Advanced level

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

ברמה הזאת נוסף שלב אחד לסדר, והוא נכנס לפני הכול: החזקות. הסדר המלא הוא — סוגריים, אחר כך חזקות, אחר כך כפל וחילוק, ולבסוף חיבור וחיסור.

המינוס והחזקה — ההבדל שמפיל את כולם

שני הביטויים האלה נראים דומים, ואינם שווים:

(−3)2=9(-3)^2 = 9

הסוגריים אומרים שהמינוס נכנס לחזקה: (−3)⋅(−3)=9(-3) \cdot (-3) = 9.

−32=−9-3^2 = -9

בלי סוגריים החזקה חלה רק על ה-3, והמינוס נשאר בחוץ.

הכלל בשורה אחת: החזקה חלה רק על מה שצמוד לה. מינוס בתוך הסוגריים — נכנס לחזקה; מינוס בחוץ — מחכה בחוץ.

שברים — לא להפוך למספר עשרוני

כשהתשובה יוצאת שבר, משאירים אותה שבר. 112\tfrac{11}{2} נשאר 112\tfrac{11}{2} (או 5125\tfrac{1}{2}). בשברים כמו 13\tfrac{1}{3} המעבר לעשרוני אפילו לא מדויק, והתשובה הופכת לקירוב.

חזקה, סוגריים ושבר יחד

חשבו 23(12−32)−9⋅14\tfrac{2}{3}(12 - 3^2) - 9 \cdot \tfrac{1}{4}.

23(12−32⏟9)−9⋅14\tfrac{2}{3}\left(12 - \underbrace{3^2}_{9}\right) - 9 \cdot \tfrac{1}{4}

חזקה לפני חיסור

23⋅(12−9)⏟3−9⋅14\tfrac{2}{3} \cdot \underbrace{(12 - 9)}_{3} - 9 \cdot \tfrac{1}{4}

סוגריים

23⋅3⏟2−9⋅14⏟94\underbrace{\tfrac{2}{3} \cdot 3}_{2} - \underbrace{9 \cdot \tfrac{1}{4}}_{\tfrac{9}{4}}

כפל — שתי הדרגות באותה שורה

2−94⏟−14\underbrace{2 - \tfrac{9}{4}}_{-\tfrac{1}{4}}

ומשאירים שבר

שלוש הטעויות של הרמה המתקדמת.

−32=9-3^2 = 9
−32=−9-3^2 = -9

בלי סוגריים המינוס אינו בחזקה.

(−2)3=8(-2)^3 = 8
(−2)3=−8(-2)^3 = -8

חזקה אי-זוגית שומרת על המינוס; רק חזקה זוגית מוחקת אותו.

112→5.5\tfrac{11}{2} \to 5.5
112\tfrac{11}{2}

שבר נשאר שבר. עשרוני הוא לרוב קירוב, ובבחינה זה עולה נקודות.

חשבו: 12+84\frac{12 + 8}{4}

Show the answer and the solution

5. קו שבר הוא סוגריים סמויים — קודם מחשבים את כל המונה.

Exercises

Exercise 1

חשבו:

−(−4)2:8+2⋅(−32)-(-4)^2 : 8 + 2 \cdot (-3^2)
Show the answer and the solution

Answer: -20

Worked solution:

(−4)2=16−32=−9\begin{aligned}(-4)^2 &= 16 \quad \\ \quad -3^2 &= -9\end{aligned}

שימו לב להבדל

−16:8=−2-16 : 8 = -2
−2+2⋅(−9)=−20-2 + 2 \cdot (-9) = -20

שני המינוסים בתרגיל הזה מתנהגים אחרת — זה כל העניין.

Check the answer on elev

Exercise 2

חשבו:

−2:[(−5)2+3⋅(−2)3]-2 : [(-5)^2 + 3 \cdot (-2)^3]
Show the answer and the solution

Answer: -2

Worked solution:

(−5)2=25(−2)3=−8\begin{aligned}(-5)^2 &= 25 \quad \\ \quad (-2)^3 &= -8\end{aligned}

זוגית מוחקת, אי-זוגית שומרת

25−24=125 - 24 = 1
−2:1=−2-2 : 1 = -2
Check the answer on elev

Exercise 3

חשבו:

1000:(−2)31000 : (-2)^3
Show the answer and the solution

Answer: -125

Worked solution:

(−2)3=−8(-2)^3 = -8
1000:(−8)=−1251000 : (-8) = -125

החזקה לפני החילוק. מעריך אי-זוגי שומר על הסימן השלילי.

Check the answer on elev

Exercise 4

חשבו (התשובה שבר):

23(12−32)−9⋅14\tfrac{2}{3}(12 - 3^2) - 9 \cdot \tfrac{1}{4}
Show the answer and the solution

Answer: -0.25

Worked solution:

12−9=312 - 9 = 3
23⋅3=2\tfrac{2}{3} \cdot 3 = 2
2−94=−142 - \tfrac{9}{4} = -\tfrac{1}{4}

רשמו −14-\tfrac{1}{4}, לא −0.25-0.25.

Check the answer on elev

Exercise 5

חשבו:

−32−(−2)2⋅2-3^2 - (-2)^2 \cdot 2
Show the answer and the solution

Answer: -17

Worked solution:

−32=−9(−2)2=4\begin{aligned}-3^2 &= -9 \quad \\ \quad (-2)^2 &= 4\end{aligned}
−9−8=−17-9 - 8 = -17

בלי סוגריים החזקה חלה רק על ה-3 עצמו, והמינוס נשאר בחוץ.

Check the answer on elev

Exercise 6

חשבו:

80−80:(−4)280 - 80 : (-4)^2
Show the answer and the solution

Answer: 75

Worked solution:

(−4)2=16(-4)^2 = 16
80:16=580 : 16 = 5
80−5=7580 - 5 = 75

קודם החזקה, אחר כך החילוק, ורק בסוף החיסור.

Check the answer on elev

Exercise 7

חשבו:

10:[(−32+1):42]10 : [(-3^2 + 1) : 4^2]
Show the answer and the solution

Answer: -20

Worked solution:

−32+1=−8-3^2 + 1 = -8

המינוס בחוץ!

−8:16=−12-8 : 16 = -\tfrac{1}{2}
10:(−12)=−2010 : \left(-\tfrac{1}{2}\right) = -20

חילוק בשבר

Check the answer on elev

Exercise 8

חשבו (התשובה שבר):

12⋅(−12)3−21412 \cdot \left(-\tfrac{1}{2}\right)^3 - 2\tfrac{1}{4}
Show the answer and the solution

Answer: -3.75

Worked solution:

(−12)3=−18\left(-\tfrac{1}{2}\right)^3 = -\tfrac{1}{8}

חזקה אי-זוגית

12⋅(−18)=−3212 \cdot \left(-\tfrac{1}{8}\right) = -\tfrac{3}{2}
−32−94=−154-\tfrac{3}{2} - \tfrac{9}{4} = -\tfrac{15}{4}

−154-\tfrac{15}{4}, כלומר −334-3\tfrac{3}{4}.

Check the answer on elev

Exercise 9

חשבו:

5−34⋅(−20)5 - \tfrac{3}{4} \cdot (-20)
Show the answer and the solution

Answer: 20

Worked solution:

34⋅(−20)=−15\tfrac{3}{4} \cdot (-20) = -15
5−(−15)=205 - (-15) = 20

כפל לפני חיסור. וחיסור של מספר שלילי הופך לחיבור.

Check the answer on elev

Exercise 10

חשבו (התשובה שבר):

33:{34−14⋅[9−(8−1)]}33 : \{34 - 14 \cdot [9 - (8 - 1)]\}
Show the answer and the solution

Answer: 5.5

Worked solution:

8−1=79−7=2\begin{aligned}8 - 1 &= 7 \quad \\ \quad 9 - 7 &= 2\end{aligned}

מבפנים החוצה

34−28=634 - 28 = 6
33:6=11233 : 6 = \tfrac{11}{2}

שלוש רמות של סוגריים, ותמיד מהפנימי ביותר.

Check the answer on elev

Exercise 11

חשבו:

23⋅{114⋅[(−2)⋅3+0.3⋅100]−6}\tfrac{2}{3} \cdot \left\{ 1\tfrac{1}{4} \cdot [(-2) \cdot 3 + 0.3 \cdot 100] - 6 \right\}
Show the answer and the solution

Answer: 16

Worked solution:

−6+30=24-6 + 30 = 24
54⋅24=30\tfrac{5}{4} \cdot 24 = 30
30−6=2430 - 6 = 24
23⋅24=16\tfrac{2}{3} \cdot 24 = 16

תרגיל ארוך נפתר שלב אחרי שלב, מבפנים החוצה — לא בקפיצה אחת.

Check the answer on elev

Exercise 12

חשבו:

(213−34):(158−56)\left(2\tfrac{1}{3} - \tfrac{3}{4}\right) : \left(1\tfrac{5}{8} - \tfrac{5}{6}\right)
Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

73−34=1912\tfrac{7}{3} - \tfrac{3}{4} = \tfrac{19}{12}
138−56=1924\tfrac{13}{8} - \tfrac{5}{6} = \tfrac{19}{24}
1912:1924=2\tfrac{19}{12} : \tfrac{19}{24} = 2

כופלים בהופכי

שימו לב כמה יפה זה יוצא כשלא הופכים לעשרוני באמצע.

Check the answer on elev

Exercise 13

חשבו (התשובה שבר):

(−312+258):(−4:23)\left(-3\tfrac{1}{2} + 2\tfrac{5}{8}\right) : \left(-4 : 2^3\right)
Show the answer and the solution

Answer: 1.75

Worked solution:

−72+218=−78-\tfrac{7}{2} + \tfrac{21}{8} = -\tfrac{7}{8}
−4:8=−12-4 : 8 = -\tfrac{1}{2}
−78:(−12)=74-\tfrac{7}{8} : \left(-\tfrac{1}{2}\right) = \tfrac{7}{4}

74\tfrac{7}{4}, כלומר 1341\tfrac{3}{4}.

Check the answer on elev

Exercise 14

חשבו (התשובה שבר):

−36:∣−9∣⋅∣−38∣-36 : |-9| \cdot \left|-\tfrac{3}{8}\right|
Show the answer and the solution

Answer: -1.5

Worked solution:

∣−9∣=9∣−38∣=38\begin{aligned}|-9| &= 9 \quad \\ \quad \left|-\tfrac{3}{8}\right| &= \tfrac{3}{8}\end{aligned}
−36:9=−4-36 : 9 = -4

משמאל לימין

−4⋅38=−32-4 \cdot \tfrac{3}{8} = -\tfrac{3}{2}

חילוק וכפל באותה דרגה — ולכן משמאל לימין.

Check the answer on elev

Exercise 15

הביטויים (−3)2(-3)^2 ו-−32-3^2 שווים זה לזה.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

לא. בסוגריים המינוס נכנס לחזקה ונותן 9; בלעדיהם הוא נשאר בחוץ ונותן 9-.

Check the answer on elev

Exercise 16

חזקה אי-זוגית של מספר שלילי נשארת שלילית.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

מספר שלילי בחזקה אי-זוגית נשאר שלילי: הזוגות מתבטלים, ואחד נשאר בודד.

Check the answer on elev

שברים — לא להפוך למספר עשרוני

Exercise 17

חשבו: 34⋅8−23⋅9\frac{3}{4} \cdot 8 - \frac{2}{3} \cdot 9

Show the answer and the solution

Answer: 0

Worked solution:

34⋅8=6\frac{3}{4} \cdot 8 = 6
23⋅9=6\frac{2}{3} \cdot 9 = 6
6−6=06 - 6 = 0

שני הכפלים קודמים לחיסור. אין צורך במספר עשרוני באף שלב.

Check the answer on elev

Exercise 18

חשבו: 56+23⋅12\frac{5}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}

  1. 58\frac{5}{8}
  2. 76\frac{7}{6}
  3. 34\frac{3}{4}
  4. 912\frac{9}{12}
Show the answer and the solution

Answer: B 76\frac{7}{6}

Worked solution:

23⋅12=13\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{3}

הכפל קודם

56+26=76\frac{5}{6} + \frac{2}{6} = \frac{7}{6}

מכנה משותף

התשובה נשארת שבר. 76\frac{7}{6} הוא מספר גדול מ-1 — וזה תקין לגמרי.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade