מבחן סימולציה 8

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

מבחן סימולציה 8. 24 שאלות אמריקאיות, 60 דקות, בלי מחשבון. פרק א׳ — 16 שאלות של ידע מתמטי; פרק ב׳ — 8 שאלות של חשיבה מתמטית-לוגית. בכל פרק השאלות מסודרות מהקלה אל הקשה. תשובה שגויה אינה מורידה נקודות: אם אינכם בטוחים, סמנו את התשובה הסבירה ביותר והמשיכו הלאה. זהו המבחן הקשה ביותר בסדרה.

בשאלות ״מהסוף להתחלה״ — בטלו כל פעולה בסדר הפוך. ובשאלות על ״בוודאות״ — חפשו עיקרון (כמו זוגות, או ספירה כפולה) ולא רק דוגמה.

תרגילים

פרק א׳ — ידע מתמטי

תרגיל 1

כמה מהמספרים מ-11 עד 200200 מתחלקים ב-66 אבל לא מתחלקים ב-44?

  1. 1717
  2. 3333
  3. 1616
  4. 2525
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 1717

הפתרון:

200:6=33 ושארית200 : 6 = 33 \text{ ושארית}

33 כפולות של 6

מתחלק ב-6 וב-4⇔מתחלק ב-12\text{מתחלק ב-6 וב-4} \Leftrightarrow \text{מתחלק ב-12}

לא ב-24!

200:12=16 ושארית200 : 12 = 16 \text{ ושארית}

16 כפולות של 12

33−16=1733 - 16 = 17

התשובה היא 1717. מספר שמתחלק ב-66 וב-44 מתחלק ב-1212, לא בהכרח ב-2424. מי שהחסיר את הכפולות של 2424 (88) קיבל 2525.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

במספר 7□2□7\square2\square חסרות שתי ספרות (הן יכולות להיות שוות או שונות). כמה מספרים כאלה מתחלקים ב-4545?

  1. 33
  2. 44
  3. 11
  4. 22
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 33

הפתרון:

45=5×945 = 5 \times 9

צריך להתחלק גם ב-5 וגם ב-9

ספרת האחדות 0 או 5\text{ספרת האחדות } 0 \text{ או } 5
0:7+a+2=9 או 18⇒a=09\begin{aligned}0: 7 + a + 2 &= 9 \text{ או } 18 \Rightarrow a \\ &= 0 \\ 9\end{aligned}

7020, 7920

5:7+a+2+5=18⇒a=4\begin{aligned}5: 7 + a + 2 + 5 &= 18 \Rightarrow a \\ &= 4\end{aligned}

7425

התשובה היא 33: 70207020, 79207920 ו-74257425. מי שבדק רק ספרת אחדות 00 מצא 22, ומי ששכח ש-a=0a = 0 מותר מצא פחות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

מה התוצאה של (3−134)×815:29\left(3 - 1\frac{3}{4}\right) \times \frac{8}{15} : \frac{2}{9}?

  1. 13\frac{1}{3}
  2. 427\frac{4}{27}
  3. 274\frac{27}{4}
  4. 33
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 33

הפתרון:

3−134=114=54\begin{aligned}3 - 1\tfrac{3}{4} &= 1\tfrac{1}{4} \\ &= \tfrac{5}{4}\end{aligned}

קודם הסוגריים

54×815=4060=23\begin{aligned}\tfrac{5}{4} \times \tfrac{8}{15} &= \tfrac{40}{60} \\ &= \tfrac{2}{3}\end{aligned}
23:29=23×92=3\begin{aligned}\tfrac{2}{3} : \tfrac{2}{9} &= \tfrac{2}{3} \times \tfrac{9}{2} \\ &= 3\end{aligned}

לחלק = לכפול בהפוך

התשובה היא 33. 427\frac{4}{27} יוצא למי שכפל ב-29\frac{2}{9} במקום לחלק. 13\frac{1}{3} יוצא למי שהפך את השבר הלא נכון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

שלושה אחים חילקו שקית סוכריות. הראשון לקח 14\frac{1}{4} מהסוכריות ועוד 33. השני לקח 13\frac{1}{3} ממה שנשאר ועוד 22. השלישי לקח את 1818 הסוכריות שנשארו. כמה סוכריות היו בשקית?

  1. 4848
  2. 3636
  3. 4040
  4. 4444
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 4444

הפתרון:

18+2=2018 + 2 = 20

לפני ה-2 של האח השני

20=23 ממה שהיה⇒3020 = \tfrac{2}{3} \text{ ממה שהיה} \Rightarrow 30

לפני השליש של האח השני

30+3=3330 + 3 = 33

לפני ה-3 של האח הראשון

33=34 מהשקית⇒4433 = \tfrac{3}{4} \text{ מהשקית} \Rightarrow 44

התשובה היא 4444. הולכים מהסוף להתחלה, ומבטלים כל פעולה בסדר הפוך: קודם ה״עוד״, אחר כך השבר. 3636 יוצא למי שהתעלם מה-33 ומה-22. בדיקה: 44→11+3=1444 \to 11 + 3 = 14, נשארו 30→10+2=1230 \to 10 + 2 = 12, נשארו 1818.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

סוחר קנה 6060 חולצות ב-4040 ₪ כל אחת. 23\frac{2}{3} מהחולצות מכר ברווח של 25%25\% על כל חולצה, ואת השאר מכר בהפסד של 10%10\% על כל חולצה. כמה הרוויח בסך הכול?

  1. 400400 ₪
  2. 240240 ₪
  3. 480480 ₪
  4. 320320 ₪
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 320320 ₪

הפתרון:

60×23=4060 \times \tfrac{2}{3} = 40

חולצות ברווח

40×(40×0.25)=40×10=400\begin{aligned}40 \times (40 \times 0.25) &= 40 \times 10 \\ &= 400\end{aligned}
20×(40×0.1)=20×4=80\begin{aligned}20 \times (40 \times 0.1) &= 20 \times 4 \\ &= 80\end{aligned}

ההפסד על 20 החולצות האחרות

400−80=320400 - 80 = 320

התשובה היא 320320 ₪. 400400 ₪ שוכח את ההפסד, ו-480480 ₪ מוסיף אותו במקום להחסיר. האחוזים הם ממחיר הקנייה של כל חולצה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

aa ו-bb הם מספרים חיוביים, ו-a>ba > b. איזה מהביטויים הבאים הוא בוודאות הגדול ביותר?

  1. ba\frac{b}{a}
  2. a+b2b\frac{a+b}{2b}
  3. a+1b+1\frac{a+1}{b+1}
  4. ab\frac{a}{b}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד ab\frac{a}{b}

הפתרון:

ba<1<ab\tfrac{b}{a} < 1 < \tfrac{a}{b}
a+b2b=12×(ab+1)<ab\tfrac{a+b}{2b} = \tfrac{1}{2} \times \left(\tfrac{a}{b} + 1\right) < \tfrac{a}{b}

ממוצע של a/b ושל 1

a+1b+1<ab\tfrac{a+1}{b+1} < \tfrac{a}{b}

הוספת 1 לשני האיברים מקרבת שבר גדול מ-1 אל 1

a=4  b=2:  2 53 32 12\begin{aligned}a &= 4 \\ \; b &= 2: \; 2 \\ \ \tfrac{5}{3} \\ \ \tfrac{3}{2} \\ \ \tfrac{1}{2}\end{aligned}

דוגמה

התשובה היא ab\frac{a}{b}. כדאי לבדוק בדוגמה (a=4a = 4, b=2b = 2) ואז להבין למה זה תמיד כך. a+1b+1\frac{a+1}{b+1} נראה גדול יותר ״כי הוספנו״ — אבל הוספנו גם למכנה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

משתתפים בחוג מדע לפי שכבה
גדהו048121620שכבהמספר ילדים
  • בנים
  • בנות
שאלות 7–9 עוסקות בגרף הזה.

הגרף מראה כמה בנים וכמה בנות משתתפים בחוג מדע, בכל שכבה. איזה חלק מכל משתתפי החוג הן הבנות של שכבה ה?

  1. 825\frac{8}{25}
  2. 23\frac{2}{3}
  3. 425\frac{4}{25}
  4. 16\frac{1}{6}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 425\frac{4}{25}

הפתרון:

12+15+8+15=5012 + 15 + 8 + 15 = 50

בנים

8+15+16+11=508 + 15 + 16 + 11 = 50

בנות

16100=425\tfrac{16}{100} = \tfrac{4}{25}

התשובה היא 425\frac{4}{25}. 825=1650\frac{8}{25} = \frac{16}{50} הוא החלק מהבנות בלבד, ו-23\frac{2}{3} הוא החלק משכבה ה בלבד. השאלה על כל המשתתפים: 100100.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

משתתפים בחוג מדע לפי שכבה
גדהו048121620שכבהמספר ילדים
  • בנים
  • בנות
שאלות 7–9 עוסקות בגרף הזה.

לפי הגרף, באיזו שכבה הבנות הן בדיוק 23\frac{2}{3} ממשתתפי השכבה?

  1. ד
  2. ה
  3. באף שכבה
  4. ו
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב ה

הפתרון:

ה:168+16=1624=23\begin{aligned}\text{ה}: \tfrac{16}{8 + 16} &= \tfrac{16}{24} \\ &= \tfrac{2}{3}\end{aligned}
ד:1530=12  ו:1126  ג:820\begin{aligned}\text{ד}: \tfrac{15}{30} &= \tfrac{1}{2} \\ \; \text{ו}: \tfrac{11}{26} \\ \; \text{ג}: \tfrac{8}{20}\end{aligned}

התשובה היא ה. בשכבה ה יש פי 22 בנות מבנים — ולכן הבנות הן 22 מתוך 33 חלקים. מי שחילק 1616 ב-88 (בנות לחלק לבנים) קיבל 22, לא שבר של השכבה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

משתתפים בחוג מדע לפי שכבה
גדהו048121620שכבהמספר ילדים
  • בנים
  • בנות
שאלות 7–9 עוסקות בגרף הזה.

כל ילד משלם על החוג 150150 ₪, אבל הבנות קיבלו הנחה של 210\frac{2}{10} מהמחיר. לפי הגרף, כמה כסף שילמו כל המשתתפים יחד?

  1. 14,00014{,}000 ₪
  2. 12,00012{,}000 ₪
  3. 13,50013{,}500 ₪
  4. 15,00015{,}000 ₪
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 13,50013{,}500 ₪

הפתרון:

150×210=30150 \times \tfrac{2}{10} = 30

ההנחה לבת

50×150=7,50050 \times 150 = 7{,}500

הבנים

50×120=6,00050 \times 120 = 6{,}000

הבנות

7,500+6,000=13,5007{,}500 + 6{,}000 = 13{,}500

התשובה היא 13,50013{,}500 ₪. 12,00012{,}000 ₪ נותן הנחה לכולם, ו-15,00015{,}000 ₪ שוכח אותה. 14,00014{,}000 ₪ יוצא למי שחשב ש-210\frac{2}{10} הם 2020 ₪.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

צב יוצא לדרך בשעה 9:009{:}00 ומתקדם 2020 מטר בדקה. בשעה 9:159{:}15 יוצא ארנב מאותה נקודה, באותה דרך, ורץ 7070 מטר בדקה. אחרי 55 דקות ריצה הארנב נרדם ל-1010 דקות, ואז ממשיך לרוץ באותה מהירות. באיזו שעה הארנב משיג את הצב?

  1. 9:319{:}31
  2. 9:409{:}40
  3. 9:359{:}35
  4. 9:219{:}21
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 9:359{:}35

הפתרון:

9:20:  ארנב 350,  צב 4009{:}20: \; \text{ארנב } 350,\; \text{צב } 400

הארנב עוד לא השיג כשנרדם

9:30:  ארנב 350,  צב 6009{:}30: \; \text{ארנב } 350,\; \text{צב } 600

אחרי השינה

(600−350):(70−20)=250:50=5\begin{aligned}(600 - 350) : (70 - 20) &= 250 : 50 \\ &= 5\end{aligned}

דקות

9:30+5=9:359{:}30 + 5 = 9{:}35

התשובה היא 9:359{:}35. 9:219{:}21 יוצא למי ששכח את השינה. 9:319{:}31 יוצא למי שהוסיף 1010 דקות — אבל בזמן השינה הצב ממשיך ללכת והפער גדל. בדיקה: ב-9:359{:}35 שניהם ב-700700 מטר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

טל ואור יחד מסיימים עבודה ב-1212 ימים. אור וגיל יחד מסיימים אותה ב-1515 ימים. טל וגיל יחד מסיימים אותה ב-2020 ימים. בכמה ימים יסיימו את העבודה שלושתם יחד?

  1. 1515
  2. 55
  3. 88
  4. 1010
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 1010

הפתרון:

112+115+120=5+4+360=15\begin{aligned}\tfrac{1}{12} + \tfrac{1}{15} + \tfrac{1}{20} &= \tfrac{5 + 4 + 3}{60} \\ &= \tfrac{1}{5}\end{aligned}

החלק שכל הזוגות עושים ביום

15:2=110\tfrac{1}{5} : 2 = \tfrac{1}{10}

כל אחד נספר פעמיים

שלושתם: 110 ביום⇒10\text{שלושתם: } \tfrac{1}{10} \text{ ביום} \Rightarrow 10

התשובה היא 1010 ימים. 55 יוצא למי ששכח שכל ילד מופיע בשני זוגות. 1515 הוא ממוצע הימים — אבל שלושה עובדים עובדים מהר יותר מכל זוג.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

בחודש מסוים היו 55 ימי שישי ו-55 ימי שבת, והיום הראשון בחודש לא היה יום שישי. איזה יום בשבוע היה ה-2020 בחודש?

  1. יום רביעי
  2. לא ניתן לדעת
  3. יום שני
  4. יום שלישי
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד יום שלישי

הפתרון:

4×7=284 \times 7 = 28

בכל חודש יש 4 שבועות שלמים ועוד 0 עד 3 ימים

שישי ושבת בין הימים 29–31\text{שישי ושבת בין הימים 29–31}

כדי שיהיו מכל אחד 5

ה-1 הוא חמישי או שישי\text{ה-1 הוא חמישי או שישי}

ושישי לא מתאים

1→חמישי,  15→חמישי,  20→שלישי1 \to \text{חמישי},\; 15 \to \text{חמישי},\; 20 \to \text{שלישי}

התשובה היא יום שלישי. ימי השבוע שמופיעים 55 פעמים הם שלושת הימים הראשונים בחודש. בגלל התנאי ״לא יום שישי״ נשארת אפשרות אחת בלבד — ולכן ״לא ניתן לדעת״ אינו נכון כאן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

הצורה שבציור בנויה מ-55 ריבועים זהים, והיקפה 4848 ס״מ. מה שטח הצורה?

  1. 8080 סמ״ר
  2. 144144 סמ״ר
  3. 6060 סמ״ר
  4. 4545 סמ״ר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 8080 סמ״ר

הפתרון:

1212

לצורה 12 צלעות חיצוניות, כולן בגודל צלע הריבוע

48:12=448 : 12 = 4

צלע ריבוע קטן

5×4×4=805 \times 4 \times 4 = 80

התשובה היא 8080 סמ״ר. סופרים את הצלעות שעל ההיקף בלבד: 1212, לא 2020. 144144 יוצא למי שחשב שזה ריבוע שהיקפו 4848.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

ABCDMN

שטח המלבן ABCDABCD הוא 9696 סמ״ר. MM היא אמצע הצלע BCBC ו-NN היא אמצע הצלע CDCD. מה השטח של המשולש המוצלל AMNAMN?

  1. 3232 סמ״ר
  2. 3636 סמ״ר
  3. 4848 סמ״ר
  4. 2424 סמ״ר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 3636 סמ״ר

הפתרון:

12×12=14\tfrac{1}{2} \times \tfrac{1}{2} = \tfrac{1}{4}

המשולש ABM: חצי אורך כפול כל הרוחב, חלקי 2 — רבע מהמלבן

14\tfrac{1}{4}

גם המשולש ADN

12×12×12=18\tfrac{1}{2} \times \tfrac{1}{2} \times \tfrac{1}{2} = \tfrac{1}{8}

המשולש הקטן MCN

96×(1−14−14−18)=96×38=36\begin{aligned}96 \times \left(1 - \tfrac{1}{4} - \tfrac{1}{4} - \tfrac{1}{8}\right) &= 96 \times \tfrac{3}{8} \\ &= 36\end{aligned}

התשובה היא 3636 סמ״ר. מחסרים מהמלבן את שלושת המשולשים הלבנים. אין צורך לדעת את האורך והרוחב — התשובה זהה לכל מלבן ששטחו 9696. 4848 הוא חצי המלבן, המלכודת של ״משולש בתוך מלבן״.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

12369

השעון מראה 3:403{:}40. מה גודל הזווית הקטנה שבין מחוג השעות למחוג הדקות?

  1. 130°130°
  2. 150°150°
  3. 120°120°
  4. 140°140°
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 130°130°

הפתרון:

40×6=24040 \times 6 = 240

מחוג הדקות: 6° בכל דקה, מול ה-8

3×30+40×12=1103 \times 30 + 40 \times \tfrac{1}{2} = 110

מחוג השעות: 30° לכל שעה ועוד חצי מעלה לכל דקה

240−110=130240 - 110 = 130

התשובה היא 130°130°. גם מחוג השעות זז: ב-3:403{:}40 הוא כבר לא על ה-33, אלא 23\frac{2}{3} מהדרך אל ה-44. מי שהשאיר אותו על ה-33 קיבל 150°150°.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

121830?

מלבן גדול חולק לארבעה מלבנים קטנים בעזרת קו אנכי אחד וקו אופקי אחד. השטחים של שלושה מהם (בסמ״ר) רשומים בציור. מה השטח של המלבן הרביעי?

  1. 6060
  2. 4545
  3. 3636
  4. 2424
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 4545

הפתרון:

1812=32\tfrac{18}{12} = \tfrac{3}{2}

לשני המלבנים העליונים אותו גובה: הימני רחב פי 1.5

?30=32\tfrac{?}{30} = \tfrac{3}{2}

גם שני התחתונים באותו גובה ובאותם רוחבים

30×32=4530 \times \tfrac{3}{2} = 45

התשובה היא 4545. מלבנים באותה שורה חולקים גובה, ובאותה עמודה חולקים רוחב — ולכן 12×?=18×3012 \times ? = 18 \times 30. 3636 יוצא למי שהניח ש״ההפרש״ קבוע (18−12=618 - 12 = 6 ו-30+630 + 6).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

פרק ב׳ — חשיבה מתמטית-לוגית

תרגיל 17

11224374115166+1+2+3+4+5…?100

בסדרה 1, 2, 4, 7, 11, 16, …1,\ 2,\ 4,\ 7,\ 11,\ 16,\ \ldots ההפרש בין כל שני איברים סמוכים גדל ב-11. מהו האיבר ה-100100 בסדרה?

  1. 49514951
  2. 50515051
  3. 49504950
  4. 50505050
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 49514951

הפתרון:

a100=1+(1+2+3+…+99)a_{100} = 1 + (1 + 2 + 3 + \ldots + 99)

מהאיבר הראשון עד המאה יש 99 קפיצות

1+2+…+99=99×1002=4950\begin{aligned}1 + 2 + \ldots + 99 &= \frac{99 \times 100}{2} \\ &= 4950\end{aligned}
1+4950=49511 + 4950 = 4951

התשובה היא 49514951. יש 9999 קפיצות, לא 100100 — ולכן 50515051 שגוי. ו-49504950 שוכח את האיבר הראשון שממנו מתחילים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

נגדיר פעולה: a⋆b=a×b+a+ba \star b = a \times b + a + b. למשל 2⋆3=6+2+3=112 \star 3 = 6 + 2 + 3 = 11. מהו המספר השלם החיובי xx שעבורו x⋆x=48x \star x = 48?

  1. 88
  2. 66
  3. 77
  4. 2424
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 66

הפתרון:

x⋆x=x×x+2×xx \star x = x \times x + 2 \times x
6×6+12=486 \times 6 + 12 = 48

מתאים

7×7+14=637 \times 7 + 14 = 63

גדול מדי

התשובה היא 66. 2424 יוצא למי שחשב ש-x⋆x=2×xx \star x = 2 \times x. בודקים מספרים לפי הסדר — הביטוי גדל כש-xx גדל, ולכן יש פתרון אחד בלבד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

שלושה ילדים — אסף, בר וגלעד — כל אחד מהם דובר אמת או שקרן. אסף אומר: ״בר שקרן.״ בר אומר: ״גלעד שקרן.״ גלעד אומר: ״אסף ובר שניהם שקרנים.״ מי דובר אמת?

  1. רק אסף
  2. אסף וגלעד
  3. רק בר
  4. אף אחד
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג רק בר

הפתרון:

אסף אמת⇒בר שקרן⇒גלעד אמת\text{אסף אמת} \Rightarrow \text{בר שקרן} \Rightarrow \text{גלעד אמת}

אבל גלעד אומר שאסף שקרן — סתירה

אסף שקרן⇒בר אמת⇒גלעד שקרן\text{אסף שקרן} \Rightarrow \text{בר אמת} \Rightarrow \text{גלעד שקרן}
גלעד: ״שניהם שקרנים״\text{גלעד: ״שניהם שקרנים״}

שקר, כי בר דובר אמת — מתאים

התשובה היא רק בר. הנחה אחת על אסף קובעת את כל השרשרת, ואז בודקים את המשפט של גלעד. ״אסף וגלעד״ מובילים לסתירה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

שולחן??????

ליד שולחן מלבני יש 33 כיסאות בצד אחד ו-33 כיסאות בצד שמולו; כל כיסא עומד מול כיסא. שישה ילדים — יואב, רוני, שחר, תמר, עדי וליה — יושבים כך: יואב יושב בפינה (כיסא בקצה של צד). רוני יושבת מול יואב. שחר יושב ליד רוני. תמר לא יושבת באותו צד כמו יואב. עדי לא יושבת מול שחר. מי יושב מול תמר?

  1. ליה
  2. עדי
  3. יואב
  4. לא ניתן לדעת
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב עדי

הפתרון:

רוני בפינה\text{רוני בפינה}

מול יואב

שחר באמצע הצד של רוני\text{שחר באמצע הצד של רוני}

ליד רוני

תמר בפינה השנייה של אותו צד\text{תמר בפינה השנייה של אותו צד}

לא בצד של יואב

מול שחר: ליה; מול תמר: עדי\text{מול שחר: ליה; מול תמר: עדי}

עדי לא מול שחר

התשובה היא עדי. הצד של רוני מתמלא ראשון: רוני, שחר, תמר. בצד של יואב נשארים עדי וליה, ועדי לא יכולה לשבת מול שחר — ולכן היא בפינה, מול תמר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 21

בשקית 1010 קלפים שעליהם המספרים 11 עד 1010. מוציאים 66 קלפים בלי להסתכל. איזה משפט נכון בוודאות?

  1. יש ביניהם שני קלפים שסכומם 1111
  2. יש ביניהם קלף שמספרו גדול מ-88
  3. יש ביניהם שלושה מספרים עוקבים
  4. סכום ששת הקלפים זוגי
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א יש ביניהם שני קלפים שסכומם 1111

הפתרון:

(1,10), (2,9), (3,8), (4,7), (5,6)(1,10),\ (2,9),\ (3,8),\ (4,7),\ (5,6)

חמישה זוגות שסכום כל אחד 11

6>56 > 5

שישה קלפים בחמש ״קופסאות״: שניים באותו זוג

1, 2, 3, 4, 5, 61,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6

מפיל את ״גדול מ-8״, ואת ״סכום זוגי״ (21)

1, 2, 4, 5, 7, 81,\ 2,\ 4,\ 5,\ 7,\ 8

מפיל את ״שלושה עוקבים״

התשובה היא שני קלפים שסכומם 1111. זה עקרון שובך היונים: 66 קלפים ו-55 זוגות. לכל משפט אחר יש דוגמה שמפילה אותו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 22

בגרם מדרגות יש 77 מדרגות. נועם עולה בכל צעד מדרגה אחת או שתי מדרגות. בכמה דרכים שונות הוא יכול לעלות את כל 77 המדרגות?

  1. 1313
  2. 2121
  3. 2828
  4. 1414
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 2121

הפתרון:

1, 2, 3, 5, 8, 13, 211,\ 2,\ 3,\ 5,\ 8,\ 13,\ 21

מספר הדרכים למדרגה 1, 2, 3, …, 7

דרכים(n)=דרכים(n−1)+דרכים(n−2)\text{דרכים}(n) = \text{דרכים}(n-1) + \text{דרכים}(n-2)

הצעד האחרון הוא 1 או 2

התשובה היא 2121. למדרגה 77 מגיעים או ממדרגה 66 או ממדרגה 55, ולכן מחברים את מספרי הדרכים אליהן: 13+813 + 8. 1313 הוא מספר הדרכים ל-66 מדרגות בלבד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 23

בששת העיגולים שבציור — שלושה בקודקודי המשולש ושלושה באמצע הצלעות — יש לשבץ את המספרים 11 עד 66, כל אחד פעם אחת, כך שסכום שלושת המספרים על כל צלע יהיה 99. אילו מספרים יהיו בקודקודים?

  1. 4,5,64, 5, 6
  2. 2,4,62, 4, 6
  3. 1,2,31, 2, 3
  4. 1,3,51, 3, 5
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 1,2,31, 2, 3

הפתרון:

3×9=273 \times 9 = 27

סכום שלוש הצלעות

1+2+…+6=211 + 2 + \ldots + 6 = 21

סכום כל המספרים

27−21=627 - 21 = 6

כל קודקוד נספר פעמיים: סכום הקודקודים הוא 6

1+2+3=61 + 2 + 3 = 6

האפשרות היחידה

התשובה היא 1,2,31, 2, 3. כל קודקוד שייך לשתי צלעות, ולכן הוא נספר פעמיים. בדיקה: 1+6+21 + 6 + 2, 2+4+32 + 4 + 3, 3+5+13 + 5 + 1 — כל צלע 99. 4,5,64, 5, 6 מתאים לסכום צלע 1212.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 24

aa ו-bb הם מספרים שלמים, והמספר a×b+aa \times b + a הוא אי-זוגי. מה נכון בוודאות?

  1. aa אי-זוגי ו-bb זוגי
  2. a+ba + b זוגי
  3. aa ו-bb שניהם אי-זוגיים
  4. aa זוגי
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א aa אי-זוגי ו-bb זוגי

הפתרון:

a×b+a=a×(b+1)a \times b + a = a \times (b + 1)

מוציאים את a מחוץ לסוגריים

מכפלה אי-זוגית⇔שני הגורמים אי-זוגיים\text{מכפלה אי-זוגית} \Leftrightarrow \text{שני הגורמים אי-זוגיים}
a אי-זוגי,  b+1 אי-זוגי⇒b זוגיa \text{ אי-זוגי},\; b + 1 \text{ אי-זוגי} \Rightarrow b \text{ זוגי}

התשובה היא aa אי-זוגי ו-bb זוגי. הצעד המכריע הוא לכתוב a×(b+1)a \times (b + 1). אז a+ba + b הוא אי-זוגי ועוד זוגי — אי-זוגי, ולכן גם האפשרות האחרונה שגויה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת