מבחן סימולציה 3. שאלות אמריקאיות, דקות, בלי מחשבון. פרק א׳ — שאלות של ידע מתמטי; פרק ב׳ — שאלות של חשיבה מתמטית-לוגית. בכל פרק השאלות מסודרות בערך מהקלה אל הקשה. תשובה שגויה אינה מורידה נקודות: אם אינכם בטוחים, סמנו את התשובה הסבירה ביותר והמשיכו הלאה.
יש לכם בערך שתי דקות וחצי לשאלה. שאלה שלוקחת יותר — סמנו תשובה, רשמו לעצמכם את מספרה, וחזרו אליה בסוף אם יישאר זמן. בשאלות "נכון בוודאות" חפשו דוגמה שמפילה כל טענה; בשאלות על גרף, קראו את המקרא לפני הכול.
תרגילים
פרק א׳ — ידע מתמטי
תרגיל 1
לאיזה מהמספרים הבאים יש בדיוק מחלקים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג
הפתרון:
שלושה מחלקים
ארבעה
ארבעה כל אחד
התשובה: . רק ריבוע של מספר ראשוני () הוא בעל שלושה מחלקים בדיוק: , הראשוני, והריבוע עצמו.
תרגיל 2
איזה מהתרגילים הבאים אינו שווה ל-?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב
הפתרון:
צריך , לא
התשובה: . בפירוק חייבים לכפול כל חלק ב-: .
תרגיל 3
ועד הכיתה הוציא מהכסף שבקופה על כיבוד, על הסעה ו- על קישוטים. בשאר הכסף קנו מתנה למורה. איזה חלק מהכסף הלך למתנה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג
הפתרון:
מכנה משותף
מה שנשאר
התשובה: . הוא מה שהוציאו, לא מה שנשאר. ו- יוצאים למי שמחבר מונים עם מונים ומכנים עם מכנים — טעות.
תרגיל 4
איזה מהבאים אינו שווה ל-?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב
הפתרון:
עשירית מ-
התשובה: , ששווה ל-. כפל במספר קטן מ- מקטין: עשירית של קטנה מ-.
תרגיל 5
ירקן קנה אבטיחים ב- ₪. חצי מהאבטיחים מכר ב- ₪ כל אחד, ו- מהנותרים מכר ב- ₪ כל אחד. שאר האבטיחים נרקבו. מה היה מצבו של הירקן בסוף?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: א הפסיד ₪
הפתרון:
חצי מ- הם אבטיחים
שליש מהנותרים
כל ההכנסה
ההכנסה קטנה מההוצאה — הפסד
התשובה: הפסיד ₪. ₪ היא ההכנסה, לא הרווח. "הרוויח " יוצא למי שלוקח שליש מכל האבטיחים () ולא מהנותרים.
תרגיל 6
- בריכה א׳
- בריכה ב׳
הדיאגרמה מתארת כמה מבקרים הגיעו לכל אחת משתי בריכות בכל חודש בקיץ. באיזה חודש היה ההפרש בין מספר המבקרים בשתי הבריכות הגדול ביותר?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: א אוגוסט
הפתרון:
באוגוסט
בכל אחד מהחודשים האחרים ההפרש הוא
התשובה: אוגוסט. משווים את הפער בין שתי העמודות של כל חודש, לא את גובה העמודות.
תרגיל 7
- בריכה א׳
- בריכה ב׳
לפי אותה דיאגרמה: איזה חלק מכל המבקרים שהגיעו ביולי לשתי הבריכות יחד הגיעו לבריכה ב׳?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב
הפתרון:
כל המבקרים ביולי
התשובה: . הוא יחס בין הבריכות (ב׳ לעומת א׳), לא חלק מכל המבקרים. הוא החלק של בריכה א׳.
תרגיל 8
- בריכה א׳
- בריכה ב׳
לפי אותה דיאגרמה: איזו מהטענות הבאות נכונה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג בחמשת החודשים יחד הגיעו לשתי הבריכות אותו מספר מבקרים
הפתרון:
בריכה א׳
בריכה ב׳ — אותו סכום, ולכן גם אותו ממוצע
באוגוסט פי , לא פי
התשובה: אותו מספר מבקרים. אי אפשר לדעת זאת במבט: בבריכה ב׳ העמודות גבוהות יותר בשלושה חודשים, אבל ביולי ובאוגוסט בריכה א׳ משלימה את הפער. כשהסכומים שווים, גם הממוצעים שווים.
תרגיל 9
בקופה מטבעות — חלקם של ₪ והשאר של ₪. בסך הכול יש בקופה ₪. כמה מטבעות של ₪ יש בקופה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג
הפתרון:
אילו כל המטבעות היו של ₪
חסרים ₪
כל החלפה של מטבע במטבע מוסיפה ₪
בדיקה ✓
התשובה: . הוא מספר המטבעות של ₪ — קראו שוב מה נשאל.
תרגיל 10
דנה ויואב מתחילים לרוץ יחד מאותה נקודה על מסלול עגול שאורכו מטר, בכיוונים הפוכים. דנה רצה מטר בדקה, ויואב מטר בדקה. כעבור כמה זמן ייפגשו בפעם השלישית (לא כולל רגע היציאה)?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד דקות ו- שניות
הפתרון:
בכיוונים הפוכים: יחד הם עוברים מטר בדקה
כל פגישה — כשיחד עברו סיבוב שלם: דקה שניות
שניות = דקות ו- שניות
התשובה: דקות ו- שניות. שניות הן הפגישה הראשונה. דקות ו- דקות יוצאים למי שמחסר את המהירויות, כאילו הם רצים באותו כיוון.
תרגיל 11
כמה מהמספרים השלמים מ- עד אינם מתחלקים לא ב- ולא ב-?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב
הפתרון:
מתחלקים ב- או ב-: זוגיים, כפולות של , ו- כפולות של נספרו פעמיים
התשובה: . הם אלה שכן מתחלקים. יוצא למי ששוכח שכפולות נספרו פעמיים ומוריד .
תרגיל 12
על פס נייר כתוב המספר . חותכים את הפס פעמיים ומקבלים שלושה מספרים (בלי לשנות את סדר הספרות). מה הסכום הקטן ביותר האפשרי של שלושת המספרים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב
הפתרון:
יש ספרות. כדי שהסכום יהיה קטן, אף מספר לא צריך להיות ארוך מדי: חלוקה או
אפשרויות אחרות גדולות יותר
התשובה: . מספר בן ספרות כבר גדול מכל הסכומים האלה, ולכן מחפשים רק חלוקות לשלושה חלקים קצרים. בין החלוקות , ו-, כדאי שהמספר שמתחיל בספרה הגדולה () יהיה הקצר.
תרגיל 13
בציור ריבוע שצלעו ס״מ. היא אמצע הצלע ו- היא אמצע הצלע . מה שטח המשולש הצבוע?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: א סמ״ר
הפתרון:
שטח הריבוע
שלושת המשולשים הלבנים: , ,
התשובה: סמ״ר. כשקשה לחשב שטח ישירות, מחסרים מהריבוע את מה שמסביב. הוא שטח החלקים הלבנים, ו- הוא "חצי ריבוע" — ניחוש.
תרגיל 14
במשולש שבציור ו-. הקטע חוצה את הזווית (מחלק אותה לשתי זוויות שוות). מהו גודל הזווית ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג
הפתרון:
הזווית
הזווית
במשולש
התשובה: . היא הזווית הצמודה לה, — כדאי לבדוק על הציור איזו זווית נשאלה. נראית קהה, ולכן לא יכולה להיות היא.
תרגיל 15
המלבן הגדול שבציור מורכב משלושה מלבנים קטנים זהים. היקפו של כל מלבן קטן הוא ס״מ. מהו היקף המלבן הגדול?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג ס״מ
הפתרון:
בציור: אורך מלבן קטן שווה לשני רוחבים (המלבן העומד לצד שני השוכבים)
רוחב , אורך
המלבן הגדול: רוחב אחד ועוד אורך אחד, על אורך אחד
התשובה: ס״מ. המלכודת: — כך סופרים גם את הקטעים הפנימיים, שאינם חלק מההיקף.
תרגיל 16
שלוש מטפלות — מרים, ענת ונטע — עובדות בגן. בשבוע מסוים, בכל אחד מששת הימים (ראשון עד שישי) עבדו בגן בדיוק שתיים מהן. באותו שבוע מרים עבדה ימים וענת ימים. בכמה ימים עבדו ענת ונטע יחד?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג
הפתרון:
סך ימי העבודה של שלושתן
נטע עבדה ימים
בכל יום בדיוק אחת חסרה. ענת ונטע עבדו יחד בדיוק בימים שמרים חסרה
התשובה: . הוא מספר ימי העבודה של נטע, לא של ענת ונטע יחד. הרעיון: במקום לספור מי עבדה, סופרים מי חסרה.
פרק ב׳ — חשיבה מתמטית-לוגית
תרגיל 17
מהו המספר החסר בסדרה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד
הפתרון:
במקומות האי-זוגיים: ועוד , ועוד , ועוד ...
במקומות הזוגיים: יורדים ב-
המקום התשיעי שייך לסדרה הראשונה
התשובה: . אלה שתי סדרות שזורות זו בזו. יוצא למי שממשיך את הסדרה היורדת, אבל המקום התשיעי שייך לסדרה העולה.
תרגיל 18
לכל מספר מגדירים: . למשל, . ידוע ש-. מהו ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד
הפתרון:
נסמן
בדיקה ✓
התשובה: . הוא , לא — הפעולה הופעלה פעמיים, ולכן חוזרים אחורה פעמיים.
תרגיל 19
כמה מלבנים (כולל ריבועים) יש בציור?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב
הפתרון:
כל מלבן נקבע על ידי שני קווים אנכיים ושני קווים אופקיים
ארבעה קווים אנכיים — זוגות
שלושה קווים אופקיים — זוגות
התשובה: . הם רק המשבצות הקטנות. בשיטת הזוגות לא שוכחים אף מלבן — גם לא את המלבן הגדול כולו.
תרגיל 20
יש שלוש תיבות, ובאחת מהן אוצר. על כל תיבה כתוב שלט. תיבה : "האוצר כאן". תיבה : "האוצר לא כאן". תיבה : "האוצר לא בתיבה ". ידוע שבדיוק שלט אחד אומר אמת. באיזו תיבה האוצר?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד בתיבה
הפתרון:
אם האוצר בתיבה : שלט ושלט נכונים — שניים ✗
אם האוצר בתיבה : רק שלט נכון ✓
אם האוצר בתיבה : שלט ושלט נכונים — שניים ✗
התשובה: בתיבה . שלט ושלט סותרים זה את זה — בדיוק אחד מהם נכון. לכן שלט שקרי, והאוצר בתיבה .
תרגיל 21
שישה ילדים — אלה, בני, גיא, דנה, הילה וורד — יושבים סביב שולחן עגול בשישה מקומות במרחקים שווים. אלה יושבת מול בני. גיא יושב ליד אלה. דנה יושבת ליד בני, אבל לא ליד גיא. הילה לא יושבת ליד אלה. מי יושב מול גיא?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד דנה
הפתרון:
אלה ובני זה מול זה. בכל צד של השולחן יש שני מקומות ביניהם
גיא ליד אלה, בצד אחד. דנה ליד בני — אם הייתה באותו צד כמו גיא, היא הייתה יושבת לידו. לכן דנה בצד השני
בצד השני: דנה ליד בני, והמקום ליד אלה — לא להילה, ולכן לוורד. הילה בין גיא לבני
גיא ליד אלה בצד אחד, ודנה ליד בני בצד השני — הם זה מול זה
התשובה: דנה. יש שני סידורים (אחד תמונת ראי של השני), ובשניהם דנה מול גיא.
תרגיל 22
יש לנו מאזני כפות ושלוש משקולות: ק״ג, ק״ג ו- ק״ג. מותר להניח משקולות בשתי הכפות, גם ליד החפץ שוקלים. כמה משקלים שלמים שונים (בק״ג) אפשר לשקול?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג
הפתרון:
המשקל הגדול ביותר
משקולת שמונחת ליד החפץ מחסרת
כל משקל מ- עד מתקבל
התשובה: . אם מניחים משקולות רק בכף אחת מקבלים משקלים (). הנחת משקולת ליד החפץ משלימה את כל החסרים.
תרגיל 23
זרקו שתי קוביות משחק רגילות, וסכום המספרים שיצאו היה . איזו מהטענות הבאות נכונה בוודאות?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: א מכפלת שני המספרים זוגית
הפתרון:
כל האפשרויות
סכום אי-זוגי — מספר אחד זוגי והשני אי-זוגי, ולכן המכפלה תמיד זוגית
התשובה: המכפלה זוגית. "יצא " ו"יצא " אפשריות אבל לא בטוחות. "שניהם אי-זוגיים" בלתי אפשרי: סכום של שני אי-זוגיים הוא זוגי.
תרגיל 24
הוא מספר שלם חיובי כלשהו. איזה מהביטויים הבאים מתחלק תמיד ב-?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג
הפתרון:
בשלושה מספרים עוקבים יש תמיד מספר זוגי ומספר שמתחלק ב- — והמכפלה מתחלקת ב-
דוגמה נגדית: ו- אינם מתחלקים ב-
גם הסכום נפסל
התשובה: . הסכום של שלושה עוקבים תמיד מתחלק ב-, אבל לא תמיד ב- (). תמיד זוגי, אבל לא תמיד מתחלק ב-.