בגרות 35372 — קיץ 2025, מועד ב׳

On elev, this lesson comes with:

  • Every exercise checked the moment it is answered
  • A hint exactly when it is needed
  • Progress tracking, chapter by chapter
Practise on elev

This lesson is part of the subscription. A full chapter for free: The exponential function

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

בחינת הבגרות במתמטיקה, שאלון 35372 (3 יחידות לימוד, שאלון שלישי, תוכנית חדשה), קיץ תשפ״ה, 2025, מועד ב׳. משך הבחינה: שעתיים וחצי. יש לענות על ארבע מן השאלות 1–6, על שאלה אחת לפחות מכל פרק (לכל שאלה – 27 נקודות); סך הנקודות לא יעלה על 100. פרק ראשון – תכנון ליניארי, גאומטרייה אנליטית: שאלות 1–2. פרק שני – התפלגות נורמלית, מודל ריבועי, ראייה מרחבית, גופים במרחב: שאלות 3–6. חומר עזר מותר בשימוש: מחשבון לא גרפי ודפי נוסחאות ל־3 יחידות לימוד. בבחינה זו יש הנחיות מיוחדות: את כל החישובים והתשובות כותבים בגוף השאלון.

כאן כתובות כל שש השאלות, ב־29 סעיפים, כדי שאפשר יהיה להתאמן בכולן; בבחינה עצמה בוחרים ארבע. נוסח השאלות הוא נוסח הבחינה; סעיף שמבקש לסרטט, להסביר, להראות או לנמק הפך כאן לבחירה בין תשובות או להשלמת מספרים. הפתרון המלא מופיע בסוף הבחינה.

Exercises

שאלה 1 — תכנון ליניארי: סלטים במפעל

Exercise 1

א. כתבו את מערכת האילוצים של הבעיה.

  1. Ax≥0x \ge 0 , y≥0y \ge 0 , 6x+3y≤426x + 3y \le 42 , 2x+4y≤352x + 4y \le 35 , x+y≤7x + y \le 7
  2. Bx≥0x \ge 0 , y≥0y \ge 0 , 6x+3y≤426x + 3y \le 42 , 2x+4y≤352x + 4y \le 35
  3. Cx≥0x \ge 0 , y≥0y \ge 0 , 6x+2y≤426x + 2y \le 42 , 3x+4y≤353x + 4y \le 35
  4. Dx≥0x \ge 0 , y≥0y \ge 0 , 6x+3y≤356x + 3y \le 35 , 2x+4y≤422x + 4y \le 42
Show the answer and the solution

Answer: B x≥0x \ge 0 , y≥0y \ge 0 , 6x+3y≤426x + 3y \le 42 , 2x+4y≤352x + 4y \le 35

Worked solution:

6x+3y≤426x + 3y \le 42

זמן מכונת הקיצוץ: 66 דקות לקילוגרם סלט גזר, 33 דקות לקילוגרם סלט כרוב

2x+4y≤352x + 4y \le 35

זמן מכונת הערבוב

x≥0, y≥0x \ge 0, \ y \ge 0

מספר קילוגרמים אינו שלילי

המערכת: x≥0x \ge 0 , y≥0y \ge 0 , 6x+3y≤426x + 3y \le 42 , 2x+4y≤352x + 4y \le 35.

Check the answer on elev — Exercise 1

Exercise 2

xyABCO

לפניכם סרטוט של התחום האפשרי המתקבל ממערכת האילוצים של הבעיה. ב. מצאו את שיעורי הנקודות AA, BB ו־CC.

A(A( ____ ,, ____ )) , B(B( ____ ,, ____ )) , C(C( ____ ,, ____ ))

Show the answer and the solution

Answer: A(A( 0 ,, 8.75 )) , B(B( 7 ,, 0 )) , C(C( 3.5 ,, 7 ))

Worked solution:

x=0: 4y=35⇒A(0,8.75)\begin{aligned}x &= 0: \ 4y \\ &= 35 \Rightarrow A(0, 8.75)\end{aligned}

החיתוך הנמוך עם ציר ה־yy (קו הערבוב)

y=0: 6x=42⇒B(7,0)\begin{aligned}y &= 0: \ 6x \\ &= 42 \Rightarrow B(7, 0)\end{aligned}

החיתוך הנמוך עם ציר ה־xx (קו הקיצוץ)

y=14−2x⇒2x+4(14−2x)=35⇒6x=21\begin{aligned}y &= 14 - 2x \Rightarrow 2x + 4(14 - 2x) \\ &= 35 \Rightarrow 6x \\ &= 21\end{aligned}

חיתוך שני הישרים

x=3.5 y=7⇒C(3.5,7)\begin{aligned}x &= 3.5 \\ \ y &= 7 \Rightarrow C(3.5, 7)\end{aligned}

A(0,8.75)A(0, 8.75) , B(7,0)B(7, 0) , C(3.5,7)C(3.5, 7).

Check the answer on elev — Exercise 2

Exercise 3

לפניכם סרטוט של התחום האפשרי המתקבל ממערכת האילוצים של הבעיה. הרווח של המפעל ממכירה של קילוגרם אחד של סלט הגזר הוא 2626 שקלים, והרווח ממכירה של קילוגרם אחד של סלט הכרוב הוא 3030 שקלים. ג. כתבו את פונקציית המטרה.

  1. AP=26x+30yP = 26x + 30y
  2. BP=26⋅3.5+30⋅7P = 26 \cdot 3.5 + 30 \cdot 7
  3. CP=30x+26yP = 30x + 26y
  4. DP=6x+3yP = 6x + 3y
Show the answer and the solution

Answer: A P=26x+30yP = 26x + 30y

Worked solution:

P=26x+30yP = 26x + 30y

הרווח מכל קילוגרם כפול מספר הקילוגרמים מאותו סוג

P=26x+30yP = 26x + 30y.

Check the answer on elev — Exercise 3

Exercise 4

לפניכם סרטוט של התחום האפשרי המתקבל ממערכת האילוצים של הבעיה. הרווח של המפעל ממכירה של קילוגרם אחד של סלט הגזר הוא 2626 שקלים, והרווח ממכירה של קילוגרם אחד של סלט הכרוב הוא 3030 שקלים. ד. כמה קילוגרמים מכל סוג של סלט צריך לייצר במפעל במחזור ייצור אחד כדי שהרווח יהיה מקסימלי?

גזר: ____ , כרוב: ____

Show the answer and the solution

Answer: גזר: 3.5 , כרוב: 7

Worked solution:

P(A)=30⋅8.75=262.5\begin{aligned}P(A) &= 30 \cdot 8.75 \\ &= 262.5\end{aligned}

בודקים את הקודקודים

P(B)=26⋅7=182\begin{aligned}P(B) &= 26 \cdot 7 \\ &= 182\end{aligned}
P(C)=26⋅3.5+30⋅7=91+210=301\begin{aligned}P(C) &= 26 \cdot 3.5 + 30 \cdot 7 \\ &= 91 + 210 \\ &= 301\end{aligned}

הרווח המקסימלי

בקודקוד CC: 3.53.5 קילוגרמים של סלט גזר ו־77 קילוגרמים של סלט כרוב, ורווח של 301301 שקלים.

Check the answer on elev — Exercise 4

Did your child get it?

On elev, every exercise is checked the moment your child answers, and a hint comes right when they get stuck.

Practise on elev

שאלה 2 — גאומטרייה אנליטית: משולש ישר זווית

Exercise 5

א. מצאו את שיעורי הקודקוד AA.

A(A( ____ ,, ____ ))

Show the answer and the solution

Answer: A(A( 0 ,, 24 ))

Worked solution:

x=0⇒y=24\begin{aligned}x &= 0 \Rightarrow y \\ &= 24\end{aligned}

AA על ציר ה־yy

A(0,24)A(0, 24).

Check the answer on elev — Exercise 5

Exercise 6

נתון: C(0,−17)C(0, -17). ב (1). מצאו את משוואת הצלע BCBC.

y=y = ____ x+x + ( ____ )

Show the answer and the solution

Answer: y=y = 1.25 x+x + ( -17 )

Worked solution:

mAB⋅mBC=−1⇒mBC=54\begin{aligned}m_{AB} \cdot m_{BC} &= -1 \Rightarrow m_{BC} \\ &= \frac{5}{4}\end{aligned}

BC⊥ABBC \perp AB

y=54x−17y = \frac{5}{4}x - 17

ישר דרך C(0,−17)C(0, -17)

BCBC: y=1.25x−17y = 1.25x - 17.

Check the answer on elev — Exercise 6

Exercise 7

נתון: C(0,−17)C(0, -17). ב (2). מצאו את שיעורי הקודקוד BB.

B(B( ____ ,, ____ ))

Show the answer and the solution

Answer: B(B( 20 ,, 8 ))

Worked solution:

−45x+24=54x−17-\frac{4}{5}x + 24 = \frac{5}{4}x - 17

חיתוך ABAB ו־BCBC

4120x=41⇒x=20\begin{aligned}\frac{41}{20}x &= 41 \Rightarrow x \\ &= 20\end{aligned}
y=−16+24=8\begin{aligned}y &= -16 + 24 \\ &= 8\end{aligned}

B(20,8)B(20, 8).

Check the answer on elev — Exercise 7

Exercise 8

נתון: C(0,−17)C(0, -17). הנקודה EE היא אמצע הצלע ABAB. ג. מצאו את שיעורי הנקודה EE.

E(E( ____ ,, ____ ))

Show the answer and the solution

Answer: E(E( 10 ,, 16 ))

Worked solution:

E=(0+202,24+82)=(10,16)\begin{aligned}E &= \left(\frac{0 + 20}{2}, \frac{24 + 8}{2}\right) \\ &= (10, 16)\end{aligned}

אמצע קטע

E(10,16)E(10, 16).

Check the answer on elev — Exercise 8

Exercise 9

נתון: C(0,−17)C(0, -17). הנקודה EE היא אמצע הצלע ABAB. הנקודה KK היא נקודת החיתוך של הצלע BCBC עם ציר ה־xx. ד (1). מצאו את שיעורי הנקודה KK.

K(K( ____ ,, ____ ))

Show the answer and the solution

Answer: K(K( 13.6 ,, 0 ))

Worked solution:

0=54x−17⇒x=685=13.6\begin{aligned}0 &= \frac{5}{4}x - 17 \Rightarrow x \\ &= \frac{68}{5} \\ &= 13.6\end{aligned}

על ציר ה־xx: y=0y = 0

K(13.6,0)K(13.6, 0).

Check the answer on elev — Exercise 9

Exercise 10

נתון: C(0,−17)C(0, -17). הנקודה EE היא אמצע הצלע ABAB. הנקודה KK היא נקודת החיתוך של הצלע BCBC עם ציר ה־xx. ד (2). מצאו את שטח המשולש EBKEBK.

Show the answer and the solution

Answer: 65.6

Worked solution:

EB=(20−10)2+(8−16)2=164\begin{aligned}EB &= \sqrt{(20 - 10)^2 + (8 - 16)^2} \\ &= \sqrt{164}\end{aligned}

EE על ABAB ו־KK על BCBC: הזווית BB ישרה

BK=(20−13.6)2+82=104.96\begin{aligned}BK &= \sqrt{(20 - 13.6)^2 + 8^2} \\ &= \sqrt{104.96}\end{aligned}
S=164⋅104.962=131.22=65.6\begin{aligned}S &= \frac{\sqrt{164} \cdot \sqrt{104.96}}{2} \\ &= \frac{131.2}{2} \\ &= 65.6\end{aligned}

מכפלת הניצבים חלקי 22

שטח המשולש EBKEBK הוא 65.665.6 יחידות שטח.

Check the answer on elev — Exercise 10

שאלה 3 — התפלגות נורמלית: תחרות קפיצה לגובה

Exercise 11

א (1). מצאו את התוצאה הממוצעת בתחרות.

Show the answer and the solution

Answer: 1.4

Worked solution:

0.5%+1.5%+5%+9%=16%0.5\% + 1.5\% + 5\% + 9\% = 16\%

לפי גרף ההתפלגות: עד הממוצע פחות סטיית תקן אחת

1.2=μ−0.2⇒μ=1.4\begin{aligned}1.2 &= \mu - 0.2 \Rightarrow \mu \\ &= 1.4\end{aligned}

התוצאה הממוצעת: 1.41.4 מטר.

Check the answer on elev — Exercise 11

Exercise 12

א (2). בגרף ההתפלגות הנורמלית מסומנות הנקודות aa עד kk (במקום המלבנים הריקים שבשאלון). השלימו את התוצאות בתחרות.

a=a = ____ , b=b = ____ , c=c = ____ , d=d = ____ , e=e = ____ , f=f = ____ , g=g = ____ , h=h = ____ , i=i = ____ , j=j = ____ , k=k = ____

Show the answer and the solution

Answer: a=a = 0.9 , b=b = 1 , c=c = 1.1 , d=d = 1.2 , e=e = 1.3 , f=f = 1.4 , g=g = 1.5 , h=h = 1.6 , i=i = 1.7 , j=j = 1.8 , k=k = 1.9

Worked solution:

σ2=0.1\frac{\sigma}{2} = 0.1

הנקודות במרחקים של חצי סטיית תקן

1.4−5⋅0.1=0.9 … 1.4+5⋅0.1=1.9\begin{aligned}1.4 - 5 \cdot 0.1 &= 0.9 \\ \ \dots \\ \ 1.4 + 5 \cdot 0.1 &= 1.9\end{aligned}

הערכים: 0.9,1,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,1.7,1.8,1.90.9, 1, 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7, 1.8, 1.9.

Check the answer on elev — Exercise 12

Exercise 13

ב. מצאו את אחוז המשתתפים בתחרות שהתוצאה שלהם הייתה גבוהה מ־1.51.5 מטר.

Show the answer and the solution

Answer: 31

Worked solution:

1.5=1.4+0.1=μ+0.5σ\begin{aligned}1.5 &= 1.4 + 0.1 \\ &= \mu + 0.5\sigma\end{aligned}
15%+9%+5%+1.5%+0.5%=31%15\% + 9\% + 5\% + 1.5\% + 0.5\% = 31\%

31%31\% מן המשתתפים.

Check the answer on elev — Exercise 13

Exercise 14

התוצאות של 6262 משתתפים היו גבוהות מ־1.51.5 מטר. ג. על פי גרף ההתפלגות הנורמלית, כמה משתתפים סך הכול השתתפו בתחרות?

Show the answer and the solution

Answer: 200

Worked solution:

0.31⋅N=62⇒N=200\begin{aligned}0.31 \cdot N &= 62 \Rightarrow N \\ &= 200\end{aligned}

סעיף ב

בתחרות השתתפו 200200 משתתפים.

Check the answer on elev — Exercise 14

Exercise 15

התוצאות של 6262 משתתפים היו גבוהות מ־1.51.5 מטר. 2%2\% מן המשתתפים, אלה שהשיגו את התוצאות הגבוהות ביותר בתחרות, קיבלו מדליה. התוצאה של דני בתחרות הייתה 1.731.73 מטר. ד. האם דני קיבל מדליה? נמקו את תשובתכם.

  1. Aכן: ציון התקן שלו 1.651.65, גבוה מ־1.51.5
  2. Bאי אפשר לדעת בלי מספר המשתתפים שקיבלו מדליה
  3. Cכן: התוצאה שלו גבוהה מן הממוצע 1.41.4
  4. Dלא: ציון התקן שלו 1.651.65, נמוך מ־22
Show the answer and the solution

Answer: D לא: ציון התקן שלו 1.651.65, נמוך מ־22

Worked solution:

1.5%+0.5%=2%1.5\% + 0.5\% = 2\%

לפי הגרף: מעל μ+2σ=1.8\mu + 2\sigma = 1.8 מטר

z=1.73−1.40.2=1.65\begin{aligned}z &= \frac{1.73 - 1.4}{0.2} \\ &= 1.65\end{aligned}
1.65<21.65 < 2

לא, דני לא קיבל מדליה: 1.73<1.81.73 < 1.8.

Check the answer on elev — Exercise 15

Exercise 16

התוצאות של 6262 משתתפים היו גבוהות מ־1.51.5 מטר. 2%2\% מן המשתתפים, אלה שהשיגו את התוצאות הגבוהות ביותר בתחרות, קיבלו מדליה. התוצאה של דני בתחרות הייתה 1.731.73 מטר. אריאל השתתף בתחרות, וציון התקן של התוצאה שלו היה 2.42.4. ה. מי השיג תוצאה גבוהה יותר בתחרות, דני או אריאל? נמקו את תשובתכם.

  1. Aדני: התוצאה של אריאל 1.641.64 מטר
  2. Bאריאל: התוצאה שלו 1.881.88 מטר
  3. Cאי אפשר להשוות ציון תקן לתוצאה במטרים, ולכן אין תשובה
  4. Dדני: התוצאה שלו 1.731.73 מטר, ושל אריאל 1.681.68 מטר
Show the answer and the solution

Answer: B אריאל: התוצאה שלו 1.881.88 מטר

Worked solution:

x=1.4+2.4⋅0.2=1.88\begin{aligned}x &= 1.4 + 2.4 \cdot 0.2 \\ &= 1.88\end{aligned}

התוצאה של אריאל

1.88>1.731.88 > 1.73

אריאל השיג תוצאה גבוהה יותר.

Check the answer on elev — Exercise 16

שאלה 4 — מודל ריבועי: גשר מעל נהר

Exercise 17

א. מצאו את שיעורי הנקודות OO ו־BB.

O(O( ____ ,, ____ )) , B(B( ____ ,, ____ ))

Show the answer and the solution

Answer: O(O( 0 ,, 0 )) , B(B( 8 ,, 0 ))

Worked solution:

−0.1x2+0.8x=−0.1x(x−8)=0\begin{aligned}-0.1x^2 + 0.8x &= -0.1x(x - 8) \\ &= 0\end{aligned}

נקודות החיתוך עם ציר ה־xx

x=0 x=8\begin{aligned}x &= 0 \\ \ x &= 8\end{aligned}

O(0,0)O(0, 0) , B(8,0)B(8, 0).

Check the answer on elev — Exercise 17

Exercise 18

ב. מצאו את הגובה המקסימלי של הגשר.

Show the answer and the solution

Answer: 1.6

Worked solution:

x=−0.82⋅(−0.1)=4\begin{aligned}x &= -\frac{0.8}{2 \cdot (-0.1)} \\ &= 4\end{aligned}

קודקוד הפרבולה

y=−0.1⋅16+0.8⋅4=1.6\begin{aligned}y &= -0.1 \cdot 16 + 0.8 \cdot 4 \\ &= 1.6\end{aligned}

1.61.6 מטרים.

Check the answer on elev — Exercise 18

Exercise 19

יוסי הלך על הגשר. הוא התחיל בנקודה OO וסיים בנקודה BB. ג (1). מצאו בעבור אילו ערכים של xx הלך יוסי על הגשר במגמת ירידה.

____ <x<< x < ____

Show the answer and the solution

Answer: 4 <x<< x < 8

Worked solution:

a=−0.1<0a = -0.1 < 0

פרבולה הפוכה: יורדת אחרי הקודקוד

4<x<84 < x < 8

הגשר מסתיים ב־x=8x = 8

במגמת ירידה ב־4<x<84 < x < 8.

Check the answer on elev — Exercise 19

Exercise 20

יוסי הלך על הגשר. הוא התחיל בנקודה OO וסיים בנקודה BB. ג (2). כאשר יוסי הלך על הגשר במגמת ירידה, הוא עבר בנקודה שהגובה שלה מעל פני המים הוא 1.21.2 מטרים. מצאו את שיעור ה־xx של נקודה זו.

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

−0.1x2+0.8x=1.2⇒x2−8x+12=0\begin{aligned}-0.1x^2 + 0.8x &= 1.2 \Rightarrow x^2 - 8x + 12 \\ &= 0\end{aligned}

כופלים ב־−10-10

(x−2)(x−6)=0⇒x=2 x=6\begin{aligned}(x - 2)(x - 6) &= 0 \Rightarrow x \\ &= 2 \\ \ x &= 6\end{aligned}
x=6x = 6

במגמת ירידה: 4<x<84 < x < 8

x=6x = 6.

Check the answer on elev — Exercise 20

שאלה 5 — ראייה מרחבית: מבנה מקוביות

Exercise 21

א. השלימו בתבנית שלפניכם את המבט מלפנים של המבנה. (יש לכתוב את גובה כל עמודה במבט, משמאל לימין.)

____ , ____ , ____ , ____

Show the answer and the solution

Answer: 2 , 1 , 3 , 2

Worked solution:

מבט מלפנים: הגבוה ביותר בכל עמודה\text{מבט מלפנים: הגבוה ביותר בכל עמודה}
2,1,3,22, 1, 3, 2

המבט מלפנים: עמודות בגובה 2,1,3,22, 1, 3, 2 משמאל לימין.

Check the answer on elev — Exercise 21

Exercise 22

ב. השלימו בתבנית שלפניכם את המבט מימין של המבנה. (יש לכתוב את גובה כל עמודה במבט, משמאל לימין; במבט מימין, החזית משמאל.)

____ , ____ , ____

Show the answer and the solution

Answer: 2 , 1 , 3

Worked solution:

מבט מימין: הגבוה ביותר בכל שורה, מלפנים לאחור\text{מבט מימין: הגבוה ביותר בכל שורה, מלפנים לאחור}
2,1,32, 1, 3

המבט מימין: עמודות בגובה 2,1,32, 1, 3 משמאל לימין.

Check the answer on elev — Exercise 22

Exercise 23

הוסיפו למבנה את מספר הקוביות הגדול ביותר האפשרי כך שהמבט מימין לא השתנה. ג (1). כמה קוביות הוסיפו למבנה?

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

213211112112\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline 2 & 1 & 3 & 2 \\ \hline 1 & 1 & 1 & 1 \\ \hline 2 & 1 & 1 & 2 \\ \hline\end{array}

תרשים המספרים של המבנה: 1818 קוביות (שורה עליונה: מאחור)

3, 1, 23, \ 1, \ 2

הגבוה ביותר בכל שורה, מאחור לפנים: אסור לעבור אותו

4⋅3+4⋅1+4⋅2=244 \cdot 3 + 4 \cdot 1 + 4 \cdot 2 = 24

כל משבצת מגיעה לגובה הזה

24−18=624 - 18 = 6

הוסיפו 66 קוביות.

Check the answer on elev — Exercise 23

Exercise 24

הוסיפו למבנה את מספר הקוביות הגדול ביותר האפשרי כך שהמבט מימין לא השתנה. ג (2). השלימו את תרשים המספרים של המבנה לאחר הוספת הקוביות (בכל משבצת: מספר הקוביות שעליה; 00 במשבצת ריקה).

עמודה 1 (שמאל)עמודה 2עמודה 3עמודה 4 (ימין)
שורה 1 (מאחור)________________
שורה 2________________
שורה 3 (מלפנים)________________
Show the answer and the solution

Answer: שורה 1 (מאחור): 3, 3, 3, 3 · שורה 2: 1, 1, 1, 1 · שורה 3 (מלפנים): 2, 2, 2, 2

Worked solution:

333311112222\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline 3 & 3 & 3 & 3 \\ \hline 1 & 1 & 1 & 1 \\ \hline 2 & 2 & 2 & 2 \\ \hline\end{array}

שורה עליונה: מאחור; שורה תחתונה: מלפנים

3⋅4+1⋅4+2⋅4=243 \cdot 4 + 1 \cdot 4 + 2 \cdot 4 = 24

מספר הקוביות לאחר ההוספה

בכל שורה כל המשבצות מגיעות לגובה הגבוה ביותר שבה: 33 מאחור, 11 באמצע, 22 מלפנים.

Check the answer on elev — Exercise 24

Exercise 25

הוסיפו למבנה את מספר הקוביות הגדול ביותר האפשרי כך שהמבט מימין לא השתנה. ג (3). איזה מבט (מלבד המבט מימין) לא השתנה לאחר הוספת הקוביות – המבט משמאל, המבט מלפנים או המבט מאחור?

  1. Aהמבט מאחור
  2. Bהמבט מלפנים
  3. Cאף אחד משלושתם
  4. Dהמבט משמאל
Show the answer and the solution

Answer: D המבט משמאל

Worked solution:

משמאל: 3,1,2\text{משמאל: } 3, 1, 2

שיקוף המבט מימין: הגבוה ביותר בכל שורה, כמו לפני ההוספה

מלפנים: 2,1,3,2→3,3,3,3\text{מלפנים: } 2, 1, 3, 2 \to 3, 3, 3, 3

השתנה

מאחור: 2,3,1,2→3,3,3,3\text{מאחור: } 2, 3, 1, 2 \to 3, 3, 3, 3

השתנה

המבט משמאל לא השתנה.

Check the answer on elev — Exercise 25

שאלה 6 — גופים במרחב: מכונת כביסה

Exercise 26

א. מצאו את שטח המעטפת של המכונה (בסמ״ר).

Show the answer and the solution

Answer: 21168

Worked solution:

2⋅(62+64)=2522 \cdot (62 + 64) = 252

היקף הבסיס

S=252⋅84=21168\begin{aligned}S &= 252 \cdot 84 \\ &= 21168\end{aligned}

מעטפת תיבה: היקף הבסיס כפול הגובה

21,16821{,}168 סמ״ר.

Check the answer on elev — Exercise 26

Exercise 27

במכונת הכביסה יש חלק שנקרא ״תוף״ וצורתו גליל. בחלק זה מכניסים את הבגדים המיועדים לכביסה. גובה הגליל של תוף המכונה הוא 5050 ס״מ, והרדיוס של בסיס הגליל הוא 2828 ס״מ (ראו סרטוט). ב. מצאו את נפח התוף (בסמ״ק, בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה).

Show the answer and the solution

Answer: 123150.43

Worked solution:

V=π⋅282⋅50=39200π≈123150.43\begin{aligned}V &= \pi \cdot 28^2 \cdot 50 \\ &= 39200\pi \approx 123150.43\end{aligned}

נפח גליל

39200π≈123,150.4339200\pi \approx 123{,}150.43 סמ״ק.

Check the answer on elev — Exercise 27

Exercise 28

משקל הבגדים המקסימלי שאפשר לכבס בהפעלה אחת (קילוגרמים)נפח התוף (סמ״ק)
5עד 60,000
7מ־60,000 עד 100,000
9מ־100,000 עד 130,000

במכונת הכביסה יש חלק שנקרא ״תוף״ וצורתו גליל. בחלק זה מכניסים את הבגדים המיועדים לכביסה. גובה הגליל של תוף המכונה הוא 5050 ס״מ, והרדיוס של בסיס הגליל הוא 2828 ס״מ (ראו סרטוט). בטבלה שלפניכם מתואר הקשר בין נפח התוף ובין משקל הבגדים המקסימלי (בקילוגרמים) שאפשר לכבס במכונה בהפעלה אחת. ג. קבעו מהו משקל הבגדים המקסימלי שאפשר לכבס בהפעלה אחת במכונה שקנה חיים (בקילוגרמים).

Show the answer and the solution

Answer: 9

Worked solution:

100000<123150.43<130000100000 < 123150.43 < 130000

סעיף ב

99

השורה האחרונה בטבלה

99 קילוגרמים.

Check the answer on elev — Exercise 28

Exercise 29

משקל הבגדים המקסימלי שאפשר לכבס בהפעלה אחת (קילוגרמים)נפח התוף (סמ״ק)
5עד 60,000
7מ־60,000 עד 100,000
9מ־100,000 עד 130,000

במכונת הכביסה יש חלק שנקרא ״תוף״ וצורתו גליל. בחלק זה מכניסים את הבגדים המיועדים לכביסה. גובה הגליל של תוף המכונה הוא 5050 ס״מ, והרדיוס של בסיס הגליל הוא 2828 ס״מ (ראו סרטוט). בטבלה שלפניכם מתואר הקשר בין נפח התוף ובין משקל הבגדים המקסימלי (בקילוגרמים) שאפשר לכבס במכונה בהפעלה אחת. גם אייל קנה מכונת כביסה. גובה הגליל של תוף המכונה שקנה אייל קטן ב־1212 ס״מ מגובה הגליל של תוף המכונה שקנה חיים. הרדיוס של בסיס התוף של שתי המכונות זהה. ד. מהו משקל הבגדים המקסימלי שאפשר לכבס בהפעלה אחת במכונה שקנה אייל? נמקו את תשובתכם.

  1. A99 ק״ג: הרדיוס של שני התופים זהה
  2. B77 ק״ג: נפח התוף כ־93,594.3393{,}594.33 סמ״ק
  3. C99 ק״ג: נפח התוף קטן רק ב־1212 סמ״ק מנפח התוף של חיים
  4. D55 ק״ג: נפח התוף קטן מ־60,00060{,}000 סמ״ק
Show the answer and the solution

Answer: B 77 ק״ג: נפח התוף כ־93,594.3393{,}594.33 סמ״ק

Worked solution:

h=50−12=38\begin{aligned}h &= 50 - 12 \\ &= 38\end{aligned}

גובה התוף של אייל

V=π⋅282⋅38=29792π≈93594.33\begin{aligned}V &= \pi \cdot 28^2 \cdot 38 \\ &= 29792\pi \approx 93594.33\end{aligned}
60000<93594.33<10000060000 < 93594.33 < 100000

השורה האמצעית בטבלה

77 קילוגרמים.

Check the answer on elev — Exercise 29

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade

This lesson is part of the subscription. A full chapter for free: The exponential function