מבחן סימולציה 4. שאלות אמריקאיות, דקות, בלי מחשבון. פרק א׳ — שאלות של ידע מתמטי; פרק ב׳ — שאלות של חשיבה מתמטית-לוגית. בכל פרק השאלות מסודרות בערך מהקלה אל הקשה. תשובה שגויה אינה מורידה נקודות: אם אינכם בטוחים, סמנו את התשובה הסבירה ביותר והמשיכו הלאה.
יש לכם בערך שתי דקות וחצי לשאלה. שאלה שלוקחת יותר — סמנו תשובה, רשמו לעצמכם את מספרה, וחזרו אליה בסוף אם יישאר זמן. בשאלות "נכון בוודאות" חפשו דוגמה שמפילה כל טענה; בשאלות על גרף, קראו את המקרא לפני הכול.
תרגילים
פרק א׳ — ידע מתמטי
תרגיל 1
ידוע ש-. מהי התוצאה של ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג
הפתרון:
פעמים הן פעמים ועוד פעם אחת
התשובה: . המלכודת: להוסיף או במקום . כשמגדילים את הגורם ב-, המכפלה גדלה בגורם השני.
תרגיל 2
כשמחלקים מספר מסוים ב-, השארית היא . מה תהיה השארית כשמחלקים ב- את המספר שגדול ממנו פי ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב
הפתרון:
דוגמה: המספר — שארית
פי : , שארית
באופן כללי: השארית משולשת ל-, ומתוכה יוצאות עוד שתי שביעיות
התשובה: . המלכודת: — אבל שארית בחלוקה ב- קטנה מ-. מחלקים גם את ב-.
תרגיל 3
איזה מספר נמצא בדיוק באמצע בין ל-?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב
הפתרון:
מכנה משותף
האמצע:
התשובה: . נמצא בין השברים, אבל לא באמצע: הוא יוצא מחיבור מונים ומכנים. הוא סכום השברים, לא האמצע (האמצע הוא חצי מהסכום).
תרגיל 4
סוחר קנה חולצות במחיר ₪ לחולצה. מהחולצות מכר ב- ₪ לחולצה, ואת השאר מכר במבצע, בחצי מהמחיר הזה. כמה הרוויח הסוחר?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג ₪
הפתרון:
ההוצאה
עשר החולצות הנותרות, ב- ₪
התשובה: ₪. ₪ היא ההכנסה. ₪ יוצא למי שחושב שכל החולצות נמכרו ב- ₪, ו- ₪ למי שסופר רק את הרווח על החולצות הראשונות ושוכח שעל האחרות הפסיד ₪ לחולצה.
תרגיל 5
תמר הוציאה חצי מהכסף שלה ועוד ₪ על ספרים. אחר כך הוציאה חצי ממה שנשאר לה ועוד ₪ על אוכל. בסוף נשארו לה ₪. כמה כסף היה לתמר בהתחלה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג ₪
הפתרון:
חוזרים אחורה: לפני האוכל היו לה ₪
לפני הספרים
בדיקה: על ספרים, על אוכל ✓
התשובה: ₪. כשחוזרים אחורה הופכים גם את הסדר: קודם מחזירים את השקלים, ורק אחר כך מכפילים ב-. מי שמכפיל קודם ומוסיף אחר כך מקבל ; מי ששוכח את ה- מקבל .
תרגיל 6
- צמח א׳
- צמח ב׳
הגרף מתאר את הגובה של שני צמחים בסוף כל אחד משישה שבועות. בסוף איזה שבוע היו שני הצמחים באותו גובה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד שבוע
הפתרון:
בסוף שבוע שני הצמחים בגובה ס״מ
לפני כן צמח ב׳ גבוה יותר, ואחרי כן צמח א׳
התשובה: שבוע — שם שני הקווים נחתכים.
תרגיל 7
- צמח א׳
- צמח ב׳
לפי אותו גרף: בין סוף איזה שבוע לסוף השבוע שאחריו גדל צמח א׳ פי ממה שגדל צמח ב׳ באותו זמן?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: א בין שבוע לשבוע
הפתרון:
צמח ב׳ גדל בכל שבוע ב- ס״מ
צמח א׳ גדל ב-, , , , ס״מ
בין שבוע לשבוע : ס״מ — פי
התשובה: בין שבוע לשבוע . המלכודת: לחפש שבוע שבו הגובה של צמח א׳ פי מזה של צמח ב׳ — השאלה היא על הגידול, כלומר על ההפרש בין שתי נקודות סמוכות.
תרגיל 8
- צמח א׳
- צמח ב׳
לפי אותו גרף: צמח ב׳ ממשיך לגדול ב- ס״מ בכל שבוע, וצמח א׳ ממשיך לגדול בכל שבוע ב- ס״מ יותר ממה שגדל בשבוע שלפניו. מה יהיה ההפרש בין גובהי הצמחים בסוף שבוע ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: א ס״מ
הפתרון:
צמח א׳: בשבוע יגדל ב-, בשבוע ב-
צמח ב׳ בסוף שבוע
התשובה: ס״מ. יוצא למי שממשיך את צמח א׳ בקצב קבוע של ס״מ לשבוע — אבל הקצב שלו עולה. הוא ההפרש בשבוע .
תרגיל 9
מדפסת א׳ מדפיסה דפים ב- דקות. מדפסת ב׳ מדפיסה דפים ב- דקות. שתי המדפסות עובדות יחד. כמה זמן ייקח להן להדפיס דפים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב דקות
הפתרון:
דפים לדקה של כל מדפסת
יחד — דפים לדקה
התשובה: דקות. מחברים קצבים (דפים לדקה), לא זמנים: היא מלכודת. יוצא ממיצוע הזמנים.
תרגיל 10
יעל רכבה ק״מ מהבית לאגם במהירות קמ״ש, וחזרה באותה דרך במהירות קמ״ש. מה הייתה המהירות הממוצעת שלה בכל הנסיעה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: א קמ״ש
הפתרון:
שעה אחת הלוך, שעתיים חזור
מהירות ממוצעת = כל הדרך חלקי כל הזמן
התשובה: קמ״ש. המלכודת: ממוצע של שתי המהירויות, . יעל נסעה יותר זמן במהירות האיטית, ולכן הממוצע קרוב יותר ל-.
תרגיל 11
בחנות מבצע: "קנו עפרונות — וקבלו עוד אחד חינם". עיפרון עולה ₪. כמה צריך לשלם כדי לקבל עפרונות?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: א ₪
הפתרון:
ארבע קבוצות של עפרונות, ועוד
בכל קבוצה משלמים על ; על שני הנוספים משלמים רגיל
התשובה: ₪. המלכודת: לחשב "חינם אחד על כל שלושה" כך ש- עפרונות הם קבוצות של ומשלמים על ( ₪), או לשלם על מהם ( ₪). העפרונות האחרונים אינם קבוצה מלאה — עליהם משלמים מחיר רגיל.
תרגיל 12
המספר בן ארבע הספרות מתחלק ב-. כמה ספרות שונות יכולות לבוא במקום המשבצת?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג
הפתרון:
המספר מתחלק גם ב- וגם ב-
ב-: שתי הספרות האחרונות — הספרה זוגית
ב-: סכום הספרות — הספרה היא , או
רק עונה על שני התנאים:
התשובה: (רק ). המלכודת: לבדוק רק תנאי אחד — ב- יש אפשרויות, ב- יש .
תרגיל 13
לריבוע ולמשולש שווה הצלעות שבציור יש אותו היקף. צלע המשולש היא ס״מ. מה שטח הריבוע?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג סמ״ר
הפתרון:
היקף המשולש — וגם של הריבוע
צלע הריבוע
התשובה: סמ״ר. יוצא למי שמניח שצלע הריבוע היא כמו צלע המשולש. הוא ההיקף, לא השטח.
תרגיל 14
ריבוע קטן שצלעו ס״מ מונח על ריבוע גדול שצלעו ס״מ, כך שאחד מקודקודי הריבוע הקטן נמצא בדיוק במרכז הריבוע הגדול (ראו ציור). מה שטח החלק המשותף לשני הריבועים (הצבוע)?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: א סמ״ר
הפתרון:
מהמרכז יוצאים ארבעה קטעים לאמצעי הצלעות, ומחלקים את הריבוע הגדול לארבעה רבעים
אם מסובבים את הריבוע הקטן סביב המרכז, המשולש שהוא "מרוויח" בצד אחד זהה למשולש שהוא "מפסיד" בצד השני
לכן החלק המשותף הוא תמיד רבע מהריבוע הגדול
התשובה: סמ״ר. המלכודת היא "לא ניתן לדעת": הזווית משנה את צורת החלק המשותף, אבל לא את שטחו — בתנאי שהריבוע הקטן גדול מספיק כדי לכסות רבע שלם (צלע מספיקה).
תרגיל 15
בציור ריבוע , ובתוכו משולש שווה צלעות . מהו גודל הזווית ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד
הפתרון:
הזווית
צלע הריבוע שווה לצלע המשולש — המשולש שווה שוקיים
שתי זוויות הבסיס שוות
התשובה: . המפתח הוא לראות ש-. היא הזווית שבקודקוד , ו- היא הזווית שמשלימה ל- — שתיהן מלכודות.
תרגיל 16
בכיתה בנים ועוד כמה בנות. ממוצע הציונים של הבנים במבחן היה , ממוצע הבנות , וממוצע כל הכיתה . כמה בנות יש בכיתה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב
הפתרון:
כל בן נמצא נקודות מתחת לממוצע הכיתה, וכל בת נקודות מעליו
החוסר של כל הבנים
הבנות צריכות להשלים אותו
התשובה: . ממוצע הכיתה קרוב יותר ל-, ולכן יש יותר בנות מבנים — אינו אפשרי. בדיקה: ✓
פרק ב׳ — חשיבה מתמטית-לוגית
תרגיל 17
מהו המספר הבא בסדרה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד
הפתרון:
כל איבר הוא סכום שני האיברים שלפניו
התשובה: . יוצא למי שמחפש הפרש קבוע (), ו- למי שמכפיל ב-.
תרגיל 18
הפעולה מוגדרת כך: . איזה מספר מקיים לכל מספר ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: א
הפתרון:
בדיקה ✓
התשובה: . המלכודת: , כי בחיבור רגיל "לא משנה". כאן — הפעולה אחרת, ולכן גם המספר שלא משנה אחר.
תרגיל 19
כמה מספרים זוגיים בני שלוש ספרות אפשר לכתוב עם הספרות , אם אסור להשתמש באותה ספרה פעמיים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג
הפתרון:
ספרת האחדות חייבת להיות זוגית — אפשרויות. מתחילים ממנה
אחר כך ספרות לבחירה למאות, ו- לעשרות
התשובה: . הם כל המספרים, זוגיים ואי-זוגיים. הטיפ: מתחילים תמיד מהמקום שיש עליו תנאי.
תרגיל 20
ארבעה ילדים שיחקו בסלון, ואחד מהם שבר אגרטל. אלון אמר: "בני שבר". בני אמר: "דור שבר". גיל אמר: "אני לא שברתי". דור אמר: "בני משקר". ידוע שרק אחד מהם משקר. מי שבר את האגרטל?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב בני
הפתרון:
בני ודור סותרים זה את זה — אחד מהם בדיוק משקר
לכן אלון וגיל אומרים אמת
אלון אומר אמת — בני שבר. אז בני משקר ודור צודק ✓
התשובה: בני. כששתי טענות סותרות זו את זו, השקרן היחיד חייב להיות אחד משני אומריהן — וכל השאר אומרים אמת.
תרגיל 21
חמישה ילדים עומדים בתור: יעל, רון, עומר, טל ונועם. יעל עומדת לפני רון (לא בהכרח מיד לפניו). בין עומר לרון עומדים בדיוק שני ילדים. טל עומדת מיד אחרי יעל. יעל אינה ראשונה בתור. נועם עומד אחרי רון. מי עומד במקום השלישי?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב טל
הפתרון:
טל מיד אחרי יעל, ויעל לפני רון — לכן גם טל לפני רון. יעל אינה ראשונה, ולכן לפני רון יש לפחות שלושה ילדים
נועם אחרי רון — לכן רון אינו אחרון. רון רביעי, ונועם חמישי
בין עומר לרון שני ילדים — עומר ראשון. יעל שנייה, טל שלישית
התשובה: טל. הסדר המלא: עומר, יעל, טל, רון, נועם. מתחילים מהתנאים שקובעים מקום (רון רביעי), ורק אחר כך משבצים את השאר.
תרגיל 22
מציבים את המספרים בעיגולים שבציור, כל מספר פעם אחת, כך שסכום שלושת המספרים על כל צלע של המשולש הוא . אילו מספרים נמצאים בקודקודי המשולש?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב
הפתרון:
כשמחברים את שלוש הצלעות, כל קודקוד נספר פעמיים
סכום הקודקודים
השלשה היחידה עם סכום ; בדיקה: , , ✓
התשובה: . הרעיון: הקודקודים נספרים פעמיים, ולכן סכומם הוא ההפרש בין ל-.
תרגיל 23
במגירה גרביים אדומים, כחולים ו- שחורים. בחושך מוציאים גרביים. איזו מהטענות הבאות נכונה בוודאות?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג יש בין הגרביים שהוצאו לפחות שני צבעים שונים
הפתרון:
בכל צבע יש פחות מ- גרביים — אי אפשר להוציא מצבע אחד
אפשר להוציא את כל האדומים והכחולים — בלי אף שחור
אפשר להוציא גרביים בלי אף כחול
התשובה: לפחות שני צבעים. בכל טענה אחרת בונים "תרחיש גרוע" שמפיל אותה. למשל אדומים ו- כחולים — אין שחור ואין שלושה צבעים.
תרגיל 24
ו- הם מספרים ראשוניים, ו-. מהו ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: א
הפתרון:
סכום אי-זוגי — אחד המספרים זוגי
הראשוני הזוגי היחיד הוא ; ו- ראשוני ✓
התשובה: . שאר התשובות באות מזוגות שסכומם אבל אחד מהם אינו ראשוני: , , .