Étape 18 sur 26

Les trois gestes, en une ligne

(n+k)!n!\dfrac{(n+k)!}{n!}
un quotient : on coupe, il reste k facteurs
n!(1+…)n!(1 + \ldots)
une somme : on factorise par la plus petite
M!=M(M−1)(M−2)!M! = M(M-1)(M-2)!
une divisibilité : on déroule juste assez

Aucun des trois ne demande de compter quoi que ce soit. C'est pour cela que cette famille se travaille séparément du reste du chapitre — et c'est pour cela qu'elle se rattrape vite.