Rectangle and square

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

שתי צורות, וביניהן קשר אחד שכדאי להבין מיד: הריבוע הוא מלבן מיוחד. לכן נתחיל במלבן, וכל מה שנלמד עליו יהיה נכון גם לריבוע.

מלבן

מלבן הוא מרובע שכל זוויותיו ישרות. מכך נובע מיד ששתי הצלעות הנגדיות שוות ומקבילות, ושהאלכסונים שווים וחוצים זה את זה.

P=2(a+b)P = 2(a + b)

היקף — אורך הגדר מסביב. חיבור, ונמדד ביחידות אורך.

S=a⋅bS = a \cdot b

שטח — כמה משבצות ממלאות. כפל, ונמדד ביחידות רבועות.

הבדיקה שתופסת את הבלבול: שטח תמיד ביחידות בריבוע. אם כתבתם ס״מ בלי הריבוע — או חישבתם היקף וקראתם לו שטח — התשובה שגויה.

אותו מלבן, שני חישובים

מלבן שאורכו 9 ורוחבו 4. מהם ההיקף והשטח?

P=2(9+4)=26\begin{aligned}P &= 2(9 + 4) \\ &= 26\end{aligned}

ההיקף — סכום כל הצלעות

S=9⋅4=36\begin{aligned}S &= 9 \cdot 4 \\ &= 36\end{aligned}

והשטח

26 ס״מ , 36 סמ״ר26 \ \text{ס״מ} \ , \ 36 \ \text{סמ״ר}

שני מספרים שונים, ושתי יחידות שונות

שטח מלבן הוא 24 סמ״ר ואורכו 6 ס״מ. מהו רוחבו?

Show the answer and the solution

4 ס״מ. שטח הוא אורך כפול רוחב, ולכן הרוחב הוא 24:6=424 : 6 = 4. הכיוון ההפוך תמיד חילוק.

ריבוע

ריבוע הוא מלבן שכל צלעותיו שוות — מקרה פרטי של מלבן, עם תכונה אחת נוספת. לכן כל ריבוע הוא מלבן, אבל לא כל מלבן הוא ריבוע.

P=4aP = 4a

ארבע צלעות שוות — במקום לחבר, כופלים ב-4.

S=a2S = a^2

אורך כפול רוחב, אבל שניהם אותו מספר — ומכאן השם «בריבוע».

היקף ריבוע הוא 20 ס״מ. מהו שטחו?

Show the answer and the solution

25 סמ״ר. קודם הצלע: 20:4=520 : 4 = 5. ואז השטח: 52=255^2 = 25. אי אפשר לקפוץ מההיקף לשטח בלי לעבור דרך הצלע.

כמה זוויות ישרות צריך כדי להיות מלבן?

ההגדרה דורשת ארבע זוויות ישרות. אבל מסתבר שמספיק לבדוק שלוש — הרביעית נובעת מעצמה, ואין דרך שהיא תצא משהו אחר.

וזה שימושי מאוד בפועל: כדי לוודא שמסגרת, דלת או שולחן הם מלבן, די לבדוק שלוש פינות. הרביעית מובטחת.

ויש דבר נוסף ששלוש זוויות ישרות נותנות: אם נתונים גם אורכיהן של שתי צלעות סמוכות, המלבן נקבע לגמרי — יש מלבן אחד בדיוק כזה, ואפשר לשרטט אותו.

במרובע שתי זוויות ישרות בלבד. האם הוא בהכרח מלבן?

Show the answer and the solution

לא. אם שתי הזוויות הנותרות הן 120°120° ו-60°60°, הסכום עדיין 360 — וזה טרפז, לא מלבן. שתיים אינן מספיקות; שלוש כן.

אותו היקף, שטחים שונים

שני מלבנים יכולים להיות מוקפים באותה גדר בדיוק — ובכל זאת אחד מהם גדול בהרבה. כי ההיקף הוא חיבור של צלעות, והשטח הוא כפל שלהן.

לכל המלבנים בווידג׳ט היקף 24. מהו השטח של 11×111 \times 1, ומהו השטח של 6×66 \times 6?

Show the answer and the solution

11 ו-36. אותה גדר, והריבוע גדול פי שלושה ויותר. בין כל המלבנים שיש להם אותו היקף, הריבוע הוא בעל השטח הגדול ביותר.

הבלבול הקלאסי.

S=2(a+b)S = 2(a + b)
S=a⋅bS = a \cdot b

זו נוסחת ההיקף. שטח הוא כפל, לא חיבור.

S=4a(ריבוע)S = 4a \quad (\text{ריבוע})
S=a2(ריבוע)S = a^2 \quad (\text{ריבוע})

ב-4a4a מחברים ארבע צלעות — זה ההיקף. השטח הוא הצלע כפול עצמה.

Exercises

Exercise 1

מהו היקף מלבן שאורכו 9 ורוחבו 4?

Show the answer and the solution

Answer: 26

Worked solution:

P=2(9+4)P = 2(9 + 4)

סכום כל הצלעות

=26= 26

מחשבים

היקף — חיבור. יחידות אורך רגילות.

Check the answer on elev

Exercise 2

מהו שטח אותו מלבן (9×49 \times 4)?

Show the answer and the solution

Answer: 36

Worked solution:

S=9⋅4=36\begin{aligned}S &= 9 \cdot 4 \\ &= 36\end{aligned}

אורך כפול רוחב

אותו מלבן, שני מספרים שונים לגמרי.

Check the answer on elev

Exercise 3

מהו היקף ריבוע שצלעו 7?

Show the answer and the solution

Answer: 28

Worked solution:

P=4⋅7=28\begin{aligned}P &= 4 \cdot 7 \\ &= 28\end{aligned}

ארבע צלעות שוות

ובריבוע הזה השטח הוא 49 — לא לבלבל.

Check the answer on elev

Exercise 4

היקף מלבן הוא 30, ואורכו 10. מהו רוחבו?

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

2(10+b)=302(10 + b) = 30

מציבים בנוסחת ההיקף

10+b=1510 + b = 15

מחלקים ב-2

b=5b = 5

מעבירים

הכיוון ההפוך — משוואה פשוטה.

Check the answer on elev

Exercise 5

איזו יחידה מתאימה לשטח?

  1. cm3\text{cm}^{3}
  2. cm\text{cm}
  3. cm2\text{cm}^{2}
  4. בלי יחידה
Show the answer and the solution

Answer: C cm2\text{cm}^{2}

Worked solution:

סמ״ר\text{סמ״ר}

סופרים ריבועים

אורך — ס״מ. שטח — סמ״ר. נפח — סמ״ק.

Check the answer on elev

Exercise 6

121277
מלבן 12 על 7

מלבן a=12a = 12, b=7b = 7. חשבו את ההיקף.

Show the answer and the solution

Answer: 38

Worked solution:

P=2(a+b)=2×19=38\begin{aligned}P &= 2(a+b) \\ &= 2 \times 19 \\ &= 38\end{aligned}

ההיקף סופר כל צלע פעם אחת: שתיים באורך aa ושתיים באורך bb. הנוסחה 2(a+b)2(a+b) היא רק קיצור לזה.

Check the answer on elev

Exercise 7

????
השטח 64 — הצלע ?

ריבוע ששטחו 64 סמ״ר. מהי צלעו?

Show the answer and the solution

Answer: 8

Worked solution:

64=8\sqrt{64} = 8

הצלע היא שורש השטח

Check the answer on elev

Exercise 8

תיבה 6 על 4 על 5. מהו נפחה?

Show the answer and the solution

Answer: 120

Worked solution:

6×4×5=1206 \times 4 \times 5 = 120

הנפח סופר קוביות: כמה בשורה, כמה שורות, וכמה קומות.

Check the answer on elev

Exercise 9

99??
ההיקף 30

מלבן שהיקפו 30 ואורכו 9. מהו רוחבו?

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

30:2=1530 : 2 = 15

חצי ההיקף

15−9=615 - 9 = 6
Check the answer on elev

Exercise 10

שטח הפנים של קובייה שמקצועה 3 ס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 54

Worked solution:

3×3=93 \times 3 = 9

פאה אחת

9×6=549 \times 6 = 54

שש פאות

Check the answer on elev

Exercise 11

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

S=a2(ריבוע)S = a^2 \quad (\text{ריבוע})
S=2(a+b)S = 2(a + b)
Show the answer and the solution

Answer: S=2(a+b)S = 2(a + b) → S=a⋅bS = a \cdot b

Worked solution:

זו נוסחת ההיקף. שטח הוא כפל, לא חיבור.

Check the answer on elev

מלבן

Exercise 12

מלבן חולק בשני קווים מקבילים לאותה צלע, ונוצרו שלוש רצועות. כמה מלבנים שונים אפשר למצוא בסרטוט כולו?

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

3+2+1=63 + 2 + 1 = 6

רצועות בודדות, זוגות, והמלבן כולו

שלוש רצועות לחוד, שני צירופים של שתי רצועות סמוכות, והמלבן השלם. מי שסופר רק את הרצועות מפספס את המורכבים.

Check the answer on elev

Exercise 13

חצר מלבנית שמידותיה 18 מ׳ ו-22 מ׳ מוקפת גדר. דרוש מקל אחד לכל 25 ס״מ של היקף. כמה מקלות צריך?

Show the answer and the solution

Answer: 320

Worked solution:

2⋅(18+22)=802 \cdot (18 + 22) = 80

ההיקף במטרים

80⋅100=800080 \cdot 100 = 8000

בסנטימטרים

8000:25=3208000 : 25 = 320

המלכודת אינה בחשבון אלא ביחידות: ההיקף במטרים והמרווח בסנטימטרים. בלי ההמרה מתקבל 3.2 במקום 320.

Check the answer on elev

Exercise 14

במלבן, אורך צלע אחת קטן ב-6 ס״מ מאורך הצלע השנייה. היקף המלבן 44 ס״מ. מה אורך הצלע הארוכה בסנטימטרים?

Show the answer and the solution

Answer: 14

Worked solution:

2(x+x−6)=442(x + x - 6) = 44

הביטוי להיקף

4x−12=444x - 12 = 44
x=14x = 14

והצלע השנייה היא 8

בדיקה: 2⋅(14+8)=442 \cdot (14 + 8) = 44 ✓

Check the answer on elev

ריבוע

Exercise 15

נכון או לא נכון?

  • נכון
  • לא נכון
  • כל מלבן הוא ריבוע
  • כל ריבוע הוא מלבן
  • מלבן ששתי צלעות סמוכות בו שוות הוא ריבוע
  • מרובע שכל צלעותיו שוות הוא בהכרח ריבוע
Show the answer and the solution

Answer: מלבן ששתי צלעות סמוכות בו שוות הוא ריבוע — נכון · כל ריבוע הוא מלבן — נכון · מרובע שכל צלעותיו שוות הוא בהכרח ריבוע — לא נכון · כל מלבן הוא ריבוע — לא נכון

Worked solution:

a=ba = b

במלבן די בשתי סמוכות שוות כדי שכל הצלעות תהיינה שוות

60°, 120°60°,\ 120°

ובמעוין הצלעות שוות והזוויות אינן ישרות

מעוין הוא הדוגמה שמפילה את השורה השלישית: כל צלעותיו שוות, ובכל זאת אין בו זוויות ישרות. ריבוע דורש גם צלעות שוות וגם זוויות ישרות.

Check the answer on elev

Exercise 16

למלבן ולריבוע יש שטח זהה, 64 סמ״ר. אורך צלע אחת של המלבן קטן פי 4 מאורך צלע הריבוע. מה אורך הצלע הארוכה של המלבן בסנטימטרים?

Show the answer and the solution

Answer: 32

Worked solution:

64=8\sqrt{64} = 8

צלע הריבוע

8:4=28 : 4 = 2

הצלע הקטנה של המלבן

64:2=3264 : 2 = 32

והשנייה

שטח שווה אינו אומר צורה שווה: אותם 64 סמ״ר יושבים כאן על 8×88 \times 8 ועל 2×322 \times 32.

Check the answer on elev

Exercise 17

במרובע שלוש זוויות ישרות. כמה מעלות ברביעית?

Show the answer and the solution

Answer: 90

Worked solution:

90⋅3=27090 \cdot 3 = 270

שלוש הידועות

360−270=90360 - 270 = 90

ומה שנשאר

ולכן מרובע עם שלוש זוויות ישרות הוא תמיד מלבן — אין לרביעית ברירה.

Check the answer on elev

Exercise 18

כמה זוויות ישרות מספיק לבדוק כדי לדעת שמרובע הוא מלבן?

  1. שתיים
  2. ארבע — אין קיצור
  3. שלוש
  4. אחת
Show the answer and the solution

Answer: C שלוש

Worked solution:

360−270=90360 - 270 = 90

הרביעית נובעת

שתיים אינן מספיקות: 90,90,120,6090, 90, 120, 60 מסתכמים גם הם ב-360, וזה אינו מלבן.

Check the answer on elev

Exercise 19

מרובע שבו שתי זוויות ישרות הוא בהכרח מלבן.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

90+90+120+60=36090 + 90 + 120 + 60 = 360

דוגמה נגדית

הסכום תקין, והצורה אינה מלבן. הגבול עובר בדיוק בין שתיים לשלוש.

Check the answer on elev

אותו היקף, שטחים שונים

Exercise 20

101022
10 על 2
8844
8 על 4
6666
6 על 6

לכל שלושת המלבנים שבציור אותו היקף — 24 ס״מ. לאיזה מהם השטח הגדול ביותר?

  1. 8×48 \times 4
  2. לכולם אותו שטח, כי ההיקף שווה
  3. 10×210 \times 2
  4. 6×66 \times 6
Show the answer and the solution

Answer: D 6×66 \times 6

Worked solution:

10⋅2=2010 \cdot 2 = 20

השטח של המלבן הארוך

8⋅4=328 \cdot 4 = 32

המלבן האמצעי

6⋅6=366 \cdot 6 = 36

הריבוע — הגדול ביותר

אותו היקף אינו אותו שטח. ככל שהמלבן «מרובע» יותר, השטח גדול יותר — והריבוע מנצח.

Check the answer on elev

Exercise 21

????
גדר של 36 מטר מסביב

חקלאי קנה 36 מטר של גדר, והוא רוצה לגדר בה חלקה מלבנית. מהו השטח הגדול ביותר שאפשר לגדר, במ״ר?

Show the answer and the solution

Answer: 81

Worked solution:

a+b=36:2=18\begin{aligned}a + b &= 36 : 2 \\ &= 18\end{aligned}

חצי היקף — אורך ועוד רוחב

a=b=9\begin{aligned}a &= b \\ &= 9\end{aligned}

השטח הגדול ביותר — כשהמלבן ריבוע

9⋅9=819 \cdot 9 = 81

השטח

הפיתוי הוא לבחור מלבן ארוך וצר. דווקא הריבוע נותן את השטח הגדול ביותר לאותה גדר: 12×612 \times 6 נותן רק 72.

Check the answer on elev

Exercise 22

??44
שטח 48 סמ״ר

שטח מלבן הוא 48 סמ״ר, ורוחבו 4 ס״מ. מהו היקפו, בס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 32

Worked solution:

a=48:4=12\begin{aligned}a &= 48 : 4 \\ &= 12\end{aligned}

קודם האורך החסר — חילוק

P=2(12+4)=32\begin{aligned}P &= 2(12 + 4) \\ &= 32\end{aligned}

ואז ההיקף

אי אפשר לקפוץ משטח להיקף. קודם מוצאים את הצלע החסרה, ורק אחר כך מחברים. מי שכתב 48:4=1248 : 4 = 12 ועצר — ענה על שאלה אחרת.

Check the answer on elev

Exercise 23

7711
7 על 1
4444
4 על 4

אם לשני מלבנים יש אותו היקף, יש להם גם אותו שטח.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

2(7+1)=2(4+4)=16\begin{aligned}2(7 + 1) &= 2(4 + 4) \\ &= 16\end{aligned}

אותו היקף

7⋅1=7≠16=4⋅4\begin{aligned}7 \cdot 1 &= 7 \ne 16 \\ &= 4 \cdot 4\end{aligned}

שטחים שונים

דוגמה נגדית אחת מספיקה: 7×17 \times 1 ו-4×44 \times 4. היקף הוא חיבור של צלעות ושטח הוא כפל — ולכן הם לא הולכים יחד.

Check the answer on elev

Exercise 24

101044
מלבן 10 על 4
????
ריבוע עם אותו היקף

לריבוע ולמלבן 10×410 \times 4 יש אותו היקף. מהו שטח הריבוע, בסמ״ר?

Show the answer and the solution

Answer: 49

Worked solution:

P=2(10+4)=28\begin{aligned}P &= 2(10 + 4) \\ &= 28\end{aligned}

היקף המלבן

a=28:4=7\begin{aligned}a &= 28 : 4 \\ &= 7\end{aligned}

צלע הריבוע

S=72=49\begin{aligned}S &= 7^2 \\ &= 49\end{aligned}

שטח הריבוע

השלב שנשכח: ההיקף משותף, לא השטח. שטח המלבן הוא 40 — והריבוע, עם אותה גדר, מקבל 49.

Check the answer on elev

Exercise 25

9911
9 על 1
7733
7 על 3
5555
5 על 5

מחפשים מלבן שהיקפו 20 ס״מ והשטח שלו הכי גדול. שורה אחת שגויה

2(a+b)=20⇒a+b=10\begin{aligned}2(a + b) &= 20 \Rightarrow a + b \\ &= 10\end{aligned}
9⋅1=97⋅3=21\begin{aligned}9 \cdot 1 &= 9 \\ \quad 7 \cdot 3 &= 21\end{aligned}
5⋅5=255 \cdot 5 = 25
הכי גדול: 9×1\text{הכי גדול: } 9 \times 1
Show the answer and the solution

Answer: הכי גדול: 9×1\text{הכי גדול: } 9 \times 1 → הכי גדול: 5×5\text{הכי גדול: } 5 \times 5

Worked solution:

9<21<259 < 21 < 25

השטחים גדלים ככל שהמלבן מתקרב לריבוע

המלבן הארוך ביותר הוא דווקא בעל השטח הקטן ביותר. הריבוע 5×55 \times 5 הוא המנצח.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade