מבחן סימולציה 2. שאלות אמריקאיות, דקות, בלי מחשבון. פרק א׳ — שאלות של ידע מתמטי; פרק ב׳ — שאלות של חשיבה מתמטית-לוגית. בכל פרק השאלות מסודרות בערך מהקלה אל הקשה. תשובה שגויה אינה מורידה נקודות: אם אינכם בטוחים, סמנו את התשובה הסבירה ביותר והמשיכו הלאה.
יש לכם בערך שתי דקות וחצי לשאלה. שאלה שלוקחת יותר — סמנו תשובה, רשמו לעצמכם את מספרה, וחזרו אליה בסוף אם יישאר זמן. בשאלות "נכון בוודאות" חפשו דוגמה שמפילה כל טענה; בשאלות על גרף, קראו את המקרא לפני הכול.
תרגילים
פרק א׳ — ידע מתמטי
תרגיל 1
איזה מהמספרים הבאים הוא הגדול ביותר?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: א
הפתרון:
משווים עם אותו מספר ספרות אחרי הנקודה
התשובה: . המלכודת: לחשוב ש- גדול יותר כי יש לו יותר ספרות. מוסיפים אפסים: לעומת .
תרגיל 2
כמה מהמספרים השלמים מ- עד מתחלקים ב- או ב- (או בשניהם)?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג
הפתרון:
מתחלקים ב-
מתחלקים ב-
מתחלקים גם ב- וגם ב-, כלומר ב- — נספרו פעמיים
התשובה: . המלכודת: סופר פעמיים את .
תרגיל 3
שליש מחצי של מספר הוא . כמה הם שני שלישים של אותו מספר?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: א
הפתרון:
שליש מחצי הוא שישית
המספר
התשובה: . הוא המספר עצמו — לא מה שנשאל. יוצא למי שמחשב מהחצי.
תרגיל 4
ביום הראשון קרא עומר מהספר. ביום השני קרא ממה שנשאר. ביום השלישי סיים את הספר וקרא את העמודים האחרונים. כמה עמודים יש בספר?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב
הפתרון:
נשאר אחרי היום הראשון
ביום השני
נשאר ליום השלישי
התשובה: . מי שעוצר ב-" הם מהשאר" מקבל — זה השאר אחרי היום הראשון, לא כל הספר.
תרגיל 5
משתלה קנתה עציצים במחיר ₪ לעציץ. את מהעציצים מכרה ב- ₪ לעציץ, ואת מהנותרים מכרה ב- ₪ לעציץ. את שאר העציצים לא הצליחה למכור. מה הרווח של המשתלה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב ₪
הפתרון:
ההוצאה, על כל העציצים
המכירה הראשונה
נותרו עציצים; מכרה מהם
הכנסה פחות הוצאה
התשובה: ₪. ₪ היא ההכנסה. ₪ יוצא למי שמוריד רק את מחיר העציצים שנמכרו — אבל המשתלה שילמה גם על העציצים שלא נמכרו.
תרגיל 6
- בנים
- בנות
הדיאגרמה מתארת כמה ספרים קראו הבנים וכמה ספרים קראו הבנות בכיתה ו׳2 בכל חודש. באיזה חודש קראו הבנים יותר ספרים מהבנות?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב אוקטובר
הפתרון:
באוקטובר: ספרים של בנים לעומת של בנות
בדצמבר ובפברואר מספר הספרים שווה
התשובה: אוקטובר. המלכודת היא דצמבר — העמודות הגבוהות ביותר, אבל שם הבנים והבנות קראו אותו מספר ספרים.
תרגיל 7
- בנים
- בנות
לפי אותה דיאגרמה: בסוף איזה חודש הגיע מספר הספרים שקראו הבנים מתחילת השנה (מספטמבר) ל-?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג דצמבר
הפתרון:
עד סוף אוקטובר
עד סוף נובמבר
עד סוף דצמבר
התשובה: דצמבר. צוברים חודש אחרי חודש. המלכודת: לחפש עמודה שגובהה — אין כזאת; השאלה היא על הסכום המצטבר.
תרגיל 8
- בנים
- בנות
לפי אותה דיאגרמה: איזה חלק מכל הספרים שקראו הבנות בששת החודשים נקרא בדצמבר?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג
הפתרון:
כל ספרי הבנות
החלק של דצמבר
התשובה: . המלכודת: "חודש אחד מתוך שישה" () — זה נכון רק אם בכל חודש קראו אותו מספר ספרים. יוצא למי שמשווה את הבנות לבנים בדצמבר.
תרגיל 9
המרחק בין חיפה לבאר שבע הוא ק״מ. בשעה יצאה מכונית מחיפה לכיוון באר שבע במהירות קמ״ש. בשעה יצאה מכונית מבאר שבע לכיוון חיפה, באותו כביש, במהירות קמ״ש. באיזו שעה נפגשו המכוניות?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: א
הפתרון:
עד המכונית מחיפה כבר עברה ק״מ
המרחק ביניהן ב-
הן נוסעות זו לקראת זו: כל שעה המרחק קטן ב- ק״מ
שעה וחצי אחרי — בשעה
התשובה: . המלכודת: לחלק ב- כאילו שתיהן יצאו יחד (יוצא בערך ). יוצא למי שמוסיף את השעה וחצי ל- במקום ל-.
תרגיל 10
שק מזון מספיק ל- חתולים למשך ימים. אחרי ימים הצטרפו עוד חתולים, וכל חתול אוכל כל יום אותה כמות. לכמה ימים נוספים יספיק המזון שנשאר?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: א
הפתרון:
השק מכיל "מנות יומיות"
נשארו מנות
עכשיו יש חתולים
התשובה: ימים. הוא מה שהיה נשאר בלי החתולים החדשים. יוצא למי שמוריד את מספר החתולים החדשים ממספר הימים — חיסור שאין לו משמעות.
תרגיל 11
רונית קנתה מחברות ו- עטים ושילמה ₪. גלעד קנה באותה חנות מחברות ו- עטים ושילם ₪. כמה עולים יחד מחברת אחת ועט אחד?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג ₪
הפתרון:
מחברים את שתי הקניות
חמש פעמים "מחברת ועט"
בדיקה: מחברת ₪, עט ₪ — , ✓
התשובה: ₪. אין צורך למצוא כל מחיר בנפרד: יחד קנו מחברות ו- עטים. ₪ הוא מחיר חמש מחברות וחמישה עטים — לא של אחד מכל סוג.
תרגיל 12
שעון מאחר דקות בכל שעה. בשעה בבוקר כיוונו אותו לשעה הנכונה. מה יראה השעון כשהשעה האמיתית תהיה ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג
הפתרון:
עברו שעות אמיתיות
השעון נשאר מאחור ב- דקות
התשובה: . שעון מאחר מראה פחות מהשעה האמיתית, ולכן שגוי. לוקח בחשבון שעה אחת בלבד.
תרגיל 13
גינה מלבנית שממדיה מ׳ על מ׳. שני שבילים ישרים, כל אחד ברוחב מ׳, חוצים אותה (ראו ציור). שאר הגינה מכוסה דשא. מה שטח הדשא?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: א מ״ר
הפתרון:
מזיזים את ארבע חלקות הדשא זו אל זו — השבילים נעלמים
מלבן דשא אחד
התשובה: מ״ר. המלכודת: להוריד ו- מ- ולקבל — כך הריבוע שבהצטלבות מוּרד פעמיים. יוצא למי שמוריד רק שביל אחד.
תרגיל 14
בציור משולש שקודקודיו על דף משבצות. כל משבצת היא ריבוע ששטחו סמ״ר. מה שטח המשולש?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג סמ״ר
הפתרון:
מקיפים את המשולש במלבן של על משבצות
שלושת המשולשים הישרי-זווית שמסביב
התשובה: סמ״ר. המלכודת: "חצי מהמלבן" () — זה נכון רק כשצלע של המשולש היא צלע של המלבן. הוא שטח השאריות, לא של המשולש.
תרגיל 15
היקפו של ריבוע הוא ס״מ. על צלע אחת שלו בנו מבחוץ ריבוע זהה, ועל צלע אחרת בנו מבחוץ משולש שווה צלעות (ראו ציור). מהו היקף הצורה כולה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד ס״מ
הפתרון:
צלע הריבוע — וגם צלע הריבוע הנוסף וצלע המשולש
סופרים את הצלעות שעל הגבול: של הריבוע המקורי, של הריבוע הנוסף, של המשולש
התשובה: ס״מ. המלכודת: לחבר את שלושת ההיקפים (). הצלעות המשותפות נמצאות בתוך הצורה ואינן חלק מההיקף.
תרגיל 16
היום אבא בן , ושלושת ילדיו בני , ו-. בעוד כמה שנים יהיה גיל האבא שווה לסכום הגילים של שלושת הילדים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג
הפתרון:
סכום גילי הילדים היום
הפער היום
בכל שנה האבא מתבגר בשנה אחת, וסכום גילי הילדים גדל ב- — הפער קטן ב-
בדיקה: ✓
התשובה: שנים. המלכודת: לענות , את הפער עצמו — כאילו רק הילדים מתבגרים ורק בשנה אחת בכל שנה.
פרק ב׳ — חשיבה מתמטית-לוגית
תרגיל 17
מהו המספר הבא בסדרה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד
הפתרון:
כל איבר: כפול פחות
ובדרך אחרת: ההפרשים מוכפלים ב-
התשובה: . ההפרשים מוכפלים — אחרי בא . יוצא למי שממשיך עם הפרש , ו- למי שכופל ב- בלי להוריד .
תרגיל 18
הפעולה מוגדרת כך: . ידוע ש-. מהו ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג
הפתרון:
נסמן וחוזרים אחורה
בדיקה ✓
התשובה: . עובדים מהסוף להתחלה: קודם מוצאים את התוצאה של הסוגריים (), ורק אחר כך את . יוצא למי שמוצא ושוכח לחלק.
תרגיל 19
בציור רשת של רחובות. דני הולך מ- ל- לאורך הקווים, ובכל צעד הוא מתקדם ימינה או למעלה בלבד. כמה מסלולים שונים יש לו?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד
הפתרון:
כל מסלול הוא צעדים ימינה ו- צעדים למעלה, בסדר כלשהו — צעדים
מספיק לבחור באילו שניים מששת הצעדים עולים למעלה
זוגות מקומות מתוך
התשובה: . אפשר לבדוק גם כך: כותבים בכל צומת בכמה דרכים מגיעים אליו — סכום השכן משמאל והשכן מלמטה. המלכודת: .
תרגיל 20
שלושה ילדים — אורי, בני וגדי. כל אחד מהם תמיד אומר אמת או תמיד משקר. אורי אמר: "בדיוק אחד מאיתנו משקר". בני אמר: "בדיוק שניים מאיתנו משקרים". גדי אמר: "שלושתנו משקרים". כמה מהשלושה דוברי אמת?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג אחד
הפתרון:
גדי: אילו היה דובר אמת, גם הוא היה משקר — סתירה. גדי משקר, ולכן לא כולם משקרים
אורי ובני אומרים דברים שונים — לכל היותר אחד מהם צודק
אם אורי צודק, רק גדי משקר ובני דובר אמת — אבל בני סותר את אורי ✗
אם בני צודק: אורי וגדי משקרים — בדיוק שניים ✓
התשובה: אחד (בני). המפתח: טענה כמו "כולנו משקרים" לא יכולה לצאת מפי דובר אמת. "אף אחד" נפסל כי אז דבריו של גדי היו נכונים.
תרגיל 21
בבניין שלוש קומות, ובכל קומה גרה משפחה אחת: כהן, לוי ומזרחי. לכל משפחה חיית מחמד אחרת: כלב, חתול ותוכי. משפחת לוי גרה מעל משפחת כהן. בעלי הכלב גרים בקומה הראשונה. משפחת מזרחי מגדלת תוכי, והיא לא גרה בקומה העליונה. איזו משפחה מגדלת חתול?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: א לוי
הפתרון:
מזרחי מגדלת תוכי — לכן אינה בקומה הראשונה (שם הכלב), ואינה בעליונה. מזרחי בקומה השנייה
לוי מעל כהן — לוי בשלישית, כהן בראשונה
כהן בקומה הראשונה — להם הכלב. לוי נשארו עם החתול
התשובה: לוי. מתחילים מהמשפחה שיש עליה הכי הרבה מידע (מזרחי), וכל שיבוץ פוסל אפשרויות לאחרות.
תרגיל 22
על מאזניים מאוזנים: משולשים שוקלים כמו עיגולים. עיגול אחד ומשולש אחד יחד שוקלים כמו ריבועים. כמה ריבועים שוקל משולש אחד?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: א
הפתרון:
השקילה הראשונה
מכפילים את השקילה השנייה ב-
מחליפים את שלושת העיגולים בשני משולשים
התשובה: . בדיקה: משולש ריבועים, עיגול ריבועים; ✓ ו- ✓. יוצא למי שמניח שעיגול ומשולש שוקלים אותו דבר.
תרגיל 23
ארבעה בנים וארבע בנות עומדים בשורה, כך שאין שני בנים שעומדים זה ליד זה. איזו מהטענות הבאות נכונה בוודאות?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג לפחות באחד מקצות השורה עומד בן
הפתרון:
אם בשני הקצוות עומדות בנות, נשארים לבנים מקומות אמצעיים — ואין מקומות לא צמודים מתוך רצופים
לכן בכל סידור אפשרי עומד בן לפחות באחד הקצוות
למשל בנים במקומות אלה: שתי בנות צמודות (במקומות ו-) — שאר הטענות רק אפשריות
התשובה: לפחות באחד הקצוות עומד בן. שאר הטענות אפשריות אבל לא בטוחות: בסידור (בנים) אין שתי בנות צמודות ובמקום השמיני עומדת בת; בסידור במקום השני עומד בן.
תרגיל 24
, ו- הם מספרים שלמים. ידוע ש- זוגי ו- אי-זוגי. איזה מהבאים הוא בהכרח אי-זוגי?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג
הפתרון:
ו- מאותה זוגיות
ו- מזוגיות שונה — ולכן גם ו-
תמיד אי-זוגי
התשובה: . דווקא תמיד זוגי (אחד מהם זוגי). ו- תלויים במספרים: למשל לעומת .