מבחן סימולציה 7

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

מבחן סימולציה 7. 24 שאלות אמריקאיות, 60 דקות, בלי מחשבון. פרק א׳ — 16 שאלות של ידע מתמטי; פרק ב׳ — 8 שאלות של חשיבה מתמטית-לוגית. בכל פרק השאלות מסודרות מהקלה אל הקשה. תשובה שגויה אינה מורידה נקודות: אם אינכם בטוחים, סמנו את התשובה הסבירה ביותר והמשיכו הלאה.

בשאלות על גרף קווי — שימו לב לשני הקווים ולמקרא. ובשאלות של ״ממוצע״ — חשבו את הסכום לפני שאתם מחלקים.

תרגילים

פרק א׳ — ידע מתמטי

תרגיל 1

לכבוד יום ההולדת מחלקים $48$ עפרונות, $72$ מחקים ו- $60$ מחברות לשקיות זהות, בלי שיישאר כלום. מכינים כמה שיותר שקיות. כמה פריטים יש בכל שקית?

$15$
$30$
$12$
$20$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $15$

הפתרון:

\text{מחלק משותף גדול ביותר}(48, 72, 60) = 12

12 שקיות

\begin{aligned}48 : 12 &= 4 \\ \; 72 : 12 &= 6 \\ \; 60 : 12 &= 5\end{aligned}

4 + 6 + 5 = 15

התשובה היא $15$ . $15$ הוא מספר השקיות, לא מספר הפריטים בשקית. $30$ יוצא למי שבחר רק $6$ שקיות — אפשר יותר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

כופלים $7 \times 7 \times 7 \times \ldots \times 7$ — המספר $7$ מופיע $23$ פעמים. מהי ספרת האחדות של התוצאה?

$9$
$3$
$7$
$1$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $3$

הפתרון:

7,\ 9,\ 3,\ 1,\ 7,\ 9,\ 3,\ 1,\ \ldots

ספרת האחדות חוזרת אחרי כל 4 הכפלות

23 = 4 \times 5 + 3

חמישה מחזורים שלמים ועוד שלושה צעדים

\text{הצעד השלישי במחזור} \to 3

התשובה היא $3$ . ספרת האחדות תלויה רק בספרת האחדות הקודמת, ולכן היא חוזרת במחזור של $4$ . $4$ יוצא למי שספר $24$ פעמים במקום $24$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

סכום של שני מספרים ראשוניים הוא $25$ . מהי המכפלה שלהם?

$154$
$156$
$136$
$46$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $46$

הפתרון:

25 \text{ אי-זוגי}

סכום אי-זוגי = זוגי + אי-זוגי

\text{הראשוני הזוגי היחיד} = 2

25 - 2 = 23 \text{ ראשוני}

2 \times 23 = 46

התשובה היא $46$ . אחד המספרים חייב להיות $2$ . האפשרויות האחרות באות מזוגות שאינם ראשוניים: $11 + 14$ , $12 + 13$ , $8 + 17$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

ק״ג גבינה עולה $12.40$ ₪. עמית קנה $0.75$ ק״ג ושילם בשטר של $20$ ₪. כמה עודף קיבל?

$10.30$ ₪
$11.70$ ₪
$10.70$ ₪
$9.30$ ₪

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $10.70$ ₪

הפתרון:

12.40 \times \tfrac{3}{4} = 9.30

שלושה רבעים של ק״ג

20 - 9.30 = 10.70

התשובה היא $10.70$ ₪. $10.70$ ₪ הוא המחיר, לא העודף. $10.30$ ₪ יוצא מטעות בחיסור עם השברים העשרוניים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

בטיול שנתי הלכו ביום הראשון $\frac{1}{3}$ מהמסלול, ביום השני $\frac{3}{4}$ ממה שנשאר, וביום השלישי את $5$ הק״מ האחרונים. כמה ק״מ אורך כל המסלול?

$15$
$60$
$20$
$30$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $30$

הפתרון:

1 - \tfrac{1}{3} = \tfrac{2}{3}

נשאר אחרי היום הראשון

\tfrac{1}{4} \times \tfrac{2}{3} = \tfrac{1}{6}

נשאר אחרי היום השני

\tfrac{1}{6} \to 5 \Rightarrow 30

התשובה היא $30$ ק״מ. $30$ יותר משלם — סימן שה- $\frac{3}{4}$ הם ממה שנשאר. $20$ יוצא למי שחשב ש- $5$ ק״מ הם רבע מכל המסלול.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

ירקן קנה אבטיחים ב- $6$ ₪ ליחידה. $\frac{3}{4}$ מהם מכר ב- $10$ ₪ ליחידה, ואת השאר מכר בחצי מחיר. בסך הכול הרוויח $330$ ₪. כמה אבטיחים קנה?

$120$
$55$
$88$
$110$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $120$

הפתרון:

4 \times 6 = 24

כל 4 אבטיחים עולים לו 24 ₪

3 \times 10 + 1 \times 5 = 35

ומכניסים 35 ₪

35 - 24 = 11

רווח על כל 4 אבטיחים

\begin{aligned}330 : 11 &= 30 \Rightarrow 30 \times 4 \\ &= 120\end{aligned}

התשובה היא $120$ . על האבטיחים שנמכרו בחצי מחיר ( $120$ ₪) הירקן הפסיד $1$ ₪ לכל אחד. $110$ יוצא למי שספר רק את הרווח על האבטיחים היקרים. $55$ מחלק את הרווח במחיר הקנייה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

מבקרים בשני מוזיאונים

מוזיאון המדע
מוזיאון האמנות

שאלות 7–9 עוסקות בגרף הזה. המספרים באלפים.

הגרף מראה כמה מבקרים (באלפים) היו בכל חודש בשני מוזיאונים. באיזה חודש היה ההפרש הגדול ביותר בין מספרי המבקרים בשני המוזיאונים?

אפריל
ינואר
מאי
מרץ

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד מרץ

הפתרון:

2,\ 1,\ 3,\ 2,\ 2,\ 0

ההפרש בכל חודש, מינואר עד יוני

\text{מרץ}: 8 - 5 = 3

הגדול ביותר

התשובה היא מרץ. במאי מוזיאון האמנות מגיע לשיא ( $9$ ), אבל גם מוזיאון המדע גבוה שם ( $7$ ), וההפרש רק $2$ . מחפשים את המקום שבו שני הקווים הכי רחוקים זה מזה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

מבקרים בשני מוזיאונים

מוזיאון המדע
מוזיאון האמנות

שאלות 7–9 עוסקות בגרף הזה. המספרים באלפים.

לפי הגרף, בכמה חודשים היה מספר המבקרים במוזיאון האמנות גדול מהממוצע החודשי שלו בששת החודשים?

$3$
$2$
$1$
$4$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $2$

הפתרון:

2 + 5 + 8 + 6 + 9 + 6 = 36

36 : 6 = 6

הממוצע: 6 אלפים

8 > 6,\; 9 > 6

מרץ ומאי

\text{אפריל, יוני} = 6

שווה לממוצע — לא גדול ממנו

התשובה היא $2$ . בחודשים אפריל ויוני היו בדיוק $2$ אלפים — שווה לממוצע, לא יותר. מי שספר גם אותם ענה $6$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

מבקרים בשני מוזיאונים

מוזיאון המדע
מוזיאון האמנות

שאלות 7–9 עוסקות בגרף הזה. המספרים באלפים.

לפי הגרף, בכמה אחוזים גדל מספר המבקרים במוזיאון המדע מינואר עד אפריל?

$50\%$
$4\%$
$200\%$
$100\%$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $100\%$

הפתרון:

8 - 4 = 4

הגידול: 4 אלפים

\begin{aligned}\tfrac{4}{4} &= 1 \\ &= 100\%\end{aligned}

הגידול יחסית לנקודת ההתחלה

התשובה היא $100\%$ . המספר הוכפל — וזה גידול של $100\%$ , לא של $200\%$ . $200\%$ הוא היחס בין $8$ ל- $8$ , לא הגידול. $4$ מבלבל אלפים עם אחוזים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

מכונית נסעה $240$ ק״מ. את החצי הראשון של הדרך נסעה במהירות $60$ ק״מ לשעה, ואת החצי השני במהירות $120$ ק״מ לשעה. מה הייתה המהירות הממוצעת שלה בכל הנסיעה?

$90$ קמ״ש
$80$ קמ״ש
$85$ קמ״ש
$100$ קמ״ש

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $80$ קמ״ש

הפתרון:

120 : 60 = 2

שעות בחצי הראשון

120 : 120 = 1

שעה בחצי השני

240 : 3 = 80

כל הדרך לחלק לכל הזמן

התשובה היא $80$ קמ״ש. $80$ הוא הממוצע של $60$ ו- $120$ — אבל המכונית נסעה יותר זמן במהירות הנמוכה, ולכן הממוצע קרוב יותר ל- $60$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

$4$ מדפסות זהות מדפיסות יחד $1{,}200$ עמודים ב- $6$ דקות. כמה דקות יידרשו ל- $6$ מדפסות כאלה כדי להדפיס $2{,}400$ עמודים?

$9$
$18$
$8$
$12$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $8$

הפתרון:

1200 : 6 = 200

עמודים בדקה ל-4 מדפסות

200 : 4 = 50

עמודים בדקה למדפסת אחת

6 \times 50 = 300

עמודים בדקה ל-6 מדפסות

2400 : 300 = 8

התשובה היא $8$ דקות. פי $8$ עמודים מכפיל את הזמן, אבל פי $1\frac{1}{2}$ מדפסות מקצר אותו. $12$ שוכח את המדפסות הנוספות, ו- $18$ חושב שעוד מדפסות מאריכות את הזמן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

שוקולד עולה $8$ ₪. במבצע, על כל $3$ שוקולדים ששילמו עליהם מקבלים שוקולד רביעי בחינם. למאיה יש $100$ ₪. כמה שוקולדים לכל היותר היא יכולה לקבל?

$13$
$12$
$15$
$16$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $16$

הפתרון:

100 : 8 = 12 \text{ ושארית } 4

אפשר לשלם על 12 שוקולדים

12 : 3 = 4

ארבעה שוקולדים בחינם

12 + 4 = 16

התשובה היא $16$ . $16$ שוכח את המבצע. $13$ מנסה לשלם על $13$ שוקולדים — וזה $104$ ₪, יותר מדי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

ריבוע

מלבן

לריבוע ולמלבן יש אותו היקף, $36$ ס״מ. אורך המלבן גדול פי $2$ מרוחבו. בכמה סמ״ר גדול שטח הריבוע משטח המלבן?

$27$
$0$
$9$
$18$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $9$

הפתרון:

\begin{aligned}36 : 4 &= 9 \Rightarrow 9 \times 9 \\ &= 81\end{aligned}

הריבוע

\begin{aligned}2 \times (2x + x) &= 36 \Rightarrow x \\ &= 6\end{aligned}

רוחב המלבן 6, אורכו 12

6 \times 12 = 72

81 - 72 = 9

התשובה היא $9$ סמ״ר. אותו היקף אינו אומר אותו שטח: מבין כל המלבנים עם היקף נתון, לריבוע השטח הגדול ביותר. $9$ היא המלכודת של ״אותו היקף — אותו שטח״.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

$ABCD$ הוא ריבוע שצלעו $10$ ס״מ. $E$ היא אמצע הצלע $E$ . מה השטח של המרובע המוצלל $AECD$ ?

$25$ סמ״ר
$75$ סמ״ר
$80$ סמ״ר
$50$ סמ״ר

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $75$ סמ״ר

הפתרון:

10 \times 10 = 100

שטח הריבוע

\frac{10 \times 5}{2} = 25

המשולש הלבן ABE: ניצבים 10 ו-5

100 - 25 = 75

התשובה היא $75$ סמ״ר. קל יותר לחשב את מה שלא מוצלל ולהחסיר. $25$ הוא שטח המשולש הלבן, ו- $50$ יוצא למי שחשב שהקטע $AE$ חוצה את הריבוע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

בציור, $B$ , $B$ ו- $X$ נמצאים על ישר אחד. הזווית $A$ במשולש היא $A$ , והזווית $ACX$ , שמחוץ למשולש, היא $130°$ . מה גודל הזווית $B$ ?

$75°$
$65°$
$125°$
$50°$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $75°$

הפתרון:

\begin{aligned}\angle ACB &= 180 - 130 \\ &= 50\end{aligned}

זוויות צמודות על ישר

\begin{aligned}\angle B &= 180 - 55 - 50 \\ &= 75\end{aligned}

סכום הזוויות במשולש

130 = 55 + 75

בדיקה: זווית חיצונית = סכום שתי הזוויות הרחוקות

התשובה היא $75°$ . $50°$ היא הזווית $C$ שבתוך המשולש, לא $C$ . $B$ יוצא למי שחיבר $55 + 70$ במקום לחסר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

כמה ריבועים (בכל הגדלים) יש בלוח של $4$ על $4$ משבצות?

$16$
$17$
$30$
$25$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $30$

הפתרון:

4 \times 4 = 16

ריבועים של 1 על 1

3 \times 3 = 9

של 2 על 2

2 \times 2 = 4

של 3 על 3

1

הלוח כולו

16 + 9 + 4 + 1 = 30

התשובה היא $30$ . $30$ סופר רק את המשבצות, ו- $17$ מוסיף רק את הלוח כולו. ריבוע של $2$ על $2$ יכול להתחיל ב- $3$ מקומות בכל שורה וב- $3$ מקומות בכל עמודה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

פרק ב׳ — חשיבה מתמטית-לוגית

תרגיל 17

מה המספר הבא בסדרה? $2,\ 5,\ 7,\ 12,\ 19,\ 31,\ \ldots$

$50$
$62$
$43$
$45$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $50$

הפתרון:

\begin{aligned}2 + 5 &= 7 \\ \; 5 + 7 &= 12\end{aligned}

כל איבר הוא סכום שני האיברים שלפניו

12 + 19 = 31

19 + 31 = 50

התשובה היא $50$ . ההפרשים ( $3, 2, 5, 7, 12$ ) אינם קבועים — הם עצמם הסדרה. $43$ יוצא למי שהוסיף שוב את ההפרש האחרון $43$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

לכל מספר $n$ נגדיר: $\langle n \rangle$ = סכום הספרות של $n$ , ו- $[n] = n \times \langle n \rangle$ . למשל $\langle 23 \rangle = 5$ ו- $[12] = 12 \times 3 = 36$ . כמה זה $[\,\langle 99 \rangle + 5\,]$ ?

$115$
$23$
$1787$
$25$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $115$

הפתרון:

\begin{aligned}\langle 99 \rangle &= 9 + 9 \\ &= 18\end{aligned}

מבפנים החוצה

18 + 5 = 23

\begin{aligned}[23] &= 23 \times \langle 23 \rangle \\ &= 23 \times 5 \\ &= 115\end{aligned}

התשובה היא $115$ . עובדים מבפנים החוצה, פעולה אחת בכל פעם. $115$ עוצר לפני הפעולה האחרונה. $1787$ יוצא למי שחישב $1787$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

ארבעה ילדים — כל אחד מהם דובר אמת או שקרן. הראשון אומר: ״בדיוק אחד מאיתנו שקרן.״ השני: ״בדיוק שניים מאיתנו שקרנים.״ השלישי: ״בדיוק שלושה מאיתנו שקרנים.״ הרביעי: ״כולנו שקרנים.״ כמה שקרנים יש ביניהם?

$1$
$3$
$2$
$4$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $3$

הפתרון:

\text{המשפטים סותרים זה את זה}

לכל היותר אחד מהם נכון

\text{אף אחד לא צודק} \Rightarrow 4 \text{ שקרנים}

אבל אז הרביעי צודק — סתירה

\text{בדיוק אחד צודק} \Rightarrow 3 \text{ שקרנים}

וזה בדיוק מה שהשלישי אמר — מתאים

התשובה היא $3$ . רק השלישי אומר אמת. ״כולנו שקרנים״ לא יכול להיות נכון: מי שאומר אותו היה דובר אמת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

במרוץ השתתפו חמישה ילדים: ליאור, נועה, תום, גיא ועדן. נועה הגיעה לפני תום אבל אחרי ליאור. גיא הגיע מיד אחרי תום. עדן לא הייתה ראשונה ולא אחרונה. מי הגיע למקום השני?

נועה
ליאור
לא ניתן לדעת
עדן

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג לא ניתן לדעת

הפתרון:

\text{ליאור} \to \text{נועה} \to \text{תום} \to \text{גיא}

הסדר של ארבעה מהם

\text{גיא אחרון, ליאור ראשון}

עדן לא בקצוות

\text{ליאור, עדן, נועה, תום, גיא}

סידור אחד

\text{ליאור, נועה, עדן, תום, גיא}

וסידור שני

התשובה היא לא ניתן לדעת. יש שני סידורים שמתאימים לכל התנאים: במקום השני יכולה להיות נועה או עדן. כאן ״לא ניתן לדעת״ הוא התשובה הנכונה — אבל רק אחרי שבדקנו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 21

בכיתה $30$ תלמידים. $18$ מהם משחקים כדורגל ו- $15$ משחקים כדורסל. איזה משפט נכון בוודאות?

אין תלמיד שמשחק בשני המשחקים
לכל היותר $3$ תלמידים משחקים בשני המשחקים
בדיוק $3$ תלמידים משחקים בשני המשחקים
לפחות $3$ תלמידים משחקים בשני המשחקים

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד לפחות $3$ תלמידים משחקים בשני המשחקים

הפתרון:

18 + 15 = 33 > 30

יש יותר ״מקומות״ מתלמידים

33 - 30 = 3

לפחות 3 נספרו פעמיים

\text{עד } 15

אם כל שחקני הכדורסל הם גם שחקני כדורגל

התשובה היא לפחות $3$ . המספר יכול להיות $3$ , $3$ ועד $15$ — ולכן ״בדיוק $3$ ״ ו״לכל היותר $3$ ״ אינם ודאיים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 22

ארבעה ילדים — דן, רון, שני ומור — עומדים בשורה לצילום. דן ורון רוצים לעמוד זה ליד זה. בכמה סידורים שונים הם יכולים לעמוד?

$6$
$12$
$18$
$24$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $12$

הפתרון:

\text{דן ורון} = \text{״חבילה״ אחת}

שלושה פריטים: החבילה, שני ומור

3 \times 2 \times 1 = 6

סידורים של שלושת הפריטים

6 \times 2 = 12

בתוך החבילה: דן–רון או רון–דן

התשובה היא $12$ . $12$ הם כל הסידורים של ארבעה ילדים, בלי התנאי. $6$ שוכח שדן ורון יכולים להתחלף ביניהם בתוך החבילה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 23

על מאזניים: $2$ כדורים שוקלים כמו $3$ קוביות. כדור אחד וקובייה אחת שוקלים יחד $25$ גרם. כמה שוקלים יחד $4$ כדורים וקובייה אחת?

$55$ גרם
$85$ גרם
$100$ גרם
$70$ גרם

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $70$ גרם

הפתרון:

2 \text{ כדורים} = 3 \text{ קוביות}

2 \text{ כדורים} + 2 \text{ קוביות} = 50

פעמיים ״כדור וקובייה״

\begin{aligned}5 \text{ קוביות} &= 50 \Rightarrow \text{קובייה} \\ &= 10\end{aligned}

מחליפים את הכדורים בקוביות

\begin{aligned}\text{כדור} &= 15 \Rightarrow 4 \times 15 + 10 \\ &= 70\end{aligned}

התשובה היא $70$ גרם. $70$ יוצא למי שכפל את $25$ ב- $25$ , כאילו כל כדור בא עם קובייה. בדיקה: $2 \times 15 = 30 = 3 \times 10$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 24

$c$ ו- $d$ הם מספרים ראשוניים, $d$ , ו- $3 \times c + d = 29$ . מהו $d$ ?

$14$
$23$
$20$
$8$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $23$

הפתרון:

\begin{aligned}c &= 2: d \\ &= 29 - 6 \\ &= 23\end{aligned}

ראשוני — מתאים

\begin{aligned}c &= 3: d \\ &= 20 \\ \; c &= 5: d \\ &= 14 \\ \; c &= 7: d \\ &= 8\end{aligned}

אף אחד מהם אינו ראשוני

c \ge 11 \Rightarrow 3c > 29

אין עוד אפשרויות

התשובה היא $23$ . בודקים את הראשוניים לפי הסדר. שלוש האפשרויות האחרות הן ה- $23$ שמתקבלים מ- $c = 3, 5, 7$ — אבל הם אינם ראשוניים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elev לגלות את elev לכיתה הזאת