מבחן סימולציה 3

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

מבחן סימולציה 3. 2424 שאלות אמריקאיות, 6060 דקות, בלי מחשבון. פרק א׳ — 1616 שאלות של ידע מתמטי; פרק ב׳ — 88 שאלות של חשיבה מתמטית-לוגית. בכל פרק השאלות מסודרות בערך מהקלה אל הקשה. תשובה שגויה אינה מורידה נקודות: אם אינכם בטוחים, סמנו את התשובה הסבירה ביותר והמשיכו הלאה.

יש לכם בערך שתי דקות וחצי לשאלה. שאלה שלוקחת יותר — סמנו תשובה, רשמו לעצמכם את מספרה, וחזרו אליה בסוף אם יישאר זמן. בשאלות "נכון בוודאות" חפשו דוגמה שמפילה כל טענה; בשאלות על גרף, קראו את המקרא לפני הכול.

תרגילים

פרק א׳ — ידע מתמטי

תרגיל 1

לאיזה מהמספרים הבאים יש בדיוק 33 מחלקים?

  1. 3535
  2. 2121
  3. 4949
  4. 2727
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 4949

הפתרון:

49→1,7,4949 \to 1, 7, 49

שלושה מחלקים

27→1,3,9,2727 \to 1, 3, 9, 27

ארבעה

21→1,3,7,21,35→1,5,7,3521 \to 1, 3, 7, 21,\quad 35 \to 1, 5, 7, 35

ארבעה כל אחד

התשובה: 4949. רק ריבוע של מספר ראשוני (7×77 \times 7) הוא בעל שלושה מחלקים בדיוק: 11, הראשוני, והריבוע עצמו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

איזה מהתרגילים הבאים אינו שווה ל-36×2536 \times 25?

  1. 9×1009 \times 100
  2. 30×25+6×530 \times 25 + 6 \times 5
  3. 18×5018 \times 50
  4. 36×100:436 \times 100 : 4
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 30×25+6×530 \times 25 + 6 \times 5

הפתרון:

36×25=9×4×25=9×100=900\begin{aligned}36 \times 25 &= 9 \times 4 \times 25 \\ &= 9 \times 100 \\ &= 900\end{aligned}
18×50=9003600:4=900\begin{aligned}18 \times 50 &= 900 \\ \quad 3600 : 4 &= 900\end{aligned}
30×25+6×5=750+30=780\begin{aligned}30 \times 25 + 6 \times 5 &= 750 + 30 \\ &= 780\end{aligned}

צריך 6×256 \times 25, לא 6×56 \times 5

התשובה: 30×25+6×530 \times 25 + 6 \times 5. בפירוק 36=30+636 = 30 + 6 חייבים לכפול כל חלק ב-2525: 30×25+6×25=90030 \times 25 + 6 \times 25 = 900.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

ועד הכיתה הוציא 14\frac{1}{4} מהכסף שבקופה על כיבוד, 16\frac{1}{6} על הסעה ו-25\frac{2}{5} על קישוטים. בשאר הכסף קנו מתנה למורה. איזה חלק מהכסף הלך למתנה?

  1. 4960\frac{49}{60}
  2. 415\frac{4}{15}
  3. 1160\frac{11}{60}
  4. 1115\frac{11}{15}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 1160\frac{11}{60}

הפתרון:

14+16+25=1560+1060+2460=4960\begin{aligned}\frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{2}{5} &= \frac{15}{60} + \frac{10}{60} + \frac{24}{60} \\ &= \frac{49}{60}\end{aligned}

מכנה משותף 6060

1−4960=11601 - \frac{49}{60} = \frac{11}{60}

מה שנשאר

התשובה: 1160\frac{11}{60}. 4960\frac{49}{60} הוא מה שהוציאו, לא מה שנשאר. 415\frac{4}{15} ו-1115\frac{11}{15} יוצאים למי שמחבר מונים עם מונים ומכנים עם מכנים — טעות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

איזה מהבאים אינו שווה ל-0.20.2?

  1. 15\frac{1}{5}
  2. 0.1×0.20.1 \times 0.2
  3. 0.25×0.80.25 \times 0.8
  4. 4:204 : 20
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 0.1×0.20.1 \times 0.2

הפתרון:

0.25×0.8=14×45=15=0.2\begin{aligned}0.25 \times 0.8 &= \frac{1}{4} \times \frac{4}{5} \\ &= \frac{1}{5} \\ &= 0.2\end{aligned}
4:20=420=15\begin{aligned}4 : 20 &= \frac{4}{20} \\ &= \frac{1}{5}\end{aligned}
0.1×0.2=0.020.1 \times 0.2 = 0.02

עשירית מ-0.20.2

התשובה: 0.1×0.20.1 \times 0.2, ששווה ל-0.020.02. כפל במספר קטן מ-11 מקטין: עשירית של 0.20.2 קטנה מ-0.20.2.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

ירקן קנה 6060 אבטיחים ב-600600 ₪. חצי מהאבטיחים מכר ב-1515 ₪ כל אחד, ו-13\frac{1}{3} מהנותרים מכר ב-1212 ₪ כל אחד. שאר האבטיחים נרקבו. מה היה מצבו של הירקן בסוף?

  1. הפסיד 3030 ₪
  2. הרוויח 9090 ₪
  3. הרוויח 3030 ₪
  4. הרוויח 570570 ₪
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א הפסיד 3030 ₪

הפתרון:

30×15=45030 \times 15 = 450

חצי מ-6060 הם 3030 אבטיחים

13×30=10⇒10×12=120\begin{aligned}\frac{1}{3} \times 30 &= 10 \quad\Rightarrow\quad 10 \times 12 \\ &= 120\end{aligned}

שליש מהנותרים

450+120=570450 + 120 = 570

כל ההכנסה

570−600=−30570 - 600 = -30

ההכנסה קטנה מההוצאה — הפסד

התשובה: הפסיד 3030 ₪. 570570 ₪ היא ההכנסה, לא הרווח. "הרוויח 9090" יוצא למי שלוקח שליש מכל האבטיחים (2020) ולא מהנותרים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

מספר המבקרים בשתי בריכות
מאייונייוליאוגוסטספטמבר01002003004005006007008009001000חודשמספר מבקרים
  • בריכה א׳
  • בריכה ב׳

הדיאגרמה מתארת כמה מבקרים הגיעו לכל אחת משתי בריכות בכל חודש בקיץ. באיזה חודש היה ההפרש בין מספר המבקרים בשתי הבריכות הגדול ביותר?

  1. אוגוסט
  2. יולי
  3. מאי
  4. ספטמבר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א אוגוסט

הפתרון:

900−700=200900 - 700 = 200

באוגוסט

100100

בכל אחד מהחודשים האחרים ההפרש הוא 100100

התשובה: אוגוסט. משווים את הפער בין שתי העמודות של כל חודש, לא את גובה העמודות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

מספר המבקרים בשתי בריכות
מאייונייוליאוגוסטספטמבר01002003004005006007008009001000חודשמספר מבקרים
  • בריכה א׳
  • בריכה ב׳

לפי אותה דיאגרמה: איזה חלק מכל המבקרים שהגיעו ביולי לשתי הבריכות יחד הגיעו לבריכה ב׳?

  1. 12\frac{1}{2}
  2. 715\frac{7}{15}
  3. 815\frac{8}{15}
  4. 78\frac{7}{8}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 715\frac{7}{15}

הפתרון:

800+700=1500800 + 700 = 1500

כל המבקרים ביולי

7001500=715\frac{700}{1500} = \frac{7}{15}

התשובה: 715\frac{7}{15}. 78\frac{7}{8} הוא יחס בין הבריכות (ב׳ לעומת א׳), לא חלק מכל המבקרים. 815\frac{8}{15} הוא החלק של בריכה א׳.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

מספר המבקרים בשתי בריכות
מאייונייוליאוגוסטספטמבר01002003004005006007008009001000חודשמספר מבקרים
  • בריכה א׳
  • בריכה ב׳

לפי אותה דיאגרמה: איזו מהטענות הבאות נכונה?

  1. ממוצע המבקרים החודשי בבריכה ב׳ גבוה מזה של בריכה א׳
  2. בכל חודש הגיעו לבריכה ב׳ יותר מבקרים מאשר לבריכה א׳
  3. בחמשת החודשים יחד הגיעו לשתי הבריכות אותו מספר מבקרים
  4. בבריכה א׳ מספר המבקרים באוגוסט היה פי 22 ממספרם במאי
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג בחמשת החודשים יחד הגיעו לשתי הבריכות אותו מספר מבקרים

הפתרון:

300+500+800+900+400=2900300 + 500 + 800 + 900 + 400 = 2900

בריכה א׳

400+600+700+700+500=2900400 + 600 + 700 + 700 + 500 = 2900

בריכה ב׳ — אותו סכום, ולכן גם אותו ממוצע

900:300=3900 : 300 = 3

באוגוסט פי 33, לא פי 22

התשובה: אותו מספר מבקרים. אי אפשר לדעת זאת במבט: בבריכה ב׳ העמודות גבוהות יותר בשלושה חודשים, אבל ביולי ובאוגוסט בריכה א׳ משלימה את הפער. כשהסכומים שווים, גם הממוצעים שווים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

בקופה 2020 מטבעות — חלקם של 22 ₪ והשאר של 55 ₪. בסך הכול יש בקופה 6767 ₪. כמה מטבעות של 55 ₪ יש בקופה?

  1. 1111
  2. 77
  3. 99
  4. 1313
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 99

הפתרון:

20×2=4020 \times 2 = 40

אילו כל המטבעות היו של 22 ₪

67−40=2767 - 40 = 27

חסרים 2727 ₪

27:3=927 : 3 = 9

כל החלפה של מטבע 22 במטבע 55 מוסיפה 33 ₪

9×5+11×2=679 \times 5 + 11 \times 2 = 67

בדיקה ✓

התשובה: 99. 1111 הוא מספר המטבעות של 22 ₪ — קראו שוב מה נשאל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

דנה ויואב מתחילים לרוץ יחד מאותה נקודה על מסלול עגול שאורכו 400400 מטר, בכיוונים הפוכים. דנה רצה 200200 מטר בדקה, ויואב 300300 מטר בדקה. כעבור כמה זמן ייפגשו בפעם השלישית (לא כולל רגע היציאה)?

  1. 4848 שניות
  2. 1212 דקות
  3. 44 דקות
  4. 22 דקות ו-2424 שניות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 22 דקות ו-2424 שניות

הפתרון:

200+300=500200 + 300 = 500

בכיוונים הפוכים: יחד הם עוברים 500500 מטר בדקה

400:500=45400 : 500 = \frac{4}{5}

כל פגישה — כשיחד עברו סיבוב שלם: 45\frac{4}{5} דקה =48= 48 שניות

3×48=1443 \times 48 = 144

144144 שניות = 22 דקות ו-2424 שניות

התשובה: 22 דקות ו-2424 שניות. 4848 שניות הן הפגישה הראשונה. 44 דקות ו-1212 דקות יוצאים למי שמחסר את המהירויות, כאילו הם רצים באותו כיוון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

כמה מהמספרים השלמים מ-11 עד 100100 אינם מתחלקים לא ב-22 ולא ב-33?

  1. 5050
  2. 3333
  3. 1717
  4. 6767
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 3333

הפתרון:

50+33−16=6750 + 33 - 16 = 67

מתחלקים ב-22 או ב-33: 5050 זוגיים, 3333 כפולות של 33, ו-1616 כפולות של 66 נספרו פעמיים

100−67=33100 - 67 = 33

התשובה: 3333. 6767 הם אלה שכן מתחלקים. 1717 יוצא למי ששוכח שכפולות 66 נספרו פעמיים ומוריד 50+33=8350 + 33 = 83.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

על פס נייר כתוב המספר 7351924873519248. חותכים את הפס פעמיים ומקבלים שלושה מספרים (בלי לשנות את סדר הספרות). מה הסכום הקטן ביותר האפשרי של שלושת המספרים?

  1. 26672667
  2. 840840
  3. 10021002
  4. 975975
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 840840

הפתרון:

יש 88 ספרות. כדי שהסכום יהיה קטן, אף מספר לא צריך להיות ארוך מדי: חלוקה 2+3+32 + 3 + 3 או 3+3+23 + 3 + 2

73+519+248=84073 + 519 + 248 = 840
735+192+48=975735+19+248=1002\begin{aligned}735 + 192 + 48 &= 975 \\ \quad 735 + 19 + 248 &= 1002\end{aligned}

אפשרויות אחרות גדולות יותר

התשובה: 840840. מספר בן 44 ספרות כבר גדול מכל הסכומים האלה, ולכן מחפשים רק חלוקות לשלושה חלקים קצרים. בין החלוקות 2+3+32 + 3 + 3, 3+2+33 + 2 + 3 ו-3+3+23 + 3 + 2, כדאי שהמספר שמתחיל בספרה הגדולה (77) יהיה הקצר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

ABCDEF

בציור ריבוע ABCDABCD שצלעו 1010 ס״מ. EE היא אמצע הצלע ABAB ו-FF היא אמצע הצלע BCBC. מה שטח המשולש DEFDEF הצבוע?

  1. 37.537.5 סמ״ר
  2. 2525 סמ״ר
  3. 62.562.5 סמ״ר
  4. 5050 סמ״ר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 37.537.5 סמ״ר

הפתרון:

10×10=10010 \times 10 = 100

שטח הריבוע

10×52=255×52=12.55×102=25\begin{aligned}\frac{10 \times 5}{2} &= 25 \\ \quad \frac{5 \times 5}{2} &= 12.5 \\ \quad \frac{5 \times 10}{2} &= 25\end{aligned}

שלושת המשולשים הלבנים: ADEADE, EBFEBF, FCDFCD

100−25−12.5−25=37.5100 - 25 - 12.5 - 25 = 37.5

התשובה: 37.537.5 סמ״ר. כשקשה לחשב שטח ישירות, מחסרים מהריבוע את מה שמסביב. 62.562.5 הוא שטח החלקים הלבנים, ו-5050 הוא "חצי ריבוע" — ניחוש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

50°70°?ABCD

במשולש ABCABC שבציור ∠A=50°\angle A = 50° ו-∠B=70°\angle B = 70°. הקטע CDCD חוצה את הזווית CC (מחלק אותה לשתי זוויות שוות). מהו גודל הזווית ADCADC?

  1. 90°90°
  2. 80°80°
  3. 100°100°
  4. 110°110°
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 100°100°

הפתרון:

180°−50°−70°=60°180° - 50° - 70° = 60°

הזווית CC

60°:2=30°60° : 2 = 30°

הזווית ACDACD

180°−50°−30°=100°180° - 50° - 30° = 100°

במשולש ADCADC

התשובה: 100°100°. 80°80° היא הזווית הצמודה לה, BDCBDC — כדאי לבדוק על הציור איזו זווית נשאלה. ADCADC נראית קהה, ולכן 80°80° לא יכולה להיות היא.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

המלבן הגדול שבציור מורכב משלושה מלבנים קטנים זהים. היקפו של כל מלבן קטן הוא 3030 ס״מ. מהו היקף המלבן הגדול?

  1. 6060 ס״מ
  2. 9090 ס״מ
  3. 5050 ס״מ
  4. 7070 ס״מ
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 5050 ס״מ

הפתרון:

בציור: אורך מלבן קטן שווה לשני רוחבים (המלבן העומד לצד שני השוכבים)

2×(2x+x)=6x=30  ⇒  x=5\begin{aligned}2 \times (2x + x) &= 6x \\ &= 30 \;\Rightarrow\; x \\ &= 5\end{aligned}

רוחב 55, אורך 1010

15×10  ⇒  2×(15+10)=5015 \times 10 \;\Rightarrow\; 2 \times (15 + 10) = 50

המלבן הגדול: רוחב אחד ועוד אורך אחד, על אורך אחד

התשובה: 5050 ס״מ. המלכודת: 3×30=903 \times 30 = 90 — כך סופרים גם את הקטעים הפנימיים, שאינם חלק מההיקף.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

שלוש מטפלות — מרים, ענת ונטע — עובדות בגן. בשבוע מסוים, בכל אחד מששת הימים (ראשון עד שישי) עבדו בגן בדיוק שתיים מהן. באותו שבוע מרים עבדה 55 ימים וענת 44 ימים. בכמה ימים עבדו ענת ונטע יחד?

  1. 22
  2. 44
  3. 11
  4. 33
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 11

הפתרון:

6×2=126 \times 2 = 12

סך ימי העבודה של שלושתן

12−5−4=312 - 5 - 4 = 3

נטע עבדה 33 ימים

בכל יום בדיוק אחת חסרה. ענת ונטע עבדו יחד בדיוק בימים שמרים חסרה

6−5=16 - 5 = 1

התשובה: 11. 33 הוא מספר ימי העבודה של נטע, לא של ענת ונטע יחד. הרעיון: במקום לספור מי עבדה, סופרים מי חסרה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

פרק ב׳ — חשיבה מתמטית-לוגית

תרגיל 17

111023394658610778?9

מהו המספר החסר בסדרה?

  1. 66
  2. 1313
  3. 1414
  4. 1515
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 1515

הפתרון:

1,3,6,10,…1, 3, 6, 10, \ldots

במקומות האי-זוגיים: ועוד 22, ועוד 33, ועוד 44...

10,9,8,710, 9, 8, 7

במקומות הזוגיים: יורדים ב-11

10+5=1510 + 5 = 15

המקום התשיעי שייך לסדרה הראשונה

התשובה: 1515. אלה שתי סדרות שזורות זו בזו. 66 יוצא למי שממשיך את הסדרה היורדת, אבל המקום התשיעי שייך לסדרה העולה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

לכל מספר aa מגדירים: [a]=3×a−2[a] = 3 \times a - 2. למשל, [4]=10[4] = 10. ידוע ש-[[x]]=19[[x]] = 19. מהו xx?

  1. 55
  2. 77
  3. 99
  4. 33
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 33

הפתרון:

[y]=3y−2=19  ⇒  y=7\begin{aligned}[y] &= 3y - 2 \\ &= 19 \;\Rightarrow\; y \\ &= 7\end{aligned}

נסמן y=[x]y = [x]

[x]=3x−2=7  ⇒  x=3\begin{aligned}[x] &= 3x - 2 \\ &= 7 \;\Rightarrow\; x \\ &= 3\end{aligned}
[3]=7[7]=19\begin{aligned}[3] &= 7 \\ \quad [7] &= 19\end{aligned}

בדיקה ✓

התשובה: 33. 77 הוא [x][x], לא xx — הפעולה הופעלה פעמיים, ולכן חוזרים אחורה פעמיים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

כמה מלבנים (כולל ריבועים) יש בציור?

  1. 1717
  2. 1818
  3. 1212
  4. 66
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 1818

הפתרון:

כל מלבן נקבע על ידי שני קווים אנכיים ושני קווים אופקיים

4→4×32=64 \to \frac{4 \times 3}{2} = 6

ארבעה קווים אנכיים — 66 זוגות

3→3×22=33 \to \frac{3 \times 2}{2} = 3

שלושה קווים אופקיים — 33 זוגות

6×3=186 \times 3 = 18

התשובה: 1818. 66 הם רק המשבצות הקטנות. בשיטת הזוגות לא שוכחים אף מלבן — גם לא את המלבן הגדול כולו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

יש שלוש תיבות, ובאחת מהן אוצר. על כל תיבה כתוב שלט. תיבה 11: "האוצר כאן". תיבה 22: "האוצר לא כאן". תיבה 33: "האוצר לא בתיבה 11". ידוע שבדיוק שלט אחד אומר אמת. באיזו תיבה האוצר?

  1. בתיבה 33
  2. לא ניתן לדעת
  3. בתיבה 11
  4. בתיבה 22
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד בתיבה 22

הפתרון:

11

אם האוצר בתיבה 11: שלט 11 ושלט 22 נכונים — שניים ✗

22

אם האוצר בתיבה 22: רק שלט 33 נכון ✓

33

אם האוצר בתיבה 33: שלט 22 ושלט 33 נכונים — שניים ✗

התשובה: בתיבה 22. שלט 11 ושלט 33 סותרים זה את זה — בדיוק אחד מהם נכון. לכן שלט 22 שקרי, והאוצר בתיבה 22.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 21

שישה ילדים — אלה, בני, גיא, דנה, הילה וורד — יושבים סביב שולחן עגול בשישה מקומות במרחקים שווים. אלה יושבת מול בני. גיא יושב ליד אלה. דנה יושבת ליד בני, אבל לא ליד גיא. הילה לא יושבת ליד אלה. מי יושב מול גיא?

  1. ורד
  2. הילה
  3. לא ניתן לדעת
  4. דנה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד דנה

הפתרון:

אלה ובני זה מול זה. בכל צד של השולחן יש שני מקומות ביניהם

גיא ליד אלה, בצד אחד. דנה ליד בני — אם הייתה באותו צד כמו גיא, היא הייתה יושבת לידו. לכן דנה בצד השני

בצד השני: דנה ליד בני, והמקום ליד אלה — לא להילה, ולכן לוורד. הילה בין גיא לבני

גיא ליד אלה בצד אחד, ודנה ליד בני בצד השני — הם זה מול זה

התשובה: דנה. יש שני סידורים (אחד תמונת ראי של השני), ובשניהם דנה מול גיא.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 22

יש לנו מאזני כפות ושלוש משקולות: 11 ק״ג, 33 ק״ג ו-99 ק״ג. מותר להניח משקולות בשתי הכפות, גם ליד החפץ שוקלים. כמה משקלים שלמים שונים (בק״ג) אפשר לשקול?

  1. 77
  2. 1212
  3. 1313
  4. 99
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 1313

הפתרון:

1+3+9=131 + 3 + 9 = 13

המשקל הגדול ביותר

2=3−15=9−3−17=9−3+1\begin{aligned}2 &= 3 - 1 \\ \quad 5 &= 9 - 3 - 1 \\ \quad 7 &= 9 - 3 + 1\end{aligned}

משקולת שמונחת ליד החפץ מחסרת

1,2,3,…,131, 2, 3, \ldots, 13

כל משקל מ-11 עד 1313 מתקבל

התשובה: 1313. אם מניחים משקולות רק בכף אחת מקבלים 77 משקלים (1,3,4,9,10,12,131, 3, 4, 9, 10, 12, 13). הנחת משקולת ליד החפץ משלימה את כל החסרים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 23

זרקו שתי קוביות משחק רגילות, וסכום המספרים שיצאו היה 99. איזו מהטענות הבאות נכונה בוודאות?

  1. מכפלת שני המספרים זוגית
  2. באחת הקוביות יצא 55
  3. באחת הקוביות יצא 66
  4. שני המספרים אי-זוגיים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א מכפלת שני המספרים זוגית

הפתרון:

9=3+6=4+5=5+4=6+3\begin{aligned}9 &= 3 + 6 \\ &= 4 + 5 \\ &= 5 + 4 \\ &= 6 + 3\end{aligned}

כל האפשרויות

סכום אי-זוגי — מספר אחד זוגי והשני אי-זוגי, ולכן המכפלה תמיד זוגית

התשובה: המכפלה זוגית. "יצא 66" ו"יצא 55" אפשריות אבל לא בטוחות. "שניהם אי-זוגיים" בלתי אפשרי: סכום של שני אי-זוגיים הוא זוגי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 24

nn הוא מספר שלם חיובי כלשהו. איזה מהביטויים הבאים מתחלק תמיד ב-66?

  1. n×(n+1)n \times (n + 1)
  2. 2×n+62 \times n + 6
  3. n×(n+1)×(n+2)n \times (n + 1) \times (n + 2)
  4. n+(n+1)+(n+2)n + (n + 1) + (n + 2)
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג n×(n+1)×(n+2)n \times (n + 1) \times (n + 2)

הפתרון:

בשלושה מספרים עוקבים יש תמיד מספר זוגי ומספר שמתחלק ב-33 — והמכפלה מתחלקת ב-66

n=1:1×2=21+2+3=62+6=8\begin{aligned}n &= 1:\quad 1 \times 2 \\ &= 2 \\ \quad 1 + 2 + 3 &= 6 \\ \quad 2 + 6 &= 8\end{aligned}

דוגמה נגדית: 22 ו-88 אינם מתחלקים ב-66

n=2:2+3+4=9\begin{aligned}n &= 2:\quad 2 + 3 + 4 \\ &= 9\end{aligned}

גם הסכום נפסל

התשובה: n×(n+1)×(n+2)n \times (n + 1) \times (n + 2). הסכום של שלושה עוקבים תמיד מתחלק ב-33, אבל לא תמיד ב-66 (99). n×(n+1)n \times (n + 1) תמיד זוגי, אבל לא תמיד מתחלק ב-33.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת