מבחן סימולציה 5. 24 שאלות אמריקאיות, 60 דקות, בלי מחשבון. פרק א׳ — 16 שאלות של ידע מתמטי; פרק ב׳ — 8 שאלות של חשיבה מתמטית-לוגית. בכל פרק השאלות מסודרות מהקלה אל הקשה. תשובה שגויה אינה מורידה נקודות: אם אינכם בטוחים, סמנו את התשובה הסבירה ביותר והמשיכו הלאה.
בשאלות על שבר ״ממה שנשאר״ — כתבו בכל שלב כמה נשאר, לפני שאתם עוברים לשלב הבא. ובשאלות על גרף — קראו את המקרא לפני שאתם קוראים את העמודות.
תרגילים
פרק א׳ — ידע מתמטי
תרגיל 1
מה התוצאה של התרגיל ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד
הפתרון:
קודם החילוק: 15 עשיריות לחלק ל-3 עשיריות
ואז הכפל
רק בסוף חיבור וחיסור, משמאל לימין
התשובה היא . כפל וחילוק קודמים לחיבור ולחיסור. מי שחישב משמאל לימין בלי סדר פעולות קיבל , ומי שחישב קיבל .
תרגיל 2
המכפלה של שלושה מספרים שלמים עוקבים היא . מה הסכום שלהם?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד
הפתרון:
מפרקים לגורמים ראשוניים
מצרפים גורמים כדי לקבל שלושה מספרים סמוכים
התשובה היא . המספרים הם . יוצא למי שחילק את ב- — אבל מכפלה אינה סכום. יוצא למי שבחר את — אבל .
תרגיל 3
מהו המספר הקטן ביותר, גדול מ-, שבחלוקה ל-, ל-, ל-, ל- ול- נותן תמיד שארית ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: א
הפתרון:
מתחלק בכל המספרים 2 עד 6
התשובה היא . המספר שלפניו, , חייב להתחלק בכולם. נותן שארית בחלוקה ל- (כי לא מתחלק ב-). ו- נותנים שארית , אבל אינם הקטנים ביותר: בא ממכפלה במקום מכפולה משותפת קטנה.
תרגיל 4
בקופה של מירב מטבעות, כולם של ₪ ושל ₪. בסך הכול יש בקופה ₪. כמה מטבעות של ₪ יש בקופה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: א
הפתרון:
נניח שכל המטבעות של 5 ₪
חסרים 30 ₪
כל החלפה של מטבע 5 במטבע 10 מוסיפה 5 ₪: יש 6 מטבעות של 10 ₪
התשובה היא . בדיקה: . המלכודת היא לעצור ב-: זה מספר המטבעות של ₪, לא של ₪.
תרגיל 5
נועה הוציאה מהכסף שלה על ספר, ואחר כך ממה שנשאר לה על משחק. נשארו לה ₪. כמה כסף היה לנועה בהתחלה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג ₪
הפתרון:
נשאר אחרי הספר
אחרי המשחק נשאר שליש מהשארית
התשובה היא ₪. ה- הם ממה שנשאר, לא מכל הכסף. מי שחיסר מהשלם קיבל ש- נשאר, וענה ₪. בדיקה: ספר , נשאר ; משחק , נשאר .
תרגיל 6
- הדוכן של דני
- הדוכן של מאיה
הגרף מראה כמה קרטיבים מכרו הדוכן של דני והדוכן של מאיה בכל אחד מחמשת ימי השבוע. בכמה ימים מכרה מאיה יותר קרטיבים מדני?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג
הפתרון:
מאיה יותר
מאיה יותר
שוויון — לא ״יותר״
דני יותר
התשובה היא — ימים א ו-ג. ביום ד מכרו שניהם : מי שספר גם אותו ענה .
תרגיל 7
- הדוכן של דני
- הדוכן של מאיה
לפי הגרף, בסוף איזה יום עבר לראשונה המספר הכולל של הקרטיבים ששני הדוכנים מכרו יחד (מתחילת השבוע) את ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד יום ד
הפתרון:
יום א
עד סוף יום ב
עד סוף יום ג — עדיין לא 200
עד סוף יום ד
התשובה היא יום ד. בסוף יום ג הגיעו רק ל- — קרוב מאוד, ולכן מלכודת. צריך לחבר את שני הדוכנים בכל יום.
תרגיל 8
- הדוכן של דני
- הדוכן של מאיה
דני מוכר כל קרטיב ב- ₪ ומאיה ב- ₪. לפי הגרף, מה נכון לגבי הכסף שקיבל כל אחד מהם בכל חמשת הימים יחד?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: א מאיה קיבלה ₪ יותר מדני
הפתרון:
דני מכר 180 קרטיבים
גם מאיה מכרה 180
התשובה היא מאיה קיבלה ₪ יותר. שניהם מכרו אותו מספר קרטיבים — מי שעצר שם חשב שקיבלו אותו סכום. אבל המחיר של מאיה גבוה ב- ₪ לכל אחד מ- הקרטיבים.
תרגיל 9
סוחר קנה מחברות ושילם עליהן יחד ₪. מהמחברות נרטבו והוא זרק אותן. את כל השאר מכר ב- ₪ למחברת. כמה הרוויח הסוחר?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד ₪
הפתרון:
נזרקו
נמכרו
ההכנסה
הרווח = הכנסה פחות מה ששילם
התשובה היא ₪. ₪ היא ההכנסה, לא הרווח. ₪ יוצא למי ששכח את המחברות שנזרקו. ₪ יוצא למי שהחסיר רק את מחיר המחברות שנמכרו — אבל הסוחר שילם גם על אלה שנזרקו.
תרגיל 10
הוא מלבן שאורכו ס״מ ורוחבו ס״מ. הנקודה נמצאת על הצלע , אבל לא ידוע היכן בדיוק. מה השטח של שני החלקים הלבנים יחד?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: א סמ״ר
הפתרון:
שטח המלבן
למשולש ABE בסיס AB וגובה 8, בכל מקום של E
החלקים הלבנים
התשובה היא סמ״ר. הגובה של המשולש מ- אל הוא תמיד רוחב המלבן, ולכן שטחו תמיד חצי מהמלבן, בכל מקום של . ״לא ניתן לדעת״ נשמע זהיר — אבל כאן אפשר לדעת.
תרגיל 11
במשולש , . הזווית גדולה ב- מהזווית . מה גודל הזווית ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג
הפתרון:
במשולש שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות
התשובה היא . היא הזווית — לא מה ששאלו. ו- יוצאות למי ששכח את הזווית השלישית ופתר כאילו יש רק שתי זוויות.
תרגיל 12
הציור מראה ״בית״: ריבוע שהיקפו ס״מ, ומעליו משולש שבסיסו צלע הריבוע וגובהו ס״מ. מה השטח של כל הבית?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג סמ״ר
הפתרון:
צלע הריבוע
שטח הריבוע
שטח המשולש
התשובה היא סמ״ר. יוצא למי ששכח לחלק ב- את שטח המשולש. יוצא למי שהוסיף את ההיקף במקום שטח המשולש.
תרגיל 13
יואב יוצא מהבית בשעה והולך לבית הספר במהירות מטר לדקה. אחותו יוצאת מאותו בית בשעה ורוכבת על אופניים באותה דרך, במהירות מטר לדקה. באיזו שעה היא משיגה את יואב?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב
הפתרון:
יואב מקדים אותה ב-600 מטר בשעה 7:50
בכל דקה הפער קטן ב-120 מטר
דקות
התשובה היא . סופרים מהרגע שהאחות יוצאת, לא מהרגע שיואב יוצא (). בדיקה: ב- יואב הלך מטר, והאחות מטר.
תרגיל 14
כדי למספר את כל העמודים של ספר, החל מעמוד , השתמשו ב- ספרות. כמה עמודים יש בספר?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב
הפתרון:
עמודים 1 עד 9
עמודים 10 עד 99
ספרות לעמודים התלת-ספרתיים
עמודים 100 עד 120
התשובה היא . העמוד התלת-ספרתי הראשון הוא , ולכן עמודים הם עד . מי שהוסיף ל- קיבל . יוצא למי שחילק את הכול ב-.
תרגיל 15
פועלים יכולים לסלול כביש ב- ימים. הם עבדו ימים, ואז הצטרפו אליהם עוד פועלים שעובדים באותו קצב. כמה ימים נמשכה כל העבודה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג
הפתרון:
כל העבודה = 60 ימי עבודה של פועל
נעשה ב-4 הימים הראשונים
נשאר
שמונה פועלים
התשובה היא ימים. יוצא למי שחשב כאילו פועלים עבדו מההתחלה, ו- הוא רק החלק השני של העבודה.
תרגיל 16
לצורה שבציור יש רק זוויות ישרות. הצלע התחתונה ארוכה ס״מ והצלע השמאלית ארוכה ס״מ. אורכי המדרגות לא ידועים. מה היקף הצורה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד ס״מ
הפתרון:
מזיזים אותן למעלה: הן ממלאות בדיוק את הצלע העליונה של מלבן
מזיזים אותן ימינה
כמו היקף מלבן 12 על 7
התשובה היא ס״מ. ההיקף של ״מדרגות״ שווה להיקף המלבן שמקיף אותן, בכל גובה של המדרגות. ״לא ניתן לדעת״ הוא המלכודת. הוא שטח המלבן, לא היקף.
פרק ב׳ — חשיבה מתמטית-לוגית
תרגיל 17
מה המספר הבא בסדרה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד
הפתרון:
שני כללים לסירוגין
עכשיו תור הכפל
התשובה היא . הכללים מתחלפים: , , , … אחרי בא . מי שהמשיך קיבל .
תרגיל 18
נגדיר פעולה חדשה: . למשל, . כמה זה ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד
הפתרון:
קודם מה שבסוגריים
התשובה היא . יוצא למי שחישב קודם — אבל הסוגריים סביב . יוצא למי שכתב ושכח שמחסרים את כל הסכום .
תרגיל 19
ילד אחד משלושה שבר את האגרטל. דן אמר: ״אלי שבר.״ אלי אמר: ״לא אני שברתי.״ גל אמר: ״לא אני שברתי.״ ידוע שרק אחד משלושתם אמר אמת. מי שבר את האגרטל?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: א גל
הפתרון:
אלי וגל אומרים אמת — שניים, לא מתאים
דן וגל אומרים אמת — לא מתאים
רק אלי אומר אמת — מתאים
התשובה היא גל. בודקים כל אפשרות וסופרים כמה אמרו אמת. רק כשגל שבר יש בדיוק דובר אמת אחד (אלי).
תרגיל 20
חמישה ילדים — רונה, טל, אורי, שיר ומיה — יושבים בשורה של כיסאות. אורי יושב בכיסא האמצעי. רונה יושבת בקצה השורה. טל יושב ליד רונה. שיר אינה יושבת ליד אורי. מי יושב ליד שיר?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: א מיה
הפתרון:
שיר לא ליד אורי, אז לא בכיסא 2 ולא 4
ושני הקצוות תפוסים
הכיסא שנשאר צמוד לשיר
התשובה היא מיה. לא ידוע באיזה צד כל אחד, אבל בכל אחד משני הסידורים האפשריים מיה יושבת ליד שיר. ״לא ניתן לדעת״ מתאים למקום המדויק — לא לשאלה ששאלו.
תרגיל 21
בקופסה סגורה יש כדורים אדומים, כחולים ו- ירוקים. מוציאים כדורים בלי להסתכל. כמה כדורים צריך להוציא לפחות כדי להיות בטוחים שיש בידינו כדור מכל צבע?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד
הפתרון:
במקרה הגרוע מוציאים קודם את כל האדומים והכחולים
הכדור הבא בוודאי ירוק
התשובה היא . מספיק רק אם יש מזל. עלולים להיות כולם אדומים וכחולים. הם כל הכדורים — בטוח, אבל לא ״לפחות״.
תרגיל 22
במסיבה כל שני ילדים לחצו ידיים בדיוק פעם אחת. היו בסך הכול לחיצות ידיים. כמה ילדים היו במסיבה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב
הפתרון:
כל ילד לוחץ ל-(n−1) ילדים, וכל לחיצה נספרת פעמיים
התשובה היא . מי ששכח שכל לחיצה נספרת פעמיים חיפש ולא מצא, או ענה . עם ילדים יש רק לחיצות.
תרגיל 23
בריבוע קסם שבציור יש לשבץ את המספרים , כל מספר פעם אחת, כך שסכום כל שורה, כל עמודה וכל אלכסון יהיה שווה. ארבעה מקומות כבר מלאים. איזה מספר צריך לבוא במקום ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב
הפתרון:
סכום כל המספרים
סכום כל שורה
השורה העליונה
העמודה האמצעית: המרכז
האלכסון
התשובה היא . קודם מוצאים את סכום השורה, , ואז את המרכז דרך העמודה האמצעית. הוא המרכז של ריבוע הקסם הרגיל עד — כאן המרכז .
תרגיל 24
, ו- הם מספרים ראשוניים, , ו-. ידוע ש- גדול מ-. איזה מהמשפטים הבאים נכון בוודאות?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג
הפתרון:
הראשוני הזוגי היחיד הוא 2
אם a ו-b שניהם אי-זוגיים, c זוגי — לא ייתכן
והוא הקטן מבין השניים
אי-זוגי
התשובה היא . סכום של שני ראשוניים אי-זוגיים הוא זוגי, ולכן אחד מהם הוא . ייתן , קטן מ-. הוא ועוד מספר אי-זוגי — אי-זוגי.