בגרות 35372 — קיץ 2026

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

בחינת הבגרות במתמטיקה, שאלון 35372 (3 יחידות לימוד, שאלון שלישי, תוכנית חדשה), קיץ תשפ״ו, 2026. משך הבחינה: שעתיים וארבעים דקות. ענו על ארבע מן השאלות 1–6, ללא הגבלת פרקים (לכל שאלה – 27 נקודות); סך הנקודות לא יעלה על 100. בשאלון המודפס כתוב: שעתיים ורבע, ועל שאלה אחת לפחות מכל פרק; משרד החינוך עדכן את ההנחיות למועד קיץ תשפ״ו («שאגת הארי»). פרק ראשון – תכנון ליניארי, גאומטרייה אנליטית: שאלות 1–2. פרק שני – התפלגות נורמלית, מודל ריבועי, ראייה מרחבית, גופים במרחב: שאלות 3–6. חומר עזר מותר בשימוש: מחשבון לא גרפי ודפי נוסחאות ל־3 יחידות לימוד.

כאן כתובות כל שש השאלות, ב־30 סעיפים, כדי שאפשר יהיה להתאמן בכולן; בבחינה עצמה בוחרים ארבע. נוסח השאלות הוא נוסח הבחינה; סעיף שמבקש לסרטט, להסביר, להראות או לנמק הפך כאן לבחירה בין תשובות, להשלמת מספרים או לבניית הוכחה. הפתרון המלא מופיע בסוף הבחינה.

Exercises

שאלה 1 — תכנון ליניארי: מנות במסעדה

Exercise 1

א. סרטטו את התחום האפשרי המתקבל ממערכת האילוצים הנתונה. בחרו את התיאור שמתאים לסרטוט.

  1. מרובע שקודקודיו (0,0)(0, 0) , (0,20)(0, 20) , (30,14)(30, 14) , (58,0)(58, 0)
  2. משולש שקודקודיו (0,0)(0, 0) , (0,20)(0, 20) , (100,0)(100, 0)
  3. משולש שקודקודיו (0,0)(0, 0) , (0,29)(0, 29) , (58,0)(58, 0)
  4. מרובע שקודקודיו (0,0)(0, 0) , (0,29)(0, 29) , (30,14)(30, 14) , (100,0)(100, 0)
Show the answer and the solution

Answer: A מרובע שקודקודיו (0,0)(0, 0) , (0,20)(0, 20) , (30,14)(30, 14) , (58,0)(58, 0)

Worked solution:

x+5y=100: (0,20) (100,0)\begin{aligned}x + 5y &= 100: \ (0, 20) \\ \ (100, 0)\end{aligned}

נקודות החיתוך עם הצירים

x+2y=58: (0,29) (58,0)\begin{aligned}x + 2y &= 58: \ (0, 29) \\ \ (58, 0)\end{aligned}
x+5y=100 x+2y=58⇒3y=42⇒(30,14)\begin{aligned}x + 5y &= 100 \\ \ x + 2y &= 58 \Rightarrow 3y \\ &= 42 \Rightarrow (30, 14)\end{aligned}

נקודת החיתוך של שני הישרים

התחום: מתחת לשני הישרים, ברביע הראשון\text{התחום: מתחת לשני הישרים, ברביע הראשון}

התחום האפשרי הוא המרובע שקודקודיו (0,0)(0, 0), (0,20)(0, 20), (30,14)(30, 14), (58,0)(58, 0).

Check the answer on elev

Exercise 2

הרווח של המסעדה ממכירה של מנה צמחונית אחת הוא 2525 שקלים, והרווח ממכירה של מנה בשרית אחת הוא 5555 שקלים. ב (1). כתבו את פונקציית המטרה של רווח המסעדה ממכירת המנות.

  1. P=25x+55yP = 25x + 55y
  2. P=25x+55y−100P = 25x + 55y - 100
  3. P=55x+25yP = 55x + 25y
  4. P=80(x+y)P = 80(x + y)
Show the answer and the solution

Answer: A P=25x+55yP = 25x + 55y

Worked solution:

P=25x+55yP = 25x + 55y

הרווח מכל סוג כפול מספר המנות מאותו סוג

P=25x+55yP = 25x + 55y.

Check the answer on elev

Exercise 3

הרווח של המסעדה ממכירה של מנה צמחונית אחת הוא 2525 שקלים, והרווח ממכירה של מנה בשרית אחת הוא 5555 שקלים. ב (2). כמה מנות מכל סוג צריך למכור במסעדה ביום אחד כדי שהרווח יהיה מקסימלי?

צמחוניות: ____ , בשריות: ____

Show the answer and the solution

Answer: צמחוניות: 30 , בשריות: 14

Worked solution:

P(0,20)=1100P(30,14)=750+770=1520P(58,0)=1450\begin{aligned}P(0, 20) &= 1100 \\ \quad P(30, 14) &= 750 + 770 \\ &= 1520 \\ \quad P(58, 0) &= 1450\end{aligned}

בודקים את הקודקודים

3030 מנות צמחוניות ו־1414 מנות בשריות, ורווח של 1,5201{,}520 שקלים.

Check the answer on elev

Exercise 4

הרווח של המסעדה ממכירה של מנה צמחונית אחת הוא 2525 שקלים, והרווח ממכירה של מנה בשרית אחת הוא 5555 שקלים. מנהל המסעדה החליט לשנות את מחירי המנות. בעקבות זאת הרווח ממכירה של מנה צמחונית אחת קטן ב־10%10\%, והרווח ממכירה של מנה בשרית אחת גדל ב־20%20\%. ג (1). מצאו את הרווח ממכירה של מנה צמחונית אחת ואת הרווח ממכירה של מנה בשרית אחת לאחר השינוי במחירים.

צמחונית: ____ , בשרית: ____

Show the answer and the solution

Answer: צמחונית: 22.5 , בשרית: 66

Worked solution:

25⋅0.9=22.555⋅1.2=66\begin{aligned}25 \cdot 0.9 &= 22.5 \\ \quad 55 \cdot 1.2 &= 66\end{aligned}

22.522.5 שקלים למנה צמחונית ו־6666 שקלים למנה בשרית.

Check the answer on elev

Exercise 5

הרווח של המסעדה ממכירה של מנה צמחונית אחת הוא 2525 שקלים, והרווח ממכירה של מנה בשרית אחת הוא 5555 שקלים. מנהל המסעדה החליט לשנות את מחירי המנות. בעקבות זאת הרווח ממכירה של מנה צמחונית אחת קטן ב־10%10\%, והרווח ממכירה של מנה בשרית אחת גדל ב־20%20\%. ג (2). מצאו בכמה גדל הרווח המקסימלי של המסעדה ביום אחד לאחר השינוי במחירים.

Show the answer and the solution

Answer: 79

Worked solution:

P=22.5x+66yP = 22.5x + 66y

פונקציית המטרה החדשה

P(0,20)=1320P(30,14)=675+924=1599P(58,0)=1305\begin{aligned}P(0, 20) &= 1320 \\ \quad P(30, 14) &= 675 + 924 \\ &= 1599 \\ \quad P(58, 0) &= 1305\end{aligned}

הקודקודים לא השתנו

1599−1520=791599 - 1520 = 79

הרווח המקסימלי גדל ב־7979 שקלים.

Check the answer on elev

שאלה 2 — גאומטרייה אנליטית: טרפז ישר זווית

Exercise 6

א. מצאו את שיעורי הקודקוד BB.

B(B( ____ ,, ____ ))

Show the answer and the solution

Answer: B(B( 6 ,, -6 ))

Worked solution:

E=A+B2⇒B=2E−A=(6−0,0−6)\begin{aligned}E &= \frac{A + B}{2} \Rightarrow B \\ &= 2E - A \\ &= (6 - 0, 0 - 6)\end{aligned}

אמצע קטע

B(6,−6)B(6, -6).

Check the answer on elev

Exercise 7

ב (1). מצאו את שיפוע הצלע ABAB.

Show the answer and the solution

Answer: -2

Worked solution:

mAB=−6−66−0=−2\begin{aligned}m_{AB} &= \frac{-6 - 6}{6 - 0} \\ &= -2\end{aligned}

mAB=−2m_{AB} = -2.

Check the answer on elev

Exercise 8

ב (2). מצאו את משוואת הצלע BCBC.

y=y = ____ x+x + ( ____ )

Show the answer and the solution

Answer: y=y = 0.5 x+x + ( -9 )

Worked solution:

mBC=12m_{BC} = \frac{1}{2}

BC⊥ABBC \perp AB: מכפלת השיפועים −1-1

y+6=12(x−6)⇒y=0.5x−9\begin{aligned}y + 6 &= \frac{1}{2}(x - 6) \Rightarrow y \\ &= 0.5x - 9\end{aligned}

ישר דרך BB

BCBC: y=0.5x−9y = 0.5x - 9.

Check the answer on elev

Exercise 9

הקודקוד CC נמצא על ציר ה־xx. ג. מצאו את שיעורי הקודקוד CC.

C(C( ____ ,, ____ ))

Show the answer and the solution

Answer: C(C( 18 ,, 0 ))

Worked solution:

0=0.5x−9⇒x=18\begin{aligned}0 &= 0.5x - 9 \Rightarrow x \\ &= 18\end{aligned}

C(18,0)C(18, 0).

Check the answer on elev

Exercise 10

הקודקוד CC נמצא על ציר ה־xx. לפניכם ארבע משוואות: I. y=0.5x+3y = 0.5x + 3 II. y=0.5x+6y = 0.5x + 6 III. y=2x−36y = 2x - 36 IV. y=2x−30y = 2x - 30. אחת מן המשוואות מתאימה לישר ADAD, ואחת מן המשוואות מתאימה לישר CDCD. ד. קבעו איזו משוואה מתאימה לישר ADAD, ואיזו משוואה מתאימה לישר CDCD. נמקו את קביעותיכם.

  1. ADAD: II, CDCD: IV
  2. ADAD: I, CDCD: IV
  3. ADAD: II, CDCD: III
  4. ADAD: I, CDCD: III
Show the answer and the solution

Answer: C ADAD: II, CDCD: III

Worked solution:

mAD=mBC=0.5A(0,6)⇒y=0.5x+6\begin{aligned}m_{AD} &= m_{BC} \\ &= 0.5 \\ \quad A(0, 6) \Rightarrow y &= 0.5x + 6\end{aligned}

משוואה II

C(18,0): 2⋅18−36=0 ✓2⋅18−30=6≠0\begin{aligned}C(18, 0): \ 2 \cdot 18 - 36 &= 0 \ \checkmark \\ \quad 2 \cdot 18 - 30 &= 6 \neq 0\end{aligned}

משוואה III

ADAD: משוואה II; CDCD: משוואה III.

Check the answer on elev

Exercise 11

הקודקוד CC נמצא על ציר ה־xx. משוואת ADAD: y=0.5x+6y = 0.5x + 6 , משוואת CDCD: y=2x−36y = 2x - 36. ה (1). מצאו את שיעורי הקודקוד DD.

D(D( ____ ,, ____ ))

Show the answer and the solution

Answer: D(D( 28 ,, 20 ))

Worked solution:

0.5x+6=2x−36⇒1.5x=42⇒x=28\begin{aligned}0.5x + 6 &= 2x - 36 \Rightarrow 1.5x \\ &= 42 \Rightarrow x \\ &= 28\end{aligned}
y=0.5⋅28+6=20\begin{aligned}y &= 0.5 \cdot 28 + 6 \\ &= 20\end{aligned}

D(28,20)D(28, 20).

Check the answer on elev

Exercise 12

הקודקוד CC נמצא על ציר ה־xx. משוואת ADAD: y=0.5x+6y = 0.5x + 6 , משוואת CDCD: y=2x−36y = 2x - 36. ה (2). מצאו את שטח המשולש ECDECD.

Show the answer and the solution

Answer: 150

Worked solution:

EC=18−3=15\begin{aligned}EC &= 18 - 3 \\ &= 15\end{aligned}

EE ו־CC על ציר ה־xx

h=yD=20\begin{aligned}h &= y_D \\ &= 20\end{aligned}

הגובה לבסיס ECEC

S=15⋅202=150\begin{aligned}S &= \frac{15 \cdot 20}{2} \\ &= 150\end{aligned}

שטח המשולש: 150150.

Check the answer on elev

שאלה 3 — התפלגות נורמלית: חשבונות חשמל

Exercise 13

א. מצאו את הממוצע של חשבונות החשמל.

Show the answer and the solution

Answer: 560

Worked solution:

0.5%+1.5%+5%+9%=16%0.5\% + 1.5\% + 5\% + 9\% = 16\%

לפי הגרף: עד ממוצע פחות סטיית תקן אחת

400=μ−160⇒μ=560\begin{aligned}400 &= \mu - 160 \Rightarrow \mu \\ &= 560\end{aligned}

הממוצע: 560560 שקלים.

Check the answer on elev

Exercise 14

ב. בגרף ההתפלגות הנורמלית מסומנות הנקודות aa עד kk (במקום המלבנים הריקים שבשאלון). השלימו את הערכים המתאימים של חשבונות החשמל.

a=a = ____ , b=b = ____ , c=c = ____ , d=d = ____ , e=e = ____ , f=f = ____ , g=g = ____ , h=h = ____ , i=i = ____ , j=j = ____ , k=k = ____

Show the answer and the solution

Answer: a=a = 160 , b=b = 240 , c=c = 320 , d=d = 400 , e=e = 480 , f=f = 560 , g=g = 640 , h=h = 720 , i=i = 800 , j=j = 880 , k=k = 960

Worked solution:

σ2=80\frac{\sigma}{2} = 80
560−5⋅80=160 … 560+5⋅80=960\begin{aligned}560 - 5 \cdot 80 &= 160 \\ \ \dots \\ \ 560 + 5 \cdot 80 &= 960\end{aligned}

הערכים: 160,240,320,400,480,560,640,720,800,880,960160, 240, 320, 400, 480, 560, 640, 720, 800, 880, 960.

Check the answer on elev

Exercise 15

חשבון החשמל של 1,2321{,}232 מן הדירות בשכונה היה גבוה מ־400400 שקלים ונמוך מ־800800 שקלים. ג (1). מצאו את אחוז הדירות בשכונה שחשבון החשמל שלהן גבוה מ־400400 שקלים ונמוך מ־800800 שקלים.

Show the answer and the solution

Answer: 77

Worked solution:

400=μ−σ800=μ+1.5σ\begin{aligned}400 &= \mu - \sigma \\ \quad 800 &= \mu + 1.5\sigma\end{aligned}
15%+19%+19%+15%+9%=77%15\% + 19\% + 19\% + 15\% + 9\% = 77\%

לפי הגרף

77%77\% מן הדירות.

Check the answer on elev

Exercise 16

חשבון החשמל של 1,2321{,}232 מן הדירות בשכונה היה גבוה מ־400400 שקלים ונמוך מ־800800 שקלים. ג (2). על פי גרף ההתפלגות הנורמלית, כמה דירות יש בשכונה?

Show the answer and the solution

Answer: 1600

Worked solution:

0.77⋅N=1232⇒N=1600\begin{aligned}0.77 \cdot N &= 1232 \Rightarrow N \\ &= 1600\end{aligned}

בשכונה 1,6001{,}600 דירות.

Check the answer on elev

Exercise 17

דירות שחשבון החשמל שלהן גבוה מ־900900 שקלים בחודש, מקבלות התראה מחברת החשמל. ציון התקן של חשבון החשמל של אחת מן הדירות בשכונה בחודש זה היה 2.32.3. ד. האם קיבלה דירה זו התראה מחברת החשמל? נמקו את תשובתכם.

  1. לא: ציון התקן קטן מ־2.52.5
  2. לא: החשבון היה 560+2.3=562.3560 + 2.3 = 562.3 שקלים
  3. אי אפשר לדעת בלי מספר הדירות
  4. כן: החשבון היה 928928 שקלים
Show the answer and the solution

Answer: D כן: החשבון היה 928928 שקלים

Worked solution:

x=560+2.3⋅160=928>900\begin{aligned}x &= 560 + 2.3 \cdot 160 \\ &= 928 > 900\end{aligned}

כן, הדירה קיבלה התראה.

Check the answer on elev

שאלה 4 — מודל ריבועי: מסירה בכדור

Exercise 18

א. מצאו את הגובה המקסימלי שאליו הגיע הכדור.

Show the answer and the solution

Answer: 3.6

Worked solution:

x=−22⋅(−0.4)=2.5\begin{aligned}x &= -\frac{2}{2 \cdot (-0.4)} \\ &= 2.5\end{aligned}

קודקוד הפרבולה

y=−0.4⋅6.25+5+1.1=3.6\begin{aligned}y &= -0.4 \cdot 6.25 + 5 + 1.1 \\ &= 3.6\end{aligned}

3.63.6 מטרים.

Check the answer on elev

Exercise 19

ב. מצאו בעבור אילו ערכים של xx היה הכדור במגמת עלייה.

____ <x<< x < ____

Show the answer and the solution

Answer: 0 <x<< x < 2.5

Worked solution:

0<x<2.50 < x < 2.5

מנקודת הזריקה עד הקודקוד

במגמת עלייה ב־0<x<2.50 < x < 2.5.

Check the answer on elev

Exercise 20

יואב תפס את הכדור בנקודה שבה שיעור ה־xx הוא 5.25.2 מטרים. ג. מצאו באיזה גובה מעל פני הקרקע היה הכדור כאשר תפס אותו יואב.

Show the answer and the solution

Answer: 0.684

Worked solution:

y=−0.4⋅27.04+10.4+1.1=0.684\begin{aligned}y &= -0.4 \cdot 27.04 + 10.4 + 1.1 \\ &= 0.684\end{aligned}

0.6840.684 מטרים.

Check the answer on elev

Exercise 21

יואב תפס את הכדור בנקודה שבה שיעור ה־xx הוא 5.25.2 מטרים. ד. אילו יואב לא היה תופס את הכדור ולא נוגע בו, מה היה שיעור ה־xx של הנקודה שבה היה הכדור פוגע בקרקע?

Show the answer and the solution

Answer: 5.5

Worked solution:

−0.4x2+2x+1.1=0⇒x=−2±4+1.76−0.8=−2±2.4−0.8\begin{aligned}-0.4x^2 + 2x + 1.1 &= 0 \Rightarrow x \\ &= \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 1.76}}{-0.8} \\ &= \frac{-2 \pm 2.4}{-0.8}\end{aligned}
x=5.5  (x=−0.5 נפסל)x = 5.5 \ \ (x = -0.5 \text{ נפסל})

הכדור נע ב־x>0x > 0

x=5.5x = 5.5 מטרים.

Check the answer on elev

שאלה 5 — ראייה מרחבית: מבנה מקוביות

Exercise 22

א. השלימו את המבט מימין ואת המבט מלפנים של המבנה. (יש לכתוב את גובה כל עמודה במבט, משמאל לימין; במבט מימין, החזית משמאל.)

מבט מימין: ____ , ____ , ____ , ____ ; מבט מלפנים: ____ , ____ , ____ , ____

Show the answer and the solution

Answer: מבט מימין: 1 , 2 , 2 , 3 ; מבט מלפנים: 2 , 3 , 3 , 3

Worked solution:

מבט מימין: 1,2,2,3\text{מבט מימין: } 1, 2, 2, 3

הגבוה ביותר בכל שורה, מלפנים לאחור

מבט מלפנים: 2,3,3,3\text{מבט מלפנים: } 2, 3, 3, 3

הגבוה ביותר בכל עמודה, משמאל לימין

מבט מימין: 1,2,2,31, 2, 2, 3; מבט מלפנים: 2,3,3,32, 3, 3, 3.

Check the answer on elev

Exercise 23

ב. סרטטו תרשים מספרים של המבנה (בכל משבצת: מספר הקוביות שעליה; 00 במשבצת ריקה).

עמודה 1עמודה 2עמודה 3עמודה 4
שורה 1 (מאחור)________________
שורה 2________________
שורה 3________________
שורה 4 (מלפנים)________________
Show the answer and the solution

Answer: שורה 1 (מאחור): 2, 3, 3, 3 · שורה 2: 1, 2, 2, 2 · שורה 3: 1, 0, 1, 2 · שורה 4 (מלפנים): 1, 0, 0, 1

Worked solution:

233312221 121  1\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline 2 & 3 & 3 & 3 \\ \hline 1 & 2 & 2 & 2 \\ \hline 1 & \, & 1 & 2 \\ \hline 1 & \, & \, & 1 \\ \hline\end{array}

שורה עליונה: מאחור

במבנה 2424 קוביות.

Check the answer on elev

Exercise 24

הוסיפו למבנה קובייה אחת כך שהמבט מלפנים היה זהה למבט מאחור. ג. סרטטו תרשים מספרים של המבנה לאחר הוספת הקובייה.

עמודה 1עמודה 2עמודה 3עמודה 4
שורה 1 (מאחור)________________
שורה 2________________
שורה 3________________
שורה 4 (מלפנים)________________
Show the answer and the solution

Answer: שורה 1 (מאחור): 3, 3, 3, 3 · שורה 2: 1, 2, 2, 2 · שורה 3: 1, 0, 1, 2 · שורה 4 (מלפנים): 1, 0, 0, 1

Worked solution:

מלפנים: 2,3,3,3מאחור: 3,3,3,2\text{מלפנים: } 2, 3, 3, 3 \quad \text{מאחור: } 3, 3, 3, 2

המבט מאחור הוא המבט מלפנים במהופך

עמודה 1 צריכה גובה 3\text{עמודה 1 צריכה גובה } 3

קובייה אחת: רק המשבצת האחורית (2→32 \to 3)

333312221 121  1\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline 3 & 3 & 3 & 3 \\ \hline 1 & 2 & 2 & 2 \\ \hline 1 & \, & 1 & 2 \\ \hline 1 & \, & \, & 1 \\ \hline\end{array}

מוסיפים קובייה על המשבצת השמאלית האחורית; המבט מלפנים ומאחור: 3,3,3,33, 3, 3, 3.

Check the answer on elev

Exercise 25

הורידו מן המבנה את הקובייה שהוסיפו. לאחר מכן הורידו מן המבנה כמה קוביות נוספות. לפניכם תרשים המספרים החדש של המבנה לאחר הורדת כל הקוביות: 233212111 121  1\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline 2 & 3 & 3 & 2 \\ \hline 1 & 2 & 1 & 1 \\ \hline 1 & \, & 1 & 2 \\ \hline 1 & \, & \, & 1 \\ \hline\end{array}. ד (1). כמה קוביות נוספות הורידו מן המבנה?

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

24−21=324 - 21 = 3

מספר הקוביות לפני ואחרי

שורה 1 עמודה 4, שורה 2 עמודות 3 ו־4\text{שורה 1 עמודה 4, שורה 2 עמודות 3 ו־4}

המשבצות שירדו בקובייה אחת

הורידו 33 קוביות נוספות.

Check the answer on elev

Exercise 26

הורידו מן המבנה את הקובייה שהוסיפו. לאחר מכן הורידו מן המבנה כמה קוביות נוספות. לפניכם תרשים המספרים החדש של המבנה לאחר הורדת כל הקוביות: 233212111 121  1\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline 2 & 3 & 3 & 2 \\ \hline 1 & 2 & 1 & 1 \\ \hline 1 & \, & 1 & 2 \\ \hline 1 & \, & \, & 1 \\ \hline\end{array}. ד (2). איזה מבט השתנה לאחר הורדת הקוביות – המבט מימין, המבט מלפנים, המבט משמאל או המבט מלמעלה?

  1. המבט מלפנים
  2. המבט משמאל
  3. המבט מימין
  4. המבט מלמעלה
Show the answer and the solution

Answer: A המבט מלפנים

Worked solution:

מלפנים: 2,3,3,3→2,3,3,2\text{מלפנים: } 2, 3, 3, 3 \to 2, 3, 3, 2
מימין: 1,2,2,3→1,2,2,3\text{מימין: } 1, 2, 2, 3 \to 1, 2, 2, 3

לא השתנה, וכך גם המבט משמאל

מלמעלה\text{מלמעלה}

אף משבצת לא התרוקנה

המבט מלפנים השתנה.

Check the answer on elev

שאלה 6 — גופים במרחב: קונוסים ועמוד

Exercise 27

א. מצאו את האורך של הקו היוצר של כל אחד מן הקונוסים.

Show the answer and the solution

Answer: 75

Worked solution:

ℓ=212+722=5625=75\begin{aligned}\ell &= \sqrt{21^2 + 72^2} \\ &= \sqrt{5625} \\ &= 75\end{aligned}

משפט פיתגורס: רדיוס, גובה וקו יוצר

7575 ס״מ.

Check the answer on elev

Exercise 28

ב. מצאו את שטח המעטפת של שלושת הקונוסים סך הכול (בסמ״ר, בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה).

Show the answer and the solution

Answer: 14844.03

Worked solution:

M=πrℓ=π⋅21⋅75=1575π\begin{aligned}M &= \pi r \ell \\ &= \pi \cdot 21 \cdot 75 \\ &= 1575\pi\end{aligned}

מעטפת חרוט

3⋅1575π=4725π≈14844.033 \cdot 1575\pi = 4725\pi \approx 14844.03

4725π≈14844.034725\pi \approx 14844.03 סמ״ר.

Check the answer on elev

Exercise 29

העמוד של תמרור האזהרה הוא בצורת גליל. נתון כי גובה העמוד גדול פי 33 מגובה הקונוס, וכי הנפח שלו הוא 3,456π3{,}456\pi סמ״ק. ג. מצאו את האורך של רדיוס הבסיס של העמוד.

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

h=3⋅72=216\begin{aligned}h &= 3 \cdot 72 \\ &= 216\end{aligned}
πr2⋅216=3456π⇒r2=16⇒r=4\begin{aligned}\pi r^2 \cdot 216 &= 3456\pi \Rightarrow r^2 \\ &= 16 \Rightarrow r \\ &= 4\end{aligned}

נפח גליל

44 ס״מ.

Check the answer on elev

Exercise 30

העמוד של תמרור האזהרה הוא בצורת גליל. נתון כי גובה העמוד גדול פי 33 מגובה הקונוס, וכי הנפח שלו הוא 3,456π3{,}456\pi סמ״ק. ד. האם שטח המעטפת של העמוד גדול או קטן משטח המעטפת של שלושת הקונוסים סך הכול? נמקו את תשובתכם.

  1. גדול: העמוד גבוה פי 33 מכל קונוס
  2. קטן: 1728π<4725π1728\pi < 4725\pi
  3. שווה: לשניהם אותו גובה כולל
  4. גדול: 1728π>1575π1728\pi > 1575\pi, מעטפת קונוס אחד
Show the answer and the solution

Answer: B קטן: 1728π<4725π1728\pi < 4725\pi

Worked solution:

Mעמוד=2πrh=2π⋅4⋅216=1728π\begin{aligned}M_{\text{עמוד}} &= 2\pi r h \\ &= 2\pi \cdot 4 \cdot 216 \\ &= 1728\pi\end{aligned}

מעטפת גליל

1728π<4725π1728\pi < 4725\pi

סעיף ב

שטח המעטפת של העמוד קטן.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade