מבחן סימולציה 1. שאלות, דקות, בלי מחשבון. פרק א׳ ( שאלות) בודק ידע מתמטי, ופרק ב׳ ( שאלות) בודק חשיבה מתמטית-לוגית. לכל שאלה ארבע תשובות, ורק אחת נכונה. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו את התשובה שנראית לכם הגיונית ביותר והמשיכו הלאה.
שעון בראש. דקות ל- שאלות — פחות משלוש דקות לשאלה. אם שאלה לוקחת יותר, סמנו תשובה, שימו סימן בצד, וחזרו אליה בסוף.
תרגילים
פרק א׳ — ידע מתמטי
תרגיל 1
באיזה מהתרגילים הבאים התוצאה היא ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: א
הפתרון:
כפל לפני חיבור
הסוגריים משנים את הסדר
התשובה היא . מי שמחשב משמאל לימין מקבל — אבל כפל קודם לחיבור, ולכן .
תרגיל 2
סבתא חילקה סוכריות שווה בשווה בין הנכדים שלה, ולא נשארה אף סוכרייה. איזה מהמספרים הבאים לא יכול להיות מספר הנכדים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד
הפתרון:
נשארת שארית
התשובה היא . מתחלק ב-, ב- וב- בלי שארית, אבל ונשארות סוכריות.
תרגיל 3
כופלים מספר זוגי במספר אי-זוגי. מה נכון בוודאות לגבי התוצאה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד היא מספר זוגי
הפתרון:
בודקים כמה דוגמאות
התוצאה לא חייבת להיות גדולה מ-
התשובה היא היא מספר זוגי. במכפלה יש גורם זוגי, ולכן היא מתחלקת ב- תמיד. ״גדולה מ-״ נכון לפעמים בלבד — למשל .
תרגיל 4
בסל היו תפוחים. נועה לקחה מהתפוחים, ואחר כך עידו לקח ממה שנשאר. כמה תפוחים נשארו בסל?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד
הפתרון:
נועה לקחה
נשארו
עידו לוקח רבע מ-
התשובה היא . הרבע של עידו נלקח ממה שנשאר (), לא מ-. מי שלוקח רבע מ- מקבל .
תרגיל 5
איזה מהשברים הבאים גדול מ-?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב
הפתרון:
חצי מ- הוא , ו- גדול ממנו
שווה לחצי — לא גדול ממנו
התשובה היא . משווים כל שבר לחצי המכנה שלו: גדול מחצי של . שווה לחצי, ולכן אינו גדול ממנו.
תרגיל 6
איך כותבים בספרות את המספר ״שלושה מיליון ארבעים אלף וחמש מאות״?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב
הפתרון:
התשובה היא . ״ארבעים אלף״ הם — ספרת עשרות האלפים, ולא מאות האלפים. לכן אחרי ה- באות הספרות .
תרגיל 7
בלי לחשב בדיוק: לאיזה מספר קרובה ביותר המכפלה ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג
הפתרון:
מעגלים
התשובה היא . מעגלים ל-. המכפלה המדויקת היא — קרובה מאוד.
תרגיל 8
בגרף: כמה ספרים הושאלו בספרייה בכל יום. בכמה ימים הושאלו יותר מ- ספרים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב
הפתרון:
התשובה היא — ראשון, שלישי ורביעי. ביום שני הושאלו ספרים בלבד.
תרגיל 9
בגרף: כמה ספרים הושאלו בספרייה בימים ראשון עד רביעי. ביום חמישי הספרייה פתוחה גם כן, ובסך הכול הושאלו בחמשת הימים ספרים. כמה ספרים הושאלו ביום חמישי?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג
הפתרון:
סכום ארבעת הימים בגרף
התשובה היא . הוא מה שהושאל בארבעת הימים שבגרף — לא ביום חמישי.
תרגיל 10
בגרף: כמה ספרים הושאלו בספרייה בכל יום. הספרנית אמרה: ״ביום שלישי הושאלו יותר ספרים מאשר בימים ראשון ושני יחד.״ האם היא צודקת?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב לא, כי קטן מ-
הפתרון:
ראשון ושני יחד
התשובה היא לא. צריך להשוות לסכום של שני הימים, , ולא לכל יום בנפרד.
תרגיל 11
מחברת עולה ש״ח ועט עולה ש״ח. דני קנה מחברות וכמה עטים, ושילם בדיוק ש״ח. כמה עטים קנה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד
הפתרון:
המחברות
נשאר לעטים
התשובה היא . הוא המחיר של כל העטים יחד, לא מספר העטים.
תרגיל 12
שני אחים יוצאים באותו רגע משני הקצוות של שביל שאורכו מטר, והולכים זה לקראת זה. אחד הולך מטר בדקה, והשני מטר בדקה. אחרי כמה דקות ייפגשו?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב
הפתרון:
בכל דקה המרחק ביניהם קטן ב- מטר
התשובה היא דקות. שניהם מתקרבים יחד, ולכן מחברים את המהירויות. דקות זה הזמן שהאח האיטי היה צריך ללכת את כל השביל לבד.
תרגיל 13
בכיתה תלמידים. יש בה בנים יותר מבנות. כמה בנות בכיתה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב
הפתרון:
מורידים את ההפרש
בנות
בנים — בדיקה:
התשובה היא . הוא מספר הבנים. מי שמחלק לשניים () שוכח את ההפרש.
תרגיל 14
לריבוע ולמלבן יש אותו היקף. צלע הריבוע ס״מ, ואורך המלבן ס״מ. מה שטח המלבן?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב סמ״ר
הפתרון:
היקף הריבוע
אורך ורוחב יחד
רוחב המלבן
התשובה היא סמ״ר. להיקף שווה לא חייב להיות שטח שווה: סמ״ר הוא שטח הריבוע, לא של המלבן.
תרגיל 15
היקף מלבן הוא ס״מ, ואורכי הצלעות שלו הם מספרים שלמים (בס״מ). איזה מהמספרים הבאים לא יכול להיות השטח שלו?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: א סמ״ר
הפתרון:
אורך ורוחב יחד
כל האפשרויות
השטחים האפשריים
התשובה היא סמ״ר. אין שני מספרים שלמים שסכומם ומכפלתם . מי שבוחר כי ״זה כמו ההיקף״ — נופל בדיוק במלכודת.
פרק ב׳ — חשיבה מתמטית-לוגית
תרגיל 16
מהו המספר הבא בסדרה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב
הפתרון:
ההפרשים גדלים ב-
התשובה היא . ההפרש הבא הוא . מי שמוסיף שוב מקבל .
תרגיל 17
מהו המספר הבא בסדרה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג
הפתרון:
המקומות הראשון, השלישי והחמישי
המקומות השני, הרביעי והשישי
המספר הבא שייך לסדרה העולה
התשובה היא . אלה שתי סדרות שזורות: אחת עולה ב- () ואחת יורדת ב- (). המספר השביעי ממשיך את הסדרה העולה. הוא ההמשך של הסדרה היורדת — שמגיע רק אחר כך.
תרגיל 18
אחד משלושה ילדים אכל את העוגייה האחרונה. אורי: ״טל אכל אותה.״ טל: ״לא אכלתי.״ שירה: ״אני אכלתי.״ ידוע שבדיוק אחד מהם משקר. מי אכל את העוגייה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב שירה
הפתרון:
אורי וטל סותרים זה את זה — אחד מהם משקר
לכן שירה אומרת אמת, והיא אכלה
בדיקה: אורי משקר, טל ושירה אומרים אמת — משקר אחד
התשובה היא שירה. כששני משפטים סותרים זה את זה, אחד מהם בוודאות שקר — וכל השאר אמת. מי שבוחר ״טל״ מאמין לאורי בלי לבדוק.
תרגיל 19
חמישה ילדים — אבי, בת-אל, גיל, דנה והדס — יושבים בשורה אחת על חמישה כיסאות. דנה יושבת בכיסא האמצעי. אבי יושב ליד דנה. גיל יושב באחד הקצוות, אבל לא ליד אבי. הדס לא יושבת ליד גיל. מי יושב ליד גיל?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג בת-אל
הפתרון:
אבי ליד דנה — בכיסא השני או הרביעי
גיל בקצה הרחוק מאבי, ולכן לידו הכיסא שבין גיל לדנה
הדס לא ליד גיל — נשארה רק בת-אל
התשובה היא בת-אל. דנה באמצע ולכן לא ליד שום קצה, ואבי והדס נפסלים לפי הכללים.
תרגיל 20
הפעולה בין שני מספרים מוגדרת כך: כופלים את שני המספרים, ומחסירים מהתוצאה את הסכום שלהם. למשל: . כמה זה ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד
הפתרון:
קודם הסוגריים
התשובה היא . הוא רק התוצאה של הסוגריים — צריך להפעיל את הפעולה פעם נוספת.
תרגיל 21
בקופסה כדורים אדומים, כחולים ו- ירוקים. מוציאים כדורים בלי להסתכל. כמה כדורים לפחות צריך להוציא כדי להיות בטוחים שיצאו לפחות שני כדורים כחולים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד
הפתרון:
במקרה הגרוע ביותר יוצאים קודם כל האדומים והירוקים
ורק אז שני כחולים
התשובה היא . ״בטוחים״ פירושו לחשוב על המקרה הגרוע ביותר. עם כדורים ייתכן שיצאו אדומים, ירוקים וכחול אחד בלבד.
תרגיל 22
ריבוע גדול מחולק ל- ריבועים קטנים ושווים — שלוש שורות ובכל שורה שלושה ריבועים. כמה ריבועים אפשר למצוא בציור בסך הכול, בכל הגדלים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: א
הפתרון:
ריבועים קטנים
ריבועים של על
הריבוע הגדול
התשובה היא . מי שסופר רק את הקטנים ואת הגדול מקבל — ושוכח את ארבעת הריבועים הבינוניים.
תרגיל 23
במספר דו-ספרתי ספרת העשרות גדולה פי מספרת האחדות, וסכום שתי הספרות הוא . מהו המספר?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד אף אחת מהתשובות אינה נכונה
הפתרון:
המספרים שבהם העשרות פי מהאחדות
באף אחד מהם הסכום אינו
התשובה היא אף אחת מהתשובות אינה נכונה. ב- וב- הסכום , אבל היחס לא מתאים; ב- היחס מתאים, אבל הסכום . אין מספר שמקיים את שני התנאים.
תרגיל 24
רון יצא מהבית ברגל והולך מטר בדקה. דקות אחריו יצאה אחותו באופניים באותה דרך, ורוכבת מטר בדקה. כמה דקות אחרי שיצאה היא תשיג אותו?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג
הפתרון:
רון התרחק מטר
בכל דקה היא מצמצמת מטר
התשובה היא דקות. שניהם נעים באותו כיוון, ולכן מחסרים את המהירויות. דקות הוא הזמן מאז שרון יצא — לא מאז שהאחות יצאה.