מבחן סימולציה 3

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

מבחן סימולציה — בר-אילן, לקראת כיתה ז׳. $24$ שאלות אמריקאיות, $60$ דקות, בלי מחשבון. פרק א׳ ( $15$ שאלות) בודק ידע מתמטי, ופרק ב׳ ( $9$ שאלות) בודק חשיבה מתמטית-לוגית. על תשובה שגויה לא מורידים נקודות: אם אתם לא בטוחים, סמנו את התשובה הסבירה ביותר והמשיכו הלאה.

לפני שמתחילים חישוב ארוך, הציצו בארבע התשובות. לפעמים הערכה גסה מספיקה כדי לפסול שלוש מהן, ולפעמים אחת התשובות פשוט אינה אפשרית — למשל הסתברות גדולה מ- $1$ , או חלק גדול מהשלם.

תרגילים

פרק א׳ — ידע מתמטי

תרגיל 1

תלמידי שכבה יצאו לטיול. $\frac{1}{3}$ מהם נסעו באוטובוס הראשון, $\frac{3}{4}$ מהנותרים נסעו באוטובוס השני, ו- $20$ התלמידים האחרים הלכו ברגל. כמה תלמידים בשכבה?

$80$
$60$
$240$
$120$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $120$

הפתרון:

1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}

נותרו אחרי האוטובוס הראשון

\frac{1}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{1}{6}

רבע מהנותרים הלכו ברגל

\frac{1}{6} \to 20 \qquad 1 \to 120

התשובה היא $120$ . אם מחסירים $120$ ו- $\frac{3}{4}$ מאותו שלם, יוצא יותר מהשלם כולו ( $\frac{13}{12}$ ) — סימן בטוח ש- $\frac{3}{4}$ נלקח מהנותרים. $80$ מתקבל ממי ששכח את האוטובוס הראשון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

איזה מהביטויים הבאים שווה ל- $1$ ?

$2.5 \times 0.4 \div 10$
$\frac{2}{5} + 0.5 + 0.2$
$0.8 \div 0.2 \div 2$
$1.2 \div 0.4 \times \frac{1}{3}$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $1.2 \div 0.4 \times \frac{1}{3}$

הפתרון:

\begin{aligned}1.2 \div 0.4 &= 3 \qquad 3 \times \frac{1}{3} \\ &= 1\end{aligned}

\begin{aligned}2.5 \times 0.4 &= 1 \qquad 1 \div 10 \\ &= 0.1\end{aligned}

\begin{aligned}0.4 + 0.5 + 0.2 &= 1.1 \qquad 4 \div 2 \\ &= 2\end{aligned}

התשובה היא $1.2 \div 0.4 \times \frac{1}{3}$ . הביטוי השני נראה מבטיח כי $2.5 \times 0.4 = 1$ — אבל אחרי זה מחלקים ב- $10$ . בשלישי $\frac{2}{5} = 0.4$ , והסכום $1.1$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

מספר התושבים בעיירה גדל ב- $10\%$ בשנה הראשונה, ובשנה השנייה גדל ב- $20\%$ נוספים. בכמה אחוזים גדל מספר התושבים בשנתיים יחד?

$32\%$
$31\%$
$15\%$
$30\%$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $32\%$

הפתרון:

100 \to 110

נניח שהיו 100 תושבים

\begin{aligned}110 + 20\% \times 110 &= 110 + 22 \\ &= 132\end{aligned}

התשובה היא $32\%$ . $30\%$ הוא סכום שני האחוזים. אבל הגידול של השנה השנייה מחושב ממספר גדול יותר ( $110$ ), ולכן הוא יותר מ- $110$ תושבים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

חולצה עולה $80$ ש״ח ומכנסיים עולים $120$ ש״ח. בכמה אחוזים מחיר המכנסיים גבוה ממחיר החולצה?

$50\%$
$40\%$
$150\%$
$33\frac{1}{3}\%$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $50\%$

הפתרון:

120 - 80 = 40

ההפרש

\begin{aligned}\frac{40}{80} &= \frac{1}{2} \\ &= 50\%\end{aligned}

משווים למחיר החולצה — ״גבוה ממחיר החולצה״

התשובה היא $50\%$ . $33\frac{1}{3}\%$ הוא התשובה לשאלה ההפוכה — בכמה אחוזים החולצה זולה מהמכנסיים — כי שם מחלקים את ההפרש ב- $120$ . $120$ הוא היחס בין המחירים, לא העלייה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

היחס בין גיל האב לגיל בנו הוא היום $7:2$ . בעוד $10$ שנים היחס בין גיליהם יהיה $10$ . בן כמה הבן היום?

$14$
$10$
$8$
$20$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $10$

הפתרון:

7k \ , \ 2k

הגילים היום

\frac{7k + 10}{2k + 10} = \frac{9}{4}

בעוד 10 שנים

\begin{aligned}28k + 40 &= 18k + 90 \quad \Rightarrow \quad k \\ &= 5\end{aligned}

2 \times 5 = 10

ובדיקה: 35 ו-10 היום, 45 ו-20 בעוד 10 שנים

התשובה היא $10$ . אפשר גם לבדוק את התשובות: אם הבן בן $10$ , האב בן $35$ , ובעוד $35$ שנים $10$ . $20$ הוא גיל הבן בעוד $10$ שנים — לא היום.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

שלושה אחים חילקו ביניהם $180$ ש״ח ביחס $180$ . בכמה שקלים קיבל האח שקיבל הכי הרבה יותר מהאח שקיבל הכי מעט?

$40$
$20$
$80$
$60$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $40$

הפתרון:

\begin{aligned}2 + 3 + 4 &= 9 \qquad 180 \div 9 \\ &= 20\end{aligned}

כל חלק שווה 20 ש״ח

\begin{aligned}4 \times 20 - 2 \times 20 &= 80 - 40 \\ &= 40\end{aligned}

התשובה היא $40$ ש״ח. $40$ הוא מה שקיבל האח הגדול עצמו, ו- $20$ הוא ערך של חלק אחד. ההפרש הוא שני חלקים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

במגירה $5$ גרביים לבנות, $3$ גרביים שחורות, וגם כמה גרביים אפורות. ההסתברות להוציא באקראי גרב לבנה היא $3$ . כמה גרביים אפורות יש במגירה?

$5$
$15$
$7$
$2$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $7$

הפתרון:

5 \div \frac{1}{3} = 15

5 גרביים לבנות הן שליש מכל הגרביים, ולכן במגירה 15 גרביים

15 - 5 - 3 = 7

התשובה היא $7$ . $7$ הוא מספר כל הגרביים, לא רק האפורות. מי שבוחר $5$ חשב שכל צבע מקבל שליש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

בוחרים באקראי מספר שלם מ- $1$ עד $1$ . מה ההסתברות שהמספר מתחלק ב- $30$ או ב- $5$ (או בשניהם)?

$\frac{8}{15}$
$\frac{7}{15}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{2}{15}$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $\frac{7}{15}$

הפתרון:

\begin{aligned}30 \div 3 &= 10 \qquad 30 \div 5 \\ &= 6\end{aligned}

מתחלקים ב-3, מתחלקים ב-5

15, 30

שני מספרים מתחלקים בשניהם ונספרו פעמיים

\begin{aligned}10 + 6 - 2 &= 14 \qquad \frac{14}{30} \\ &= \frac{7}{15}\end{aligned}

התשובה היא $\frac{7}{15}$ . $\frac{8}{15}$ ( $\frac{16}{30}$ ) סופר פעמיים את $15$ ואת $15$ . ו- $30$ הוא ההסתברות למספר שמתחלק בשניהם — ״וגם״, לא ״או״.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

ברכבת שני קרונות. בקרון הראשון יש פי $2$ נוסעים מאשר בקרון השני. $15$ נוסעים עברו מהקרון הראשון לשני, ועכשיו בשני הקרונות אותו מספר נוסעים. כמה נוסעים יש ברכבת?

$60$
$90$
$45$
$30$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $90$

הפתרון:

2x - 15 = x + 15

x נוסעים בקרון השני

x = 30

30 בשני ו-60 בראשון

30 + 60 = 90

התשובה היא $90$ . $90$ הוא מספר הנוסעים בקרון השני בלבד, ו- $45$ הוא מספר הנוסעים בכל קרון אחרי המעבר. השאלה שואלת על כל הרכבת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

$4$ פועלים בונים גדר ב- $6$ ימים. כמה ימים יבנו $3$ פועלים את אותה גדר, אם כל פועל עובד באותו קצב?

$8$
$5$
$4.5$
$7$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $8$

הפתרון:

4 \times 6 = 24

העבודה כולה: 24 ״ימי עבודה״ של פועל אחד

24 \div 3 = 8

התשובה היא $8$ . $8$ מתקבל מיחס ישר ( $4.5$ ) — אבל פחות פועלים צריכים יותר ימים, לא פחות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

בטבלה מספר הנרשמים לשני חוגים בכל חודש: ינואר — רובוטיקה $30$ , שחמט $20$ ; פברואר — רובוטיקה $36$ , שחמט $30$ ; מרץ — רובוטיקה $40$ , שחמט $25$ ; אפריל — רובוטיקה $24$ , שחמט $16$ . ״מדד העניין״ של חודש הוא מספר הנרשמים לרובוטיקה חלקי מספר הנרשמים לשחמט. באיזה חודש מדד העניין היה הנמוך ביותר?

אפריל
ינואר
מרץ
פברואר

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד פברואר

הפתרון:

\begin{aligned}30 \div 20 &= 1.5 \qquad 36 \div 30 \\ &= 1.2\end{aligned}

ינואר ופברואר

\begin{aligned}40 \div 25 &= 1.6 \qquad 24 \div 16 \\ &= 1.5\end{aligned}

מרץ ואפריל

התשובה היא פברואר. באפריל נרשמו הכי מעט ילדים לרובוטיקה, אבל גם לשחמט נרשמו מעט — והיחס ביניהם ( $1.5$ ) אינו הנמוך. בפברואר יש הרבה נרשמים לרובוטיקה, אבל השחמט ״תופס״ אותם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

אלה הציונים של שמונה תלמידים במבחן: $70, 85, 90, 70, 100, 65, 90, 70$ . איזו מהטענות הבאות נכונה?

הציון השכיח הוא $90$
הממוצע הוא $85$
החציון קטן מהממוצע
החציון הוא $85$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג החציון קטן מהממוצע

הפתרון:

65, 70, 70, 70, 85, 90, 90, 100

מסדרים לפי הגודל

\frac{70 + 85}{2} = 77.5

החציון: ממוצע שני האמצעיים

640 \div 8 = 80

הממוצע

התשובה היא החציון קטן מהממוצע: $77.5$ לעומת $77.5$ . הציון השכיח הוא $80$ (שלוש פעמים), ולא $70$ . ו- $90$ הוא הציון החמישי ברשימה המסודרת — מי שבוחר בו שכח שבשמונה מספרים החציון הוא ממוצע של שניים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

שטחו של מלבן הוא $48$ סמ״ר. מגדילים כל אחת מצלעותיו פי $48$ . מה השטח של המלבן החדש?

$96$ סמ״ר
$384$ סמ״ר
$144$ סמ״ר
$192$ סמ״ר

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $192$ סמ״ר

הפתרון:

(2 \times \text{אורך}) \times (2 \times \text{רוחב}) = 4 \times \text{אורך} \times \text{רוחב}

4 \times 48 = 192

התשובה היא $192$ סמ״ר. אין צורך לדעת את הצלעות עצמן. $192$ מכפיל את השטח פי $2$ בלבד, אבל גם האורך וגם הרוחב גדלו — ולכן השטח גדל פי $2$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

תיבה שמידותיה $6 \times 4 \times 2$ ס״מ נחתכת לשתי תיבות זהות, בחיתוך אחד המקביל לפאה הגדולה ביותר שלה. בכמה גדל סכום שטחי הפנים של שתי התיבות לעומת שטח הפנים של התיבה המקורית?

$24$ סמ״ר
$16$ סמ״ר
$48$ סמ״ר
שטח הפנים לא השתנה

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $48$ סמ״ר

הפתרון:

6 \times 4 = 24

שטח הפאה הגדולה ביותר

2 \times 24 = 48

החיתוך יוצר שתי פאות חדשות, אחת בכל חלק

התשובה היא $48$ סמ״ר. $48$ שוכח שהחיתוך חושף שתי פאות — אחת לכל חלק. ״לא השתנה״ מתאים לנפח, שבאמת נשאר זהה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

בתוך ריבוע שצלעו $20$ ס״מ מצויר עיגול שנוגע בכל ארבע הצלעות. מה השטח של החלק בריבוע שנמצא מחוץ לעיגול? ( $20$ )

$86$ סמ״ר
$43$ סמ״ר
$400$ סמ״ר
$314$ סמ״ר

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $86$ סמ״ר

הפתרון:

20 \div 2 = 10

קוטר העיגול שווה לצלע, ולכן הרדיוס 10

3.14 \times 10 \times 10 = 314

שטח העיגול

400 - 314 = 86

התשובה היא $86$ סמ״ר. $86$ הוא שטח העיגול עצמו. $400$ הוא שטח הריבוע כולו, ו- $43$ הוא רק חצי מהתשובה. שימו לב: הקוטר שווה לצלע, והרדיוס הוא חצי ממנה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

פרק ב׳ — חשיבה מתמטית-לוגית

תרגיל 16

איזה מספר צריך לבוא במקום הריק בסדרה: $1, 2, 4, 5, 10, 11, 22, \_\_$ ?

$33$
$24$
$44$
$23$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $23$

הפתרון:

1 \xrightarrow{+1} 2 \xrightarrow{\times 2} 4 \xrightarrow{+1} 5 \xrightarrow{\times 2} 10

שתי פעולות מתחלפות

22 + 1 = 23

אחרי כפל בא חיבור

התשובה היא $23$ . $23$ מכפיל פעמיים ברציפות — אבל הפעולות מתחלפות: פעם ועוד $44$ , פעם פי $2$ . כדי לראות את זה, כותבים מתחת לכל זוג את הפעולה שעוברת ביניהם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

נגדיר פעולה חדשה: $a \diamond b = a \times b - (a + b)$ . לדוגמה, $4 \diamond 2 = 8 - 6 = 2$ . איזה מספר $x$ מקיים $x \diamond 3 = 7$ ?

$2$
$5$
$6$
$4$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $5$

הפתרון:

\begin{aligned}x \diamond 3 &= 3x - (x + 3) \\ &= 2x - 3\end{aligned}

\begin{aligned}2x - 3 &= 7 \quad \Rightarrow \quad x \\ &= 5\end{aligned}

\begin{aligned}5 \diamond 3 &= 15 - 8 \\ &= 7\end{aligned}

בדיקה

התשובה היא $5$ . אפשר גם להציב את התשובות: $5$ ו- $6 \diamond 3 = 18 - 9 = 9$ — רק $5$ נותן $5$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

בשלוש קופסאות, ורק באחת מהן יש פרס. על קופסה א׳ כתוב: ״הפרס כאן.״ על קופסה ב׳ כתוב: ״הפרס לא כאן.״ על קופסה ג׳ כתוב: ״הפרס לא בקופסה א׳.״ ידוע שרק אחת משלוש הכתובות נכונה. באיזו קופסה הפרס?

בקופסה ב׳
לא ניתן לדעת
בקופסה ג׳
בקופסה א׳

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א בקופסה ב׳

הפתרון:

\text{א׳} \Rightarrow 2

אם הפרס בא׳: הכתובות על א׳ ועל ב׳ נכונות

\text{ג׳} \Rightarrow 2

אם הפרס בג׳: הכתובות על ב׳ ועל ג׳ נכונות

\text{ב׳} \Rightarrow 1

אם הפרס בב׳: רק הכתובת על ג׳ נכונה

התשובה היא בקופסה ב׳. בודקים כל קופסה וסופרים כמה כתובות יוצאות נכונות. דווקא הקופסה שכתוב עליה ״הפרס לא כאן״ היא הנכונה — הכתובת שלה משקרת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

עמית, ברק ויונתן גרים באותו בניין, כל אחד בקומה אחרת: $1$ , $1$ או $2$ . לכל אחד מהם חיית מחמד אחרת: כלב, חתול או דג. יונתן גר בקומה $1$ . מי שיש לו כלב גר בקומה גבוהה יותר מעמית. מי שיש לו דג גר בקומה $2$ . לברק אין חתול. איזו חיה יש לעמית?

לא ניתן לדעת
כלב
חתול
דג

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד דג

הפתרון:

\text{יונתן} = 1

עמית וברק בקומות 2 ו-3

\text{עמית} = 2

מעל עמית גר מישהו, ולכן הוא לא בקומה 3

\text{עמית} \to \text{דג}

בקומה 2 גר בעל הדג

התשובה היא דג. התנאי ״הכלב גר מעל עמית״ אומר קודם כול שעמית אינו בקומה העליונה. מכאן הכול נסגר: עמית בקומה $2$ , ובקומה $2$ גר בעל הדג. (הכלב של ברק, בקומה $2$ , והחתול של יונתן.)

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

$p$ הוא מספר ראשוני הגדול מ- $p$ . איזה מהמספרים הבאים הוא בהכרח זוגי?

$p \times p$
$p+1$
$2p+1$
$p+2$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $p+1$

הפתרון:

p > 2 \quad \Rightarrow \quad p \ \text{אי-זוגי}

המספר הראשוני הזוגי היחיד הוא 2

\text{אי-זוגי} + 1 = \text{זוגי}

התשובה היא $p+1$ . כל ראשוני גדול מ- $2$ הוא אי-זוגי — אחרת היה מתחלק ב- $2$ . לכן $p+2$ , $2p+1$ ו- $p \times p$ כולם אי-זוגיים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 21

$x$ הוא מספר בין $0$ ל- $1$ (למשל $1$ ). איזה מהביטויים הבאים הוא בהכרח הגדול ביותר?

$x$
$\frac{1}{x}$
$x \times x$
$\frac{x}{2}$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $\frac{1}{x}$

הפתרון:

\begin{aligned}x &= 0.5: \quad \frac{1}{x} \\ &= 2 \\ \ x \times x &= 0.25 \\ \ \frac{x}{2} &= 0.25\end{aligned}

דוגמה

\frac{1}{x} > 1 > x

חלוקה במספר קטן מ-1 מגדילה

התשובה היא $\frac{1}{x}$ , שתמיד גדול מ- $1$ . כאן האינטואיציה מטעה: כפל במספר בין $1$ ל- $1$ מקטין — ולכן $x \times x$ קטן מ- $x$ , לא גדול ממנו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 22

מתברר שהמשפט ״יש בכיתה ילד שיודע לשחות״ אינו נכון. איזה מהמשפטים הבאים נכון בוודאות?

רק ילד אחד בכיתה יודע לשחות
אף ילד בכיתה אינו יודע לשחות
כל הילדים בכיתה יודעים לשחות
רוב הילדים בכיתה אינם יודעים לשחות

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב אף ילד בכיתה אינו יודע לשחות

הפתרון:

\text{לא ״יש אחד״} = \text{״אין אף אחד״}

השלילה של ״יש״

התשובה היא אף ילד בכיתה אינו יודע לשחות. אילו היה אפילו ילד אחד שיודע לשחות, המשפט היה נכון. ״רוב הילדים אינם יודעים״ חלש מדי: הוא משאיר מקום לכמה שחיינים, וזה בדיוק מה שנשלל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 23

בתחרות ריצה משתתפים $5$ ילדים. מחלקים מדליית זהב למקום הראשון ומדליית כסף למקום השני. בכמה דרכים שונות אפשר לחלק את שתי המדליות?

$25$
$10$
$20$
$9$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $20$

הפתרון:

5

אפשרויות לזהב

4

אפשרויות לכסף — כל ילד חוץ ממי שזכה בזהב

5 \times 4 = 20

התשובה היא $20$ . $20$ מתאים לבחירת זוג בלי סדר — אבל כאן זהב וכסף שונים: ״דנה זהב ורון כסף״ שונה מ״רון זהב ודנה כסף״. $25$ מרשה לאותו ילד לזכות בשתי המדליות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 24

מספר תלת-ספרתי מתחלק ב- $9$ . ספרת המאות שלו היא $9$ וספרת האחדות שלו היא $4$ . מהי ספרת העשרות?

$9$
$5$
$0$
$4$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $5$

הפתרון:

4 + \square + 0

מספר מתחלק ב-9 כשסכום הספרות שלו מתחלק ב-9

\begin{aligned}4 + 5 + 0 &= 9 \quad \Rightarrow \quad 450 \\ &= 9 \times 50\end{aligned}

התשובה היא $5$ , והמספר הוא $450$ . מי שבוחר $450$ חושב שספרה $9$ ״עוזרת״ להתחלק ב- $9$ — אבל $9$ , ו- $490$ אינו מתחלק ב- $490$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elev לגלות את elev לכיתה הזאת