מבחן סימולציה 6

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

מבחן סימולציה 6. 2424 שאלות, 6060 דקות, בלי מחשבון. פרק א׳ (1515 שאלות) בודק ידע מתמטי, ופרק ב׳ (99 שאלות) בודק חשיבה מתמטית-לוגית. לכל שאלה ארבע תשובות, ורק אחת נכונה. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו את התשובה שנראית לכם הגיונית ביותר והמשיכו הלאה.

הגרף מדבר ביחידות. לפני שעונים, בדקו מה כתוב על הציר ובכותרת — מבקרים או אלפי מבקרים, שקלים או מאות שקלים. זו מלכודת קבועה.

תרגילים

פרק א׳ — ידע מתמטי

תרגיל 1

מה התוצאה של התרגיל הארוך? 1+2−3+4+5−6+7+8−9+…+28+29−301 + 2 - 3 + 4 + 5 - 6 + 7 + 8 - 9 + \ldots + 28 + 29 - 30

  1. 145145
  2. 00
  3. 150150
  4. 135135
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 135135

הפתרון:

1+2−3=01 + 2 - 3 = 0

הקבוצה הראשונה

4+5−6=3 7+8−9=6\begin{aligned}4 + 5 - 6 &= 3 \\ \ 7 + 8 - 9 &= 6\end{aligned}

כל קבוצה גדולה ב-33 מהקודמת

28+29−30=2728 + 29 - 30 = 27

הקבוצה העשירית

0+3+6+…+27=1350 + 3 + 6 + \ldots + 27 = 135

התשובה היא 135135. מחלקים את התרגיל לקבוצות של שלושה מספרים. מי שמנחש ש״הכול מתקזז״ ובוחר 00 — טועה: רק הקבוצה הראשונה שווה 00.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

סבא בן יותר מ-6060 ופחות מ-9090. הגיל שלו מתחלק ב-77, ואם מוסיפים לו 11 הוא מתחלק ב-55. בן כמה סבא?

  1. 6363
  2. 7070
  3. 7777
  4. 8484
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 8484

הפתרון:

63, 70, 77, 8463,\ 70,\ 77,\ 84

כפולות של 77 בין 6060 ל-9090

64, 71, 78, 8564,\ 71,\ 78,\ 85

ועוד 11

85:5=1785 : 5 = 17

רק 8585 מתחלק ב-55

התשובה היא 8484. 7070 מתחלק גם ב-77 וגם ב-55 — אבל התנאי הוא על 70+1=7170 + 1 = 71, שאינו מתחלק ב-55.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

מהי ספרת האחדות של המכפלה 7×17×27×377 \times 17 \times 27 \times 37?

  1. 77
  2. 11
  3. 33
  4. 99
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 11

הפתרון:

(1)(1)

ספרת האחדות תלויה רק בספרות האחדות: 7×7×7×77 \times 7 \times 7 \times 7

7×7=49→97 \times 7 = 49 \to 9
9×7=63→39 \times 7 = 63 \to 3
3×7=21→13 \times 7 = 21 \to 1

התשובה היא 11. לא צריך לחשב את כל המכפלה. מי שחושב ש״כל המספרים נגמרים ב-77, אז גם התוצאה״ — טועה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

בכיתה 3232 תלמידים. 38\frac{3}{8} מהם הולכים לחוג שחייה, ו-14\frac{1}{4} מהשאר הולכים לחוג ציור. אף תלמיד לא הולך לשני החוגים. כמה תלמידים לא הולכים לאף אחד משני החוגים?

  1. 1212
  2. 1515
  3. 2020
  4. 55
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 1515

הפתרון:

32:8×3=1232 : 8 \times 3 = 12

שחייה

32−12=2032 - 12 = 20

השאר

20:4=520 : 4 = 5

ציור

20−5=1520 - 5 = 15

התשובה היא 1515. מי שמחשב רבע מכל הכיתה (88) מקבל 32−12−8=1232 - 12 - 8 = 12 — אבל הרבע נלקח רק מ-2020 התלמידים שנשארו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

איזה מהשברים הבאים הכי קרוב ל-11?

  1. 78\frac{7}{8}
  2. 54\frac{5}{4}
  3. 99100\frac{99}{100}
  4. 910\frac{9}{10}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 99100\frac{99}{100}

הפתרון:

1−99100=11001 - \frac{99}{100} = \frac{1}{100}
1−910=110 54−1=14 1−78=18\begin{aligned}1 - \frac{9}{10} &= \frac{1}{10} \\ \ \frac{5}{4} - 1 &= \frac{1}{4} \\ \ 1 - \frac{7}{8} &= \frac{1}{8}\end{aligned}
1100\frac{1}{100}

המרחק הקטן ביותר

התשובה היא 99100\frac{99}{100}. בודקים כמה חסר (או עודף) עד 11. 54\frac{5}{4} גדול מ-11, ורחוק ממנו ברבע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

המרחק מכדור הארץ לירח הוא בערך 384,000384{,}000 ק״מ. מטוס טס 800800 ק״מ בשעה. כמה שעות היה לוקח למטוס כזה לטוס מרחק כזה?

  1. 4,8004{,}800
  2. 480480
  3. 300300
  4. 4848
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 480480

הפתרון:

384,000:8=48,000384{,}000 : 8 = 48{,}000

מחלקים קודם ב-88

48,000:100=48048{,}000 : 100 = 480

ואחר כך ב-100100

התשובה היא 480480. בדיקה בהערכה: 800×500=400,000800 \times 500 = 400{,}000 — קרוב מאוד. מי שמאבד אפס מקבל 4848 או 4,8004{,}800.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

כמה זה 50,000−4,99950{,}000 - 4{,}999?

  1. 45,00145{,}001
  2. 46,00146{,}001
  3. 54,99954{,}999
  4. 45,99945{,}999
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 45,00145{,}001

הפתרון:

50,000−5,000=45,00050{,}000 - 5{,}000 = 45{,}000

מחסירים 11 יותר מדי

45,000+1=45,00145{,}000 + 1 = 45{,}001

ומחזירים אותו

התשובה היא 45,00145{,}001. אם מחסירים 5,0005{,}000 במקום 4,9994{,}999, הורדנו 11 יותר מדי — ולכן מוסיפים 11, לא מחסירים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

01020304010ינואר20פברואר24מרץ36אפריל30מאיחודשאלפי מבקרים
מבקרים בגן החיות (באלפים)

בגרף: מספר המבקרים בגן החיות בכל חודש, באלפים. כמה מבקרים היו בגן החיות באפריל ובמאי יחד?

  1. 6,6006{,}600
  2. 660,000660{,}000
  3. 66,00066{,}000
  4. 6666
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 66,00066{,}000

הפתרון:

36+30=6636 + 30 = 66

לפי הגרף

66×1,000=66,00066 \times 1{,}000 = 66{,}000

המספרים בגרף הם אלפים

התשובה היא 66,00066{,}000. הכותרת אומרת ״באלפים״ — כל שנתה בגרף שווה 1,0001{,}000 מבקרים. 6666 הוא רק מה שכתוב על הציר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

01020304010ינואר20פברואר24מרץ36אפריל30מאיחודשאלפי מבקרים
מבקרים בגן החיות (באלפים)

בגרף: מספר המבקרים בגן החיות בכל חודש, באלפים. כרטיס כניסה עולה 4040 ש״ח. כמה כסף קיבל גן החיות ממכירת כרטיסים במרץ?

  1. 960,000960{,}000 ש״ח
  2. 9,600,0009{,}600{,}000 ש״ח
  3. 960960 ש״ח
  4. 96,00096{,}000 ש״ח
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 960,000960{,}000 ש״ח

הפתרון:

24×1,000=24,00024 \times 1{,}000 = 24{,}000

מבקרים במרץ

24,000×40=960,00024{,}000 \times 40 = 960{,}000

התשובה היא 960,000960{,}000 ש״ח. 960960 הוא 24×4024 \times 40 — בלי לזכור שהגרף מראה אלפים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

01020304010ינואר20פברואר24מרץ36אפריל30מאיחודשאלפי מבקרים
מבקרים בגן החיות (באלפים)

בגרף: מספר המבקרים בגן החיות בכל חודש, באלפים. ״קצב הגידול״ של חודש הוא מספר המבקרים בחודש הזה, חלקי מספר המבקרים בחודש שלפניו. באיזה חודש קצב הגידול היה הגדול ביותר?

  1. אפריל
  2. מאי
  3. פברואר
  4. מרץ
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג פברואר

הפתרון:

20:10=220 : 10 = 2

פברואר

24:20=11524 : 20 = 1\frac{1}{5}

מרץ

36:24=11236 : 24 = 1\frac{1}{2}

אפריל

30:36<130 : 36 < 1

מאי — ירידה

התשובה היא פברואר — מספר המבקרים גדל פי 22. באפריל נוספו הכי הרבה מבקרים (1212 אלף), אבל המדד מחלק, לא מחסיר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

באוטובוס היו נוסעים. בתחנה הראשונה ירדו חצי מהנוסעים ועלו 55. בתחנה השנייה ירד 13\frac{1}{3} מהנוסעים ועלו 44. עכשיו באוטובוס 2020 נוסעים. כמה נוסעים היו באוטובוס בהתחלה?

  1. 4040
  2. 3838
  3. 3030
  4. 2424
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 3838

הפתרון:

20−4=1620 - 4 = 16

לפני שעלו 44

16:2×3=2416 : 2 \times 3 = 24

1616 הם 23\frac{2}{3} — לפני שירדו

24−5=1924 - 5 = 19

לפני שעלו 55

19×2=3819 \times 2 = 38

התשובה היא 3838. חוזרים מהסוף: כל ״ירדו״ הופך ל״עלו״ ולהפך. 2424 הוא מספר הנוסעים אחרי התחנה הראשונה — לא בהתחלה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

בחנות יש מבצע: ״קונים 33 יוגורטים — ומקבלים עוד 11 חינם.״ יוגורט עולה 55 ש״ח. כמה צריך לשלם כדי לקבל 1414 יוגורטים?

  1. 7070 ש״ח
  2. 6060 ש״ח
  3. 5050 ש״ח
  4. 5555 ש״ח
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 5555 ש״ח

הפתרון:

4→34 \to 3

בכל רביעייה משלמים על 33

14=3×4+214 = 3 \times 4 + 2

שלוש רביעיות ועוד 22

3×3+2=113 \times 3 + 2 = 11

יוגורטים שמשלמים עליהם

11×5=5511 \times 5 = 55

התשובה היא 5555 ש״ח. 7070 ש״ח הוא המחיר בלי מבצע. 6060 ש״ח מתקבל אם חושבים שמשלמים על 1212 יוגורטים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

ברז אחד ממלא אמבטיה ב-66 דקות, וברז שני ממלא אותה אמבטיה ב-33 דקות. פותחים את שני הברזים יחד. כמה דקות ייקח למלא את האמבטיה?

  1. 99
  2. 33
  3. 22
  4. 4124\frac{1}{2}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 22

הפתרון:

(1)(1)

ב-66 דקות: הברז הראשון ממלא אמבטיה אחת, והשני — שתיים

1+2=31 + 2 = 3

יחד: 33 אמבטיות ב-66 דקות

6:3=26 : 3 = 2

התשובה היא 22 דקות. שני ברזים יחד תמיד מהירים יותר מהברז המהיר לבד — ולכן 33, 4124\frac{1}{2} ו-99 לא יכולים להיות נכונים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

חוט ברזל שאורכו 3636 ס״מ מכופפים לצורת מלבן, וכל הצלעות שלו באורך של מספר שלם של ס״מ. מהו השטח הגדול ביותר שאפשר לקבל?

  1. 8080 סמ״ר
  2. 7272 סמ״ר
  3. 8181 סמ״ר
  4. 3636 סמ״ר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 8181 סמ״ר

הפתרון:

36:2=1836 : 2 = 18

אורך ורוחב יחד

8×10=80 9×9=81\begin{aligned}8 \times 10 &= 80 \\ \ 9 \times 9 &= 81\end{aligned}

ככל שהצלעות קרובות זו לזו, השטח גדל

התשובה היא 8181 סמ״ר — ריבוע של 99 על 99. גם ריבוע הוא מלבן. מי שפוסל אותו מקבל 8080.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

מריבוע שצלעו 1010 ס״מ גוזרים בכל אחת מארבע הפינות ריבוע קטן שצלעו 22 ס״מ. מה נכון לגבי הצורה שנשארה, בהשוואה לריבוע המקורי?

  1. השטח וההיקף לא השתנו
  2. השטח קטן ב-1616 סמ״ר, וההיקף קטן ב-1616 ס״מ
  3. השטח קטן ב-88 סמ״ר, וההיקף לא השתנה
  4. השטח קטן ב-1616 סמ״ר, וההיקף לא השתנה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד השטח קטן ב-1616 סמ״ר, וההיקף לא השתנה

הפתרון:

4×(2×2)=164 \times (2 \times 2) = 16

השטח שנגזר

(2)(2)

בכל פינה יורדות שתי צלעות של 22 ס״מ, ובמקומן נוספות שתי צלעות של 22 ס״מ

התשובה היא השטח קטן ב-1616 סמ״ר, וההיקף לא השתנה. השטח תמיד קטן כשגוזרים — אבל ההיקף יכול להישאר כמו שהיה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

פרק ב׳ — חשיבה מתמטית-לוגית

תרגיל 16

מהו המספר הבא בסדרה? 1,2,5,14,41,…1, 2, 5, 14, 41, \ldots

  1. 122122
  2. 123123
  3. 8282
  4. 6868
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 122122

הפתרון:

1×3−1=2 2×3−1=5\begin{aligned}1 \times 3 - 1 &= 2 \\ \ 2 \times 3 - 1 &= 5\end{aligned}

כופלים ב-33 ומחסירים 11

41×3−1=12241 \times 3 - 1 = 122

התשובה היא 122122. ההפרשים (1,3,9,271, 3, 9, 27) מוכפלים ב-33, והבא הוא 8181: 41+81=12241 + 81 = 122. 123123 מתקבל אם שוכחים להחסיר 11.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

בסדרה 1,1,2,3,3,4,5,5,6,…1, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6, \ldots ממשיכים לפי אותו כלל. מהו המספר ה-2020 בסדרה?

  1. 1515
  2. 1212
  3. 1414
  4. 1313
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 1313

הפתרון:

(1,1,2), (3,3,4), (5,5,6)(1, 1, 2),\ (3, 3, 4),\ (5, 5, 6)

הסדרה בנויה משלשות

20=6×3+220 = 6 \times 3 + 2

66 שלשות שלמות, ואז המקום השני בשלשה השביעית

(13,13,14)(13, 13, 14)

השלשה השביעית

התשובה היא 1313. בשלשה השביעית המספר השני הוא 1313. מי שמתבלבל בספירה ולוקח את המספר השלישי מקבל 1414.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

ארבעה ילדים — כל אחד מהם תמיד אומר אמת או תמיד משקר. ענבל: ״בדיוק אחד מאיתנו משקר.״ יונתן: ״בדיוק שניים מאיתנו משקרים.״ קרן: ״בדיוק שלושה מאיתנו משקרים.״ לירון: ״כולנו משקרים.״ מי אומר אמת?

  1. אף אחד מהם
  2. לירון
  3. קרן
  4. ענבל
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג קרן

הפתרון:

(1)(1)

ארבעת המשפטים סותרים זה את זה — לכל היותר אחד מהם נכון

(2)(2)

אם אף אחד לא אומר אמת, כולם משקרים — ואז לירון צודקת. סתירה

(3)(3)

לכן בדיוק אחד אומר אמת, ושלושה משקרים — זה מה שאמרה קרן

התשובה היא קרן. ״אף אחד מהם״ נראה מפתה — אבל אז המשפט של לירון היה נכון, והיא הייתה אומרת אמת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

ברחוב ארבעה בתים בשורה, מספר 11 עד 44. בכל בית גרה חיה אחרת: כלב, חתול, תוכי או ארנב. הכלב גר באחד הבתים שבקצה. החתול גר בבית צמוד לבית של הכלב. גם התוכי וגם החתול גרים בבתים שמספרם זוגי. באיזה בית גר הארנב?

  1. 11
  2. 22
  3. 44
  4. 33
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 33

הפתרון:

2, 42,\ 4

הבתים הזוגיים — שייכים לתוכי ולחתול

11

לכן הכלב, שבקצה, בבית 11

22

החתול צמוד לכלב — בבית 22, והתוכי בבית 44

33

נשאר הבית של הארנב

התשובה היא 33. המפתח הוא הכלל על הבתים הזוגיים: הוא ״תופס״ שני בתים, ומשם הכול נקבע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

הסימן [  ][\,\,] סביב מספר פירושו: הסכום של כל המספרים מ-11 ועד המספר. למשל: [ 4 ]=1+2+3+4=10[\,4\,] = 1 + 2 + 3 + 4 = 10. כמה זה [ 10 ]−[ 8 ][\,10\,] - [\,8\,]?

  1. 2727
  2. 1717
  3. 22
  4. 1919
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 1919

הפתרון:

[ 10 ]=1+2+…+10[\,10\,] = 1 + 2 + \ldots + 10
[ 8 ]=1+2+…+8[\,8\,] = 1 + 2 + \ldots + 8
9+10=199 + 10 = 19

המספרים מ-11 עד 88 מתקזזים

התשובה היא 1919. לא צריך לחשב את שני הסכומים: נשארים רק 99 ו-1010. מי שמחסיר 10−810 - 8 מקבל 22 — ומתעלם מההגדרה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 21

ממספרים את העמודים של ספר מ-11 עד 120120. כמה ספרות כותבים בסך הכול?

  1. 360360
  2. 243243
  3. 120120
  4. 252252
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 252252

הפתרון:

1−9: 9×1=91 - 9:\ 9 \times 1 = 9

מספרים בני ספרה אחת

10−99: 90×2=18010 - 99:\ 90 \times 2 = 180

בני שתי ספרות

100−120: 21×3=63100 - 120:\ 21 \times 3 = 63

בני שלוש ספרות

9+180+63=2529 + 180 + 63 = 252

התשובה היא 252252. 120120 הוא מספר העמודים, לא מספר הספרות. ב-243243 שכחו שמ-100100 עד 120120 יש 2121 מספרים, לא 1818.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 22

מדביקים שתי קוביות זהות פאה אל פאה, ומקבלים תיבה. כמה פאות יש לתיבה?

  1. 1111
  2. 66
  3. 1010
  4. 1212
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 66

הפתרון:

6+6=126 + 6 = 12

פאות של שתי הקוביות

12−2=1012 - 2 = 10

שתי פאות מודבקות ונעלמות

(3)(3)

ארבע פאות בצדדים מתחברות בזוגות: כל זוג הופך לפאה אחת ארוכה

10−4=610 - 4 = 6

התשובה היא 66. לכל תיבה יש 66 פאות — גם לתיבה ארוכה. מי שעוצר ב-1010 שוכח שבצדדים שתי פאות צמודות הופכות לפאה אחת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 23

במשחק קליעה למטרה, כל חץ שפוגע מזכה ב-33 נקודות או ב-55 נקודות. יואב זרק כמה חצים, וכולם פגעו. איזה מהסכומים הבאים לא יכול להיות סכום הנקודות שלו?

  1. 1313
  2. 1414
  3. 1111
  4. 77
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 77

הפתרון:

11=3+3+511 = 3 + 3 + 5
13=3+5+513 = 3 + 5 + 5
14=3+3+3+514 = 3 + 3 + 3 + 5
77

3+3=63 + 3 = 6, 55 — ואין דרך להגיע בדיוק ל-77

התשובה היא 77. דווקא המספר הקטן ביותר הוא הבלתי-אפשרי. 3+5=83 + 5 = 8 כבר גדול מ-77, ושלושות לבד נותנות 66 או 99.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 24

שעון אחד מדויק. שעון שני ממהר: בכל שעה הוא מתקדם 33 דקות יותר מדי. בשעה 12:0012{:}00 בצהריים כיוונו את שני השעונים לאותה שעה בדיוק. מה יראה השעון השני כשהשעון המדויק יראה 8:008{:}00 בערב?

  1. 8:368{:}36
  2. 8:038{:}03
  3. 8:088{:}08
  4. 8:248{:}24
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 8:248{:}24

הפתרון:

12:00→8:0012{:}00 \to 8{:}00

עברו 88 שעות

8×3=248 \times 3 = 24

השעון השני התקדם 2424 דקות יותר מדי

התשובה היא 8:248{:}24. מי שמוסיף 33 דקות פעם אחת בלבד מקבל 8:038{:}03 — אבל הטעות מצטברת בכל שעה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת