National exam (מפמ״ר)

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

מבחן מפמ״ר אמיתי לכיתה ז׳, והמקיף ביותר בשנה: אלגברה, גאומטריה, הסתברות, פונקציות וחוקיות — הכול באותו דף.

9090

משך המבחן — 90 דקות, כפי שכתוב בראש הדף.

1−101 - 10

לכל שאלה ניקוד משלה, בין נקודה אחת לעשר. מסתכלים על הניקוד לפני שמחליטים כמה זמן להשקיע.

כתוב שם במפורש: תלמיד שמציג את הדרך ותשובתו אינה נכונה יקבל ניקוד חלקי אם הדרך נכונה ורק החישוב שגוי. לכן — תמיד לכתוב את הדרך, גם כשלא בטוחים.

Exercises

Exercise 1

לתוך מיכל בצורת תיבה שמידותיו 10 ס״מ על 20 ס״מ על aa מוזגים שלוש אריזות חלב של ליטר כל אחת, והן ממלאות אותו עד סופו. מהו aa בסנטימטרים?

Show the answer and the solution

Answer: 15

Worked solution:

3 ליטר=3000 סמ״ק3 \text{ ליטר} = 3000 \ \text{סמ״ק}

ליטר אחד הוא 1000 סמ״ק

10⋅20⋅a=300010 \cdot 20 \cdot a = 3000

נפח התיבה

200a=3000200a = 3000
a=15a = 15

השלב הראשון הוא ההמרה. בלעדיה מקבלים a=0.015a = 0.015 — נכון בליטרים, ולא בסנטימטרים.

Check the answer on elev

Exercise 2

פתרו: 2(x−6)=182(x - 6) = 18

Show the answer and the solution

Answer: 15

Worked solution:

x−6=9x - 6 = 9

מחלקים את שני האגפים ב-2

x=15x = 15

אפשר גם לפתוח סוגריים קודם — אותה תשובה, קצת יותר עבודה.

Check the answer on elev

Exercise 3

איזה מספר הוא פתרון המשוואה −4(x−1)=x−1-4(x - 1) = x - 1?

Show the answer and the solution

Answer: 1

Worked solution:

−4x+4=x−1-4x + 4 = x - 1

פותחים סוגריים

5=5x5 = 5x
x=1x = 1

אפשר גם לראות מיד: כששני האגפים מכילים (x−1)(x-1), הפתרון הוא זה שמאפס אותו.

Check the answer on elev

Exercise 4

נתון הביטוי a+b:ca + b : c. מהו ערכו כאשר a=8a = 8, b=−6b = -6 ו-c=−2c = -2?

Show the answer and the solution

Answer: 11

Worked solution:

b:c=−6:(−2)=3\begin{aligned}b : c &= -6 : (-2) \\ &= 3\end{aligned}

חילוק קודם לחיבור

8+3=118 + 3 = 11

שתי מלכודות בשאלה אחת: סדר הפעולות, וחילוק של שני שליליים שנותן חיובי.

Check the answer on elev

Exercise 5

חשבו: 2⋅9−122 \cdot 9 - 12

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

2⋅9=182 \cdot 9 = 18

כפל קודם

18−12=618 - 12 = 6
Check the answer on elev

Exercise 6

בקופסה קטנה 20 כרטיסים ממוספרים 1 עד 20, ובקופסה גדולה 100 כרטיסים ממוספרים 1 עד 100. מאיזו קופסה הסיכוי להוציא את המספר 13 גדול יותר?

  1. מהקופסה הגדולה
  2. אותו סיכוי משתיהן
  3. אי אפשר לדעת
  4. מהקופסה הקטנה
Show the answer and the solution

Answer: D מהקופסה הקטנה

Worked solution:

120 מול 1100\frac{1}{20} \ \text{מול} \ \frac{1}{100}

כרטיס אחד מתוך כמה

פחות כרטיסים — סיכוי גדול יותר לכל אחד מהם.

Check the answer on elev

Exercise 7

ובאותן קופסאות — מאיזו קופסה הסיכוי להוציא מספר המתחלק ב-10 גדול יותר?

  1. מהקופסה הקטנה
  2. מהקופסה הגדולה
  3. אי אפשר לדעת
  4. אותו סיכוי משתיהן
Show the answer and the solution

Answer: D אותו סיכוי משתיהן

Worked solution:

220=110\frac{2}{20} = \frac{1}{10}

בקטנה: 10 ו-20

10100=110\frac{10}{100} = \frac{1}{10}

ובגדולה: עשרה מספרים

הפעם דווקא שווה — כי גם מספר האפשרויות המוצלחות גדל פי 5.

Check the answer on elev

Exercise 8

לארנון פי 2 ספרים מאשר לאלעד, ולאורה 8 ספרים יותר מאשר לארנון. לשלושתם יחד 63 ספרים. כמה ספרים יש לאלעד?

Show the answer and the solution

Answer: 11

Worked solution:

אלעד=x\text{אלעד} = x

הקטן ביותר — עליו בונים את השאר

ארנון=2x  אורה=2x+8\begin{aligned}\text{ארנון} &= 2x \ \\ \ \text{אורה} &= 2x + 8\end{aligned}
x+2x+2x+8=63x + 2x + 2x + 8 = 63
5x=55 ⇒ x=11\begin{aligned}5x &= 55 \ \Rightarrow \ x \\ &= 11\end{aligned}

ארנון 22, אורה 30. בדיקה: 11+22+30=6311 + 22 + 30 = 63.

Check the answer on elev

Exercise 9

באותה שאלה — איזה ביטוי מתאים למספר הספרים של אורה, כאשר xx הוא מספר הספרים של אלעד?

  1. 2x+82x + 8
  2. x+8x + 8
  3. 12x+8\frac{1}{2}x + 8
  4. 2(x+8)2(x + 8)
Show the answer and the solution

Answer: A 2x+82x + 8

Worked solution:

ארנון=2x\text{ארנון} = 2x

פי 2 מאלעד

אורה=2x+8\text{אורה} = 2x + 8

ועוד 8 מארנון

2(x+8)2(x+8) היה אומר «פי 2 ממי שיש לו 8 יותר מאלעד» — משהו אחר לגמרי.

Check the answer on elev

Exercise 10

הקטעים ABAB ו-CDCD נחתכים בנקודה KK. נתון ∠C=90°\angle C = 90° ו-∠AKD=52°\angle AKD = 52°. מהו גודל ∠B\angle B במעלות?

Show the answer and the solution

Answer: 38

Worked solution:

∠CKB=52°\angle CKB = 52°

זוויות קודקודיות שוות

90+52+∠B=18090 + 52 + \angle B = 180

סכום הזוויות במשולש CKBCKB

∠B=38°\angle B = 38°

שני נימוקים נדרשים כאן: קודקודיות, ואז סכום זוויות במשולש.

Check the answer on elev

Exercise 11

הנקודות AA, BB, CC על ישר אחד. BMBM חוצה את ∠EBC\angle EBC ו-BDBD חוצה את ∠EBA\angle EBA. נתון ∠MBC=20°\angle MBC = 20°. מהו ∠DBE\angle DBE במעלות?

Show the answer and the solution

Answer: 70

Worked solution:

∠EBC=2⋅20=40°\begin{aligned}\angle EBC &= 2 \cdot 20 \\ &= 40°\end{aligned}

BMBM חוצה, ולכן הזווית כפולה

∠EBA=180−40=140°\begin{aligned}\angle EBA &= 180 - 40 \\ &= 140°\end{aligned}

זוויות צמודות על ישר

∠DBE=140:2=70°\begin{aligned}\angle DBE &= 140 : 2 \\ &= 70°\end{aligned}

ו-BDBD חוצה אותה

שלושה שלבים, וכל אחד נשען על הקודם. שימו לב: 70+20=9070 + 20 = 90 — שני החוצים תמיד ניצבים.

Check the answer on elev

Exercise 12

ב-13 גפרורים בנו 4 ריבועים מסודרים בשורה. כמה גפרורים צריך כדי לבנות 5 ריבועים באותה דרך?

Show the answer and the solution

Answer: 16

Worked solution:

4→134 \rightarrow 13

הנתון

+3+3

כל ריבוע נוסף עולה שלושה גפרורים, לא ארבעה

13+3=1613 + 3 = 16

הריבוע החדש מקבל צלע אחת במתנה מהריבוע שלפניו — ולכן 3 ולא 4.

Check the answer on elev

Exercise 13

ובאותה חוקיות — כמה ריבועים אפשר לבנות עם 82 גפרורים?

Show the answer and the solution

Answer: 27

Worked solution:

4+3(n−1)=824 + 3(n-1) = 82

הראשון עולה 4, וכל הבאים 3

3n+1=823n + 1 = 82
3n=81 ⇒ n=27\begin{aligned}3n &= 81 \ \Rightarrow \ n \\ &= 27\end{aligned}

כאן כבר אי אפשר לספור אחד-אחד — וזו בדיוק הסיבה שצריך חוקיות ולא ציור.

Check the answer on elev

Exercise 14

היקף משולש 35 ס״מ, ואורכי צלעותיו הם xx, x+3x+3 ו-2x2x. מה אורך הצלע הארוכה ביותר?

Show the answer and the solution

Answer: 16

Worked solution:

x+(x+3)+2x=35x + (x+3) + 2x = 35

סכום הצלעות הוא ההיקף

4x+3=35 ⇒ x=8\begin{aligned}4x + 3 &= 35 \ \Rightarrow \ x \\ &= 8\end{aligned}
8 , 11 , 168 \ , \ 11 \ , \ 16

שלוש הצלעות

בדיקה: 8+11+16=358 + 11 + 16 = 35. הצלע הארוכה היא 2x=162x = 16.

Check the answer on elev

Exercise 15

תכננו לנטוע 14 עצים בכל שורה. לאחר בחינת השטח הוחלט לנטוע רק 10 עצים בשורה, וכתוצאה מכך התקבלו 2 שורות יותר. כמה שורות תוכננו בהתחלה?

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

14x=10(x+2)14x = 10(x + 2)

אותו מספר עצים, בשתי חלוקות

14x=10x+2014x = 10x + 20
4x=20 ⇒ x=5\begin{aligned}4x &= 20 \ \Rightarrow \ x \\ &= 5\end{aligned}

סך העצים לא משתנה — וזו המשוואה. 5 שורות של 14 הן 70 עצים, וגם 7 שורות של 10.

Check the answer on elev

Exercise 16

יוסי רצה לקנות 2 מחקים ו-5 מחברות. מחיר 2 המחקים גבוה ב-4 ₪ ממחיר מחברת אחת. אם כל מחברת עולה 10 ₪ — כמה שילם יוסי בסך הכול?

Show the answer and the solution

Answer: 64

Worked solution:

10+4=1410 + 4 = 14

שני המחקים

5⋅10=505 \cdot 10 = 50

חמש המחברות

14+50=6414 + 50 = 64

ובאופן כללי, אם מחברת עולה xx: הסכום הוא 6x+46x + 4.

Check the answer on elev

Exercise 17

יוסי נתן שטר של 100 ₪. המוכר הציע לו 2 מחברות נוספות במקום העודף, ואמר שמחירן שווה בדיוק לעודף. מה היה מחיר מחברת אחת?

Show the answer and the solution

Answer: 12

Worked solution:

עודף=100−(6x+4)\text{עודף} = 100 - (6x + 4)

מה שהיה מקבל

2x=100−6x−42x = 100 - 6x - 4

שתי מחברות שוות לעודף

8x=96 ⇒ x=12\begin{aligned}8x &= 96 \ \Rightarrow \ x \\ &= 12\end{aligned}

בדיקה: הקנייה עלתה 6⋅12+4=766 \cdot 12 + 4 = 76, העודף 24, ושתי מחברות עולות 24. מתאים.

Check the answer on elev

Exercise 18

במלבן ABCDABCD, הנקודה EE היא אמצע הצלע ABAB, ומחברים אותה ל-CC ול-DD. פי כמה גדול שטח המלבן משטח המשולש DECDEC?

  1. פי 4
  2. תלוי במידות המלבן
  3. פי 3
  4. פי 2
Show the answer and the solution

Answer: D פי 2

Worked solution:

S△=DC⋅h2S_{\triangle} = \frac{DC \cdot h}{2}

הבסיס הוא DCDC, והגובה הוא רוחב המלבן

S□=DC⋅hS_{\square} = DC \cdot h

המשולש הוא תמיד חצי מהמלבן — ולא משנה איפה בדיוק יושבת EE על הצלע.

Check the answer on elev

Exercise 19

בונוס. סכום ארבעה מספרים הוא 45. אם נוסיף 2 לראשון, נחסר 2 מהשני, נכפול את השלישי ב-2 ונחלק את הרביעי ב-2 — נקבל ארבעה מספרים שווים. מהו המספר הרביעי?

Show the answer and the solution

Answer: 20

Worked solution:

נסמן ב-k את הערך המשותף\text{נסמן } \text{ב-} k \text{ את הערך המשותף}
(k−2)+(k+2)+k2+2k=45(k-2) + (k+2) + \frac{k}{2} + 2k = 45

ארבעת המספרים המקוריים

4.5k=45 ⇒ k=10\begin{aligned}4.5k &= 45 \ \Rightarrow \ k \\ &= 10\end{aligned}
8 , 12 , 5 , 208 \ , \ 12 \ , \ 5 \ , \ 20

וארבעת המספרים

הטריק: לא לחפש ארבעה נעלמים אלא את התוצאה המשותפת. בדיקה: 8+12+5+20=458+12+5+20 = 45, ו-8+2=12−2=5⋅2=20:2=108+2 = 12-2 = 5 \cdot 2 = 20 : 2 = 10.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade