solution:

0.16⋅N=32⇒N=200\begin{aligned}0.16 \cdot N &= 32 \Rightarrow N \\ &= 200\end{aligned}

סעיף ב: 16%16\%

נבחנו 200200 תלמידים.

Check the answer on elev — Exercise 16

Exercise 17

עמית נבחן במתמטיקה. ציון התקן שלו במבחן הוא 1.751.75. ד. מהו הציון של עמית במבחן במתמטיקה?

Show the answer and the solution

Answer: 86

Worked solution:

x=μ+zσ=72+1.75⋅8=72+14=86\begin{aligned}x &= \mu + z\sigma \\ &= 72 + 1.75 \cdot 8 \\ &= 72 + 14 \\ &= 86\end{aligned}

הציון של עמית: 8686.

Check the answer on elev — Exercise 17

שאלה 4 — מודל ריבועי: זריקה לסל

Exercise 18

א. מצאו את הגובה שממנו זרקה נועה את הכדור (במטרים).

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

x=0⇒y=−0.5⋅02+2⋅0+2=2\begin{aligned}x &= 0 \Rightarrow y \\ &= -0.5 \cdot 0^2 + 2 \cdot 0 + 2 \\ &= 2\end{aligned}

נקודת הזריקה על ציר ה־yy

נועה זרקה את הכדור מגובה 22 מטרים.

Check the answer on elev — Exercise 18

Exercise 19

ב. מצאו את הגובה המקסימלי שאליו הגיע הכדור (במטרים).

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

x=−22⋅(−0.5)=2\begin{aligned}x &= -\frac{2}{2 \cdot (-0.5)} \\ &= 2\end{aligned}

קודקוד הפרבולה

y=−0.5⋅4+4+2=4\begin{aligned}y &= -0.5 \cdot 4 + 4 + 2 \\ &= 4\end{aligned}

הגובה המקסימלי: 44 מטרים.

Check the answer on elev — Exercise 19

Exercise 20

ג. מצאו בעבור אילו ערכים של xx היה הכדור במגמת עלייה.

____ <x<< x < ____

Show the answer and the solution

Answer: 0 <x<< x < 2

Worked solution:

0<x<20 < x < 2

פרבולה הפוכה: עולה עד הקודקוד, מנקודת הזריקה x=0x = 0

הכדור במגמת עלייה ב־0<x<20 < x < 2.

Check the answer on elev — Exercise 20

Exercise 21

כאשר הכדור הגיע לסל הוא היה בגובה 3.023.02 מטר. ד. מצאו את שיעור ה־xx של הכדור כאשר הוא הגיע לסל.

Show the answer and the solution

Answer: 3.4

Worked solution:

−0.5x2+2x+2=3.02⇒x2−4x+2.04=0\begin{aligned}-0.5x^2 + 2x + 2 &= 3.02 \Rightarrow x^2 - 4x + 2.04 \\ &= 0\end{aligned}
x=4±16−8.162=4±2.82⇒x=0.6 x=3.4\begin{aligned}x &= \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8.16}}{2} \\ &= \frac{4 \pm 2.8}{2} \Rightarrow x \\ &= 0.6 \\ \ x &= 3.4\end{aligned}
x=3.4x = 3.4

הכדור נכנס לסל בירידה, אחרי הקודקוד (x>2x > 2)

x=3.4x = 3.4 מטרים.

Check the answer on elev — Exercise 21

שאלה 5 — ראייה מרחבית: מבנה מקוביות

Exercise 22

א. השלימו את תרשים המספרים של המבנה (בכל משבצת: מספר הקוביות שעליה; 00 במשבצת ריקה).

עמודה 1 (שמאל)עמודה 2עמודה 3 (ימין)
שורה 1 (מאחור)____________
שורה 2____________
שורה 3____________
שורה 4 (מלפנים)____________
Show the answer and the solution

Answer: שורה 1 (מאחור): 3, 2, 1 · שורה 2: 1, 3, 1 · שורה 3: 1, 1, 1 · שורה 4 (מלפנים): 1, 0, 0

Worked solution:

3211311111  \begin{array}{|c|c|c|}\hline 3 & 2 & 1 \\ \hline 1 & 3 & 1 \\ \hline 1 & 1 & 1 \\ \hline 1 & \, & \, \\ \hline\end{array}

שורה עליונה: מאחור; שורה תחתונה: מלפנים

6+5+3+1=156 + 5 + 3 + 1 = 15

מספר הקוביות במבנה

בשורה הקדמית קובייה אחת בלבד, בעמודה הראשונה; במבנה 1515 קוביות.

Check the answer on elev — Exercise 22

Exercise 23

ב. השלימו את המבט מימין ואת המבט משמאל של המבנה. (יש לכתוב את גובה כל עמודה במבט, משמאל לימין; במבט מימין, החזית משמאל; במבט משמאל, החזית מימין.)

מבט מימין: ____ , ____ , ____ , ____ ; מבט משמאל: ____ , ____ , ____ , ____

Show the answer and the solution

Answer: מבט מימין: 1 , 1 , 3 , 3 ; מבט משמאל: 3 , 3 , 1 , 1

Worked solution:

מבט מימין: 1,1,3,3\text{מבט מימין: } 1, 1, 3, 3

הגבוה ביותר בכל שורה, מלפנים לאחור

מבט משמאל: 3,3,1,1\text{מבט משמאל: } 3, 3, 1, 1

הגבוה ביותר בכל שורה, מאחור לפנים: שיקוף המבט מימין

מבט מימין: 1,1,3,31, 1, 3, 3; מבט משמאל: 3,3,1,13, 3, 1, 1.

Check the answer on elev — Exercise 23

Exercise 24

הורידו מן המבנה את מספר הקוביות הגדול ביותר האפשרי כך שהמבט מלמעלה לא השתנה. ג (1). כמה קוביות הורידו מן המבנה?

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

1010

מספר המשבצות התפוסות: המבט מלמעלה דורש קובייה אחת בכל אחת מהן

15−10=515 - 10 = 5

משאירים קובייה אחת בכל משבצת תפוסה

הורידו 55 קוביות.

Check the answer on elev — Exercise 24

Exercise 25

הורידו מן המבנה את מספר הקוביות הגדול ביותר האפשרי כך שהמבט מלמעלה לא השתנה. ג (2). כמה קוביות נשארו במבנה לאחר ההורדה?

Show the answer and the solution

Answer: 10

Worked solution:

15−5=1015 - 5 = 10

קובייה אחת בכל אחת מ־1010 המשבצות התפוסות

נשארו 1010 קוביות.

Check the answer on elev — Exercise 25

שאלה 6 — גופים במרחב: מקרר וסירים

Exercise 26

א. חשבו את נפח המקרר (בסמ״ק).

Show the answer and the solution

Answer: 1012500

Worked solution:

V=752⋅180=5625⋅180=1012500\begin{aligned}V &= 75^2 \cdot 180 \\ &= 5625 \cdot 180 \\ &= 1012500\end{aligned}

נפח תיבה: שטח הבסיס כפול הגובה

1,012,5001{,}012{,}500 סמ״ק.

Check the answer on elev — Exercise 26

Exercise 27

במקרר זה הגובה בין שני מדפים סמוכים המוצבים זה מעל זה הוא 15%15\% מגובה המקרר. ב. חשבו את הגובה שבין שני מדפים סמוכים במקרר (בס״מ).

Show the answer and the solution

Answer: 27

Worked solution:

0.15⋅180=270.15 \cdot 180 = 27

2727 ס״מ.

Check the answer on elev — Exercise 27

Exercise 28

1210
משמאל סיר ב׳, מימין סיר א׳; על כל סיר מסומן רדיוס הבסיס שלו (בס״מ).

במקרר זה הגובה בין שני מדפים סמוכים המוצבים זה מעל זה הוא 15%15\% מגובה המקרר. סבא של נעמי רוצה להכין לה מרק, ולהביא לה אותו בסיר שאפשר להכניס בגובה שבין שני מדפים סמוכים במקרר. יש לו שני סירים בצורת גליל – סיר א׳ וסיר ב׳. רדיוס הבסיס של סיר א׳ הוא 1010 ס״מ והנפח שלו 1,400π1{,}400\pi סמ״ק. ג. חשבו את הגובה של סיר א׳ (בס״מ).

Show the answer and the solution

Answer: 14

Worked solution:

π⋅102⋅h=1400π⇒100h=1400⇒h=14\begin{aligned}\pi \cdot 10^2 \cdot h &= 1400\pi \Rightarrow 100h \\ &= 1400 \Rightarrow h \\ &= 14\end{aligned}

נפח גליל: πr2h\pi r^2 h

גובה סיר א׳: 1414 ס״מ.

Check the answer on elev — Exercise 28

Exercise 29

1210
משמאל סיר ב׳, מימין סיר א׳; על כל סיר מסומן רדיוס הבסיס שלו (בס״מ).

במקרר זה הגובה בין שני מדפים סמוכים המוצבים זה מעל זה הוא 15%15\% מגובה המקרר. סבא של נעמי רוצה להכין לה מרק, ולהביא לה אותו בסיר שאפשר להכניס בגובה שבין שני מדפים סמוכים במקרר. יש לו שני סירים בצורת גליל – סיר א׳ וסיר ב׳. רדיוס הבסיס של סיר ב׳ הוא 1212 ס״מ ושטח המעטפת שלו 672π672\pi סמ״ר. ד. קבעו אם אפשר להכניס את סיר ב׳ בגובה שבין שני מדפים סמוכים במקרר. נמקו את קביעתכם.

  1. Aלא: סיר ב׳ רחב יותר מסיר א׳
  2. Bלא: גובה סיר ב׳ הוא 2828 ס״מ
  3. Cכן: רדיוס סיר ב׳ קטן מ־2727 ס״מ
  4. Dכן: גובה סיר ב׳ הוא 1414 ס״מ
Show the answer and the solution

Answer: B לא: גובה סיר ב׳ הוא 2828 ס״מ

Worked solution:

2π⋅12⋅h=672π⇒24h=672⇒h=28\begin{aligned}2\pi \cdot 12 \cdot h &= 672\pi \Rightarrow 24h \\ &= 672 \Rightarrow h \\ &= 28\end{aligned}

שטח המעטפת של גליל: 2πrh2\pi r h

28>2728 > 27

הגובה בין שני מדפים: סעיף ב

לא: סיר ב׳ גבוה ב־11 ס״מ מן הגובה שבין שני מדפים סמוכים.

Check the answer on elev — Exercise 29

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

This lesson is part of the subscription. A full chapter for free: The exponential function