מבחן סימולציה 4

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

מבחן סימולציה 4. 2424 שאלות אמריקאיות, 6060 דקות, בלי מחשבון. פרק א׳ — 1616 שאלות של ידע מתמטי; פרק ב׳ — 88 שאלות של חשיבה מתמטית-לוגית. בכל פרק השאלות מסודרות בערך מהקלה אל הקשה. תשובה שגויה אינה מורידה נקודות: אם אינכם בטוחים, סמנו את התשובה הסבירה ביותר והמשיכו הלאה.

יש לכם בערך שתי דקות וחצי לשאלה. שאלה שלוקחת יותר — סמנו תשובה, רשמו לעצמכם את מספרה, וחזרו אליה בסוף אם יישאר זמן. בשאלות "נכון בוודאות" חפשו דוגמה שמפילה כל טענה; בשאלות על גרף, קראו את המקרא לפני הכול.

תרגילים

פרק א׳ — ידע מתמטי

תרגיל 1

ידוע ש-37×27=99937 \times 27 = 999. מהי התוצאה של 37×2837 \times 28?

  1. 1,0271{,}027
  2. 1,0261{,}026
  3. 1,0361{,}036
  4. 1,0001{,}000
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 1,0361{,}036

הפתרון:

37×28=37×27+3737 \times 28 = 37 \times 27 + 37

2828 פעמים 3737 הן 2727 פעמים ועוד פעם אחת

999+37=1036999 + 37 = 1036

התשובה: 1,0361{,}036. המלכודת: להוסיף 2727 או 2828 במקום 3737. כשמגדילים את הגורם 2727 ב-11, המכפלה גדלה בגורם השני.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

כשמחלקים מספר מסוים ב-77, השארית היא 55. מה תהיה השארית כשמחלקים ב-77 את המספר שגדול ממנו פי 33?

  1. 33
  2. 11
  3. 00
  4. 55
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 11

הפתרון:

12:7=1  (5)12 : 7 = 1 \;(5)

דוגמה: המספר 1212 — שארית 55

36:7=5  (1)36 : 7 = 5 \;(1)

פי 33: 3636, שארית 11

3×5=15=2×7+1\begin{aligned}3 \times 5 &= 15 \\ &= 2 \times 7 + 1\end{aligned}

באופן כללי: השארית משולשת ל-1515, ומתוכה יוצאות עוד שתי שביעיות

התשובה: 11. המלכודת: 3×5=153 \times 5 = 15 — אבל שארית בחלוקה ב-77 קטנה מ-77. מחלקים גם את 1515 ב-77.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

איזה מספר נמצא בדיוק באמצע בין 13\frac{1}{3} ל-12\frac{1}{2}?

  1. 14\frac{1}{4}
  2. 512\frac{5}{12}
  3. 25\frac{2}{5}
  4. 56\frac{5}{6}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 512\frac{5}{12}

הפתרון:

13=41212=612\begin{aligned}\frac{1}{3} &= \frac{4}{12} \\ \quad \frac{1}{2} &= \frac{6}{12}\end{aligned}

מכנה משותף

412,512,612\frac{4}{12}, \frac{5}{12}, \frac{6}{12}

האמצע: 512\frac{5}{12}

התשובה: 512\frac{5}{12}. 25\frac{2}{5} נמצא בין השברים, אבל לא באמצע: הוא יוצא מחיבור מונים ומכנים. 56\frac{5}{6} הוא סכום השברים, לא האמצע (האמצע הוא חצי מהסכום).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

סוחר קנה 4040 חולצות במחיר 3030 ₪ לחולצה. 34\frac{3}{4} מהחולצות מכר ב-5050 ₪ לחולצה, ואת השאר מכר במבצע, בחצי מהמחיר הזה. כמה הרוויח הסוחר?

  1. 1,7501{,}750 ₪
  2. 800800 ₪
  3. 550550 ₪
  4. 600600 ₪
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 550550 ₪

הפתרון:

40×30=120040 \times 30 = 1200

ההוצאה

34×40=30  ⇒  30×50=1500\begin{aligned}\frac{3}{4} \times 40 &= 30 \;\Rightarrow\; 30 \times 50 \\ &= 1500\end{aligned}
10×25=25010 \times 25 = 250

עשר החולצות הנותרות, ב-2525 ₪

1500+250−1200=5501500 + 250 - 1200 = 550

התשובה: 550550 ₪. 1,7501{,}750 ₪ היא ההכנסה. 800800 ₪ יוצא למי שחושב שכל החולצות נמכרו ב-5050 ₪, ו-600600 ₪ למי שסופר רק את הרווח על 3030 החולצות הראשונות ושוכח שעל האחרות הפסיד 55 ₪ לחולצה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

תמר הוציאה חצי מהכסף שלה ועוד 1010 ₪ על ספרים. אחר כך הוציאה חצי ממה שנשאר לה ועוד 1010 ₪ על אוכל. בסוף נשארו לה 2020 ₪. כמה כסף היה לתמר בהתחלה?

  1. 110110 ₪
  2. 8080 ₪
  3. 140140 ₪
  4. 100100 ₪
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 140140 ₪

הפתרון:

(20+10)×2=60(20 + 10) \times 2 = 60

חוזרים אחורה: לפני האוכל היו לה 6060 ₪

(60+10)×2=140(60 + 10) \times 2 = 140

לפני הספרים

140−80=6060−40=20\begin{aligned}140 - 80 &= 60 \\ \quad 60 - 40 &= 20\end{aligned}

בדיקה: 70+1070 + 10 על ספרים, 30+1030 + 10 על אוכל ✓

התשובה: 140140 ₪. כשחוזרים אחורה הופכים גם את הסדר: קודם מחזירים את 1010 השקלים, ורק אחר כך מכפילים ב-22. מי שמכפיל קודם ומוסיף אחר כך מקבל 110110; מי ששוכח את ה-1010 מקבל 8080.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

גובה שני צמחים
123456024681012141618שבועגובה
  • צמח א׳
  • צמח ב׳
הגובה בס״מ, שנמדד בסוף כל שבוע. צמח א׳: 2,3,5,8,12,172, 3, 5, 8, 12, 17. צמח ב׳: 5,6,7,8,9,105, 6, 7, 8, 9, 10.

הגרף מתאר את הגובה של שני צמחים בסוף כל אחד משישה שבועות. בסוף איזה שבוע היו שני הצמחים באותו גובה?

  1. שבוע 55
  2. שבוע 33
  3. שבוע 11
  4. שבוע 44
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד שבוע 44

הפתרון:

8=88 = 8

בסוף שבוע 44 שני הצמחים בגובה 88 ס״מ

לפני כן צמח ב׳ גבוה יותר, ואחרי כן צמח א׳

התשובה: שבוע 44 — שם שני הקווים נחתכים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

גובה שני צמחים
123456024681012141618שבועגובה
  • צמח א׳
  • צמח ב׳
הגובה בס״מ, שנמדד בסוף כל שבוע. צמח א׳: 2,3,5,8,12,172, 3, 5, 8, 12, 17. צמח ב׳: 5,6,7,8,9,105, 6, 7, 8, 9, 10.

לפי אותו גרף: בין סוף איזה שבוע לסוף השבוע שאחריו גדל צמח א׳ פי 44 ממה שגדל צמח ב׳ באותו זמן?

  1. בין שבוע 44 לשבוע 55
  2. בין שבוע 55 לשבוע 66
  3. בין שבוע 11 לשבוע 22
  4. בין שבוע 33 לשבוע 44
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א בין שבוע 44 לשבוע 55

הפתרון:

11

צמח ב׳ גדל בכל שבוע ב-11 ס״מ

1,2,3,4,51, 2, 3, 4, 5

צמח א׳ גדל ב-11, 22, 33, 44, 55 ס״מ

12−8=412 - 8 = 4

בין שבוע 44 לשבוע 55: 44 ס״מ — פי 44

התשובה: בין שבוע 44 לשבוע 55. המלכודת: לחפש שבוע שבו הגובה של צמח א׳ פי 44 מזה של צמח ב׳ — השאלה היא על הגידול, כלומר על ההפרש בין שתי נקודות סמוכות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

גובה שני צמחים
123456024681012141618שבועגובה
  • צמח א׳
  • צמח ב׳
הגובה בס״מ, שנמדד בסוף כל שבוע. צמח א׳: 2,3,5,8,12,172, 3, 5, 8, 12, 17. צמח ב׳: 5,6,7,8,9,105, 6, 7, 8, 9, 10.

לפי אותו גרף: צמח ב׳ ממשיך לגדול ב-11 ס״מ בכל שבוע, וצמח א׳ ממשיך לגדול בכל שבוע ב-11 ס״מ יותר ממה שגדל בשבוע שלפניו. מה יהיה ההפרש בין גובהי הצמחים בסוף שבוע 88?

  1. 1818 ס״מ
  2. 1515 ס״מ
  3. 2121 ס״מ
  4. 77 ס״מ
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 1818 ס״מ

הפתרון:

17+6=2323+7=30\begin{aligned}17 + 6 &= 23 \\ \quad 23 + 7 &= 30\end{aligned}

צמח א׳: בשבוע 77 יגדל ב-66, בשבוע 88 ב-77

10+2=1210 + 2 = 12

צמח ב׳ בסוף שבוע 88

30−12=1830 - 12 = 18

התשובה: 1818 ס״מ. 1515 יוצא למי שממשיך את צמח א׳ בקצב קבוע של 55 ס״מ לשבוע — אבל הקצב שלו עולה. 77 הוא ההפרש בשבוע 66.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

מדפסת א׳ מדפיסה 600600 דפים ב-1010 דקות. מדפסת ב׳ מדפיסה 600600 דפים ב-1515 דקות. שתי המדפסות עובדות יחד. כמה זמן ייקח להן להדפיס 1,5001{,}500 דפים?

  1. 2525 דקות
  2. 1515 דקות
  3. 3030 דקות
  4. 121212\frac{1}{2} דקות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 1515 דקות

הפתרון:

600:10=60600:15=40\begin{aligned}600 : 10 &= 60 \\ \quad 600 : 15 &= 40\end{aligned}

דפים לדקה של כל מדפסת

60+40=10060 + 40 = 100

יחד — 100100 דפים לדקה

1500:100=151500 : 100 = 15

התשובה: 1515 דקות. מחברים קצבים (דפים לדקה), לא זמנים: 10+15=2510 + 15 = 25 היא מלכודת. 121212\frac{1}{2} יוצא ממיצוע הזמנים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

יעל רכבה 6060 ק״מ מהבית לאגם במהירות 6060 קמ״ש, וחזרה באותה דרך במהירות 3030 קמ״ש. מה הייתה המהירות הממוצעת שלה בכל הנסיעה?

  1. 4040 קמ״ש
  2. 3535 קמ״ש
  3. 4545 קמ״ש
  4. 5050 קמ״ש
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 4040 קמ״ש

הפתרון:

60:60=160:30=2\begin{aligned}60 : 60 &= 1 \\ \quad 60 : 30 &= 2\end{aligned}

שעה אחת הלוך, שעתיים חזור

60+601+2=1203=40\begin{aligned}\frac{60 + 60}{1 + 2} &= \frac{120}{3} \\ &= 40\end{aligned}

מהירות ממוצעת = כל הדרך חלקי כל הזמן

התשובה: 4040 קמ״ש. המלכודת: ממוצע של שתי המהירויות, 4545. יעל נסעה יותר זמן במהירות האיטית, ולכן הממוצע קרוב יותר ל-3030.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

בחנות מבצע: "קנו 33 עפרונות — וקבלו עוד אחד חינם". עיפרון עולה 44 ₪. כמה צריך לשלם כדי לקבל 1818 עפרונות?

  1. 5656 ₪
  2. 7272 ₪
  3. 6060 ₪
  4. 5454 ₪
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 5656 ₪

הפתרון:

18=4+4+4+4+218 = 4 + 4 + 4 + 4 + 2

ארבע קבוצות של 44 עפרונות, ועוד 22

4×3+2=144 \times 3 + 2 = 14

בכל קבוצה משלמים על 33; על שני הנוספים משלמים רגיל

14×4=5614 \times 4 = 56

התשובה: 5656 ₪. המלכודת: לחשב "חינם אחד על כל שלושה" כך ש-1818 עפרונות הם 66 קבוצות של 33 ומשלמים על 1818 (7272 ₪), או לשלם על 34\frac{3}{4} מהם (5454 ₪). 22 העפרונות האחרונים אינם קבוצה מלאה — עליהם משלמים מחיר רגיל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

המספר בן ארבע הספרות 52□452\square4 מתחלק ב-1212. כמה ספרות שונות יכולות לבוא במקום המשבצת?

  1. 33
  2. 55
  3. 11
  4. 22
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 11

הפתרון:

12=3×412 = 3 \times 4

המספר מתחלק גם ב-33 וגם ב-44

□4∈{04,24,44,64,84}\square 4 \in \{04, 24, 44, 64, 84\}

ב-44: שתי הספרות האחרונות — הספרה זוגית

5+2+□+4=11+□5 + 2 + \square + 4 = 11 + \square

ב-33: סכום הספרות — הספרה היא 11, 44 או 77

□=4\square = 4

רק 44 עונה על שני התנאים: 5244=12×4375244 = 12 \times 437

התשובה: 11 (רק 44). המלכודת: לבדוק רק תנאי אחד — ב-33 יש 33 אפשרויות, ב-44 יש 55.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

????
ריבוע
121212
משולש שווה צלעות

לריבוע ולמשולש שווה הצלעות שבציור יש אותו היקף. צלע המשולש היא 1212 ס״מ. מה שטח הריבוע?

  1. 144144 סמ״ר
  2. 6464 סמ״ר
  3. 8181 סמ״ר
  4. 3636 סמ״ר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 8181 סמ״ר

הפתרון:

3×12=363 \times 12 = 36

היקף המשולש — וגם של הריבוע

36:4=936 : 4 = 9

צלע הריבוע

9×9=819 \times 9 = 81

התשובה: 8181 סמ״ר. 144144 יוצא למי שמניח שצלע הריבוע היא 1212 כמו צלע המשולש. 3636 הוא ההיקף, לא השטח.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

108

ריבוע קטן שצלעו 88 ס״מ מונח על ריבוע גדול שצלעו 1010 ס״מ, כך שאחד מקודקודי הריבוע הקטן נמצא בדיוק במרכז הריבוע הגדול (ראו ציור). מה שטח החלק המשותף לשני הריבועים (הצבוע)?

  1. 2525 סמ״ר
  2. 3232 סמ״ר
  3. 1616 סמ״ר
  4. לא ניתן לדעת — זה תלוי בזווית שבה מונח הריבוע הקטן
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 2525 סמ״ר

הפתרון:

מהמרכז יוצאים ארבעה קטעים לאמצעי הצלעות, ומחלקים את הריבוע הגדול לארבעה רבעים

אם מסובבים את הריבוע הקטן סביב המרכז, המשולש שהוא "מרוויח" בצד אחד זהה למשולש שהוא "מפסיד" בצד השני

100:4=25100 : 4 = 25

לכן החלק המשותף הוא תמיד רבע מהריבוע הגדול

התשובה: 2525 סמ״ר. המלכודת היא "לא ניתן לדעת": הזווית משנה את צורת החלק המשותף, אבל לא את שטחו — בתנאי שהריבוע הקטן גדול מספיק כדי לכסות רבע שלם (צלע 88 מספיקה).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

?ABCDE

בציור ריבוע ABCDABCD, ובתוכו משולש שווה צלעות ABEABE. מהו גודל הזווית AEDAED?

  1. 30°30°
  2. 60°60°
  3. 15°15°
  4. 75°75°
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 75°75°

הפתרון:

90°−60°=30°90° - 60° = 30°

הזווית DAEDAE

AD=AB=AE\begin{aligned}AD &= AB \\ &= AE\end{aligned}

צלע הריבוע שווה לצלע המשולש — המשולש ADEADE שווה שוקיים

(180°−30°):2=75°(180° - 30°) : 2 = 75°

שתי זוויות הבסיס שוות

התשובה: 75°75°. המפתח הוא לראות ש-AE=ADAE = AD. 30°30° היא הזווית שבקודקוד AA, ו-15°15° היא הזווית ADEADE שמשלימה ל-90°90° — שתיהן מלכודות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

בכיתה 1212 בנים ועוד כמה בנות. ממוצע הציונים של הבנים במבחן היה 8080, ממוצע הבנות 9090, וממוצע כל הכיתה 8686. כמה בנות יש בכיתה?

  1. 1212
  2. 1818
  3. 2424
  4. 1515
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 1818

הפתרון:

86−80=690−86=4\begin{aligned}86 - 80 &= 6 \\ \quad 90 - 86 &= 4\end{aligned}

כל בן נמצא 66 נקודות מתחת לממוצע הכיתה, וכל בת 44 נקודות מעליו

12×6=7212 \times 6 = 72

החוסר של כל הבנים

72:4=1872 : 4 = 18

הבנות צריכות להשלים אותו

התשובה: 1818. ממוצע הכיתה קרוב יותר ל-9090, ולכן יש יותר בנות מבנים — 1212 אינו אפשרי. בדיקה: 12×80+18×90=960+1620=2580=30×8612 \times 80 + 18 \times 90 = 960 + 1620 = 2580 = 30 \times 86 ✓

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

פרק ב׳ — חשיבה מתמטית-לוגית

תרגיל 17

215273124195?6

מהו המספר הבא בסדרה?

  1. 2626
  2. 2929
  3. 3838
  4. 3131
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 3131

הפתרון:

2+5=75+7=127+12=19\begin{aligned}2 + 5 &= 7 \\ \quad 5 + 7 &= 12 \\ \quad 7 + 12 &= 19\end{aligned}

כל איבר הוא סכום שני האיברים שלפניו

12+19=3112 + 19 = 31

התשובה: 3131. 2626 יוצא למי שמחפש הפרש קבוע (+7+7), ו-3838 למי שמכפיל ב-22.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

הפעולה ⋆\star מוגדרת כך: a⋆b=a+b−2a \star b = a + b - 2. איזה מספר ee מקיים a⋆e=aa \star e = a לכל מספר aa?

  1. 22
  2. 00
  3. 11
  4. אין מספר כזה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 22

הפתרון:

a⋆e=a+e−2a \star e = a + e - 2
a+e−2=a  ⇒  e=2\begin{aligned}a + e - 2 &= a \;\Rightarrow\; e \\ &= 2\end{aligned}
7⋆2=7+2−2=7\begin{aligned}7 \star 2 &= 7 + 2 - 2 \\ &= 7\end{aligned}

בדיקה ✓

התשובה: 22. המלכודת: 00, כי בחיבור רגיל 00 "לא משנה". כאן a⋆0=a−2a \star 0 = a - 2 — הפעולה אחרת, ולכן גם המספר שלא משנה אחר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

כמה מספרים זוגיים בני שלוש ספרות אפשר לכתוב עם הספרות 1,2,3,41, 2, 3, 4, אם אסור להשתמש באותה ספרה פעמיים?

  1. 1616
  2. 66
  3. 1212
  4. 2424
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 1212

הפתרון:

2 או 42 \text{ או } 4

ספרת האחדות חייבת להיות זוגית — 22 אפשרויות. מתחילים ממנה

2×3×2=122 \times 3 \times 2 = 12

אחר כך 33 ספרות לבחירה למאות, ו-22 לעשרות

התשובה: 1212. 2424 הם כל המספרים, זוגיים ואי-זוגיים. הטיפ: מתחילים תמיד מהמקום שיש עליו תנאי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

ארבעה ילדים שיחקו בסלון, ואחד מהם שבר אגרטל. אלון אמר: "בני שבר". בני אמר: "דור שבר". גיל אמר: "אני לא שברתי". דור אמר: "בני משקר". ידוע שרק אחד מהם משקר. מי שבר את האגרטל?

  1. גיל
  2. בני
  3. אלון
  4. דור
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב בני

הפתרון:

בני ודור סותרים זה את זה — אחד מהם בדיוק משקר

לכן אלון וגיל אומרים אמת

אלון אומר אמת — בני שבר. אז בני משקר ודור צודק ✓

התשובה: בני. כששתי טענות סותרות זו את זו, השקרן היחיד חייב להיות אחד משני אומריהן — וכל השאר אומרים אמת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 21

חמישה ילדים עומדים בתור: יעל, רון, עומר, טל ונועם. יעל עומדת לפני רון (לא בהכרח מיד לפניו). בין עומר לרון עומדים בדיוק שני ילדים. טל עומדת מיד אחרי יעל. יעל אינה ראשונה בתור. נועם עומד אחרי רון. מי עומד במקום השלישי?

  1. עומר
  2. טל
  3. רון
  4. נועם
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב טל

הפתרון:

טל מיד אחרי יעל, ויעל לפני רון — לכן גם טל לפני רון. יעל אינה ראשונה, ולכן לפני רון יש לפחות שלושה ילדים

נועם אחרי רון — לכן רון אינו אחרון. רון רביעי, ונועם חמישי

בין עומר לרון שני ילדים — עומר ראשון. יעל שנייה, טל שלישית

התשובה: טל. הסדר המלא: עומר, יעל, טל, רון, נועם. מתחילים מהתנאים שקובעים מקום (רון רביעי), ורק אחר כך משבצים את השאר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 22

מציבים את המספרים 1,2,3,4,5,61, 2, 3, 4, 5, 6 בעיגולים שבציור, כל מספר פעם אחת, כך שסכום שלושת המספרים על כל צלע של המשולש הוא 1212. אילו מספרים נמצאים בקודקודי המשולש?

  1. 2,4,62, 4, 6
  2. 4,5,64, 5, 6
  3. 1,5,61, 5, 6
  4. 1,2,31, 2, 3
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 4,5,64, 5, 6

הפתרון:

1+2+…+6=211 + 2 + \ldots + 6 = 21
3×12=363 \times 12 = 36

כשמחברים את שלוש הצלעות, כל קודקוד נספר פעמיים

36−21=1536 - 21 = 15

סכום הקודקודים

4+5+6=154 + 5 + 6 = 15

השלשה היחידה עם סכום 1515; בדיקה: 4+3+54 + 3 + 5, 5+1+65 + 1 + 6, 6+2+46 + 2 + 4 ✓

התשובה: 4,5,64, 5, 6. הרעיון: הקודקודים נספרים פעמיים, ולכן סכומם הוא ההפרש בין 3636 ל-2121.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 23

במגירה 44 גרביים אדומים, 66 כחולים ו-88 שחורים. בחושך מוציאים 1010 גרביים. איזו מהטענות הבאות נכונה בוודאות?

  1. יש בין הגרביים שהוצאו לפחות גרב כחול אחד
  2. יש בין הגרביים שהוצאו לפחות גרב שחור אחד
  3. יש בין הגרביים שהוצאו לפחות שני צבעים שונים
  4. יש בין הגרביים שהוצאו גרביים משלושת הצבעים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג יש בין הגרביים שהוצאו לפחות שני צבעים שונים

הפתרון:

8<108 < 10

בכל צבע יש פחות מ-1010 גרביים — אי אפשר להוציא 1010 מצבע אחד

4+6=104 + 6 = 10

אפשר להוציא את כל האדומים והכחולים — בלי אף שחור

4+8=124 + 8 = 12

אפשר להוציא 1010 גרביים בלי אף כחול

התשובה: לפחות שני צבעים. בכל טענה אחרת בונים "תרחיש גרוע" שמפיל אותה. למשל 44 אדומים ו-66 כחולים — אין שחור ואין שלושה צבעים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 24

aa ו-bb הם מספרים ראשוניים, ו-a+b=25a + b = 25. מהו a×ba \times b?

  1. 4646
  2. 156156
  3. 8484
  4. 114114
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 4646

הפתרון:

25=זוגי+אי-זוגי25 = \text{זוגי} + \text{אי-זוגי}

סכום אי-זוגי — אחד המספרים זוגי

a=2  ⇒  b=23\begin{aligned}a &= 2 \;\Rightarrow\; b \\ &= 23\end{aligned}

הראשוני הזוגי היחיד הוא 22; ו-2323 ראשוני ✓

2×23=462 \times 23 = 46

התשובה: 4646. שאר התשובות באות מזוגות שסכומם 2525 אבל אחד מהם אינו ראשוני: 6+196 + 19, 4+214 + 21, 12+1312 + 13.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת