מבחן סימולציה 5

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

מבחן סימולציה 5. $24$ שאלות, $60$ דקות, בלי מחשבון. פרק א׳ ( $15$ שאלות) בודק ידע מתמטי, ופרק ב׳ ( $9$ שאלות) בודק חשיבה מתמטית-לוגית. לכל שאלה ארבע תשובות, ורק אחת נכונה. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו את התשובה שנראית לכם הגיונית ביותר והמשיכו הלאה.

חזרה אחורה היא כלי. כשהשאלה נותנת את הסוף ושואלת על ההתחלה, התחילו מהסוף ובטלו כל צעד: חיבור הופך לחיסור, ״חצי מ...״ הופך לכפל ב- $2$ .

תרגילים

פרק א׳ — ידע מתמטי

תרגיל 1

מחלקים מספר שלם ב- $7$ ומקבלים $12$ ועוד שארית. מהו המספר הגדול ביותר שיכול להיות?

$89$
$91$
$90$
$84$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $90$

הפתרון:

7 \times 12 = 84

בלי שארית

0,\ 1,\ \ldots,\ 6

שארית בחילוק ב- $7$ קטנה מ- $7$

84 + 6 = 90

התשובה היא $90$ . $90$ — כבר לא $12$ בתוצאה. השארית הגדולה ביותר היא $12$ , לא $7$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

המכפלה של שני מספרים היא $96$ , ואחד מהם גדול מהשני ב- $4$ . מה הסכום של שני המספרים?

$16$
$24$
$20$
$22$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $20$

הפתרון:

96 = 8 \times 12

מחפשים זוג שההפרש בו $4$

8 + 12 = 20

התשובה היא $20$ . אפשר לבדוק זוגות: $20$ (הפרש $10$ ), $10$ (הפרש $20$ ) — רק $20$ מתאים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

מחברים חמישה מספרים אי-זוגיים. מה נכון בוודאות לגבי הסכום?

הוא מתחלק ב- $5$
הוא מספר זוגי
לא ניתן לדעת בוודאות
הוא מספר אי-זוגי

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד הוא מספר אי-זוגי

הפתרון:

\begin{aligned}3 + 5 &= 8 \\ \ 7 + 9 &= 16\end{aligned}

כל שני אי-זוגיים יחד נותנים זוגי

(2)

ארבעה מהם — שני זוגות — נותנים זוגי, והחמישי נשאר אי-זוגי

1 + 1 + 1 + 1 + 3 = 7

דוגמה: הסכום לא חייב להתחלק ב- $5$

התשובה היא הוא מספר אי-זוגי. מי שחושב ״אי-זוגי ועוד אי-זוגי זה זוגי״ ועוצר שם, שוכח שיש כאן חמישה מספרים — מספר אי-זוגי של מספרים אי-זוגיים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

דני אכל $\frac{1}{3}$ מהעוגיות שבקופסה, ואחר כך אכל חצי מהעוגיות שנשארו. בקופסה נשארו $8$ עוגיות. כמה עוגיות היו בקופסה בהתחלה?

$16$
$32$
$48$
$24$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $24$

הפתרון:

8 \times 2 = 16

לפני החצי היו $16$

16

זה $16$ מהקופסה

16 : 2 \times 3 = 24

התשובה היא $24$ . חוזרים מהסוף להתחלה. מי שמחשב $24$ מקבל $48$ — אבל החצי נלקח ממה שנשאר, לא מכל הקופסה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

מה נכון לגבי השברים $\frac{5}{6}$ ו- $\frac{6}{7}$ ?

הם שווים
לא ניתן לדעת בוודאות
$\frac{6}{7}$ גדול יותר
$\frac{5}{6}$ גדול יותר

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $\frac{6}{7}$ גדול יותר

הפתרון:

1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}

לשלם חסרה שישית

1 - \frac{6}{7} = \frac{1}{7}

לשלם חסרה שביעית

\frac{1}{7} < \frac{1}{6}

ל- $\frac{6}{7}$ חסר פחות

התשובה היא $\frac{6}{7}$ גדול יותר. בשני השברים חסר חלק אחד עד השלם — ושביעית קטנה משישית. מי שחושב ״ההפרש בין המונה למכנה זהה, אז הם שווים״ טועה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

במשחק כדורגל היו $38{,}650$ צופים. העיתון עיגל את המספר לאלף הקרוב. איזה מספר הופיע בעיתון, ובכמה הוא שונה מהמספר האמיתי?

$38{,}000$ , שונה ב- $650$
$39{,}000$ , שונה ב- $650$
$38{,}700$ , שונה ב- $50$
$39{,}000$ , שונה ב- $350$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $39{,}000$ , שונה ב- $350$

הפתרון:

38{,}650 \to 39{,}000

ספרת המאות $6$ — מעגלים למעלה

39{,}000 - 38{,}650 = 350

התשובה היא $39{,}000$ , שונה ב- $350$ . $350$ הוא המרחק מ- $650$ , לא מ- $39{,}000$ . $38{,}700$ הוא עיגול למאה, לא לאלף.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

כמה פעמים נכנס המספר $10{,}000$ במיליון?

$10{,}000$
$1{,}000$
$10$
$100$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $100$

הפתרון:

1{,}000{,}000 = 1{,}000 \times 1{,}000

10{,}000 \times 100 = 1{,}000{,}000

התשובה היא $100$ . סופרים אפסים: במיליון $6$ , ב- $6$ ארבעה — ההפרש הוא שני אפסים, כלומר $100$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

כמות הגשם שירדה בכל חודש

בגרף: כמות הגשם שירדה בכל חודש, במילימטרים. בין אילו שני חודשים סמוכים הייתה הירידה הגדולה ביותר בכמות הגשם?

בין ינואר לפברואר
בין דצמבר לינואר
בין נובמבר לדצמבר
בין פברואר למרץ

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א בין ינואר לפברואר

הפתרון:

140 - 90 = 50

ינואר ← פברואר

90 - 50 = 40

פברואר ← מרץ

60 \to 110,\ 110 \to 140

בין נובמבר לינואר הכמות עלתה

התשובה היא בין ינואר לפברואר. בין נובמבר לדצמבר השינוי גדול ( $50$ ) — אבל זו עלייה, לא ירידה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

כמות הגשם שירדה בכל חודש

בגרף: כמות הגשם שירדה בכל חודש, במילימטרים. מה הכמות הממוצעת לחודש בחמשת החודשים?

$100$ מ״מ
$110$ מ״מ
$90$ מ״מ
$450$ מ״מ

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $90$ מ״מ

הפתרון:

60 + 110 + 140 + 90 + 50 = 450

הסכום

450 : 5 = 90

התשובה היא $90$ מ״מ. $450$ הוא הסכום — צריך עוד לחלק במספר החודשים. $100$ הוא האמצע בין $60$ ל- $60$ , אבל אינו הממוצע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

כמות הגשם שירדה בכל חודש

בגרף: כמות הגשם שירדה בכל חודש, במילימטרים. מטאורולוג קורא ״חודש גשום״ לחודש שבו ירד יותר מהממוצע של חמשת החודשים. כמה חודשים גשומים יש בגרף?

$4$
$2$
$3$
$1$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $2$

הפתרון:

90

הממוצע

110,\ 140 > 90

דצמבר וינואר

90 = 90

פברואר שווה לממוצע — לא יותר ממנו

התשובה היא $2$ . פברואר מפתה — אבל $2$ אינו יותר מ- $90$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

בחניון יש מכוניות ואופנועים — יחד $20$ כלי רכב. לכל מכונית $4$ גלגלים ולכל אופנוע $2$ גלגלים, ובסך הכול יש בחניון $64$ גלגלים. כמה אופנועים בחניון?

$16$
$10$
$8$
$12$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $8$

הפתרון:

20 \times 2 = 40

אילו כולם היו אופנועים

64 - 40 = 24

גלגלים ״עודפים״

24 : 2 = 12

לכל מכונית $2$ גלגלים עודפים — $12$ מכוניות

20 - 12 = 8

התשובה היא $8$ . $8$ הוא מספר המכוניות. בדיקה: $12 \times 4 + 8 \times 2 = 48 + 16 = 64$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

שלושה צבעים צובעים קיר ב- $4$ שעות. כמה זמן ייקח ל- $6$ צבעים, שעובדים באותו קצב, לצבוע קיר כזה?

$3$ שעות
$8$ שעות
$2$ שעות
שעה אחת

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $2$ שעות

הפתרון:

3 \times 4 = 12

$12$ ״שעות-צבע״ לקיר אחד

12 : 6 = 2

התשובה היא $2$ שעות. יותר צבעים — פחות זמן. מי שעונה $8$ חושב ״פי $2$ צבעים, פי $2$ זמן״ — הפוך.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

תמר קנתה $3$ חולצות במחיר זהה ומכנסיים ב- $85$ ש״ח. היא שילמה בשטר של $200$ ש״ח וקיבלה $10$ ש״ח עודף. כמה עלתה חולצה אחת?

$35$ ש״ח
$30$ ש״ח
$105$ ש״ח
$40$ ש״ח

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $35$ ש״ח

הפתרון:

200 - 10 = 190

כמה שילמה באמת

190 - 85 = 105

שלוש החולצות

105 : 3 = 35

התשובה היא $35$ ש״ח. $105$ ש״ח הם המחיר של שלוש החולצות. מי ששוכח את העודף מקבל $115 : 3$ — שאינו מספר שלם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

האורך של מלבן גדול פי $3$ מהרוחב שלו, וההיקף של המלבן הוא $48$ ס״מ. מה השטח של המלבן?

$48$ סמ״ר
$108$ סמ״ר
$144$ סמ״ר
$72$ סמ״ר

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $108$ סמ״ר

הפתרון:

48 : 2 = 24

אורך ורוחב יחד

24 : 4 = 6

אורך הוא $3$ רוחבים, יחד $4$ רוחבים

6 \times 18 = 108

התשובה היא $108$ סמ״ר. $144 = 12 \times 12$ הוא שטח של ריבוע עם אותו היקף — אבל המלבן אינו ריבוע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

ריבוע חולק לארבעה מלבנים זהים — ארבעה פסים צרים זה ליד זה. ההיקף של כל פס הוא $20$ ס״מ. מה ההיקף של הריבוע?

$40$ ס״מ
$80$ ס״מ
$32$ ס״מ
$16$ ס״מ

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $32$ ס״מ

הפתרון:

(1)

כל פס: אורך כמו צלע הריבוע, ורוחב של רבע צלע

(2)

חצי ההיקף של פס הוא $10$ ס״מ = צלע ועוד רבע צלע

10 : 5 \times 4 = 8

צלע הריבוע

4 \times 8 = 32

התשובה היא $32$ ס״מ. $80$ הוא הסכום של ארבעת ההיקפים — אבל הצלעות הפנימיות שבין הפסים אינן בהיקף של הריבוע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

פרק ב׳ — חשיבה מתמטית-לוגית

תרגיל 16

מהו המספר הבא בסדרה? $1, 3, 7, 15, 31, \ldots$

$62$
$61$
$47$
$63$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $63$

הפתרון:

+2,\ +4,\ +8,\ +16

ההפרשים מוכפלים ב- $2$

31 + 32 = 63

התשובה היא $63$ . כל מספר הוא פעמיים הקודם ועוד $1$ . $1$ מתקבל אם מוסיפים שוב $47$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

מהו המספר הבא בסדרה? $2, 6, 3, 9, 6, 18, 15, \ldots$

$12$
$45$
$54$
$30$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $45$

הפתרון:

\times 3,\ -3,\ \times 3,\ -3,\ \ldots

שני צעדים שמתחלפים

15 \times 3 = 45

התשובה היא $45$ . אחרי $45$ בא $\times 3$ . $12$ מתקבל אם מחסירים שוב $12$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

בכפר גרים אנשים שתמיד אומרים אמת, ואנשים שתמיד משקרים. פגשנו שלושה: אלון, בני וגליה. אלון אמר: ״בני משקר.״ בני אמר: ״גליה משקרת.״ גליה אמרה: ״אלון ובני שניהם משקרים.״ מי אומר אמת?

לא ניתן לדעת בוודאות
רק אלון
אלון וגליה
רק בני

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד רק בני

הפתרון:

(1)

נניח שאלון אומר אמת: בני משקר, ולכן גליה אומרת אמת — אבל היא אומרת שאלון משקר. סתירה

(2)

לכן אלון משקר, ובני אומר אמת

(3)

בני אומר אמת, ולכן גליה משקרת. ואכן, המשפט שלה שקרי — בני לא משקר

התשובה היא רק בני. כשיש שרשרת של ״זה אומר שההוא משקר״, מנסים הנחה אחת ובודקים אם היא מובילה לסתירה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

ארבעה ילדים — רוני, שני, תום ומיה — אוהבים כל אחד פרי אחר: תפוח, בננה, ענבים או אגס. רוני לא אוהב תפוח ולא אגס. שני אוהבת ענבים או אגס. תום אוהב בננה או אגס. מיה לא אוהבת ענבים ולא אגס. מי אוהב תפוח?

מיה
לא ניתן לדעת בוודאות
רוני
תום

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א מיה

הפתרון:

(1)

רוני לא אוהב תפוח. שני אוהבת ענבים או אגס, ותום — בננה או אגס

(2)

נשארה רק מיה

(3)

את שאר הפירות אי אפשר לקבוע: או תום אגס ושני ענבים, או שני אגס ותום בננה

התשובה היא מיה. נכון שאי אפשר לדעת מי אוהב אגס — אבל השאלה שואלת על התפוח, ולגביו יש רק אפשרות אחת. מי שרואה שהסידור לא נקבע עד הסוף ובוחר ״לא ניתן לדעת״ — מפספס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

הסימן $\heartsuit$ פועל על מספר כך: אם המספר זוגי — מחלקים אותו ב- $\heartsuit$ . אם הוא אי-זוגי — כופלים אותו ב- $2$ ומוסיפים $3$ . מתחילים מהמספר $1$ ומפעילים את $\heartsuit$ על התוצאה שוב ושוב, $5$ פעמים בסך הכול. מה המספר שמתקבל בסוף?

$16$
$5$
$8$
$4$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $8$

הפתרון:

6 \to 3

זוגי: חצי

3 \to 10

אי-זוגי: $3 \times 3 + 1$

10 \to 5 \to 16 \to 8

התשובה היא $8$ . $8$ מתקבל אחרי $4$ פעמים בלבד — כדאי לספור את החצים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 21

בכיתה $25$ תלמידים. מהו המספר הגדול ביותר שאפשר להשלים בוודאות במשפט: ״בכיתה יש לפחות ___ תלמידים שנולדו באותו חודש״?

$12$
$1$
$3$
$2$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $3$

הפתרון:

12 \times 2 = 24

אפשר לפזר $24$ תלמידים, שניים בכל חודש

25 > 24

התלמיד ה- $25$ יהיה השלישי בחודש כלשהו

התשובה היא $3$ . $3$ נכון גם הוא, אבל אינו הגדול ביותר. $4$ כבר לא בטוח: אפשר שבכל חודש יהיו לכל היותר $3$ תלמידים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 22

מקפלים דף נייר לחצי, שוב לחצי, ושוב לחצי — שלוש פעמים. אחר כך מנקבים חור אחד דרך כל השכבות. כמה חורים יהיו בדף אחרי שפותחים אותו?

$4$
$3$
$8$
$6$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $8$

הפתרון:

1 \to 2 \to 4 \to 8

כל קיפול מכפיל את מספר השכבות

8

חור אחד בכל שכבה

התשובה היא $8$ . מי שחושב ״קיפול אחד מוסיף $8$ חורים״ מקבל $2$ . הקיפולים מכפילים, לא מוסיפים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 23

הסכום של הגילים של שלושה אחים הוא $30$ . מה יהיה הסכום של הגילים שלהם בעוד $30$ שנים?

$35$
$40$
$50$
אף אחת מהתשובות אינה נכונה

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד אף אחת מהתשובות אינה נכונה

הפתרון:

5 \times 3 = 15

כל אחד מהשלושה מתבגר ב- $5$ שנים

30 + 15 = 45

התשובה היא אף אחת מהתשובות אינה נכונה — הסכום יהיה $45$ . מי שמוסיף $45$ פעם אחת בלבד מקבל $5$ , ושוכח שכל אחד מהאחים מתבגר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 24

נגה יוצאת מהבית לפארק בשעה $16{:}00$ והולכת $60$ מטר בדקה. אמא שלה יוצאת מהבית לפארק באותה דרך בשעה $60$ , והולכת $80$ מטר בדקה. שתיהן מגיעות לפארק באותו רגע. מה המרחק מהבית לפארק?

$3{,}000$ מטר
$2{,}400$ מטר
$600$ מטר
$1{,}800$ מטר

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $2{,}400$ מטר

הפתרון:

10 \times 60 = 600

בשעה $16{:}10$ נגה כבר רחוקה $600$ מטר

80 - 60 = 20

אמא מצמצמת $20$ מטר בדקה

600 : 20 = 30

אמא משיגה אותה אחרי $30$ דקות — בפארק

30 \times 80 = 2{,}400

התשובה היא $2{,}400$ מטר. $600$ מטר הם רק היתרון של נגה. $1{,}800$ מטר הם הדרך שנגה עוברת ב- $30$ דקות — אבל היא הלכה $40$ דקות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elev לגלות את elev לכיתה הזאת