Units of area and volume · Rectangle, square and box · Kita ז

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

יחידות אורך כבר מוכרות: מ״מ, ס״מ, מטר, ק״מ. עכשיו מגיעות יחידות השטח והנפח — ושם מחכה הפתעה שכמעט כולם נופלים בה בפעם הראשונה.

יחידת שטח היא ריבוע

למדוד שטח פירושו לרצף — לספור כמה ריבועי יחידה נכנסים בצורה. ולכן יחידת השטח אינה קו, אלא ריבוע: ריבוע שצלעו 1 ס״מ נקרא סנטימטר מרובע, ומסמנים אותו סמ״ר.

\text{סמ״ר}

ריבוע שצלעו 1 ס״מ — בערך ציפורן.

\text{מ״ר}

ריבוע שצלעו 1 מטר — בערך שולחן קטן.

\text{דונם}

1000 מ״ר — יחידת קרקע נפוצה בישראל.

\text{קמ״ר}

ריבוע שצלעו 1 ק״מ — שטח של שכונה שלמה.

וההמרה — הפתעת הפרק

מטר הוא 100 ס״מ. אז מטר מרובע הוא 100 סמ״ר? לא. וזו הטעות הנפוצה ביותר בכל הנושא.

לספור את הריבועים

כמה ריבועים של $1 \times 1$ ס״מ נכנסים בריבוע של מטר על מטר?

1 \ \text{מטר} = 100 \ \text{ס״מ}

כל צלע היא 100 ס״מ

100 \cdot 100

מאה שורות, ובכל שורה מאה ריבועים

= 10{,}000

ולכן מטר מרובע הוא עשרת אלפים סמ״ר

1 \ \text{מ״ר} = 10{,}000 \ \text{סמ״ר}

והסיבה בשורה אחת: בשטח שתי הצלעות מומרות, ולכן היחס של האורך נכנס פעמיים. $100 \cdot 100 = 10{,}000$ . אותו היגיון בדיוק: $1$ קמ״ר הוא $1000 \cdot 1000 = 1{,}000{,}000$ מ״ר.

חדר ששטחו 12 מ״ר — כמה סמ״ר זה?

Show the answer and the solution

120,000 סמ״ר. מכפילים ב-10,000, לא ב-100. מי שכפל ב-100 קיבל 1,200 — מספר קטן פי מאה מהאמת.

יחידת נפח היא קובייה

ואותו סיפור, קומה אחת מעלה. למדוד נפח פירושו למלא — לספור כמה קוביות יחידה נכנסות בגוף. ולכן יחידת הנפח היא קובייה: קובייה שמקצועה 1 ס״מ היא סנטימטר מעוקב, סמ״ק.

Interactive activity

קובייה אחת — יחידה אחת

זו קובייה שכל מקצוע שלה הוא 1 ס״מ. הנפח שלה הוא בדיוק 1 סמ״ק — היחידה עצמה.

לחצו השלב הבא ◀. שתי קוביות כאלה יחד הן 2 סמ״ק. אין כאן נוסחה — יש ספירה.

וכך נמדד כל נפח: כמה קוביות יחידה כאלה נכנסות בגוף.

בתיבה זה קל לספור, כי הקוביות מסתדרות בשורות ובקומות — ומשם באה הנוסחה אורך כפול רוחב כפול גובה.

ובקובייה גדולה יותר סופרים אותו דבר: קובייה שמקצועה 5 ס״מ מכילה $5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$ קוביות יחידה.

נפח אינו «כמה גדול» — הוא כמה קוביות יחידה. ברגע שרואים את הקוביות, ההמרות שלמטה מפסיקות להיות שינון.

Do the activity on elev

\text{סמ״ק}

קובייה שמקצועה 1 ס״מ — בערך קובייה של משחק.

\text{ליטר}

1000 סמ״ק — קובייה של $10 \times 10 \times 10$ ס״מ.

\text{מ״ק}

קובייה שמקצועה 1 מטר — מכל מים גדול.

\begin{aligned}1 \ \text{ליטר} &= 1000 \ \text{סמ״ק} \qquad 1 \ \text{מ״ק} \\ &= 1000 \ \text{ליטר}\end{aligned}

ומכאן גם ההמרה הגדולה: $1$ מ״ק הוא קובייה של $100 \times 100 \times 100$ ס״מ, כלומר מיליון סמ״ק. הפעם היחס נכנס שלוש פעמים — כי בנפח יש שלושה כיוונים.

באורך היחס נכנס פעם אחת, בשטח פעמיים, בנפח שלוש פעמים

קרטון החלב

קרטון חלב של ליטר אחד. כמה קוביות של $1 \times 1 \times 1$ ס״מ נכנסות בו?

1 \ \text{ליטר} = 1000 \ \text{סמ״ק}

לפי ההגדרה

10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000

וזו בדיוק קובייה של 10 על 10 על 10

אקווריום שנפחו 45,000 סמ״ק. כמה ליטרים הוא מכיל?

Show the answer and the solution

45 ליטר. מחלקים ב-1000. וזו בדיוק ההמרה שבלעדיה תשובה לשאלת אקווריום תצא שגויה פי אלף.

שלוש הטעויות של היחידות.

1 \ \text{מ״ר} = 100 \ \text{סמ״ר}

1 \ \text{מ״ר} = 10{,}000 \ \text{סמ״ר}

העתקת יחס האורך במקום להכפיל אותו בעצמו. בשטח שתי הצלעות מומרות.

1 \ \text{מ״ק} = 1000 \ \text{סמ״ק}

1 \ \text{מ״ק} = 1{,}000{,}000 \ \text{סמ״ק}

1000 סמ״ק הם ליטר, לא מטר מעוקב. במ״ק יש אלף ליטרים.

12 \ \text{ס״מ} \cdot 5 \ \text{מטר}

12 \ \text{ס״מ} \cdot 500 \ \text{ס״מ}

כפל של שתי מידות ביחידות שונות. לפני כל חישוב — ממירים הכול לאותה יחידה.

עכשיו נתרגל את ההמרות — ובעיקר את ההבדל בין פעמיים לשלוש פעמים.

Exercises

Exercise 1

כמה סמ״ר יש במ״ר אחד?

Show the answer and the solution

Answer: 10000

Worked solution:

100 \cdot 100

שתי הצלעות מומרות

= 10{,}000

מחשבים

התשובה 100 היא הטעות הנפוצה ביותר בנושא — היא ממירה רק צלע אחת.

היחידה הגדולה	כמה קטנות יש בה	היחס 100 נכנס
1 מטר, בס״מ	____	____
1 מ״ר, בסמ״ר	____	____
1 מ״ק, בסמ״ק	____	____

יחידת שטח היא ריבוע

וההמרה — הפתעת הפרק

יחידת נפח היא קובייה

Exercises

Keep practising on elev