מבחן סימולציה 2

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

מבחן סימולציה 2. 2424 שאלות אמריקאיות, 6060 דקות, בלי מחשבון. פרק א׳ — 1616 שאלות של ידע מתמטי; פרק ב׳ — 88 שאלות של חשיבה מתמטית-לוגית. בכל פרק השאלות מסודרות בערך מהקלה אל הקשה. תשובה שגויה אינה מורידה נקודות: אם אינכם בטוחים, סמנו את התשובה הסבירה ביותר והמשיכו הלאה.

יש לכם בערך שתי דקות וחצי לשאלה. שאלה שלוקחת יותר — סמנו תשובה, רשמו לעצמכם את מספרה, וחזרו אליה בסוף אם יישאר זמן. בשאלות "נכון בוודאות" חפשו דוגמה שמפילה כל טענה; בשאלות על גרף, קראו את המקרא לפני הכול.

תרגילים

פרק א׳ — ידע מתמטי

תרגיל 1

איזה מהמספרים הבאים הוא הגדול ביותר?

  1. 0.70.7
  2. 1725\frac{17}{25}
  3. 58\frac{5}{8}
  4. 0.6950.695
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 0.70.7

הפתרון:

1725=68100=0.68\begin{aligned}\frac{17}{25} &= \frac{68}{100} \\ &= 0.68\end{aligned}
58=0.625\frac{5}{8} = 0.625
0.700>0.695>0.680>0.6250.700 > 0.695 > 0.680 > 0.625

משווים עם אותו מספר ספרות אחרי הנקודה

התשובה: 0.70.7. המלכודת: לחשוב ש-0.6950.695 גדול יותר כי יש לו יותר ספרות. מוסיפים אפסים: 0.7000.700 לעומת 0.6950.695.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

כמה מהמספרים השלמים מ-11 עד 6060 מתחלקים ב-44 או ב-66 (או בשניהם)?

  1. 1010
  2. 2525
  3. 2020
  4. 1515
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 2020

הפתרון:

60:4=1560 : 4 = 15

מתחלקים ב-44

60:6=1060 : 6 = 10

מתחלקים ב-66

60:12=560 : 12 = 5

מתחלקים גם ב-44 וגם ב-66, כלומר ב-1212 — נספרו פעמיים

15+10−5=2015 + 10 - 5 = 20

התשובה: 2020. המלכודת: 15+10=2515 + 10 = 25 סופר פעמיים את 12,24,36,48,6012, 24, 36, 48, 60.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

שליש מחצי של מספר הוא 77. כמה הם שני שלישים של אותו מספר?

  1. 2828
  2. 2121
  3. 1414
  4. 4242
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 2828

הפתרון:

13×12=16\frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{6}

שליש מחצי הוא שישית

6×7=426 \times 7 = 42

המספר

23×42=28\frac{2}{3} \times 42 = 28

התשובה: 2828. 4242 הוא המספר עצמו — לא מה שנשאל. 1414 יוצא למי שמחשב 23\frac{2}{3} מהחצי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

ביום הראשון קרא עומר 38\frac{3}{8} מהספר. ביום השני קרא 25\frac{2}{5} ממה שנשאר. ביום השלישי סיים את הספר וקרא את 6060 העמודים האחרונים. כמה עמודים יש בספר?

  1. 100100
  2. 160160
  3. 240240
  4. 9696
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 160160

הפתרון:

1−38=581 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}

נשאר אחרי היום הראשון

25×58=28\frac{2}{5} \times \frac{5}{8} = \frac{2}{8}

ביום השני

58−28=38\frac{5}{8} - \frac{2}{8} = \frac{3}{8}

נשאר ליום השלישי

38→60⇒18→20⇒160\frac{3}{8} \to 60 \quad\Rightarrow\quad \frac{1}{8} \to 20 \quad\Rightarrow\quad 160

התשובה: 160160. מי שעוצר ב-"6060 הם 35\frac{3}{5} מהשאר" מקבל 100100 — זה השאר אחרי היום הראשון, לא כל הספר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

משתלה קנתה 5050 עציצים במחיר 1212 ₪ לעציץ. את 25\frac{2}{5} מהעציצים מכרה ב-2020 ₪ לעציץ, ואת 23\frac{2}{3} מהנותרים מכרה ב-1515 ₪ לעציץ. את שאר העציצים לא הצליחה למכור. מה הרווח של המשתלה?

  1. 700700 ₪
  2. 100100 ₪
  3. 300300 ₪
  4. 220220 ₪
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 100100 ₪

הפתרון:

50×12=60050 \times 12 = 600

ההוצאה, על כל העציצים

25×50=20⇒20×20=400\begin{aligned}\frac{2}{5} \times 50 &= 20 \quad\Rightarrow\quad 20 \times 20 \\ &= 400\end{aligned}

המכירה הראשונה

23×30=20⇒20×15=300\begin{aligned}\frac{2}{3} \times 30 &= 20 \quad\Rightarrow\quad 20 \times 15 \\ &= 300\end{aligned}

נותרו 3030 עציצים; מכרה 2020 מהם

400+300−600=100400 + 300 - 600 = 100

הכנסה פחות הוצאה

התשובה: 100100 ₪. 700700 ₪ היא ההכנסה. 220220 ₪ יוצא למי שמוריד רק את מחיר העציצים שנמכרו — אבל המשתלה שילמה גם על 1010 העציצים שלא נמכרו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

ספרים שקראו תלמידי כיתה ו׳2
ספטמבראוקטוברנובמברדצמברינוארפברואר02468101214161820222426חודשמספר ספרים
  • בנים
  • בנות

הדיאגרמה מתארת כמה ספרים קראו הבנים וכמה ספרים קראו הבנות בכיתה ו׳2 בכל חודש. באיזה חודש קראו הבנים יותר ספרים מהבנות?

  1. דצמבר
  2. אוקטובר
  3. נובמבר
  4. פברואר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב אוקטובר

הפתרון:

18>1418 > 14

באוקטובר: 1818 ספרים של בנים לעומת 1414 של בנות

24=2422=22\begin{aligned}24 &= 24 \\ \quad 22 &= 22\end{aligned}

בדצמבר ובפברואר מספר הספרים שווה

התשובה: אוקטובר. המלכודת היא דצמבר — העמודות הגבוהות ביותר, אבל שם הבנים והבנות קראו אותו מספר ספרים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

ספרים שקראו תלמידי כיתה ו׳2
ספטמבראוקטוברנובמברדצמברינוארפברואר02468101214161820222426חודשמספר ספרים
  • בנים
  • בנות

לפי אותה דיאגרמה: בסוף איזה חודש הגיע מספר הספרים שקראו הבנים מתחילת השנה (מספטמבר) ל-6464?

  1. פברואר
  2. נובמבר
  3. דצמבר
  4. ינואר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג דצמבר

הפתרון:

12+18=3012 + 18 = 30

עד סוף אוקטובר

30+10=4030 + 10 = 40

עד סוף נובמבר

40+24=6440 + 24 = 64

עד סוף דצמבר

התשובה: דצמבר. צוברים חודש אחרי חודש. המלכודת: לחפש עמודה שגובהה 6464 — אין כזאת; השאלה היא על הסכום המצטבר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

ספרים שקראו תלמידי כיתה ו׳2
ספטמבראוקטוברנובמברדצמברינוארפברואר02468101214161820222426חודשמספר ספרים
  • בנים
  • בנות

לפי אותה דיאגרמה: איזה חלק מכל הספרים שקראו הבנות בששת החודשים נקרא בדצמבר?

  1. 12\frac{1}{2}
  2. 14\frac{1}{4}
  3. 15\frac{1}{5}
  4. 16\frac{1}{6}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 15\frac{1}{5}

הפתרון:

20+14+22+24+18+22=12020 + 14 + 22 + 24 + 18 + 22 = 120

כל ספרי הבנות

24120=15\frac{24}{120} = \frac{1}{5}

החלק של דצמבר

התשובה: 15\frac{1}{5}. המלכודת: "חודש אחד מתוך שישה" (16\frac{1}{6}) — זה נכון רק אם בכל חודש קראו אותו מספר ספרים. 12\frac{1}{2} יוצא למי שמשווה את הבנות לבנים בדצמבר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

המרחק בין חיפה לבאר שבע הוא 250250 ק״מ. בשעה 9:009{:}00 יצאה מכונית מחיפה לכיוון באר שבע במהירות 8080 קמ״ש. בשעה 9:309{:}30 יצאה מכונית מבאר שבע לכיוון חיפה, באותו כביש, במהירות 6060 קמ״ש. באיזו שעה נפגשו המכוניות?

  1. 11:0011{:}00
  2. 11:3011{:}30
  3. 10:4710{:}47
  4. 10:3010{:}30
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 11:0011{:}00

הפתרון:

0.5×80=400.5 \times 80 = 40

עד 9:309{:}30 המכונית מחיפה כבר עברה 4040 ק״מ

250−40=210250 - 40 = 210

המרחק ביניהן ב-9:309{:}30

80+60=14080 + 60 = 140

הן נוסעות זו לקראת זו: כל שעה המרחק קטן ב-140140 ק״מ

210:140=112210 : 140 = 1\frac{1}{2}

שעה וחצי אחרי 9:309{:}30 — בשעה 11:0011{:}00

התשובה: 11:0011{:}00. המלכודת: לחלק 250250 ב-140140 כאילו שתיהן יצאו יחד (יוצא בערך 10:4710{:}47). 10:3010{:}30 יוצא למי שמוסיף את השעה וחצי ל-9:009{:}00 במקום ל-9:309{:}30.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

שק מזון מספיק ל-66 חתולים למשך 1010 ימים. אחרי 44 ימים הצטרפו עוד 33 חתולים, וכל חתול אוכל כל יום אותה כמות. לכמה ימים נוספים יספיק המזון שנשאר?

  1. 44
  2. 55
  3. 33
  4. 66
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 44

הפתרון:

6×10=606 \times 10 = 60

השק מכיל 6060 "מנות יומיות"

6×4=24⇒60−24=36\begin{aligned}6 \times 4 &= 24 \quad\Rightarrow\quad 60 - 24 \\ &= 36\end{aligned}

נשארו 3636 מנות

36:9=436 : 9 = 4

עכשיו יש 99 חתולים

התשובה: 44 ימים. 66 הוא מה שהיה נשאר בלי החתולים החדשים. 33 יוצא למי שמוריד את מספר החתולים החדשים ממספר הימים — חיסור שאין לו משמעות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

רונית קנתה 33 מחברות ו-22 עטים ושילמה 3131 ₪. גלעד קנה באותה חנות 22 מחברות ו-33 עטים ושילם 2929 ₪. כמה עולים יחד מחברת אחת ועט אחד?

  1. 66 ₪
  2. 6060 ₪
  3. 1212 ₪
  4. 3030 ₪
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 1212 ₪

הפתרון:

5 מחברות+5 עטים=31+29=60\begin{aligned}5 \text{ מחברות} + 5 \text{ עטים} &= 31 + 29 \\ &= 60\end{aligned}

מחברים את שתי הקניות

60:5=1260 : 5 = 12

חמש פעמים "מחברת ועט"

7+5=127 + 5 = 12

בדיקה: מחברת 77 ₪, עט 55 ₪ — 21+10=3121 + 10 = 31, 14+15=2914 + 15 = 29 ✓

התשובה: 1212 ₪. אין צורך למצוא כל מחיר בנפרד: יחד קנו 55 מחברות ו-55 עטים. 6060 ₪ הוא מחיר חמש מחברות וחמישה עטים — לא של אחד מכל סוג.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

שעון מאחר 44 דקות בכל שעה. בשעה 8:008{:}00 בבוקר כיוונו אותו לשעה הנכונה. מה יראה השעון כשהשעה האמיתית תהיה 14:0014{:}00?

  1. 13:5613{:}56
  2. 13:4013{:}40
  3. 13:3613{:}36
  4. 14:2414{:}24
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 13:3613{:}36

הפתרון:

14−8=614 - 8 = 6

עברו 66 שעות אמיתיות

6×4=246 \times 4 = 24

השעון נשאר מאחור ב-2424 דקות

14:00−0:24=13:3614{:}00 - 0{:}24 = 13{:}36

התשובה: 13:3613{:}36. שעון מאחר מראה פחות מהשעה האמיתית, ולכן 14:2414{:}24 שגוי. 13:5613{:}56 לוקח בחשבון שעה אחת בלבד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

141022

גינה מלבנית שממדיה 1414 מ׳ על 1010 מ׳. שני שבילים ישרים, כל אחד ברוחב 22 מ׳, חוצים אותה (ראו ציור). שאר הגינה מכוסה דשא. מה שטח הדשא?

  1. 9696 מ״ר
  2. 100100 מ״ר
  3. 112112 מ״ר
  4. 9292 מ״ר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 9696 מ״ר

הפתרון:

14−2=1210−2=8\begin{aligned}14 - 2 &= 12 \\ \quad 10 - 2 &= 8\end{aligned}

מזיזים את ארבע חלקות הדשא זו אל זו — השבילים נעלמים

12×8=9612 \times 8 = 96

מלבן דשא אחד

התשובה: 9696 מ״ר. המלכודת: להוריד 2828 ו-2020 מ-140140 ולקבל 9292 — כך הריבוע 2×22 \times 2 שבהצטלבות מוּרד פעמיים. 112112 יוצא למי שמוריד רק שביל אחד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

בציור משולש שקודקודיו על דף משבצות. כל משבצת היא ריבוע ששטחו 11 סמ״ר. מה שטח המשולש?

  1. 1111 סמ״ר
  2. 1010 סמ״ר
  3. 99 סמ״ר
  4. 88 סמ״ר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 99 סמ״ר

הפתרון:

5×4=205 \times 4 = 20

מקיפים את המשולש במלבן של 55 על 44 משבצות

5×12+2×42+3×32=2.5+4+4.5=11\begin{aligned}\frac{5 \times 1}{2} + \frac{2 \times 4}{2} + \frac{3 \times 3}{2} &= 2.5 + 4 + 4.5 \\ &= 11\end{aligned}

שלושת המשולשים הישרי-זווית שמסביב

20−11=920 - 11 = 9

התשובה: 99 סמ״ר. המלכודת: "חצי מהמלבן" (1010) — זה נכון רק כשצלע של המשולש היא צלע של המלבן. 1111 הוא שטח השאריות, לא של המשולש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

היקפו של ריבוע הוא 3232 ס״מ. על צלע אחת שלו בנו מבחוץ ריבוע זהה, ועל צלע אחרת בנו מבחוץ משולש שווה צלעות (ראו ציור). מהו היקף הצורה כולה?

  1. 7272 ס״מ
  2. 6464 ס״מ
  3. 8888 ס״מ
  4. 5656 ס״מ
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 5656 ס״מ

הפתרון:

32:4=832 : 4 = 8

צלע הריבוע — וגם צלע הריבוע הנוסף וצלע המשולש

סופרים את הצלעות שעל הגבול: 22 של הריבוע המקורי, 33 של הריבוע הנוסף, 22 של המשולש

7×8=567 \times 8 = 56

התשובה: 5656 ס״מ. המלכודת: לחבר את שלושת ההיקפים (32+32+24=8832 + 32 + 24 = 88). הצלעות המשותפות נמצאות בתוך הצורה ואינן חלק מההיקף.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

היום אבא בן 4141, ושלושת ילדיו בני 55, 77 ו-99. בעוד כמה שנים יהיה גיל האבא שווה לסכום הגילים של שלושת הילדים?

  1. 55
  2. 1515
  3. 1010
  4. 2020
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 1010

הפתרון:

5+7+9=215 + 7 + 9 = 21

סכום גילי הילדים היום

41−21=2041 - 21 = 20

הפער היום

בכל שנה האבא מתבגר בשנה אחת, וסכום גילי הילדים גדל ב-33 — הפער קטן ב-22

20:2=1020 : 2 = 10

בדיקה: 51=15+17+1951 = 15 + 17 + 19 ✓

התשובה: 1010 שנים. המלכודת: לענות 2020, את הפער עצמו — כאילו רק הילדים מתבגרים ורק בשנה אחת בכל שנה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

פרק ב׳ — חשיבה מתמטית-לוגית

תרגיל 17

21325394175336?7

מהו המספר הבא בסדרה?

  1. 5757
  2. 6666
  3. 4949
  4. 6565
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 6565

הפתרון:

3=2×2−15=3×2−19=5×2−1\begin{aligned}3 &= 2 \times 2 - 1 \\ \quad 5 &= 3 \times 2 - 1 \\ \quad 9 &= 5 \times 2 - 1\end{aligned}

כל איבר: כפול 22 פחות 11

33×2−1=6533 \times 2 - 1 = 65
1,2,4,8,16,321, 2, 4, 8, 16, 32

ובדרך אחרת: ההפרשים מוכפלים ב-22

התשובה: 6565. ההפרשים 1,2,4,8,161, 2, 4, 8, 16 מוכפלים — אחרי 1616 בא 3232. 4949 יוצא למי שממשיך עם הפרש 1616, ו-6666 למי שכופל ב-22 בלי להוריד 11.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

הפעולה ♡\heartsuit מוגדרת כך: a♡b=2×a+3×ba \heartsuit b = 2 \times a + 3 \times b. ידוע ש-(x♡2)♡1=35(x \heartsuit 2) \heartsuit 1 = 35. מהו xx?

  1. 44
  2. 1010
  3. 55
  4. 77
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 55

הפתרון:

y♡1=2y+3=35⇒y=16\begin{aligned}y \heartsuit 1 &= 2y + 3 \\ &= 35 \quad\Rightarrow\quad y \\ &= 16\end{aligned}

נסמן y=x♡2y = x \heartsuit 2 וחוזרים אחורה

x♡2=2x+6=16⇒x=5\begin{aligned}x \heartsuit 2 &= 2x + 6 \\ &= 16 \quad\Rightarrow\quad x \\ &= 5\end{aligned}
(5♡2)♡1=16♡1=35\begin{aligned}(5 \heartsuit 2) \heartsuit 1 &= 16 \heartsuit 1 \\ &= 35\end{aligned}

בדיקה ✓

התשובה: 55. עובדים מהסוף להתחלה: קודם מוצאים את התוצאה של הסוגריים (1616), ורק אחר כך את xx. 1010 יוצא למי שמוצא 2x=102x = 10 ושוכח לחלק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

AB

בציור רשת של רחובות. דני הולך מ-AA ל-BB לאורך הקווים, ובכל צעד הוא מתקדם ימינה או למעלה בלבד. כמה מסלולים שונים יש לו?

  1. 66
  2. 88
  3. 1212
  4. 1515
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 1515

הפתרון:

כל מסלול הוא 44 צעדים ימינה ו-22 צעדים למעלה, בסדר כלשהו — 66 צעדים

מספיק לבחור באילו שניים מששת הצעדים עולים למעלה

6×52=15\frac{6 \times 5}{2} = 15

זוגות מקומות מתוך 66

התשובה: 1515. אפשר לבדוק גם כך: כותבים בכל צומת בכמה דרכים מגיעים אליו — סכום השכן משמאל והשכן מלמטה. המלכודת: 4×2=84 \times 2 = 8.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

שלושה ילדים — אורי, בני וגדי. כל אחד מהם תמיד אומר אמת או תמיד משקר. אורי אמר: "בדיוק אחד מאיתנו משקר". בני אמר: "בדיוק שניים מאיתנו משקרים". גדי אמר: "שלושתנו משקרים". כמה מהשלושה דוברי אמת?

  1. אף אחד
  2. שניים
  3. אחד
  4. שלושה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג אחד

הפתרון:

גדי: אילו היה דובר אמת, גם הוא היה משקר — סתירה. גדי משקר, ולכן לא כולם משקרים

אורי ובני אומרים דברים שונים — לכל היותר אחד מהם צודק

אם אורי צודק, רק גדי משקר ובני דובר אמת — אבל בני סותר את אורי ✗

אם בני צודק: אורי וגדי משקרים — בדיוק שניים ✓

התשובה: אחד (בני). המפתח: טענה כמו "כולנו משקרים" לא יכולה לצאת מפי דובר אמת. "אף אחד" נפסל כי אז דבריו של גדי היו נכונים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 21

בבניין שלוש קומות, ובכל קומה גרה משפחה אחת: כהן, לוי ומזרחי. לכל משפחה חיית מחמד אחרת: כלב, חתול ותוכי. משפחת לוי גרה מעל משפחת כהן. בעלי הכלב גרים בקומה הראשונה. משפחת מזרחי מגדלת תוכי, והיא לא גרה בקומה העליונה. איזו משפחה מגדלת חתול?

  1. לוי
  2. לא ניתן לדעת
  3. מזרחי
  4. כהן
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א לוי

הפתרון:

מזרחי מגדלת תוכי — לכן אינה בקומה הראשונה (שם הכלב), ואינה בעליונה. מזרחי בקומה השנייה

לוי מעל כהן — לוי בשלישית, כהן בראשונה

כהן בקומה הראשונה — להם הכלב. לוי נשארו עם החתול

התשובה: לוי. מתחילים מהמשפחה שיש עליה הכי הרבה מידע (מזרחי), וכל שיבוץ פוסל אפשרויות לאחרות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 22

על מאזניים מאוזנים: 22 משולשים שוקלים כמו 33 עיגולים. עיגול אחד ומשולש אחד יחד שוקלים כמו 1010 ריבועים. כמה ריבועים שוקל משולש אחד?

  1. 66
  2. 1010
  3. 55
  4. 44
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 66

הפתרון:

3◯=2△3 \bigcirc = 2 \triangle

השקילה הראשונה

3◯+3△=30 □3 \bigcirc + 3 \triangle = 30 \,\square

מכפילים את השקילה השנייה ב-33

2△+3△=30 □2 \triangle + 3 \triangle = 30 \,\square

מחליפים את שלושת העיגולים בשני משולשים

5△=30 □  ⇒  △=6 □\begin{aligned}5 \triangle &= 30 \,\square \;\Rightarrow\; \triangle \\ &= 6 \,\square\end{aligned}

התשובה: 66. בדיקה: משולש =6= 6 ריבועים, עיגול =4= 4 ריבועים; 2×6=3×42 \times 6 = 3 \times 4 ✓ ו-6+4=106 + 4 = 10 ✓. 55 יוצא למי שמניח שעיגול ומשולש שוקלים אותו דבר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 23

ארבעה בנים וארבע בנות עומדים בשורה, כך שאין שני בנים שעומדים זה ליד זה. איזו מהטענות הבאות נכונה בוודאות?

  1. במקום השני בשורה עומדת בת
  2. בשני קצות השורה עומדים בנים
  3. לפחות באחד מקצות השורה עומד בן
  4. יש שתי בנות שעומדות זו ליד זו
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג לפחות באחד מקצות השורה עומד בן

הפתרון:

אם בשני הקצוות עומדות בנות, נשארים לבנים 66 מקומות אמצעיים — ואין 44 מקומות לא צמודים מתוך 66 רצופים

לכן בכל סידור אפשרי עומד בן לפחות באחד הקצוות

1,3,5,81, 3, 5, 8

למשל בנים במקומות אלה: שתי בנות צמודות (במקומות 66 ו-77) — שאר הטענות רק אפשריות

התשובה: לפחות באחד הקצוות עומד בן. שאר הטענות אפשריות אבל לא בטוחות: בסידור 1,3,5,71, 3, 5, 7 (בנים) אין שתי בנות צמודות ובמקום השמיני עומדת בת; בסידור 2,4,6,82, 4, 6, 8 במקום השני עומד בן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 24

aa, bb ו-cc הם מספרים שלמים. ידוע ש-a+ba + b זוגי ו-b+cb + c אי-זוגי. איזה מהבאים הוא בהכרח אי-זוגי?

  1. a×ca \times c
  2. a+b+ca + b + c
  3. a+ca + c
  4. a×ba \times b
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג a+ca + c

הפתרון:

a+b זוגי  ⇒  a + b \text{ זוגי} \;\Rightarrow\;

aa ו-bb מאותה זוגיות

b+c אי-זוגי  ⇒  b + c \text{ אי-זוגי} \;\Rightarrow\;

bb ו-cc מזוגיות שונה — ולכן גם aa ו-cc

a+c=זוגי+אי-זוגיa + c = \text{זוגי} + \text{אי-זוגי}

תמיד אי-זוגי

התשובה: a+ca + c. a×ca \times c דווקא תמיד זוגי (אחד מהם זוגי). a+b+ca + b + c ו-a×ba \times b תלויים במספרים: למשל a=b=1,c=2a = b = 1, c = 2 לעומת a=b=2,c=1a = b = 2, c = 1.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת