Ne cherchez pas le mot « ordre » dans l'énoncé : il n'y est presque jamais. Cherchez si les places ont des noms.
n(n−1)
or et argent, président et trésorier, première et seconde manche — des noms, donc l'ordre compte
2n(n−1)
une équipe, un comité, une paire, un groupe — pas de noms, donc l'ordre ne compte pas