Order of operations

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

תרגיל עם כמה פעולות אינו מחושב משמאל לימין. יש סדר קבוע, ובלעדיו לאותו תרגיל היו כמה תשובות שונות.

נתחיל מדוגמה אחת: התרגיל 2+3×42 + 3 \times 4. מי שמחשב לפי הסדר שכתוב מקבל 5×4=205 \times 4 = 20. מי שמכפיל קודם מקבל 2+12=142 + 12 = 14.

שתי תשובות לאותו תרגיל! ולכן צריך להחליט, פעם אחת ולתמיד, מי קודם.

שוב אותם כללים, ושוב תוספת אחת: חזקות ושורשים. הם נכנסים לפני הכפל והחילוק — כלומר מיד אחרי הסוגריים.

הסדר, מלמעלה למטה

(2+3)×4(2 + 3) \times 4

1. סוגריים — קודם כול מחשבים את מה שבתוכם.

2392^3 \quad \sqrt{9}

2. חזקות ושורשים — מיד אחרי הסוגריים.

6×28:46 \times 2 \quad 8 : 4

3. כפל וחילוק — ובתוך הדרגה הזו, משמאל לימין.

5+39−25 + 3 \quad 9 - 2

4. חיבור וחיסור — ובתוך הדרגה הזו, משמאל לימין.

קוראים את הרשימה מלמעלה למטה: מחפשים בתרגיל את הדרגה הגבוהה ביותר שקיימת בו, מבצעים אותה, ורק אז יורדים לדרגה הבאה.

הכלל שהכי שוכחים: בתוך אותה דרגה — משמאל לימין

כפל וחילוק נמצאים באותה דרגה. אין ביניהם «מנצח» — מבצעים את מי שכתוב ראשון משמאל.

ואותו דבר בדיוק בחיבור וחיסור: ב-10−3+210 - 3 + 2 מחסרים קודם, כי החיסור כתוב ראשון. התוצאה היא 99, ולא 55.

חשבו לפי הכלל: 18:3×218 : 3 \times 2

Show the answer and the solution

12. החילוק כתוב ראשון משמאל, ולכן הוא ראשון: 18:3=618 : 3 = 6, ואז 6×2=126 \times 2 = 12. מי שהכפיל קודם קיבל 3 — טעות.

סוגריים בתוך סוגריים

כשיש סוגריים בתוך סוגריים, מתחילים מהפנימיים ביותר ועובדים כלפי חוץ — כמו לקלף בצל.

ובתרגיל 5×(10−(4+2))5 \times (10 - (4 + 2)) — במה מתחילים?

Show the answer and the solution

בסוגריים הפנימיים: 4+2=64 + 2 = 6. ואז 10−6=410 - 6 = 4, ולבסוף 5×4=205 \times 4 = 20. תמיד מהבצל פנימה החוצה.

חזקה ושורש הם הדרגה הגבוהה ביותר אחרי הסוגריים. הם מחושבים על האיבר שלהם בלבד: ב-3×223 \times 2^2 מרבעים רק את ה-2, לא את המכפלה.

איך ניגשים לתרגיל ארוך

11

סורקים את כל התרגיל לפני שכותבים משהו — מחפשים סוגריים.

22

מסמנים את הפעולה שמבצעים עכשיו.

33

כותבים שורה חדשה שבה רק היא הוחלפה בתוצאה. כל השאר מועתק כמו שהוא.

44

חוזרים לשלב 1 עם התרגיל החדש.

תרגיל ארוך שנפתר בשורה אחת הוא כמעט תמיד תרגיל שנפתר לא נכון. כל שורה מבצעת פעולה אחת בלבד — כך גם קל למצוא איפה נפלה טעות.

שלוש הטעויות

שלוש אלה מכסות כמעט כל טעות בפרק.

2+3×4=202 + 3 \times 4 = 20
2+3×4=142 + 3 \times 4 = 14

חישוב משמאל לימין בלי לבדוק דרגות. הכפל קודם לחיבור, תמיד.

20:4×5=120 : 4 \times 5 = 1
20:4×5=2520 : 4 \times 5 = 25

הכפל «נראה חזק יותר» מהחילוק — הוא לא. הם באותה דרגה, והראשון משמאל מנצח.

10−3+2=510 - 3 + 2 = 5
10−3+2=910 - 3 + 2 = 9

אותה טעות בדיוק, בדרגה התחתונה: החיבור אינו קודם לחיסור.

עכשיו נתרגל. אחרי התרגילים נסכם את הכלל בשורות ספורות.

Exercises

Exercise 1

2+32×4=?2 + 3^2 \times 4 = ?

Show the answer and the solution

Answer: 38

Worked solution:

2+32×4=382 + 3^2 \times 4 = 38

החזקה ראשונה, אחר כך הכפל

סוגריים, אחר כך חזקות ושורשים, אחר כך כפל וחילוק, ורק בסוף חיבור וחיסור.

Check the answer on elev

Exercise 2

(3+2)2−5=?(3 + 2)^2 - 5 = ?

Show the answer and the solution

Answer: 20

Worked solution:

(3+2)2−5=20(3 + 2)^2 - 5 = 20

הסוגריים, ואז החזקה

סוגריים, אחר כך חזקות ושורשים, אחר כך כפל וחילוק, ורק בסוף חיבור וחיסור.

Check the answer on elev

Exercise 3

16+3×2=?\sqrt{16} + 3 \times 2 = ?

Show the answer and the solution

Answer: 10

Worked solution:

16+3×2=10\sqrt{16} + 3 \times 2 = 10

השורש בדרגת החזקה

סוגריים, אחר כך חזקות ושורשים, אחר כך כפל וחילוק, ורק בסוף חיבור וחיסור.

Check the answer on elev

Exercise 4

5×22=?5 \times 2^2 = ?

Show the answer and the solution

Answer: 20

Worked solution:

5×22=205 \times 2^2 = 20

החזקה חלה על האיבר שלה בלבד

סוגריים, אחר כך חזקות ושורשים, אחר כך כפל וחילוק, ורק בסוף חיבור וחיסור.

Check the answer on elev

Exercise 5

36×3−4=?\sqrt{36} \times 3 - 4 = ?

Show the answer and the solution

Answer: 14

Worked solution:

36×3−4=14\sqrt{36} \times 3 - 4 = 14

שורש, כפל, ואז חיסור

סוגריים, אחר כך חזקות ושורשים, אחר כך כפל וחילוק, ורק בסוף חיבור וחיסור.

Check the answer on elev

Exercise 6

52+9=?5^2 + \sqrt{9} = ?

Show the answer and the solution

Answer: 28

Worked solution:

52+9=285^2 + \sqrt{9} = 28

שתי פעולות מדרגת החזקה

סוגריים, אחר כך חזקות ושורשים, אחר כך כפל וחילוק, ורק בסוף חיבור וחיסור.

Check the answer on elev

Exercise 7

2+3×4=?2 + 3 \times 4 = ?

Show the answer and the solution

Answer: 14

Worked solution:

3×4=123 \times 4 = 12

הכפל קודם

2+12=142 + 12 = 14

ורק אז החיבור

משמאל לימין היה נותן 20. זו הטעות הראשונה של הפרק, בכל כיתה.

Check the answer on elev

Exercise 8

20:4×5=?20 : 4 \times 5 = ?

Show the answer and the solution

Answer: 25

Worked solution:

20:4=520 : 4 = 5

אותה דרגה — משמאל לימין

5×5=255 \times 5 = 25

ואז הכפל

מי שכופל קודם מקבל 1. כפל וחילוק הם באותה דרגה, והסדר נקבע לפי הכתיבה.

Check the answer on elev

Exercise 9

מה מחשבים ראשון בתרגיל?

  1. את הכפל
  2. את מה שבתוך הסוגריים
  3. את החיבור
  4. את מה שכתוב משמאל
Show the answer and the solution

Answer: B את מה שבתוך הסוגריים

Worked solution:

()→×:→+−(\quad ) \rightarrow \times : \rightarrow + -

הסדר הקבוע

הסוגריים תמיד ראשונים. הם קיימים בדיוק כדי לשנות את הסדר הרגיל.

Check the answer on elev

Exercise 10

קנינו 3 חבילות של 4 עפרונות, ועוד 2 עפרונות בודדים. כמה עפרונות יש בסך הכול?

איזה חישוב מתאים?

  1. 3+4×23 + 4 \times 2
  2. 3×(4+2)3 \times (4 + 2)
  3. 3×4+23 \times 4 + 2
  4. (3+4)×2(3 + 4) \times 2
Show the answer and the solution

Answer: C 3×4+23 \times 4 + 2

Worked solution:

3×4+23 \times 4 + 2

זה החישוב שהסיפור מתאר

בלי סדר הפעולות, 3+4×23 + 4 \times 2 היה נותן 11 — סיפור אחר לגמרי.

Check the answer on elev

Exercise 11

קנינו 3 חבילות של 4 עפרונות, ועוד 2 עפרונות בודדים. כמה עפרונות יש בסך הכול?

ומה התשובה?

Show the answer and the solution

Answer: 14

Worked solution:

3×4=123 \times 4 = 12

קודם החבילות — כפל לפני חיבור

12+2=1412 + 2 = 14

ואז הבודדים

בלי סדר הפעולות, 3+4×23 + 4 \times 2 היה נותן 11 — סיפור אחר לגמרי.

Check the answer on elev

Exercise 12

לשלושה ילדים חילקו 20 סוכריות שווה בשווה, ולכל אחד נתנו עוד 2 מתנה. כמה סוכריות קיבל כל ילד? (החלוקה יצאה שלמה — היו 21 סוכריות)

איזה חישוב מתאים?

  1. (21+2):3(21 + 2) : 3
  2. 21+2:321 + 2 : 3
  3. 21:3+221 : 3 + 2
  4. 21:(3+2)21 : (3 + 2)
Show the answer and the solution

Answer: C 21:3+221 : 3 + 2

Worked solution:

21:3+221 : 3 + 2

זה החישוב שהסיפור מתאר

התוספת ניתנה אחרי החלוקה ולכל ילד בנפרד — ולכן היא לא נכנסת לסוגריים.

Check the answer on elev

Exercise 13

לשלושה ילדים חילקו 20 סוכריות שווה בשווה, ולכל אחד נתנו עוד 2 מתנה. כמה סוכריות קיבל כל ילד? (החלוקה יצאה שלמה — היו 21 סוכריות)

ומה התשובה?

Show the answer and the solution

Answer: 9

Worked solution:

21:3=721 : 3 = 7

קודם החלוקה

7+2=97 + 2 = 9

ואז התוספת לכל ילד

התוספת ניתנה אחרי החלוקה ולכל ילד בנפרד — ולכן היא לא נכנסת לסוגריים.

Check the answer on elev

איך ניגשים לתרגיל ארוך

Exercise 14

רונית קנתה שלוש מחברות ב-8.5 שקלים כל אחת, ושתי חבילות עפרונות ב-12 שקלים כל אחת. כמה עודף תקבל משטר של 100 שקלים? כתבו תרגיל אחד ופתרו.

Show the answer and the solution

Answer: 50.5

Worked solution:

100−(3⋅8.5+2⋅12)100 - (3 \cdot 8.5 + 2 \cdot 12)

תרגיל אחד, לא שלושה

=100−(25.5+24)= 100 - (25.5 + 24)
=50.5= 50.5

הסוגריים כאן אינם קישוט: בלעדיהם היה נגרע רק החלק הראשון.

Check the answer on elev

Exercise 15

שימו את הכרטיסים 2, 3, 4 ו-6 במשבצות, כך שהתוצאה תהיה 14.

Show the answer and the solution

Worked solution:

2+4×(6−3)2 + 4 \times (6 - 3)

סידור אחד שעובד

6−3=36 - 3 = 3

קודם הסוגריים

4×3=124 \times 3 = 12

אחר כך הכפל

2+12=142 + 12 = 14

ורק בסוף החיבור

מי שמחבר קודם, משמאל לימין, מקבל מספר אחר לגמרי. כל סידור בודקים לפי סדר הפעולות.

Check the answer on elev

Exercise 16

דנה פתרה את התרגיל 30−4×(2+3)30 - 4 \times (2 + 3). שורה אחת שגויה — מצאו אותה.

30−4×(2+3)30 - 4 \times (2 + 3)
=30−4×5= 30 - 4 \times 5
=26×5= 26 \times 5
=130= 130
Show the answer and the solution

Answer: =26×5= 26 \times 5 → =30−20= 30 - 20

Worked solution:

4×5=204 \times 5 = 20

אחרי הסוגריים בא הכפל

30−20=1030 - 20 = 10

ורק אז החיסור

דנה חיסרה לפני שהכפילה: 30−430 - 4 קודם. התשובה הנכונה היא 10, לא 130.

Check the answer on elev

Exercise 17

בתרגיל 48:4×248 : 4 \times 2 התוצאה היא 6.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

48:4=1248 : 4 = 12

החילוק כתוב ראשון משמאל

12×2=2412 \times 2 = 24

ואז הכפל

התוצאה היא 24. את 6 מקבל מי שמכפיל קודם — אבל כפל וחילוק באותה דרגה, והולכים משמאל לימין.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade