מבחן סימולציה 2

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

מבחן סימולציה — בר-אילן, לקראת כיתה ז׳. 2424 שאלות אמריקאיות, 6060 דקות, בלי מחשבון. פרק א׳ (1515 שאלות) בודק ידע מתמטי, ופרק ב׳ (99 שאלות) בודק חשיבה מתמטית-לוגית. על תשובה שגויה לא מורידים נקודות: אם אתם לא בטוחים, סמנו את התשובה הסבירה ביותר והמשיכו הלאה.

קראו כל שאלה עד הסוף לפני שאתם מתחילים לחשב. ״ממה שנשאר״ ו״מהסכום המקורי״, ״בדיוק״ ו״לפחות״ — מילה אחת משנה את כל התשובה, והתשובות השגויות בנויות בדיוק על המילה שדילגתם עליה.

תרגילים

פרק א׳ — ידע מתמטי

תרגיל 1

מיכל הוציאה 25\frac{2}{5} מהכסף שלה על ספר, ואחר כך הוציאה חצי ממה שנשאר על כרטיס לסרט. נשארו לה 3636 ש״ח. כמה כסף היה למיכל בהתחלה?

  1. 360360 ש״ח
  2. 120120 ש״ח
  3. 9090 ש״ח
  4. 7272 ש״ח
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 120120 ש״ח

הפתרון:

1−25=351 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}

החלק שנשאר אחרי הספר

12×35=310\frac{1}{2} \times \frac{3}{5} = \frac{3}{10}

החלק שנשאר אחרי הסרט

310→36110→121→120\frac{3}{10} \to 36 \qquad \frac{1}{10} \to 12 \qquad 1 \to 120

התשובה היא 120120 ש״ח. מי שמחסיר 25\frac{2}{5} ו-12\frac{1}{2} מאותו שלם מקבל שנשארה 110\frac{1}{10}, ומגיע ל-360360. אבל החצי נלקח מהשארית, לא מכל הכסף.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

מהו ערך הביטוי 212×115−113÷232\frac{1}{2} \times 1\frac{1}{5} - 1\frac{1}{3} \div \frac{2}{3} ?

  1. 2122\frac{1}{2}
  2. 110\frac{1}{10}
  3. 33
  4. 11
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 11

הפתרון:

212×115=52×65=3\begin{aligned}2\frac{1}{2} \times 1\frac{1}{5} &= \frac{5}{2} \times \frac{6}{5} \\ &= 3\end{aligned}

כפל לפני חיסור

113÷23=43×32=2\begin{aligned}1\frac{1}{3} \div \frac{2}{3} &= \frac{4}{3} \times \frac{3}{2} \\ &= 2\end{aligned}

חילוק לפני חיסור

3−2=13 - 2 = 1

התשובה היא 11. 2122\frac{1}{2} מתקבל ממי שמחשב משמאל לימין ומחלק בסוף את כל ההפרש. 110\frac{1}{10} מתקבל ממי שכופל מספרים מעורבים ״חלק שלם בחלק שלם ושבר בשבר״ — צריך קודם להפוך אותם לשברים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

חנות העלתה את מחיר המשחק ב-25%25\%. בכמה אחוזים עליה להוריד את המחיר החדש כדי לחזור בדיוק למחיר המקורי?

  1. 75%75\%
  2. 12.5%12.5\%
  3. 25%25\%
  4. 20%20\%
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 20%20\%

הפתרון:

100→125100 \to 125

נניח שהמחיר המקורי 100

25125=15=20%\begin{aligned}\frac{25}{125} &= \frac{1}{5} \\ &= 20\%\end{aligned}

צריך להוריד 25 מתוך המחיר החדש, 125

התשובה היא 20%20\%. 25%25\% נראה כמו ״לבטל את העלייה״, אבל הירידה מחושבת מהמחיר החדש והגדול יותר. 25%25\% מ-125125 הם יותר מ-2525, ואז המחיר היה יורד מתחת למקורי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

30%30\% ממספר מסוים שווים ל-4545. כמה הם 70%70\% מאותו מספר?

  1. 150150
  2. 105105
  3. 6060
  4. 115115
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 105105

הפתרון:

10%=45÷3=15\begin{aligned}10\% &= 45 \div 3 \\ &= 15\end{aligned}

אין צורך למצוא את המספר עצמו

70%=7×15=105\begin{aligned}70\% &= 7 \times 15 \\ &= 105\end{aligned}

התשובה היא 105105. 150150 הוא המספר כולו (100%100\%) — תשובה לשאלה אחרת. 115115 מחבר 45+7045 + 70, ומערבב מספר עם אחוז.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

במתכון לבצק, היחס בין הקמח לסוכר הוא 5:25:2 (לפי משקל). לדנה יש 600600 גרם קמח ו-300300 גרם סוכר. מהי הכמות הגדולה ביותר של קמח וסוכר יחד שהיא יכולה להכין לפי המתכון?

  1. 1,0501{,}050 גרם
  2. 840840 גרם
  3. 750750 גרם
  4. 900900 גרם
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 840840 גרם

הפתרון:

600÷5=1202×120=240\begin{aligned}600 \div 5 &= 120 \qquad 2 \times 120 \\ &= 240\end{aligned}

לכל הקמח צריך 240 גרם סוכר — יש מספיק

300÷2=1505×150=750\begin{aligned}300 \div 2 &= 150 \qquad 5 \times 150 \\ &= 750\end{aligned}

לכל הסוכר היה צריך 750 גרם קמח — אין

600+240=840600 + 240 = 840

התשובה היא 840840 גרם. 900900 מניח שמשתמשים בכל מה שיש, אבל אז היחס לא נשמר. 1,0501{,}050 (750+300750 + 300) דורש יותר קמח ממה שיש לדנה. הקמח הוא שנגמר ראשון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

במפה שקנה המידה שלה 1:50,0001:50{,}000, המרחק בין שני כפרים הוא 66 ס״מ. מה המרחק ביניהם במציאות?

  1. 33 ק״מ
  2. 3030 ק״מ
  3. 0.30.3 ק״מ
  4. 300300 מטר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 33 ק״מ

הפתרון:

6×50,000=300,0006 \times 50{,}000 = 300{,}000

בסנטימטרים

300,000 ס״מ=3,000 מ׳=3 ק״מ\begin{aligned}300{,}000 \ \text{ס״מ} &= 3{,}000 \ \text{מ׳} \\ &= 3 \ \text{ק״מ}\end{aligned}

100 ס״מ במטר, 1,000 מטר בקילומטר

התשובה היא 33 ק״מ. החישוב פשוט; הטעות היא בהמרה. 3030 ק״מ ו-300300 מטר מתקבלים ממי שמחלק ב-10,00010{,}000 או ב-1,0001{,}000 בלבד במקום ב-100,000100{,}000.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

בכיתה 1212 בנים ו-1818 בנות. אחר כך הצטרפו לכיתה עוד 66 בנים. בוחרים תלמיד אחד באקראי. איך השתנתה ההסתברות שייבחר בן, בהשוואה למצב לפני שהבנים הצטרפו?

  1. עלתה ב-16\frac{1}{6}
  2. עלתה ב-110\frac{1}{10}
  3. לא השתנתה
  4. עלתה ב-15\frac{1}{5}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב עלתה ב-110\frac{1}{10}

הפתרון:

1230=25\frac{12}{30} = \frac{2}{5}

לפני

1836=12\frac{18}{36} = \frac{1}{2}

אחרי: 18 בנים מתוך 36 תלמידים

12−25=510−410=110\begin{aligned}\frac{1}{2} - \frac{2}{5} &= \frac{5}{10} - \frac{4}{10} \\ &= \frac{1}{10}\end{aligned}

התשובה היא עלתה ב-110\frac{1}{10}. 15\frac{1}{5} הוא 630\frac{6}{30} — מי שמוסיף את הבנים למונה ושוכח שגם המכנה גדל, כי גם מספר התלמידים גדל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

מטילים שתי קוביות רגילות. מה ההסתברות שסכום המספרים שיתקבלו יהיה 77?

  1. 736\frac{7}{36}
  2. 111\frac{1}{11}
  3. 16\frac{1}{6}
  4. 112\frac{1}{12}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 16\frac{1}{6}

הפתרון:

6×6=366 \times 6 = 36

מספר התוצאות האפשריות

(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)

שש תוצאות נותנות 7

636=16\frac{6}{36} = \frac{1}{6}

התשובה היא 16\frac{1}{6}. 111\frac{1}{11} מתקבל ממי שמונה 1111 סכומים אפשריים (22 עד 1212) — אבל הסכומים אינם שווי-סיכוי: לסכום 77 יש שש דרכים, ולסכום 22 רק אחת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

המרחק בין שתי ערים הוא 210210 ק״מ. משאית יצאה מהעיר הראשונה בשעה 7:007{:}00 ונסעה במהירות 6060 ק״מ לשעה. מכונית יצאה מהעיר השנייה, לכיוון המשאית, בשעה 8:008{:}00 ונסעה במהירות 9090 ק״מ לשעה. באיזו שעה ייפגשו?

  1. 8:248{:}24
  2. 9:009{:}00
  3. 10:0010{:}00
  4. 9:249{:}24
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 9:009{:}00

הפתרון:

210−60=150210 - 60 = 150

בשעה 8:00 נשארו 150 ק״מ בין השתיים

60+90=15060 + 90 = 150

בכל שעה הן מתקרבות ב-150 ק״מ

150÷150=1150 \div 150 = 1

שעה אחרי 8:00

התשובה היא 9:009{:}00. 8:248{:}24 מחלק את כל 210210 הק״מ במהירות המשותפת, כאילו יצאו יחד — ושוכח את השעה שבה המשאית נסעה לבד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

ברז אחד ממלא בריכה ב-66 שעות, וברז שני ממלא אותה בריכה ב-33 שעות. פותחים את שני הברזים יחד. בכמה שעות תתמלא הבריכה?

  1. 22
  2. 33
  3. 4.54.5
  4. 99
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 22

הפתרון:

16+13=16+26=12\begin{aligned}\frac{1}{6} + \frac{1}{3} &= \frac{1}{6} + \frac{2}{6} \\ &= \frac{1}{2}\end{aligned}

בשעה אחת שני הברזים ממלאים חצי בריכה

1÷12=21 \div \frac{1}{2} = 2

התשובה היא 22 שעות. 4.54.5 הוא ממוצע הזמנים ו-99 הוא סכומם — אבל שני ברזים יחד ממלאים מהר יותר מכל אחד לבד, ולכן התשובה חייבת להיות קטנה מ-33.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

בטבלה מספר הלקוחות של ארבע חנויות בינואר ובמרץ: חנות א׳ — 4040 בינואר, 6060 במרץ; חנות ב׳ — 2525 בינואר, 5050 במרץ; חנות ג׳ — 8080 בינואר, 100100 במרץ; חנות ד׳ — 3030 בינואר, 5757 במרץ. ״מדד הצמיחה״ של חנות הוא מספר הלקוחות במרץ חלקי מספר הלקוחות בינואר. לאיזו חנות מדד הצמיחה הגבוה ביותר?

  1. חנות ג׳
  2. חנות א׳
  3. חנות ב׳
  4. חנות ד׳
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג חנות ב׳

הפתרון:

60÷40=1.550÷25=2\begin{aligned}60 \div 40 &= 1.5 \qquad 50 \div 25 \\ &= 2\end{aligned}

חנויות א׳ ו-ב׳

100÷80=1.2557÷30=1.9\begin{aligned}100 \div 80 &= 1.25 \qquad 57 \div 30 \\ &= 1.9\end{aligned}

חנויות ג׳ ו-ד׳

התשובה היא חנות ב׳: מספר הלקוחות שלה הוכפל. בחנות ד׳ נוספו הכי הרבה לקוחות (2727), ובחנות ג׳ יש הכי הרבה לקוחות במרץ — אבל המדד שואל ״פי כמה״, לא ״כמה נוספו״.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

הממוצע של חמישה מספרים הוא 88. מוסיפים לרשימה מספר שישי, והממוצע עולה ל-99. מהו המספר השישי?

  1. 1414
  2. 1010
  3. 1717
  4. 99
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 1414

הפתרון:

5×8=405 \times 8 = 40

סכום חמשת המספרים

6×9=546 \times 9 = 54

סכום ששת המספרים

54−40=1454 - 40 = 14

התשובה היא 1414. המספר החדש צריך ״לתרום״ את 99 שלו ועוד נקודה אחת לכל אחד מחמשת המספרים הקודמים: 9+5=149 + 5 = 14. מי שבוחר 99 או 1010 שוכח שהממוצע של כולם עלה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

במשולש שווה-שוקיים יש זווית של 40∘40^\circ. איזו מהטענות הבאות נכונה?

  1. שתי הזוויות האחרות הן 70∘70^\circ ו-70∘70^\circ
  2. לא ניתן לדעת בוודאות מהן שתי הזוויות האחרות
  3. שתי הזוויות האחרות הן 40∘40^\circ ו-100∘100^\circ
  4. המשולש הוא בהכרח חד-זווית
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב לא ניתן לדעת בוודאות מהן שתי הזוויות האחרות

הפתרון:

40+70+70=18040 + 70 + 70 = 180

אם 40 היא זווית הראש

40+40+100=18040 + 40 + 100 = 180

אם 40 היא זווית בסיס

התשובה היא לא ניתן לדעת בוודאות. השאלה לא אומרת אם 40∘40^\circ היא זווית הראש או זווית בסיס, ושתי האפשרויות יוצרות משולש תקין. כל אחת מהתשובות האחרות נכונה רק באחד משני המקרים — ובמקרה השני המשולש קהה-זווית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

קופסה בצורת תיבה, ומידותיה מבפנים 9×6×49 \times 6 \times 4 ס״מ. כמה קוביות שאורך המקצוע שלהן 22 ס״מ אפשר להכניס לקופסה, לכל היותר?

  1. 108108
  2. 2727
  3. 2424
  4. 5454
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 2424

הפתרון:

9÷2=4.5→49 \div 2 = 4.5 \to 4

לאורך נכנסות רק 4 קוביות שלמות

4×3×2=244 \times 3 \times 2 = 24

התשובה היא 2424. 2727 מחלק את נפח הקופסה (216216) בנפח קובייה (88) — אבל לאורך 99 ס״מ נשאר רווח של 11 ס״מ שאין בו מקום לקובייה, ואי אפשר לחתוך קוביות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

לגלגל של אופניים רדיוס של 5050 ס״מ. הגלגל מסתובב 100100 סיבובים שלמים בלי להחליק. איזה מרחק עברו האופניים? (π=3.14\pi = 3.14)

  1. 785785 מטר
  2. 3,1403{,}140 מטר
  3. 314314 מטר
  4. 157157 מטר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 314314 מטר

הפתרון:

2×3.14×50=3142 \times 3.14 \times 50 = 314

היקף הגלגל בס״מ — המרחק בסיבוב אחד

314×100=31,400314 \times 100 = 31{,}400

בס״מ

31,400 ס״מ=314 מ׳31{,}400 \ \text{ס״מ} = 314 \ \text{מ׳}

התשובה היא 314314 מטר. 157157 מטר מתקבל ממי שמשתמש ברדיוס במקום בקוטר (3.14×503.14 \times 50). 785785 קשור לשטח העיגול, שאינו קשור לדרך שהגלגל עובר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

פרק ב׳ — חשיבה מתמטית-לוגית

תרגיל 16

איזה מספר צריך לבוא במקום הריק בסדרה: 2,5,11,23,47,__2, 5, 11, 23, 47, \_\_ ?

  1. 7171
  2. 9494
  3. 9595
  4. 9696
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 9595

הפתרון:

2×2+1=55×2+1=11\begin{aligned}2 \times 2 + 1 &= 5 \qquad 5 \times 2 + 1 \\ &= 11\end{aligned}

כל איבר: פי 2 ועוד 1

47×2+1=9547 \times 2 + 1 = 95

התשובה היא 9595. ההפרשים (3,6,12,243, 6, 12, 24) מוכפלים כל פעם — ולכן ההפרש הבא 4848, ו-47+48=9547+48=95. 7171 מוסיף שוב 2424, ו-9494 מכפיל בלי להוסיף 11.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

נגדיר פעולה חדשה: a⋆b=a+baa \star b = \frac{a+b}{a}. לדוגמה, 1⋆3=1+31=41 \star 3 = \frac{1+3}{1} = 4. מהו 2⋆(4⋆4)2 \star (4 \star 4) ?

  1. 22
  2. 44
  3. 33
  4. 73\frac{7}{3}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 22

הפתרון:

4⋆4=4+44=2\begin{aligned}4 \star 4 &= \frac{4+4}{4} \\ &= 2\end{aligned}

קודם מה שבסוגריים

2⋆2=2+22=2\begin{aligned}2 \star 2 &= \frac{2+2}{2} \\ &= 2\end{aligned}

התשובה היא 22. 73\frac{7}{3} מתקבל ממי שמתחיל משמאל, (2⋆4)⋆4(2 \star 4) \star 4 — אבל הסוגריים קובעים את הסדר. 33 הוא 2⋆42 \star 4 בלבד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

ליאת, מאיה ונועה. אחת מהן תמיד דוברת אמת, ושתי האחרות תמיד משקרות. ליאת אמרה: ״מאיה משקרת.״ מאיה אמרה: ״נועה משקרת.״ נועה אמרה: ״ליאת ומאיה שתיהן משקרות.״ מי דוברת האמת?

  1. מאיה
  2. נועה
  3. לא ניתן לדעת
  4. ליאת
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א מאיה

הפתרון:

ליאת\text{ליאת}

אם ליאת אומרת אמת, מאיה משקרת — ואז נועה אומרת אמת. שתיים דוברות אמת: סתירה

נועה\text{נועה}

אם נועה אומרת אמת, ליאת משקרת — ואז מאיה אומרת אמת. שוב סתירה

מאיה\text{מאיה}

נועה משקרת, ליאת משקרת, והמשפט של נועה אכן שקרי — הכול מסתדר

התשובה היא מאיה. מניחים כל פעם שאחת אחרת דוברת אמת, ובודקים אם יוצאת סתירה. רק הנחה אחת מחזיקה עד הסוף.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

על מדף עומדים בשורה ארבעה ספרים: אדום, כחול, ירוק וצהוב. הכחול בקצה הימני. הירוק נמצא משמאל לכחול (לא בהכרח צמוד אליו). הצהוב צמוד לאדום. האדום אינו באף אחד מהקצוות. כמה סידורים שונים מתאימים לכל התנאים?

  1. 44
  2. 33
  3. 11
  4. 22
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 33

הפתרון:

צהוב, אדום, ירוק, כחול\text{צהוב, אדום, ירוק, כחול}

האדום במקום השני משמאל

ירוק, אדום, צהוב, כחול\text{ירוק, אדום, צהוב, כחול}
ירוק, צהוב, אדום, כחול\text{ירוק, צהוב, אדום, כחול}

האדום במקום השלישי משמאל

התשובה היא 33. הכחול תופס את המקום הימני, ולכן התנאי על הירוק מתקיים תמיד — הוא לא מוסיף מידע. נשאר לסדר את האדום באמצע ואת הצהוב לידו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

aa הוא מספר אי-זוגי ו-bb הוא מספר זוגי. איזה מהביטויים הבאים הוא בהכרח אי-זוגי?

  1. a×a+ba \times a + b
  2. 3a+13a+1
  3. a×ba \times b
  4. a+b+1a+b+1
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א a×a+ba \times a + b

הפתרון:

אי-זוגי×אי-זוגי=אי-זוגי\text{אי-זוגי} \times \text{אי-זוגי} = \text{אי-זוגי}
אי-זוגי+זוגי=אי-זוגי\text{אי-זוגי} + \text{זוגי} = \text{אי-זוגי}

התשובה היא a×a+ba \times a + b. שלושת הביטויים האחרים זוגיים תמיד: מכפלה עם מספר זוגי היא זוגית, ו-a+ba+b אי-זוגי, כך שהוספת 11 הופכת אותו לזוגי. כך גם 3a3a, שהוא אי-זוגי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 21

nn הוא מספר שלם כלשהו. איזה מהביטויים הבאים הוא בהכרח מספר שלם?

  1. n+(n+1)+(n+2)3\frac{n + (n+1) + (n+2)}{3}
  2. n+(n+2)4\frac{n + (n+2)}{4}
  3. n×(n+1)4\frac{n \times (n+1)}{4}
  4. n×(n+2)2\frac{n \times (n+2)}{2}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א n+(n+1)+(n+2)3\frac{n + (n+1) + (n+2)}{3}

הפתרון:

n+(n+1)+(n+2)=3n+3=3(n+1)\begin{aligned}n + (n+1) + (n+2) &= 3n + 3 \\ &= 3(n+1)\end{aligned}

הסכום של שלושה עוקבים

3(n+1)3=n+1\frac{3(n+1)}{3} = n + 1
n=1:1×24=121×32=32\begin{aligned}n &= 1: \quad \frac{1 \times 2}{4} \\ &= \frac{1}{2} \\ \quad \frac{1 \times 3}{2} &= \frac{3}{2}\end{aligned}

n = 1 פוסל את הביטוי השני ואת הרביעי

n=2:2+44=32\begin{aligned}n &= 2: \quad \frac{2 + 4}{4} \\ &= \frac{3}{2}\end{aligned}

n = 2 פוסל את השלישי

התשובה היא n+(n+1)+(n+2)3\frac{n + (n+1) + (n+2)}{3} — זה פשוט המספר האמצעי, n+1n+1. כדי לפסול ביטוי של ״בהכרח״ מספיקה דוגמה אחת: עבור n=1n=1 הביטוי השני שווה 12\frac{1}{2} והרביעי 32\frac{3}{2}, ועבור n=2n=2 השלישי שווה 32\frac{3}{2}.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 22

ידוע שהמשפט הבא נכון: ״אם יורד גשם, יואב לוקח מטרייה.״ היום יואב לא לקח מטרייה. מה נכון בוודאות?

  1. יואב שכח היום את המטרייה
  2. היום ירד גשם
  3. לא ניתן לדעת אם ירד היום גשם
  4. היום לא ירד גשם
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד היום לא ירד גשם

הפתרון:

גשם⇒מטרייה\text{גשם} \Rightarrow \text{מטרייה}

הנתון

אין מטרייה⇒אין גשם\text{אין מטרייה} \Rightarrow \text{אין גשם}

אילו ירד גשם, יואב היה לוקח מטרייה

התשובה היא היום לא ירד גשם. אילו ירד גשם, המשפט מחייב שיואב ייקח מטרייה — והוא לא לקח. זהירות מהכיוון ההפוך: אילו יואב כן היה לוקח מטרייה, לא היינו יודעים דבר על הגשם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 23

בכיתה 66 ילדים שרוצים להיות נציגי הכיתה. בוחרים שניים מהם, ולשני הנציגים אותו תפקיד בדיוק. כמה אפשרויות בחירה יש?

  1. 1515
  2. 1212
  3. 3030
  4. 3636
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 1515

הפתרון:

6×5=306 \times 5 = 30

בחירה של ראשון ואחריו שני

30÷2=1530 \div 2 = 15

כל זוג נספר פעמיים: דנה ואז רון, רון ואז דנה

התשובה היא 1515. 3030 נכון רק אם יש סדר או שני תפקידים שונים (למשל יו״ר וסגן). כאן הזוג ״דנה ורון״ הוא אותה בחירה כמו ״רון ודנה״, ולכן מחלקים ב-22.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 24

איזה מהמספרים הבאים יכול להיות הסכום של שלושה מספרים זוגיים עוקבים (למשל 4,6,84, 6, 8)?

  1. 9696
  2. 100100
  3. 8888
  4. 9292
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 9696

הפתרון:

(n−2)+n+(n+2)=3n(n-2) + n + (n+2) = 3n

הסכום הוא פי 3 מהמספר האמצעי, והאמצעי זוגי

96=3×32⇒30+32+3496 = 3 \times 32 \quad \Rightarrow \quad 30 + 32 + 34

התשובה היא 9696. הסכום חייב להתחלק ב-66 (פי 33 ממספר זוגי). 100100, 9292 ו-8888 זוגיים, אבל אינם מתחלקים ב-33 — ולכן אינם יכולים להיות סכום כזה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת