פרק ב׳ — חשיבה מתמטית-לוגית

ב-elev השיעור הזה מגיע עם סרטון, תרגילים שנבדקים מיד ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev
לצפות בסרטון השיעור

בחלק השני של המבחן לא צריך לזכור נוסחאות. צריך לחשוב כמו בלש 🔍: לרשום, לצייר ולבדוק. מי שמנחש מהר — טועה. מי שבודק — מגיע.

🔢 סדרות: מה קורה בין שני מספרים?

מהו המספר הבא בסדרה 2,5,8,11,14,…2, 5, 8, 11, 14, \ldots?

להציג את התשובה והפתרון

1717. מוסיפים 33 בכל צעד: 14+3=1714 + 3 = 17.

לא כל סדרה קופצת באותו מספר. שלושה סוגים חוזרים במבחן שוב ושוב:

1,2,4,8,16→321, 2, 4, 8, 16 \to 32

כפל: כל פעם ×2\times 2

1,2,4,7,11→161, 2, 4, 7, 11 \to 16

הקפיצה גדלה: +1,+2,+3,+4+1, +2, +3, +4, ואז +5+5

1,10,2,20,3→301, 10, 2, 20, 3 \to 30

שתי סדרות שזורות: מסתכלים על כל מספר שני

רשמו את ההפרשים מתחת לסדרה. הם קבועים? סדרת חיבור. הם גדלים? הסתכלו על ההפרשים של ההפרשים. ואם כלום לא עוזר — בדקו כפל, או שתי סדרות שזורות.

🔥 גפרורים: איך ייראה הציור הבא?

סופרים: במבנה 1 יש 44 גפרורים, במבנה 2 יש 77, ובמבנה 3 יש 1010. בכל מבנה נוספים רק 33 גפרורים, לא 44 — הצלע המשותפת כבר שם.

כמה גפרורים יהיו במבנה 5?

להציג את התשובה והפתרון

1616. ממשיכים לקפוץ ב-33: 10,13,1610, 13, 16.

🪑 מי יושב איפה?

״חמישה ילדים בשורה. דנה בקצה הימני. יואב באמצע. רון ליד דנה. תמר לא ליד יואב.״ מציירים חמישה כיסאות. ממלאים קודם את המשפט הכי מגביל: הקצה, האמצע, ואז ״ליד״.

11

דנה — בקצה הימני

22

רון — ליד דנה

33

יואב — באמצע

44
55

תמר — לא ליד יואב

בסידור שלמעלה, מי יושב בין יואב לתמר?

להציג את התשובה והפתרון

הילד החמישי — מי שלא הוזכר בכלל. זה המקום היחיד שנשאר.

🤥 מי אומר אמת?

״מישהו שבר את החלון. גיל: ׳לא אני׳. עדי: ׳גיל שבר׳. נועם: ׳עדי אומרת אמת׳. רק אחד משקר.״ הדרך: מנסים כל ילד בתורו בתור השובר, וסופרים משקרים. אם גיל שבר — רק גיל משקר. מתאים! אם עדי שברה — עדי ונועם משקרים. שניים, לא מתאים. וכך גם נועם.

שני משפטים שסותרים זה את זה — אחד מהם שקר בוודאות. ״לא אני״ של גיל ו״גיל שבר״ של עדי לא יכולים להיות שניהם אמת. אם רק אחד משקר, הוא בתוך הזוג הזה. לכן נועם אומר אמת, ולכן עדי צודקת: גיל שבר.

👨‍👦 עץ משפחה

שאלה אמיתית ממבחן: יעקב מסתכל בתמונה ואומר: ״אין לי אחים ואחיות, אבל אביו של האיש בתמונה הוא בנו של אבי.״ מי בתמונה? 🤔 הטריק: מפרקים את המשפט מהסוף, חתיכה אחרי חתיכה.

מי בתמונה?

קוראים מהסוף להתחלה.

(1)(1)

״בנו של אבי״ — הבן של אבא של יעקב. זה יעקב, או אח של יעקב.

(2)(2)

ליעקב אין אחים. לכן ״בנו של אבי״ הוא יעקב עצמו.

(3)(3)

עכשיו המשפט אומר: ״אביו של האיש בתמונה הוא יעקב״.

(4)(4)

מי שיעקב הוא אבא שלו — זה הבן של יעקב.

שלושה דורות
בןבןאבא של יעקביעקבבן יחידהאיש בתמונההבן של יעקב
כל קו למטה פירושו ״הבן של״. הבן של אבא של יעקב הוא יעקב. והאיש שאבא שלו הוא יעקב — הוא הבן של יעקב.

המלכודת: לענות ״יעקב עצמו״. אז אבא של האיש בתמונה היה אבא של יעקב — ולא יעקב. תמיד מציבים את התשובה בחזרה במשפט ובודקים.

ואם יעקב היה אומר: ״בנו של האיש בתמונה הוא בנו של אבי״ — מי בתמונה?

להציג את התשובה והפתרון

אבא של יעקב. ״בנו של אבי״ הוא יעקב. אז יעקב הוא הבן של האיש בתמונה — והאיש הוא אביו.

🎂 גילים: ההפרש לא זז

דנה גדולה מאחיה ב-33 שנים. בעוד 1010 שנים — בכמה שנים היא תהיה גדולה ממנו?

להציג את התשובה והפתרון

עדיין ב-33. שניהם מתבגרים באותו קצב, ולכן ההפרש לא משתנה.

📅 לוח שנה: כל שבוע חוזר על עצמו

ה-33 במאי יצא ביום שני. באיזה יום יצא ה-2424 במאי? לא צריך לצייר את כל החודש. סופרים כמה ימים עוברים, ומחפשים שבועות שלמים.

כל 77 ימים חוזר אותו יום בשבוע. מחלקים את מספר הימים ב-77. מה שנשאר אומר בכמה ימים להתקדם.

ה-33 בחודש יצא ביום שני. באיזה יום יצא ה-2626?

להציג את התשובה והפתרון

רביעי. עוברים 2323 ימים: 33 שבועות ועוד 22 ימים. מיום שני מתקדמים שני ימים — לרביעי.

⏰ שעון: כמה זמן עבר?

סרט מ-3:453{:}45, שעה ו-3535 דקות

מגיעים קודם לשעה עגולה.

3:45+15=4:003{:}45 + 15 = 4{:}00

משלימים לשעה עגולה — השתמשנו ב-1515 דקות

35−15=2035 - 15 = 20

נשארו עוד שעה ו-2020 דקות

4:00+1:20=5:204{:}00 + 1{:}20 = 5{:}20

הסרט נגמר ב-5:205{:}20

שיעור שחייה מתחיל ב-8:508{:}50 ונגמר ב-10:1510{:}15. כמה זמן הוא נמשך?

להציג את התשובה והפתרון

שעה ו-2525 דקות. עד 9:009{:}00 — 1010 דקות. עד 10:0010{:}00 — עוד שעה. עד 10:1510{:}15 — עוד 1515 דקות.

🔍 כמה ריבועים יש בציור?

ריבוע מחולק לארבעה

התשובה היא לא 44! סופרים לפי גודל: 44 ריבועים קטנים, ועוד הריבוע הגדול שמסביב. יחד: 55.

ובלוח של 33 על 33 משבצות — כמה ריבועים יש?

להציג את התשובה והפתרון

1414. 99 קטנים, 44 של 22 על 22, ו-11 גדול: 9+4+1=149 + 4 + 1 = 14.

🎯 מה בטוח, ומה רק ייתכן

״בכיתה, כל מי שלובש כובע לובש גם מעיל.״ יוסי לובש מעיל — האם הוא לובש כובע? לא בהכרח. אפשר ללבוש מעיל בלי כובע. אבל רותי לובשת כובע — ולכן היא לובשת מעיל בוודאות.

המלכודת: להפוך את הכלל. ״כל מי שלובש כובע לובש מעיל״ לא אומר ״כל מי שלובש מעיל לובש כובע״. הכלל הולך רק בכיוון אחד.

בקופסה כדורים אדומים וכחולים. מוציאים בלי להסתכל. כמה כדורים לפחות צריך להוציא כדי להיות בטוחים ששניים מאותו צבע?

להציג את התשובה והפתרון

33. שניים יכולים להיות אדום וכחול. השלישי חייב להתאים לאחד מהם — יש רק שני צבעים.

🧮 פעולה מומצאת: סימן חדש, כלל חדש

לפעמים השאלה ממציאה סימן חדש, כמו ⋆\star, ומסבירה במילים מה עושים איתו: ״כופלים את המספר הראשון ב-22, ומוסיפים את המספר השני״. המספר הראשון הוא זה שכתוב משמאל לסימן. אין כאן שום דבר לזכור — רק לעשות בדיוק מה שכתוב.

כשיש סוגריים, מחשבים קודם את מה שבתוכם. מה שיוצא נכנס לפעולה שבחוץ — במקום המספר הראשון אם הסוגריים משמאל, ובמקום השני אם הם מימין.

כתבו את החישוב במילים של ההגדרה. ״הראשון כפול 22, ועוד השני״: 5⋆3=5×2+3=135 \star 3 = 5 \times 2 + 3 = 13. ככה לא מתבלבלים בסדר.

💪 לתרגל

תרגילים

לתרגל

תרגיל 1

בציור: מבנים 1, 2 ו-3 של ריבועים מגפרורים. כמה גפרורים יהיו במבנה 6?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 19

הפתרון:

4,7,104, 7, 10

סופרים בציור: בכל מבנה נוספים 33

10+3+3+3=1910 + 3 + 3 + 3 = 19

ממבנה 3 עד מבנה 6 יש שלוש קפיצות

התשובה היא 1919. ריבוע חדש צריך רק 33 גפרורים. מי שמוסיף 44 בכל פעם שוכח שהצלע המשותפת כבר קיימת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

ה-55 בחודש יצא ביום ראשון. מה התאריך של יום ראשון השלישי בחודש?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 19

הפתרון:

55

יום ראשון הראשון

5+7=125 + 7 = 12

יום ראשון השני

12+7=1912 + 7 = 19

יום ראשון השלישי

התשובה היא 1919. מיום ראשון ליום ראשון עוברים 77 ימים. מי שעונה 2626 ספר שלוש קפיצות במקום שתיים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

כמה דקות עוברות מ-9:409{:}40 עד 11:0511{:}05?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 85

הפתרון:

9:40→10:009{:}40 \to 10{:}00

2020 דקות

10:00→11:0010{:}00 \to 11{:}00

6060 דקות

11:00→11:0511{:}00 \to 11{:}05

55 דקות

20+60+5=8520 + 60 + 5 = 85

התשובה היא 8585 דקות. מי שמחסר 1105−940=1651105 - 940 = 165 שוכח שבשעה יש 6060 דקות, לא 100100.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

״הבן של אחי הוא הדוד שלי.״

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

אני→אחי→הבן שלו\text{אני} \rightarrow \text{אחי} \rightarrow \text{הבן שלו}

הבן של אחי הוא דור אחד מתחתיי

הבן של אחי=האחיין שלי\text{הבן של אחי} = \text{האחיין שלי}

ואני הדוד שלו

לא נכון. הבן של אחי הוא האחיין שלי. אני הדוד (או הדודה) שלו — הכיוון הפוך.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת